专题02 中点模型巩固练习(提优)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)
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1、 中点模型巩固练习中点模型巩固练习(提优提优) 1. 如图,在矩形 ABCD 中,E 为 CB 延长线一点且 ACCE,F 为 AE 的中点,求证:BFFD. 【解答】见解析 【解析】如图,连接 CF. ACCE,F 为 AE 的中点,CFAE,AFDDFC90 , 四边形 ABCD 是矩形,BCAD,ABCE,ABCBAD90 , 在 RtABE 中,F 为 AE 的中点,BFAF,FBAFAB, FABBADFBAABC,即FBCFAD, 又ADBC,FAFB,FBCFAD,AFDBFC, BFDBFCDFCAFDDFC90 ,BFFD. 2. 如图,在梯形 ABCD 中,BC90 ,EF
2、 是两底中点的连线,求证:BCAD2EF. 【解答】见解析 【解析】如图,过点 E 作 EMAB 交 BC 于点 M,ENDC 交 NC 于点 N. 四边形 ABCD 是梯形,ADBC,四边形 ABME 和四边形 DCNE 为平行四边形,BMAE,CN DE, E、F 分别为 AD、BC 的中点,AEED,BFCF,FMFN, EMAB,ENDC,EMNB,ENMC, 又BC90 ,EMNENM90 ,即MEN90 ,EFMN, EFBC(BMNC)(BCAD),即 BCAD2EF. 3. 如图,在ABC 中,BAC90 ,ABAC,ADCD,AFBD 于点 E 交 BC 于点 F,求证:BF
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