2021年河北省中考数学压轴模拟试卷（2）含答案解析

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1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0202（河北（河北省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3分，分，1116 小题各小题各 2 分在每分在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，点、D在线段AB 上AC6 cm，CD4 c

2、m，AB12 cm，则图中所有线段的和为（ ） A. 10cm B. 12cm C. 40cm D. 22cm 【答案】C 【解析】图中线段有 AC、AD、AB、CD、CB、DB，共六条线段。 其中 AC=6 cm AD=AC+CD=6cm+4 cm=10cm AB=12 cm CD=4 cm CB=AB-AC=12 cm-6cm=6 cm DB=AB-AC-CD=12 cm-6cm-4cm=2 cm 所以图中所有线段的和为 40cm 2. 墨迹覆盖了等式“ 3 x 2 xx（0 x）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则计

3、算得出答案 3 x 2 xx（0 x）， 32 xxx ，覆盖的是： 3. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） Aa2+b2 B2ab2 Ca2b2 Da2b2 【答案】C 【解析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且 符号相反进行分析即可 Aa2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B2ab2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； Ca2b2能运用平方差公式分解，故此选项正确； Da2b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误。 4. 如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】根据主视图是从

4、正面看到的图形，进而得出答案 物体的主视图画法正确的是： 5. 比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（ ） AA组、B组平均数及方差分别相等 BA组、B组平均数相等，B组方差大 CA组比B组的平均数、方差都大 DA组、B组平均数相等，A组方差大 【答案】D 【解析】由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2， B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0 则A组的平均数为A（3+3+3+3+3+2+2+2+2） B组的平均数为B（2+2+2+2+3+0+0+0+0） AB A组的方差S 2 A（3） 2+（3 ） 2+（3 ） 2+（3 ） 2+（3

5、） 2+（1 ） 2+（1 ） 2+（1 ） 2+（1 ） 2 B组的方差S 2 B（2） 2+（2 ） 2+（2 ） 2+（2 ） 2+（3 ） 2+（0 ） 2+（0 ） 2+（0 ） 2+（0 ） 2 S 2 AS 2 B 综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差。 6. 如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作 弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是（ ） A20 B30 C45 D60 【答案】B 【解析】根据内角和定理求得BAC60，由中垂线性质知DADB，即DABB30，从而 得出答案

6、在ABC中，B30，C90， BAC180BC60， 由作图可知MN为AB的中垂线， DADB， DABB30， CADBACDAB30。 7. 若 ab，则下列分式化简正确的是（ ） A. 2 2 aa bb B. 2 2 aa bb C. 2 2 aa bb D. 1 2 1 2 a a b b 【答案】D 【解析】根据 ab，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题 ab， 2 2 aa bb ，选项 A错误； 2 2 aa bb ，选项 B 错误； 2 2 aa bb ，选项 C 错误； 1 2 1 2 a a b b ，选项 D 正确. 8. 如图，以点 O 为位似中心，将

7、ABC 缩小后得到ABC，已知 OB=3OB，则 ABC与ABC 的面积比为（ ） A1：3 B1：4 C1：5 D1：9 【答案】D 【解析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相 似 比的平方即可 OB=3OB， ， 以点 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC， ABCABC， = = 9. 已知 x 2+1=1/x，y2+1=1/y， 则 2021（x-y）的值为（ ） A1 B4 C5 D9 【答案】A 【解析】因为 x 2+1=1/x，y2+1=1/y。 所以 x 3+x-1=0(1) y 3+y-1=0(2) 两个等式相减得： x 3-y3+x-y=

8、0 （x-y）（x 2+xy+ y2）+(x-y)=0 （x-y）（x 2+xy+ y2+1)=0 因为 x 2+xy+ y2+1=x2+xy+(y/2)2 +y2+1-(y/2)2=(x+y/2)2+3y2/4+1 不等于 0 所以 x-y=0 所以 2021 （x-y）=20210=1 10. 如图，在ABC 中，ACB90，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC，使点 B 的对应点 E 恰好落在边 AC 上， 点 A 的对应点为 D， 延长 DE 交 AB 于点 F， 则下列结论一定正确的是 （ ） AACDE BBCEF CAEFD DABDF 【答案】D 【解析】依据旋转可得，AB

