专题10 一次函数的实际应用中最值问题（教师版含解析） -2021年中考数学复习重难点与压轴题型专项训练

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1、备战备战 2021 年中考复习重难点与压轴题型专项训练年中考复习重难点与压轴题型专项训练 专题 10 一次函数的实际应用中最值问题 【专题训练】 一、解答题一、解答题 1(2020 四川广安市 中考真题)某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A，B 两种树苗，第一次购进 A 种树苗 30 棵，B 种树 苗 15 棵，共花费 1350 元；第二次购进 A 种树苗 24 棵，B 种树苗 10 棵，共花费 1060 元(两次购进的 A，B 两种树苗各自的 单价均不变) (1)A，B 两种树苗每棵的价格分别是多少元？ (2)若购买 A，B 两种树苗共 42 棵，总费用为 W 元，购买 A 种树苗 t 棵

2、，B 种树苗的数量不超过 A 种树苗数量的 2 倍求 W 与 t 的函数关系式请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用 【答案】 解：(1)设 A 种树苗每棵的价格为 x 元，B 种树苗每棵的价格为 y 元， 由题意可得： 30151350 24101060 xy xy ；解得： 40 10 x y 答：A 种树苗每棵的价格为 40 元，B 种树苗每棵的价格为 10 元 (2)由题意可得：W=40t10(42t)=30t420 042 422 t tt 解得：14t42 W= 30t420 中，300 W 随 t 的增大而增大 当 t=14 时，W 最小，最小值为 3014420=840

3、 此时 B 种树苗 4214=28 棵 答：当购买 A 种树苗 14 棵，B 种树苗 28 棵时，总费用最少，最少为 840 元 【点睛】 此题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用一次函数的增减性求最值是解题 关键 2(2020 山东济南市 中考真题)5G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变现有 A、B 两种型号的 5G 手机，进价和售价如 表所示：型号价格 进价(元/部) 售价(元/部) A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进 A、B 两种型号手机共花费 32000 元，手机销售完成后共获得利润 4400 元 (1)营业厅购进

4、A、B 两种型号手机各多少部？ (2)若营业厅再次购进 A、B 两种型号手机共 30 部，其中 B 型手机的数量不多于 A 型手机数量的 2 倍，请设计一个方案：营业 厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】 解：(1)设营业厅购进 A、B 两种型号手机分别为 a 部、b 部， 3000350032000 34003000400035004400 ab ab ，解得， 6 4 a b ， 答：营业厅购进 A、B 两种型号手机分别为 6 部、4 部； (2)设购进 A 种型号的手机 x 部，则购进 B 种型号的手机(30 x)部，获得的利润为 w 元， w(34003

5、000)x+(40003500)(30 x)100 x+15000， B 型手机的数量不多于 A 型手机数量的 2 倍， 30 x2x， 解得，x10， w100 x+15000，k100， w 随 x 的增大而减小， 当 x10 时，w 取得最大值，此时 w14000，30 x20， 答：营业厅购进 A 种型号的手机 10 部，B 种型号的手机 20 部时获得最大利润，最大利润是 14000 元 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，以及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键 3(2020 四川中考真题)推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措

6、某村在小城镇建设中 集约了 2400 亩土地，计划对其进行平整经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务甲工程队每天可平整土地 45 亩，乙 工程队每天可平整土地 30 亩已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少 500 元，当甲工程队所需工程费为 12000 元，乙工程 队所需工程费为 9000 元时，两工程队工作天数刚好相同 (1)甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？ (2)现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过 110000 元 甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？ 写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用 【答案】 (1

7、)设甲每天需工程费 x 元、乙工程队每天需工程费(x500)元， 由题意， 12000 x 9000 500 x ， 解得 x2000， 经检验，x2000 是分式方程的解 答：甲每天需工程费 2000 元、乙工程队每天需工程费 1500 元 故答案为甲每天需工程费 2000 元、乙工程队每天需工程费 1500 元； (2)设甲平整 x 天，则乙平整 y 天 由题意，45x+30y2400 ，且 2000 x+1500y110000 ， 由得到 y801.5x， 把代入得到，2000 x+1500(801.5x)110000， 解得，x40， y0， 801.5x0， x53.3， 40 x5

