2021年广东省中考数学压轴模拟试卷（1）含答案解析

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1、20212021 年中考年中考数学数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 01 01 （广东广东省专用）省专用） （满分为满分为 120120 分，考试用时为分，考试用时为 100100 分钟分钟） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1的平方根是（ ） A4 B4 C2

2、 D+2 【答案】C 【解析】4，2 2某种芯片每个探针单元的面积为 2 0.00000164cm，0.00000164 用科学记数法可表示为（ ） A. 5 1.64 10 B. 6 1.64 10 C. 7 16.4 10 D. 5 0.164 10 【答案】B 【解析】绝对值小于 1 的数利用科学记数法表示的一般形式为 a10 -n，指数 n 由原数左边起第一个 不为零的数字前面的 0 的个数所决定 0.00000164=1.6410 -6 3下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ） A.正方体 B四棱锥 C圆柱 D球 【答案】B 【解析】 根据主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体

3、正面、 左面和上面看， 所得到的图形进行分析 四 棱锥的主视图与俯视图不同 4如图，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若 cos BDC，则BC的长是（ ） A10 B8 C4 D2 【答案】D 【解析】设CD5x，BD7x，则BC2x，由AC12 即可求x，进而求出BC； C90，cosBDC， 设CD5x，BD7x，BC2x， AB的垂直平分线EF交AC于点D， ADBD7x，AC12x， AC12，x1，BC2 5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】A. 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得，

4、只有选项 A 符合要求，故答案选 A. 6学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球 60 元，一个B品牌足球 75 元学校 准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 【答案】B 【解析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，根据总价单价数量，即可得出关于x， y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可求出结论 设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个， 依题意，得：60 x+75y1500， y20 x x，y均为正整数， ， 该学校共有 4 种购买方案 7. 如图， 在扇形OAB中， 已知

5、90AOB， 2OA ， 过AB的中点C作CDOA，CEOB， 垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 22 【答案】B 【解析】连接 OC，易证CDOCEO，进一步可得出四边形 CDOE 为正方形，再根据正方形的 性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形 AOB 的面积，最后根据阴影部分 的面积等于扇形 AOB 的面积剪去正方形 CDOE 的面积就可得出答案 连接 OC 点C为AB的中点 AOCBOC 在CDO和CEO中 90 AOCBOC CDOCEO COCO CDOCEO AAS ,ODOE CDCE 又90CD

6、OCEODOE 四边形 CDOE 为正方形 2OCOA 1ODOE =1 1=1 CDOE S 正方形 由扇形面积公式得 2 902 = 3602 AOB S 扇形 =1 2 CDOEAOB SSS 阴影正方形扇形 故选 B 8一次招聘活动中，共有 8 人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70， 90，90，80对于这组数据，下列说法正确的是（ ） A平均数是 80 B众数是 90 C中位数是 80 D极差是 70 【答案】B 【解析】根据表中数据，分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们，然后就可以 作出判断 依题意得众数为 90； 中位数为（80

7、+90）=85； 极差为 10070=30； 平均数为 （702+802+903+100）=83.75故 B 正确 9已知1x 是一元二次方程 22 (2)40mxxm的一个根，则m的值为（ ） A. -1 或 2 B. -1 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】首先把 x=1 代入 22 (2)40mxxm，解方程可得 m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程 定义可得 m 的值 把 x=1 代入 22 (2)40mxxm得： 2 m2+4m =0， 2 mm20， 解得：m1=2，m2=1 22 (2)40mxxm是一元二次方程， m2 0 ， m2， 1m 10.已知二次函数 y=a

8、x 2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0）， （3，0）对 于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【答案】A。 【解析】根据图象可得：a0，c0，对称轴： b x0 2a 。 它与 x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是 x=1， b =1 2a 。b+2a=0。故命题错误。 a0， b 0 2a ，b0。 又 c0，abc0。故命题正确。 b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c。 ab+c=0，4a4b+4c=0。4b+4c=4a。 a0，a2b

9、+4c=4b+4c=4a0。故命题正确。 根据图示知，当 x=4 时，y0，16a+4b+c0。 由知，b=2a，8a+c0。故命题正确。 正确的命题为：三个。故选 A。 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的 位置上位置上 11.计算：（3） 0+4sin45 +|1| 【答案】 【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3 ） 0+4sin45 +|1|的值是多少即可 （3） 0+4sin45

10、+|1| =1+421 =12+1 = 12.如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，AEC=42，EF 平分AED 交 AB 于点 F，则AFE 的度数为 _ 【答案】69 【解析】由平角求出AED 的度数，由角平分线得出DEF 的度数，再由平行线性质可求出AFE 的 度数 AEC=42， AED=180AEC=138， EF 平分AED， DEF=AED=69， 又ABCD， AFE=DEF=69 13.13.一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1510，则这个多边形对角线的条数是_. 【答案】44 【解析】设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，