9、CDEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论 由旋转可得，ABCDEC， ACDC，故 A 选项错误， BCEC，故 B 选项错误， AEFDECB，故 C 选项错误， AD， 又ACB90， A+B90， D+B90， BFD90，即 DFAB，故 D 选项正确。 11. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度 比值接近 0618，可以增加视觉美感，若图中b为 2米，则a约为（ ） A. 124米 B. 138米 C. 142米 D. 162米 【答案】A 【解析】根据 a:b0.618，且 b=2即可求解 由题意可知，a:b0.618，代入

10、b=2， a20.618=1.2361.24 12. 如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l下列 说法错误 的是（ ） A. 从点P向北偏西 45走3km到达l B. 公路l的走向是南偏西 45 C. 公路l的走向是北偏东 45 D. 从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 【答案】A 【解析】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的 位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变 根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可 如图所示，过 P 点作 AB的垂线 PH， 选项 A：BP=AP=6km，且BP

11、A=90 ，PAB为等腰直角三角形，PAB=PBA=45 ， 又 PHAB，PAH为等腰直角三角形， PH= 2 3 2 2 PA km，故选项 A 错误； 选项 B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西 45 ，故选项 B正确； 选项 C：站在公路上向东北方向看，公路l的走向是北偏东 45 ，故选项 C正确； 选项 D：从点P向北走3km后到达 BP 中点 E，此时 EH 为PEH 的中位线，故 EH= 1 2 AP=3，故再 向西走3km到达l，故选项 D 正确 13. 2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发 射入轨，可以

12、为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计 将超过 4000 亿元把数据 4000 亿元用科学记数法表示为（ ） A41012元 B41010元 C41011元 D40109元 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大 于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 4000 亿40000000000041011. 14. 如图，AB 为O 的直径，点 C，点 D 是O 上的两点，连接

13、CA，CD，AD若CAB40， 则ADC 的度数是（ ） A110 B130 C140 D160 【答案】B 【解析】连接 BC，如图，利用圆周角定理得到ACB90，则B50，然后利用圆的内接四 边形的性质求ADC 的度数 如图，连接 BC， AB 为O 的直径，ACB90， B90CAB904050， B+ADC180，ADC18050130 15. 关于 x 的方程（x1）（x+2）p2（p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A两个正根 B两个负根 C一个正根，一个负根 D无实数根 【答案】C 【分析】先把方程（x1）（x+2）p2化为 x2+x2p20，再根据方程有两个不相等

14、的实数根可 得1+8+4p20，由2p20 即可得出结论 【解析】关于 x 的方程（x1）（x+2）p2（p 为常数）， x2+x2p20， 1+8+4p29+4p20， 方程有两个不相等的实数根， 两个的积为2p2， 一个正根，一个负根， 16. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成， 根据实际需要可以调节AE间的距离， 若 AE间的距离调节到 60cm，菱形的边长20ABcm，则DAB的度数是（ ） A. 90 B. 100 C. 120 D. 150 【答案】C 【解析】如图（见解析），先根据菱形的性质可得,/ABBC AD BC，再根据全等的性质可得 1 20 3 ACAEc

15、m，然后根据等边三角形的判定与性质可得60B ，最后根据平行线的性质 即可得 如图，连接 AC 四边形 ABCD 是菱形 20,/ABBCcm AD BC 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，60AEcm 1 20 3 ACAEcm ABBCAC ABC是等边三角形 60B /AD BC 18060180120DABB 故选：C 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分.1718 小题各小题各 3 分；分；19小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17. 若|m+3|=（2021）0，则 m=_ 【答案】4或2 【解析】先算 0

16、 指数幂，再根据绝对值求 m. 因为，|m+3|=（2021）0， 所以，|m+3|=1， 所以，m+3=1, 所以，m=4或2 18. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4倍，则n_ 【答案】12 【解析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为 60 ，进而得到其内角为 120 ，再求出正 n 边形 的外角为 30 ，再根据外角和定理即可求解 由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360 6=60 ， 故正六边形的内角为 180 -60 =120 ， 又正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4 倍， 正 n 边形的外角为 30 ， 正 n 边形的边数为：360 30 =12 19