8、3.3， x，y 是正整数， x40，y20 或 x42，y17 或 x44，y14 或 x46，y11 或 x48，y8，或 x50，y5 或 x52，y2 甲乙两工程队分别工作的天数共有 7 种可能 故答案为共有 7 中可能； 总费用 w2000 x+1500(801.5x)250 x+120000， 2500， w 随 x 的增大而减小， x52 时，w 的最小值107000(元) 答：最低费用为 107000 元 故答案为：最低费用为 107000 元 【点睛】 本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，是利润问题中的综合题，考查较为全面，对于一次函数ykxb 0k 而言，当

9、k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 4(2020 云南中考真题)众志成城抗疫情，全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共 20 辆，运送 260 吨物资到A地和 B地，支援当地抗击疫情每辆大货车装 15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资，这 20 辆货车恰好装完这批物资已知这两 种货车的运费如下表： 目的地 车型 A地(元/辆) B地(元/辆) 大货车 900 1000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的 20 辆货车(每辆大货车装 15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资)中的 10 辆前往A地，其余前往B地， 设前往A地的大货车有x辆，这

10、 20 辆货车的总运费为y元 (1)这 20 辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ (2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围； (3)若运往A地的物资不少于 140 吨，求总运费y的最小值 【答案】 解：(1)设 20 辆货车中，大货车有x辆，则小货车有20 x辆，则 1510 20260,xx 560,x 12,208,xx 答：20 辆货车中，大货车有12辆，则小货车有8辆 (2)如下表，调往,A B两地的车辆数如下， 则900500 101000 127002yxxxx 10015600,x 由 0 120 100 20 x x x x 210,x (3)由题意得：1510 1

11、0140,xx 8,x 810,x 10015600,yx 100k 0, 所以y随x的增大而增大， 当 8x 时，800 1560016400y 最小值 (元) 【点睛】 本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式(组)的应用，同时考查了一次函数的性质，掌握以上知 识是解题的关键 5(2020 山东烟台市 中考真题)新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具某药店三月份共销售 A，B 两种型号的 口罩 9000 只，共获利润 5000 元，其中 A，B 两种型号口罩所获利润之比为 2：3已知每只 B 型口罩的销售利润是 A 型口罩 的 1.2 倍 (1)求每只 A 型

12、口罩和 B 型口罩的销售利润； (2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共 10000 只，其中 B 型口罩的进货量不超过 A 型口罩的 1.5 倍，设购进 A 型 口罩 m 只，这 10000 只口罩的销售总利润为 W 元该药店如何进货，才能使销售总利润最大？ 【答案】 解：设销售 A 型口罩 x 只，销售 B 型口罩 y 只，根据题意得： 9000 20003000 1.2 xy xy ，解得 4000 5000 x y ， 经检验，x4000，y5000 是原方程组的解， 每只 A 型口罩的销售利润为： 2000 0.5 4000 (元)， 每只 B 型口罩的销售利润为：0.51.

13、20.6(元)， 答：每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润分别为 0.5 元，0.6 元 (2)根据题意得，W0.5m+0.6(10000m)0.1m+6000， 10000m1.5m，解得 m4000， 0.10， W 随 m 的增大而减小， m 为正整数， 当 m4000 时，W 取最大值，则0.14000+60005600， 即药店购进 A 型口罩 4000 只、B 型口罩 6000 只，才能使销售总利润最大，最大利润为 5600 元 【点睛】 本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数 x 值的增大而确定 y 值的增减情况 6(20

14、20 广西中考真题)倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B 型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台 B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨 (1)1 台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ (2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买 A型机器人a台10 4()5a，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b； (3)机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台 A型

15、 20万元/台 原价购买 打九折 B型 12万元/台 原价购买 打八折 在(2)的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由 【答案】 解：(1)设1台A每小时分拣x吨，1台B每小时分拣y吨，依题意得： 2 253.6 5 328 xy xy ；解得 0.4 0.2 x y 2依题意得：0.4 0.220,ab b=-2a+100 (3)结合(2)，当 10a30 时，b=100-2a 40b80, 此时，2012 0.8 1002=0.8960Waaa 当 a30 且 100-2a30 时，30a35 此时，20 0.912 0.8 1002= 1.2960Waaa

16、 30a45,100-2a30 时，350， W 随 t 的增大而增大， 由题意2(300)tt，解得200t ， 当 t=200 时，第二批粽子由最大利润，最大利润2 200 600 1000W , 答：第二批购进肉粽 200 个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为 1000 元. 【点睛】 此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数解决实际问题，一次函数的性质，正确理解题意列出方 程组或函数、不等式解决问题是关键. 8(2020 黑龙江鹤岗市 中考真题)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机 蔬菜的市场价值，经调查甲

