2021年河北省中考数学压轴模拟试卷（1）含答案解析

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1、20212021 年中考年中考数学数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 01 01 （河北（河北省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3分，分，1116 小题各小题各 2 分在每分在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的

2、条数有（ ） A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 无数条 【答案】D 【解析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的 垂线，可以画无数条 在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条； 2定义一种新运算：ab () 3 () ab a b b ab ，则 2343 的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混 合运算顺序和运算法则 2343 3 3（43） 91 8 3. （1+y）（1y）（ ） A1+y2 B1y2 C1y2 D1+

3、y2 【答案】C 【解析】直接利用平方差公式计算得出答案 （1+y）（1y）1y2 4. 如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数， 这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1据此可作出判断从左 面看可得到从左到右分别是 3，1 个正方形 5. 已知一组数据 5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ） A平均数是 8 B众数是 8 C中位数是 8 D方差是 8 【答案】D 【解析】由平均数的公式得平均数（5+8+8+9+10）58， 方差（58） 2+（88

4、）2+（88）2+（98）2+（108）22.8， 将 5 个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第 3 个数为 8，即中位数为 8， 5 个数中 8 出现了两次，次数最多，即众数为 8，故选：D 6. 如图 1，已知ABC，用尺规作它的角平分线 如图 2，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP射线BP即为所求 下列正确的是（ ） A. a，b均无限制 B. 0a， 1 2 bDE的长 C. a有最小限制，b无限制 D. 0a， 1 2 bDE的长

5、【答案】B 【解析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论 第一步：以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 0a； 第二步：分别以D，E为圆心，大于 1 2 DE的长为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P； 1 2 bDE的长； 第三步：画射线BP射线BP即为所求 综上，答案为：0a； 1 2 bDE的长. 7. 已知二元一次方程组，则的值是（ ） A5 B5 C6 D6 【答案】C 【解析】 ， 2 得，2y7，解得， 把代入得，+y1，解得， 8. 如图，在直角坐标系中，OAB 的顶点为 O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点 O 为位似中 心，在第三象限内

6、作与OAB 的位似比为的位似图形OCD，则点 C 坐标（ ） A（1，1） B（，1） C（1，） D（2，1） 【答案】B 【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把 A 点的横纵坐标都乘以即可 解：以点 O 为位似中心，位似比为， 而 A （4，3）， A 点的对应点 C 的坐标为（，1） 9. 已知 a 2+a-1=0,求 a3+2a2+2020 的值为（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 【答案】C 【解析】因为 a 2+a-1=0, 所以 a 2+a=1, 所以 a 3+ a2=a, a 3+2a2+2020=a3+a2+a2+2020

7、 =a+ a 2+2020 =1+2020 =2021 10. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置，连 接 EF， 过点 A 作 EF 的垂线， 垂足为点 H， 与 BC 交于点 G 若 BG3， CG2， 则 CE 的长为 （ ） A5 4 B15 4 C4 D9 2 【答案】B 【解析】连接 EG，根据 AG 垂直平分 EF，即可得出 EGFG，设 CEx，则 DE5xBF，FG EG8x，再根据 RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即可得到 CE 的长 解：如图所示，连接 EG， 由旋转可得，ADEABF， AEAF，

8、DEBF， 又AGEF， H 为 EF 的中点， AG 垂直平分 EF， EGFG， 设 CEx，则 DE5xBF，FG8x， EG8x， C90， RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即 x2+22（8x）2， 解得 x= 15 4 ， CE 的长为15 4 。 11. 若k为正整数，则( )k kk kkk 个 （ ） A. 2k k B. 21k k C. 2 k k D. 2 k k 【答案】A 【解析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解 【详解】( )k kk kkk 个 2 k k k kk= 2k k 12. 一条船从海岛 A 出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，2 小

9、时后到达海岛 B 处灯塔 C 在海岛 A 的北偏西 42方向上，在海岛 B 的北偏西 84方向上则海岛 B 到灯塔 C 的距离是（ ） A15 海里 B20 海里 C30 海里 D60 海里 【答案】C 【解析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出CCAB42，根据等角对等边得出 BCAB，求出 AB 即可如图 根据题意得：CBD84，CAB42， CCBDCAB42CAB， BCAB， AB15230， BC30， 即海岛 B 到灯塔 C 的距离是 30 海里 13. 全市约有 550000 名中小学生参加以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，其中数据 550000 用科学记数法可以表

