专题09 几何变换之平移巩固练习(提优)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)
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1、 几何变换之平移巩固练习几何变换之平移巩固练习(提优提优) 1. 在平面直角坐标系中,若将抛物线先向右平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位 长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( ) A.(2,3) B.(1,4) C.(1,4) D.(4,3) 【解答】D 【解析】根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加,上下平移只改变点的纵坐 标,下减上加,因此,将抛物线先向右平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度, 其顶点也同样变换,的顶点坐标是(1,1), 点(1,1)先向右平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,得点(4,3),即经过这两次平
2、移后所得抛 物线的顶点坐标是(4,3),故选 D. 2. 如图,一条抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点,其顶点 P 在折线 CDE 上移动,若点 C、D、E 的坐 标分别为(1,4)、(3,4)、(3,1),点 B 的横坐标的最小值为 1,则点 A 的横坐标的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】B 【解析】抛物线的点 P 在折线 CDE 上移动,且点 B 的横坐标的最小值为 1, 观察可知,当点 B 的横坐标的最小时,点 P 与点 C 重合, C(1,4),设当点 B 的横坐标的最小时抛物线的解析式为, B(1,0),解得 a1, 当点 B 的横坐标的最小时抛物线的解析式
3、为, 观察可知,当点 A 的横坐标的最大时,点 P 与点 E 重合,E(3,1), 当点 A 的横坐标的最大时抛物线的解析式为, 令,即,解得或, 点 A 在点 B 的左侧,此时点 A 横坐标为 2, 点 A 的横坐标的最大值为 2. 3. 如图,矩形 OABC 的两条边在坐标轴上,OA1,OC2,现将此矩形向右平移,每次平移 1 个单位, 若第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点,它们的纵坐标之差的绝对值为 0.6,则第 n 次 (n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 (用含 n 的代 数式表示) 【解答】或 【解析】设反比例函数解析式为
4、,则 与 BC, AB 平移后的对应边相交时, 则由两交点纵坐标之差的绝对值为 0.6 和反比例函数关于对称 的性质,得 与 AB 平移后的对应边相交的交点的坐标为(2,1.4),代入,得,解得, 反比例函数解析式为, 则第 n 次(n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为: , 与 OC,AB 平移后的对应边相交时,由得, 反比例函数解析式为, 则第 n 次(n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为: , 综上所述,第 n 次(n1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 或. 4. 如图,把抛
5、物线 y 1 2 x2平移得到抛物线 m,抛物线 m 经过点 A(6,0)和原点 O(0,0),它的顶点为 P,它的对称轴与抛物线 y 1 2 x2交于点 Q,则图中阴影部分的面积为 【解答】 27 2 【解析】根据点 O 与点 A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴,然后求出点 P 的坐标,过点 P 作 PMy 轴于点 M,根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形 NPMO 的面积,然后求解即可: 过点 P 作 PMy 轴于点 M,设 PQ 交 x 轴于点 N, 抛物线平移后经过原点 O 和点 A(6,0),平移后的抛物线对称轴为 x3, 平移后的二次函数解析式为:y 1 2 (x+3)
6、2+h, 将(6,0)代入得出:0 1 2 (6+3)2+h,解得:h 9 2 ,点 P 的坐标是(3, 9 2 ), 根据抛物线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形 NPMO 的面积, S 927 3= 22 . 5. 如图 1,在直角坐标系中,已知点 A(0,2)、点 B(2,0),过点 B 和线段 OA 的中点 C 作直线 BC,以 线段 BC 为边向上作正方形 BCDE. (1)填空:点 D 的坐标为( ),点 E 的坐标为( ). (2)若抛物线 2 yaxbxc(a0)经过 A、D、E 三点,求该抛物线的解析式. (3)若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线 BC 同时向
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