17、种蔬菜进价每千克m元，售价每千克 16 元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克 18 元 (1)该超市购进甲种蔬菜 10 千克和乙种蔬菜 5 千克需要 170 元；购进甲种蔬菜 6 千克和乙种蔬菜 10 千克需要 200 元求m， n的值 (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 千克，且投入资金不少于 1160 元又不多于 1168 元，设购买甲种蔬菜x千克， 求有哪几种购买方案 (3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当 地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 20%，求a的最大值 【答案】 (1)依题意，得

18、： 105170 610200 mn mn ，解得： 10 14 m n . 答：m的值为 10，n的值为 14. (2)设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜(100) x千克， 依题意，得： 1014(100)1160 1014(100)1168 xx xx ， 解得：5860 x. x为正整数， 58,59,60 x ， 有 3 种购买方案， 方案 1：购买甲种蔬菜 58 千克，乙种蔬菜 42 千克； 方案 2：购买甲种蔬菜 59 千克，乙种蔬菜 41 千克； 方案 3：购买甲种蔬菜 60 千克，乙种蔬菜 40 千克. (3)设超市获得的利润为y元， 则(16 10)(18 14)(100

19、)2400yxxx. 20k ， y随x的增大而增大， 当60 x时，y取得最大值，最大值为2 60400520 . 依题意，得：(16 102 ) 60(18 14) 40(10 60 14 40) 20%aa， 解得：1.8a. 答：a的最大值为 1.8 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用、 一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是： (1)找准等量关系， 正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一 元一次不等式 9(2020 湖北荆州市 中考真题)为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了

20、某种防疫物资共 500 吨，乙厂的生产量是甲厂的 2 倍少 100 吨，这批防疫物资将运往 A 地 240 吨，B 地 260 吨，运费如下：(单位：吨) (1)求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？ (2)设这批物资从乙厂运往 A 地 x 吨，全部运往 A，B 两地的总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式，并设计使总运费最 少的调运方案； (3)当每吨运费降低 m 元，(0m15且 m 为整数)，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过 5200 元，求 m 的最小值 【答案】 解：(1)设这批防疫物资甲厂生产了 a 吨，乙厂生产了 b 吨； 则 500 2100 ab ab ；解

21、得： 200 300 a b 答：这批防疫物资甲厂生产了 200 吨，乙厂生产了 300 吨； (2)如图，甲、乙两厂调往,A B两地的数量如下： 20(240)25(40) 1524(300)yxxxx 411000 x 0 2400 3000 400 x x x x 40240 x 当 x=240 时运费最小 所以总运费的方案是：甲厂 200 吨全部运往 B 地；乙厂运往 A 地 240 吨，运往 B 地 60 吨 (3)由(2)知：411000500yxm 当 x=240 时， 4 240 11000500 =10040-500mym 最小 ， 10040 5005200m 9.68m

22、所以 m 的最小值为 10 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的最值问题，解答本题的关键在于 读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解 10(2020 甘肃天水市 中考真题)天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多 20 元，用 2000 元购进A种商品和用 1200 元购进B种商品的数量相同商店将A种商品每件的售价定为 80 元，B种商品每 件的售价定为 45 元 (1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ (2)商店计划用不超过 1560 元的资金购进A、B两种商品

23、共 40 件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商 店有几种进货方案？ (3)“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠1020mm元，B种商品售价不变，在(2) 的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这 40 件商品获得总利润最大的进货方案 【答案】 (1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为 20 x元 依题意得 20001200 20 xx ，解得50 x， 经检验50 x是原方程的解且符合题意 当50 x时，2030 x 答：A种商品每件的进价为 50 元，B种商品每件的进价为 30 元； (2)设购进A种商品a件，购进B种商品40a件，

24、 依题意得 5030(40) 1560 1 (40) 2 aa aa 解得 40 18 3 a剟， a为整数14,15,16,17,18a 该商店有 5 种进货方案； (3)设销售A、B两种商品总获利y元， 则80 5045 304015600ym aam a 当15m时，150m，y与a的取值无关，即(2)中的五种方案都获利 600 元； 当1015m时，150m，y随a的增大而增大， 当18a 时，获利最大，即在(2)的条件下，购进A种商品 18 件，购进B种商品 22 件，获利最大； 当1520m时，150m，y随a的增大而减小， 当14a 时，获利最大， 在(2)的条件下，购进A种商品