10、示为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数a=（ ） A0.55 B5.5 C55 D550 【答案】B 【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10， n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的 位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数将 550000 用科学记 数法表示为：5.510 5 所以 a=5.5 n=5 14. 如图，A是圆O上一点，BC是直径，2AC ，4AB ， 点D在圆O上且平分弧BC， 则DC 的长为（ ） A. 2 2 B. 5 C. 2 5

11、 D. 10 【答案】D 【解析】由BC是圆 O 的直径，可得A=D=90，又D在圆O上且平分弧BC，则 CBD=BCD=45，即BCD是等腰直角三角形.在 RtABC 中，根据勾股定理求出 BC 长，从而 可求 DC的长. BC是圆 O 的直径， A=D=90. 又D在圆O上且平分弧BC， CBD=BCD=45，即BCD 是等腰直角三角形. 在 RtABC 中，2AC ，4AB ，根据勾股定理，得 BC= 22 ACAB =2 5. BCD是等腰直角三角形， CD= 2 BC = 10. 15. 把函数 y（x1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） Ayx2

12、+2 By（x1）2+1 Cy（x2）2+2 Dy（x1）23 【答案】C 【分析】先求出 y（x1）2+2 的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图 象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可 【解析】二次函数 y（x1）2+2 的图象的顶点坐标为（1，2）， 向右平移 1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2）， 所得的图象解析式为 y（x2）2+2 16. 如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点，动点P从点E出发，沿 着EOBA的路径以每秒 1个单位长度的速度运动到点A， 在此过程中线段AP的长度y 随着运动时间x的函数关系如图所示，则AB的长

13、为（ ） A. 4 2 B. 4 C. 3 3 D. 2 2 【答案】A 【解析】如图（见解析），先根据函数图象可知2 5AE ，再设正方形的边长为4a，从而可得 2 2OAODa ，然后根据线段中点的定义可得 1 2 2 OEODa，最后在Rt AOE中，利用 勾股定理可求出 a的值，由此即可得出答案 如图，连接 AE 由函数图象可知，2 5AE 设正方形 ABCD的边长为4a，则4ABADa 四边形 ABCD 是正方形 1 ,90 2 OAODBD ACBDBAD 22 4 2BDABADa ， 2 2OAODa E是OD的中点 1 2 2 OEODa 则在Rt AOE，由勾股定理得： 2

14、2 10AEOAOEa 因此有102 5a 解得 2a 则 4 2AB 故选：A 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分.1718 小题各小题各 3 分；分；19小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17. 已知：182222ab，则ab_ 【答案】6 【解析】根据二次根式的运算法则即可求解 1823 222 2 a=3 b=2 ab6 18. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 【答案】6 【解析】n 边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和为 360，根据题意列方程求解 设这个多边形的边数为 n，依题

15、意，得： （n2）1802360， 解得 n6 19. 如图，经过原点 O的直线与反比例函数 y a x （a0）的图象交于 A，D两点（点 A 在第一象 限） ， 点 B， C， E在反比例函数 y b x（b0） 的图象上， ABy轴， AECDx轴， 五边形 ABCDE 的面积为 56，四边形 ABCD 的面积为 32，则 ab的值为_， b a 的值为_ab 的值为 _. 【答案】24， 1 3 ， -108 【解析】如图，连接 AC，OE，OC，OB，延长 AB交 DC 的延长线于 T，设 AB交 x轴于 K求出 证明四边形 ACDE 是平行四边形， 推出 SADE=SADC=S五边

16、形ABCDE-S四边形ABCD=56-32=24， 推出 SAOE=S DEO=12，可得 1 2 a- 1 2 b=12，推出 a-b=24再证明 BCAD，证明 AD=3BC，推出 AT=3BT，再证 明 AK=3BK即可解决问题 【详解】如图，连接 AC，OE，OC，OB，延长 AB交 DC的延长线于 T，设 AB交 x轴于 K 由题意 A，D关于原点对称， A，D的纵坐标的绝对值相等， AECD， E，C 的纵坐标的绝对值相等， E，C 在反比例函数 y b x 的图象上， E，C 关于原点对称， E，O，C 共线， OEOC，OAOD，四边形 ACDE 是平行四边形， SADESAD