11、 再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答 设这个内角度数为 x，边数为 n， （n2）180 x=1510， 180n=1870+x， n 为正整数， n=11， =44 1414. .如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC，AD=600 米，ADBC，施工队站在点 D 处看向 B，测得 仰角45， 再由D走到E处测量， DEAC， DE=500米， 测得仰角为53， 则隧道BC长为_. （sin53 5 4 ，cos53 5 3 ，tan53 3 4 ）. 【答案】隧道 BC 的长度为 700 米 【解析】作 EMAC 于点 M，构建直角三角形，解直角三角形解决问题 如图，ABD 是等

12、腰直角三角形，AB=AD=600 作 EMAC 于点 M，则 AM=DE=500，BM=100 在 RtCEM 中，tan53= CM EM ，即 600 CM = 4 3 ，CM=800， BC=CMBM=800100=700（米）， 隧道 BC 的长度为 700 米 答：隧道 BC 的长度为 700 米 15已知 a+b=3，ab=2，则代数式 a 3b+2a2b2+ab3的值为_ 【答案】18 【解析】提公因式法与公式法的综合运用先提取公因式 ab，再根据完全平方公式进行二次分解， 然后代入数据进行计算即可得解 a 3b+2a2b2+ab3 =ab（a 2+2ab+b2） =ab（a+b

13、） 2， 将 a+b=3，ab=2 代入得，ab（a+b） 2=232=18 故代数式 a 3b+2a2b2+ab3的值是 18 16. 如图，等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，且 AC 边在直线 a 上，将ABC 绕点 A 顺时针 旋转到位置可得到点 P1，此时 AP1=；将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2， 此时 AP2=1+； 将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置， 可得到点 P3， 此时 AP3=2+； ， 按此规律继续旋转，直至得到点 P2014为止则 AP2014= 【答案】1342+672 【解析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全

14、等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与 旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 AP1=，AP2=1+，AP3=2+； AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2； AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3； 2013=3671， AP2013=（2013761）+671=1342+671， AP2014=1342+671+=1342+672 三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 17.解不等式组： 【答案】1x3 【解析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解

15、 集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 先分别解两个不等式得到 x1 和 x3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集 解得 x1，解得 x3， 所以不等式组的解集为 1x3 18先化简，再求值： 2 2 21 (1) xx x xx ，其中2 3x . 【答案】见解析 【解析】原式 2 (1)1 (1) (1) x x xx 1 x 当2 3x 时，原式 13 62 3 1919. .下面是小华设计的“作一个角等于已知角的 2 倍”的尺规作图过程 已知：AOB 求作：APC，使得APC=2AOB

16、作法：如图， 在射线OB上任取一点C； 作线段OC的垂直平分线， 交OA于点P，交OB于点D； 连接PC； 所以APC即为所求作的角 根据小华设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据） 证明：DP是线段OC的垂直平分线， OP=（） O=PCO APC=O+PCO（） APC =2AOB 【答案】见解析。 【解析】（1）补全的图形如图所示： （2）PC；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 3 小题，毎小题小

17、题，毎小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分） 20某户居民 2018 年的电费支出情况（每 2 个月缴费 1 次）如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中“910 月”对应扇形的圆心角度数； （2）补全条形统计图 【答案】见解析。 【解析】（1）从条形统计图中可得 34 月份电费 240 元，从扇形统计图中可知 34 月份电费占全 年的 10%，可求全年的电费，进而求出 910 月份电费所占的百分比，然后就能求出 910 月份对 应扇形的圆心角的度数； （2）全年总电费减去其它月份的电费可求出 78 月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全 统计图 解：（1）全

18、年的总电费为：24010%2400 元 910 月份所占比：2802400， 扇形统计图中“910 月”对应扇形的圆心角度数为：36042 答：扇形统计图中“910 月”对应扇形的圆心角度数是 42 （2）78 月份的电费为：2400300240350280330900 元， 补全的统计图如图： 21某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋 标价每个 10 元，请认真阅读结账时老板与小明的对话： （1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ （2） 学校决定， 再次购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品， 两次购买奖品总支出不超过 400 元

19、 其 中钢笔标价每支 8 元，签字笔标价每支 6 元，经过沟通，这次老板给予 8 折优惠，那么小明最多可 购买钢笔多少支？ 【答案】见解析。 【解答】（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个， 依题意得：10（x+1）0.8510 x17 解得x17 答：小明原计划购买文具袋 17 个 （2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50 x）支， 依题意得：8y+6（50y）80%400 解得y100 即y最大值100 答：明最多可购买钢笔 100 支 22如图，在等腰ABC 中，BAC=120，AD 是BAC 的角平分线，且 AD=6，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧 EF