25、 14 件，购进B种商品 26 件，获利最大 【点睛】 本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，熟练应用所学知识解决实际问题是解答本题的关 键 11(2020 湖北咸宁市 中考真题)5 月 18 日，我市九年级学生安全有序开学复课为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市 某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生已知每盒口罩有 100 只，每盒水银体温计有 10 支，每盒口罩价 格比每盒水银体温计价格多 150 元用 1200 元购买口罩盒数与用 300 元购买水银体温计所得盒数相同 (1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？ (2)如果给每位学生发放

26、 2 只口罩和 1 支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买设购买口罩 m 盒(m 为正整数)，则购 买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含 m 的代数式表示 (3)在民联药店累计购医用品超过 1800 元后， 超出 1800 元的部分可享受 8 折优惠 该校按(2)中的配套方案购买， 共支付 w 元， 求 w 关于 m 的函数关系式若该校九年级有 900 名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？ 【答案】 解：(1)设每盒水银体温计的价格是 x 元，则每盒口罩的价格是 x+150 元， 根据题意可得： 1200300 150 xx ， 解得：x=50， 经检验：x

27、=50 是原方程的解， 50+150=200元， 每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是 200 元，50 元； (2)购买口罩 m 盒， 共有口罩 100m 个， 给每位学生发放 2 只口罩和 1 支水银体温计， 需要发放100 2 m 支水银体温计， 需要购买100105 2 m m盒水银体温计； (3)由题意可得： 令 200m+5m50=1800， 解得：m=4， 若未超过 1800 元，即当 m4 时， 则 w=200m+5m50=450m， 若超过 1800 元，即当 m4 时， w=(200m+5m50-1800)0.8+1800=360m+360， w 关于 m 的函数关系式为 4

28、504 3603604 wm m wmm ， 若该校九年级有 900 名学生，即 100 2 m =900， 解得：m=18， 则360360wm=6840， 答：需要购买口罩 18 盒，水银体温计 90 盒，所需总费用为 6840 元. 【点睛】 本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，弄清口罩盒数与体温计盒数的配套关系. 12 (2020 湖北孝感市 中考真题)某电商积极响应市政府号召， 在线销售甲、 乙、 丙三种农产品 已知1kg乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多 5 元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用

29、 60 元购买乙产品数量 的 3 倍 (1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？ (2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的 2 倍，且甲、丙两 种产品数量之和不超过乙产品数量的 3 倍请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？ 【答案】 (1)设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为 5x元，1kg丙产品的售价为3x元 由题意得： 27060 3 35xx 解得：5x 经检验，5x 是所列分式方程的解，也符合题意 则5 10 x，315x 答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是 5 元、10 元

30、、15 元； (2)设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有mkg，则乙种农产品有2mkg，甲种农产品有 40 3m kg 由题意得：40 33 2mmm 解得5m 设按此销售方案购买40kg农产品所需费用y元 则5 40 310 21520200ymmmm 在5m范围内，y随m的增大而增大 当5m时，y取得最小值，最小值为20 5 200300 (元) 答：按此方案购买40kg农产品最少要花费 300 元 【点睛】 本题考查了分式方程的实际应用、一次函数的实际应用、一元一次不等式的应用等知识点，依据题意，正确列出方程和函数 的解析式是解题关键 13(2020 黑龙江牡丹江市 中考

31、真题)某商场准备购进 A，B 两种书包，每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元，用 700 元购 进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍，A 种书包每个标价是 90 元，B 种书包每个标价是 130 元请解答下 列问题： (1)A，B 两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多 5 个，且 A 种书包不少于 18 个，购进 A，B 两种书包的总费用不超过 5450 元，则该商场有哪几种进货方案？ (3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出 5 个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，

32、其中两种书 包共有 4 个样品，每种样品都打五折，商场仍获利 1370 元请直接写出赠送的书包和样品中，A 种，B 种书包各有几个？ 【答案】 解：(1)设 A 种书包每个进价是 x 元，则 B 种书包每个进价是 x+20 元， 由题意可得： 700450 2 20 xx ， 解得：x=70， 经检验：x=70 是原方程的解， 70+20=90 元， A，B 两种书包每个进价各是 70 元和 90 元； (2)设购进 A 种书包 m 个，则 B 种书包 2m+5 个，m18， 根据题意得：70m+90(2m+5)5450， 解得：m20， 则 18m20， 共有 3 种方案： 购进 A 种书包