17、CS 五边形ABCDES四边形ABCD563224， SAOESDEO12， 1 2 a 1 2 b12， ab24， SAOCSAOB12， BCAD， BC AD TB TA ， SACB32248， SADC：SABC24：81：3， BC：AD1：3， TB：TA1：3，设 BTa，则 AT3a，AKTK1.5k，BK0.5k， AK：BK3：1， AOK BKO S S 1 2 1 2 a b 1 3 ， a b 1 3 由ab24与 a b 1 3 即 3a+b=0 得： a=6, b=-18, ab=-108 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 6

18、6分解答应写出文字说明、证明过程或演算分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）步骤） 20. （6 分）已知两个有理数：9和 5 （1）计算： ( 9)5 2 ； （2）若再添一个负整数m，且9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值 【答案】（1）2；（2）1m 【解析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解； ( 9)5 2 = 4 2 2 ； （2）根据平均数的定义列出不等式即可求出 m的取值，故可求解 依题意得 ( 9)5 3 m m 解得 m-2 负整数m=-1 21. （7 分）已知：整式A（n21）2+（2n）2，整式B0 尝试 化简整式A 发现 AB2，求整式B 联想 由

19、上可知，B2（n21）2+（2n）2，当n1 时，n21，2n，B为直角三角形的三边长， 如图填写下表中B的值： 直角三角形三边 n21 2n B 勾股数组 / 8 勾股数组 35 / 【答案】15；37 【解析】A（n21）2+（2n）2n42n2+1+4n2n4+2n2+1（n2+1）2， AB2，B0， Bn2+1， 当 2n8 时，n4，n2+142+115； 当n2135 时，n2+137 22. （10 分） 如图 1， 以边长为 4 的正方形纸片 ABCD的边 AB为直径作O， 交对角线 AC 于点 E （1）图 1 中，线段 AE= ； （2） 如图 2， 在图 1 的基础上，

20、 以点 A为端点作DAM=30 ， 交 CD于点 M， 沿 AM将四边形 ABCM 剪掉，使 Rt ADM绕点 A 逆时针旋转（如图 3），设旋转角为 （0 150 ），在旋转过程中 AD与O交于点 F 当 =30时，请求出线段 AF的长； 当 =60时，求出线段 AF的长；判断此时 DM 与O 的位置关系，并说明理由； 当 = 时，DM与O相切 【答案】（1）2 2（2）223，相离当 =90时，DM与O相切 【解析】（1）连接 BE，AC是正方形 ABCD的对角线，BAC=45 ，AEB 是等腰直角三角 形，又AB=8，AE=4 2； （2）连接 OA、OF，由题意得，NAD=30 ，DA

21、M=30 ，故可得OAM=30 ，DAM=30 ， 则OAF=60 ，又OA=OF，OAF是等边三角形，OA=4，AF=OA=4； 连接 BF，此时NAD=60 ，AB=8，DAM=30 ，AF=ABcosDAM=8 3 2 =4 3； 此时 DM与O的位置关系是相离； AD=8，直径的长度相等，当 DM 与O相切时，点 D在O上，故此时可得 =NAD=90 点睛：此题属于圆的综合题，主要是仔细观察每一次旋转后的图形，根据含 30 角的直角三角形进行 计算，另外在解答最后一问时，关键是判断出点 D的位置，有一定难度 23. （8 分）第 33 个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿

22、色无毒”为主题的禁毒宣 传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模 糊不清，只能辨认出单价是小于 10 元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 【答案】见解析。 【分析】（1）设单价为 6 元的钢笔买了 x 支，则单价为 10 元的钢笔买了（100 x）支，根据总共 的费用为（1300378）元列方程解答即可； （2）设笔记本的单价为 a 元，根据总共的费用为（1300378）元列方程解求出方程的解，

