专题11 几何变换之旋转巩固练习(提优)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)
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1、几何变换之旋转巩固练习几何变换之旋转巩固练习(提优提优) 1. 如图在平面直角坐标系 xOy 中,点 B 的坐标为(1,2),过点 B 作 BAy 轴于点 A,连接 OB 将AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转 45,得到AOB,则点 B 的坐标为( ) A. B. C. D. 【解答】B 【解析】 将线段 OB 绕点 O 顺时针旋转 90得到 OE.连接 BE 交 OB 于 F, 作 FHx 轴于 H, BGx 轴于 G, 如图所示: B(1,2),可得 E(2,1), BOFEOF,OBOE,BFEF, , FHBG, . 2. 如图,AOB 为等腰三角形,顶点 A 的坐标,底边 OB 在
2、x 轴上。将AOB 绕点 B 按顺时 针方向旋转一定角度后得AOB,点 A 的对应点 A在 x 轴上,则点 O的坐标为( ) A. B. C. D. 【解答】D 【解析】如图,过点 A 作 ACOB 于 C,过点 O作 ODAB 于 D, A(2,5),OC2,AC, 由勾股定理得, AOB 为等腰三角形,OB 是底边,OB20C224, 由旋转的性质得,BOOB4,ABOABO, sinABOsinOBD, , ,. 3. 如图,ABC 中,ABC45,AHBC 于点 H,点 D 在 AH 上,且 DHCH,连结 BD,将BHD 绕点 H 旋转,得到EHF(点 B、D 分别与点 E、F 对应
3、),连结 AE,当点 F 落在 AC 上时(F 不与 C 重合), 若 BC4,tanC3,则 AE 的长为 . 【解答】 【解析】在 RtAHC 中, tanC3, 设 CH,则 BHAH3, BC4,34,1, AH3,CH1, 由旋转知,EHFBHDAHC90,EHAH3,CHDHFH, EHFAHFAHCAHF, EHAFHC, EHAFHC,EAHC, tanEAHtanC3, 过点 H 作 HPAE,如图所示: HP3AP,AE2AP,在 RtAHP 中, . 4. 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,ACB90,ACBC4,D 为 BC 中点,E 为 AC 边上一动点, 连接 D
4、E,以 DE 为边并在 DE 的右侧作等边DEF,连接 BF,则 BF 的最小值为 . 【解答】3 【解析】如图,以 CD 为边向右作等边CDG,连接 FG,作 BKFG 于 K,CHFG 交 FG 的延长线于 H. DEF,DCG 都是等边三角形, CDGEDF60,DCDG,DEDF, DCEDGF(SAS), DCEDGF90, 点 F 的在直线 FG 上运动, 在 RtGCH 中,CGCDBD2,CGH30, , DGBKCH,CDDB,GHGK, ,解得 BK3, 根据垂线段最短可知,当点 F 与 K 重合时,BF 的值最小,最小值为 3. 5. 如图,在ABC 中,BAC90,BA
5、C10,点 D 为ABC 内一点,BAD15,AD6,连 接 BD,将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转,使 AB 与 AC 重合,点 D 的对应点为点 E,连接 DE,DE 交 AC 于点 F,则 CF 的长为 . 【解答】 【解析】过点 A 作 AGDE 于点 G,如图所示: 由旋转知:ADAE,DAE90,CAEBAD15, AEDADG45, 在AEF 中,AFDAEDCAE60, 在 RtADG 中, , 在 RtAFG 中, , CFACAF. 6. 在 RtABC 中,ACAB,D 为内平面内一动点,CDa,CBb,其中 a,b 为常数,且 ab,将 ADC 沿射线 AB 方向平
6、移,得到BEF,点 A、C、D 的对应点分别为点 B、E、F,连接 AF. (1)如图,若 D 在ABC 内部,请在图中画出BEF; (2)在(1)的条件下,若 CDAF,求 AF 的长(用含 a,b 的式子表示); (3)若ABC试探究当线段 AF 的长度取最小值时ACD 的大小(用含的式子表示). 【解答】(1)见解析;(2);(3) 【解析】(1)如图所示: (2)连接 CE、DF、AE,如图所示: 将ACD 沿射线 AB 方向平移,得到BEF, CD/EF, CDEF; AC /BE, AC BE, 四边形 ACEB 是平行四边形, CAB90,四边形 ABEC 为矩形,BCAE, C
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