20、，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F （1）求由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积； （2）将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与 AF 正好重合，圆锥 侧面无重叠，求这个圆锥的高 h 【答案】见解析。 【解析】（1）利用等腰三角形的性质得到ADBC，BDCD，则可计算出BD6，然后利用扇形 的面积公式，利用由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积SABCS扇形EAF进行 计算； （2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面 的周长，扇形的半径等于圆锥的母

21、线长和弧长公式得到 2r，解得r2，然后利用勾 股定理计算这个圆锥的高h 解：在等腰ABC中，BAC120， B30， AD是BAC的角平分线， ADBC，BDCD， BDAD6， BC2BD12， 由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积SABCS扇形EAF612 3612； （2）设圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得 2r，解得r2， 这个圆锥的高h4 五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 3 3 小题，毎小题小题，毎小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分） 23已知反比例函数的图象经过三个点 A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中

22、m0 （1）当 y1y2=4 时，求 m 的值； （2）如图，过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x 轴上，若三角形 PBD 的面积是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程） 【答案】看解析。 【解析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角 形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键 （1）设反比例函数的解析式为 y=， 反比例函数的图象经过点 A（4，3）， k=4（3）=12， 反比例函数的解析式为 y=， 反比例函数的图象经过点 B（2m，y1），C（6m，y2）， y1=，y2=， y1y2=4， =

23、4， m=1； （2）设 BD 与 x 轴交于点 E 点 B（2m，），C（6m，），过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D， D（2m，），BD= 三角形 PBD 的面积是 8， BDPE=8， PE=8， PE=4m， E（2m，0），点 P 在 x 轴上， 点 P 坐标为（2m，0）或（6m，0） 24.如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D，过点 A 作O 的切线与 OD 的延长线交于 点 P，PC、AB 的延长线交于点 F. （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若ABC=600,AB=10,求线段 CF 的长， 【答案】见解析。 【解析

24、】 连接 OC， 根据垂直平分线的判定得 OD 是 AC 的垂直平分线， 再由垂直平分线的性质得 PA=PC, 根据 SSS 得PAOPCO（SSS），由全等三角形性质得PAO=PCO=90,即 PC 是O 的切线；由 切线性质得FCO=PCO=90,根据有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形得OCB 是等边三 角形，在 RtFCO 中，根据正切的三角函数定义即可求出 CF 值. （1） 证明：连接 OC， OA=OC,ODAC， OD 是 AC 的垂直平分线， PA=PC, 在PAO 和PCO 中， , PAOPCO（SSS）， PAO=PCO=90, PC 是O 的切线. （2）解：

25、PC 是O 的切线.FCO=PCO=90, ABC=60,OB=OC， OCB 是等边三角形， 又AB=10, OB=OC=5, 在 RtFCO 中， tan60= = , CF=5 . 25已知抛物线 2 3yxbx 的图象与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C，图象的对称 轴为直线1x.连接AC， 有一动点D在线段AC上运动， 过点D作x轴的垂线， 交抛物线于点E， 交x轴于点F.设点D的横坐标为m. （1）求AB的长度； （2）连接AE、CE，当ACE的面积最大时，求点D的坐标； （3）当m为何值时，ADF与CDE相似. 【答案】见解析 【解析】（1）对称轴1 2 ( 1) b x ，

26、2b， 2 23yxx 当0y 时， 2 230 xx，解得 1 3x ， 2 1x ， 即( 3,0)A ，(1,0)B， 1 ( 3)4AB . （2）经过点( 3,0)A 和(0,3)C的直线AC关系式为3yx， 点D的坐标为( ,3)m m. 在抛物线上的点E的坐标为 2 ,23mmm， 22 23(3)3DEmmmmm ， 111 222 ACE SDE FDE OFDE OA 22 139 33 222 mmmm ， 当 9 3 2 32 2 2 m 时， ACE S的最大值是 2 339327 22228 ， 点D的坐标为 33 ,3 22 ，即 3 3 , 2 2 （3）连EF， 情况一：如图，当/CE AF时，ADFCDE， 当3y 时， 2 233xx，解得 1 0 x ， 2 2x ， 点E的横坐标为2，即点D的横坐标为2， 2m 情况二：点( 3,0)A 和(0,3)C， OAOC，即45OAC. 如图，当ADFEDC时， 45OACCED，90AFDDCE， 即EDC为等腰直角三角形， 过点C作CGDE，即点CG为等腰Rt EDC的中线， 22mDECG， 3DFm， EFDEDF，即 2 2323mmmm ， 解得1m，0m（舍去） 综述所述，当1m或2 时，ADF与CDE相似.