23、再根据 a 的取值范围以及一次函数的性质求出 x 的值，再把 x 的值代入方程的解即可求出 a 的值 【解析】（1）设单价为 6 元的钢笔买了 x 支，则单价为 10 元的钢笔买（100 x）支，据题意得： 6x+10（100 x）1300378， 解得 x19.5， 因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了； （2）设笔记本的单价为 a 元，根据题意，得： 6x+10（100 x）+a1300378， 整理，得：x= 1 4 + 39 2 ， 因为 0a10，x 随 a 的增大而增大，所以 19.5x22， x 取整数， x20，21 当 x20 时，a420782； 当 x21 时，

24、a421786， 所以笔记本的单价可能是 2 元或 6 元 24. （10 分）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个 等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据统计图解答下列问题 （1）成绩为“B 等级”的学生人数有 名； （2）在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中 m 的值为 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生只能怪，选出 2 名去参加市中学生知识竞赛已知 “A 等级”中有 1 名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率 【答案】见解析。 【分析】（1）A 等的有 3 人，占调查人

25、数的 15%，可求出调查人数，进而求出 B 等的人数； （2）D 等级占调查人数的 4 20，因此相应的圆心角为 360的 4 20即可，计算 C 等级所占的百分比，即 可求出 m 的值； （3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率 【解析】（1）315%20（名），203845（名）， 故答案为：5； （2）360 4 20 =72，82040%，即 m40， 故答案为：72，40； （3）“A 等级”2 男 1 女，从中选取 2 人，所有可能出现的结果如下： 共有 6 种可能出现的结果，其中女生被选中的有 4 种， P（女生被选中）= 4 6 = 2 3 25. （12 分）

26、勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理在我 国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定 理，创制了一幅“弦图”（如图 1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今 （1）请叙述勾股定理； 勾股定理的证明，人们已经找到了 400 多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证 明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件） （2）如图 4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形， 这三个图形中面积关系满足 123 SSS的有_个； 如图 7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个

27、月形图案（图中阴影部分）的面 积分别为 1 S， 2 S，直角三角形面积为 3 S，请判断 1 S， 2 S， 3 S的关系并证明； （3） 如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形， 再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形， 重复这一过程就可以得到如图 8 所示的“勾股树” 在如图 9 所示的“勾股树”的某部分图形中， 设大正 方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知 123 ，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示） 2222 abcd_； b与c的关系为_，a与d的关系为_ 【答案】（1）如果直角三角形的两条直角边分别为, a b，斜

28、边为 c，那么 222 abc，（或者： 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方）；证明见解析；（2）3，结论 123 SSS；（3） 2 m，bc， adm 【解析】（1）根据所学的知识，写出勾股定理的内容即可； 根据题意，利用面积相等的方法，即可证明勾股定理成立； （2）根据题意，设直角三角形的三边分别为 a、b、c，利用面积相等的方法，分别求出面积的关 系，即可得到答案； 利用三角形的面积加上两个小半圆的面积，然后减去大半圆的面积，即可得到答案； （3）由（1）（2）中的结论，结合勾股定理的应用可知， 22222 abcdm； 由123 ， 则s i n 1 s i n2 s

29、i n3 s i n， 同理可得cos1cos2cos3cos， 利用解直角三角形以及勾股定理，即可得到答案 解：（1）如果直角三角形的两条直角边分别为, a b，斜边为 c，那么 222 abc （或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方） 证明： 在图 1 中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和 即 22 1 4() 2 cabba， 化简得 222 abc 在图 2 中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和 即 22 1 ()4 2 abcab，化简得 222 abc 在图 3 中，梯形的面积等于三个直角三角形的

30、面积的和 即 2 111 ()()2 222 ab ababc，化简 222 abc （2）根据题意，则如下图所示： 在图 4 中，直角三角形的边长分别为 a、b、c，则 由勾股定理，得 222 abc， 123 SSS； 在图 5 中，三个扇形的直径分别为 a、b、c，则 22 1 11 ( ) 228 a Sa， 22 2 11 ( ) 228 b Sb， 22 3 11 ( ) 228 c Sc， 22 12 1 () 8 SSab， 222 abc， 222 11 () 88 abc， 123 SSS； 在图 6 中，等边三角形的边长分别为 a、b、c，则 22 1 13 sin60