33、 18 个，则 B 种书包 41 个； 购进 A 种书包 19 个，则 B 种书包 43 个； 购进 A 种书包 20 个，则 B 种书包 45 个； (3)设获利 W 元， 则 W=(90-70)m+(130-90)(2m+5)=100m+200， 1000， W 随 m 的增大而增大， 则当 m=20 时，W 最大， 则购进 A 种书包 20 个，则 B 种书包 45 个， 设赠送的书包中，A 种书包 s 个，样品中有 t 个 A 种书包， 则 B 种书包 5-s 个，样品中有 4-t 个 B 种书包， 则此时 W=(20-s-t)(90-70)+t(900.5-70)+(45-5+s-4

34、+t)(130-90)+(4-t)(1300.5-90)-70s-(5-s)90=1370， 整理得：2s+t=4，即 4 2 t s ， 根据题意可得两种书包都需要有样品，则 t0 且 t4， t=2，s=1， 赠送的书包中，A 种书包有 1 个，B 种书包有 3 个， 样品中 A 种书包有 2 个，B 种书包有 2 个. 【点睛】 本题考查了分式方程，一元一次不等式，二元一次方程的实际应用，难度较大，解题时务必理解题意，得到相应的等量关系 和不等关系. 14(2020 湖南怀化市 中考真题)某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共 20 台，已知甲型平板电脑进价 1600 元， 售价

35、2000 元；乙型平板电脑进价为 2500 元，售价 3000 元 (1)设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式 (2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，请设计出所有采购方案，并求出 使商店获得最大利润的采购方案及最大利润 【答案】 (1)由题意得：y=(2000-1600)x+(3000-2500)(20-x)=-100 x+10000， 全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式为 y=-100 x+10000； (2)由题意得： 16002500(20)39200 4005

36、00(20)8500 xx xx ， 解得1215x， x 为正整数， x=12、13、14、15， 共有四种采购方案： 甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台， 甲型电脑 13 台，乙型电脑 7 台， 甲型电脑 14 台,乙型电脑 6 台， 甲型电脑 15 台，乙型电脑 5 台， y=-100 x+10000，且-1000， y 随 x 的增大而减小， 当 x 取最小值时，y 有最大值， 即 x=12 时，y 最大值=100 12 100008800， 采购甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台时商店获得最大利润，最大利润是 8800 元. 【点睛】 此题考查了一次函数的实际应用，不等式组的应用

37、，方案问题的解决方法，正确理解题意，根据题意列出对应的函数关系式 或是不等式组解答问题是解题的关键. 15(2020 四川达州市 中考真题)某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表： 原进价(元/张) 零售价(元/张) 成套售价(元/套) 餐桌 a 380 940 餐椅 140a 160 已知用 600 元购进的餐椅数量与用 1300 元购进的餐桌数量相同 (1)求表中 a 的值； (2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张若将一半的餐桌成套(一 张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样

38、进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】 解：(1)根据题意，得：1300 600 140aa ， 解得：a=260， 经检验：a=260 是所列方程的解， a=260； (2)设购进餐桌 x 张，则购进餐椅(5x+20)张，销售利润为 W 元 由题意得：x+5x+20200，解得：x30 a260，餐桌的进价为 260 元/张，餐椅的进价为 120 元/张 依题意可知： W 1 2 x(9402604120)+ 1 2 x(380260)+(5x+20 1 2 x4)(160120)280 x+800， k2800， W 随 x 的增大而增大， 当 x30 时，W 取最大值，最大值

39、为 9200 元 故购进餐桌 30 张、餐椅 170 张时，才能获得最大利润，最大利润是 9200 元 【点睛】 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，属于常考题型，解题的关键是：(1)正确理解题意、由数量 相等得出关于 a 的分式方程；(2)根据数量关系找出 W 关于 x 的函数解析式，灵活应用一次函数的性质 16(2020 四川泸州市 中考真题)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件其中甲种奖品每 件 30 元，乙种奖品每件 20 元 (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ (2)若购买乙种奖品

40、的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？ 【答案】 解：(1)设甲购买了 x 件，乙购买了 y 件， 30 3020800 xy xy ，解得 20 10 x y ， 答：甲购买了 20 件，乙购买了 10 件； (2)设购买甲奖品为 a 件则乙奖品为(30-a)件，根据题意可得： 30-a3a， 解得 a15 2 ， 又甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元， 总花费=30a+20(30-a)=10a+600，总花费随 a 的增大而增大 当 a=8 时，总花费最少， 答：购买甲奖品 8 件，乙奖品 22 件，总费用最少. 【点睛】 本题考查了二元一