31、24 Saa ， 22 2 13 sin60 24 Sbb ， 22 3 13 sin60 24 Scc ， 22 12 3 () 4 SSab， 222 abc， 222 33 () 44 abc， 123 SSS； 满足 123 SSS的有 3个， 故答案为：3； 结论 123 SSS； 222 123 111 222222 abc SSS 222 123 1 8 SSabcS 222 abc ， 123 SSS ； （3）如图 9，正方形 A、B、C、D、E、F、M 中，对应的边长分别为 a、b、c、d、e、f、m，则 有 由（1）（2）中的结论可知，面积的关系为：A+B=E，C+D=F

32、，E+F=M， 222 abe， 222 cdf， 222 efm， 22222 abcdm 故答案为： 2 m； 123 ， sin1 sin2sin3sin，cos1cos2cos3cos， 由解直角三角形和正方形的性质，则 cosem，sinbe ， cossinbm ； 同理：sincoscm ； coscosam； sinsindm ； bc， 22 (cossin)adm， 22 cossin1， adm 故答案为：bc；adm 【点睛】本题考查了求扇形的面积，解直角三角形，勾股定理的证明，以及正方形的性质，解题的 关键是掌握勾股定理的应用，注意归纳推理等基础知识，考查运算求解能力

33、、推理论证能力、归纳 总结能力，是中档题 26（13 分）如图，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B抛物线 y=a（x2） 2+k 经过 A、 B，并与 x 轴交于另一点 C，其顶点为 P， （1）求 a，k 的值； （2）在图中求一点 Q，A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点 Q 的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使ABM 的周长最小？若存在，求ABM 的周长；若不存 在，请说明理由； （4）抛物线的对称轴是上是否存在一点 N，使ABN 是以 AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出 N 点的坐标，若不存在，请说明理由 【答案】见解析

34、【解析】（1）在 y=3x+3 中，令 y=0，可求得 x=1，令 x=0，可求得 y=3， A（1，0），B（0，3）， 分别代入 y=a（x2） 2+k，可得 ，解得， 即 a 为 1，k 为1； （2）由（1）可知抛物线解析式为 y=（x2） 21， 令 y=0，可求得 x=1 或 x=3， C（3，0）， AC=31=2，AB=， 过 B 作平行 x 轴的直线，在 B 点两侧分别截取线段 BQ1=BQ2=AC=2，如图 1， B（0，3）， Q1（2，3），Q2（2，3）； 过 C 作 AB 的平行线，在 C 点分别两侧截取 CQ3=CQ4=AB=，如图 2， B（0，3）， Q3、Q

35、4到 x 轴的距离都等于 B 点到 x 轴的距离也为 3，且到直线 x=3 的距离为 1， Q3（2，3）、Q4（4，3）； 综上可知满足条件的 Q 点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3）； （3）由条件可知对称轴方程为 x=2，连接 BC 交对称轴于点 M，连接 MA，如图 3， A、C 两点关于对称轴对称， AM=MC， BM+AM 最小， ABM 周长最小， B（0，3），C（3，0）， 可设直线 BC 解析式为 y=mx+3， 把 C 点坐标代入可求得 m=1， 直线 BC 解析式为 y=x+3， 当 x=2 时，可得 y=1， M（2，1）； 存在满足条件的 M 点， 此时 B

36、C=3，且 AB=， ABM 的周长的最小值为 3+； （4）由条件可设 N 点坐标为（2，n）， 则 NB 2=22+（n3）2=n26n+13，NA2=（21）2+n2=1+n2，且 AB2=10， 当ABN 为以 AB 为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得 NB 2+NA2=AB2， n 26n+13+1+n2=10，解得 n=1 或 n=2， 即 N 点坐标为（2，1）或（2，2）， 综上可知存在满足条件的 N 点，其坐标为（2，1）或（2，2） 点评： 本题主要考查二次函数的应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、轴对称的性质、勾股 定理等知识点在（1）中求得 A、B 两点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出 Q 点的位置是解题 的关键，在（3）中确定出 M 点的位置是解题的关键，在（4）中设出 N 点坐标，利用勾股定理得到 方程是解题的关键本题涉及知识点较多，综合性较强，难度适中