41、次方程组，一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是找出等量关系. 17(2020 山东济宁市 中考真题)为加快复工复产，某企业需运输批物资据调查得知，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运 输 600 箱；5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运输 1350 箱 (1)求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共 12 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 5 000 元，每辆小货车一次需费用 3000 元若运输物资不 少于 1500 箱，且总费用小于 54000 元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少? 【答案】 解：

42、(1)设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输 x 箱，y 箱物资， 根据题意，得： 23600 561350 xy xy ，解得： 150 100 x y ， 答：1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输 150 箱，100 箱物资； (2)设安排 m 辆大货车，则小货车(12-m)辆，总费用为 W， 则 150m+(12-m)1001500， 解得：m6， 而 W=5000m+3000(12-m)=2000m+3600054000， 解得：m9， 则 6m9， 则运输方案有 3 种： 6 辆大货车和 6 辆小货车； 7 辆大货车和 5 辆小货车； 8 辆大货车和 4 辆小货车；

43、 20000， 当 m=6 时，总费用最少，且为 20006+36000=48000 元. 共有 3 种方案，当安排 6 辆大货车和 6 辆小货车时，总费用最少，为 48000 元. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列 出式子. 18 (2020 山东聊城市 中考真题)今年植树节期间， 某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗， 每捆A种树苗比每捆B 种树苗多 10 棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是 630 元和 600 元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分 别是这一批树苗平均每棵价格的 0.9

44、 倍和 1.2 倍 (1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？ (2)如果购进的这批树苗共 5500 棵，A种树苗至多购进 3500 棵， 为了使购进的这批树苗的费用最低， 应购进A种树苗和B种 树苗各多少棵？并求出最低费用 【答案】 解：(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x元， 根据题意，得 630600 10 0.91.2xx ， 解之，得20 x= 经检验知，20 x=是原分式方程的根，并符合题意 答：这一批树苗平均每棵的价格是 20 元 (2)由(1)可知A种树苗每棵价格为0.12098元，种树苗每棵价格为20 1.224元， 设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，则 1824(55

45、00)6132000wttt w是t的一次函数，60k ，w随着t的增大而减小，3500t ， 当3500t 棵时，w最小此时，B种树苗有550035002000 棵，3500 1320060111000w 答：购进A种树苗 3500 棵，B种树苗 2000 棵，能使得购进这批树苗的费用最低为 111000 元 【点睛】 本题考查了分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用等问题，根据题意得到相关“数量关系”，根据数量关系得 到方程或函数解析式是解题关键 19(2020 贵州铜仁市 中考真题)某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮 球的进价的 9

46、0%，用 3600 元购买排球的个数要比用 3600 元购买篮球的个数多 10 个 (1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？ (2)该文体商店计划购进篮球和排球共 100 个，且排球个数不低于篮球个数的 3 倍，篮球的售价定为每一个 100 元，排球的售 价定为每一个 90 元若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是 多少？ 【答案】 解：(1)设每一个篮球的进价是 x 元，则每一个排球的进价是 0.9x 元，依题意有 36003600 10 0.9xx ，解得 x40， 经检验，x40 是原方程的解， 0.9x0.94036 故每一个篮球的

47、进价是 40 元，每一个排球的进价是 36 元； (2)设文体商店计划购进篮球 m 个，总利润 y 元，则 y(10040)m+(9036)(100m)6m+5400， 依题意有 0100 100-3 m mm ， 解得 0m25 且 m 为整数， m 为整数， y 随 m 的增大而增大， m25 时，y 最大，这时 y625+54005550， 100-2575(个) 故该文体商店应购进篮球 25 个、排球 75 个才能获得最大利润，最大利润是 5550 元 【点睛】 本题主要考查一次函数，分式方程，一元一次不等式组的应用，根据题意列出正确的方程和函数式是解题的关键. 20(2020 贵州遵义市 中考真题)为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售 价均保持不变， 其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型号水杯进价为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况： 时间 销售数量(个) 销售收入(元)(销售收入售价销售数量) 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 (1)求甲、乙两种型号水杯的售价； (2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个，这批水杯进货的预算成本不超过 2600 元，