17、. 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当当训练 次数不超过 15 次时，完成一次训练所需要的时间 y（单位：秒）与训练次数 x（单位：次）之间满 足如图所示的反比例函数关系完成第 3 次训练所需时间为 400秒 （1）y与 x之间的函数关系式为_；x 取值范围是_. （2）当 x 的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为 y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小： y1-y2 y2-y3 【答案】（1） 1200 (0)yx x ；（2） 【解析】(1)设反比例函数解析式为 k y x ，将点(3,400)代入求出k即可，最后注意自变

18、量的取值范 围.(2) 分别将 x 的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为 y1，y2，y3的值求出，再比较大小求解. 解：(1) 设反比例函数解析式为(0) k yk x 将点(3,400)代入，即得3 4001200 k 故反比例函数的解析式为： 1200 (0)yx x . 来源:学|科|网 Z|X|X|K 故答案为： 1200 (0)yx x . (2)当 x=6时，代入反比例函数中，解得 1 1200 00 6 =2y， 当 x=8时，代入反比例函数中，解得 2 1200 50 8 =1y， 当 x=10时，代入反比例函数中，解得 3 1200 20 10 =1y， 12 20

19、0 15050yy 23 150 12030yy 1223 yyyy. 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 20. （6 分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入+，中的 某一个（可重复使用），然后计算结果 （1）计算：1+269； （2）若 12696，请推算内的符号； （3）在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数 【答案】（1）-12（2）-（3）-20 【解析】（1）1+269 3693912； （2）12696， 1

20、696， 396， 内的符号是“”； （3）这个最小数是20， 理由：在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小， 126 的结果是负数即可， 126 的最小值是 12611， 1269 的最小值是11920， 这个最小数是20 21. （7 分） 有一电脑程序： 每按一次按键， 屏幕的A区就会自动加上 2 a， 同时B区就会自动减去3a， 且均显示化简后的结果已知A，B两区初始显示的分别是 25和16，如图 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： （1）从初始状态按 2次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）从初始状态按 4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理

21、由 【答案】（1） 2 252a ；166a；（2） 2 4a12a+9；和不能为负数，理由见解析 【解析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上 2 a，B区就会自动减去3a，可 直接求出初始状态按 2次后 A，B两区显示的结果 （2）依据题意，分别求出初始状态下按 4 次后 A，B两区显示的代数式，再求 A，B两区显示的代 数式的和，判断能否为负数即可 解：（1）A区显示结果为： 222 25+a +a =25+2a ， B区显示结果为：16 3a3a= 166a ； （2）初始状态按 4 次后 A 显示为： 22222 25+a +a +aa254a B显示为：16 3a3

22、a3a3a= 16 12a A+B= 2 25+4a +(-16 12a) = 2 4a12a+9 = 2 (2a3) 2 (2a3)0恒成立， 和不能为负数 22. （10 分）如图，在Rt ABC中，90ACB ，以斜边AB上的中线CD为直径作 O，与BC 交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MNAB，垂足为N （1）求证：MN是O的切线； （2）若O的直径为 5， 3 sin 5 B ，求ED的长 【答案】（1）见解析；（2） 7 5 ED 【解析】（1）欲证明 MN 为O的切线，只要证明 OMMN （2）连接,DM CE，分别求出 BD=5，BE= 32 5 ，根据EDBEBD求解

23、即可 【详解】（1）证明：连接OM， OCOM， OCMOMC 在Rt ABC中，CD是斜边AB上的中线， 1 2 CDABBD， DCBDBC， OMCDBC， /OMBD， MNBD，MNOM， MN是O的切线 （2）连接,DM CE，易知,DMBC CEAB， 由（1）可知5BDCD，故 M为BC的中点， 3 sin 5 B ， 4 cos 5 B， 在RtBMD中，cos4BMBDB， 28BCBM 在Rt CEB中， 32 cos 5 BEBCB， 327 5 55 EDBEBD 【点睛】本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识；熟练掌握切线的 判定定理是解题的

24、关键 23. （10 分）某公司根据市场计划调整投资策略，对 A、B两种产品进行市场调查，收集数据如下 表： 项目 产品 年固定成本 （单位：万元） 每件成本 （单位：万元） 每件产品销售价 （万元） 每年最多可生产 的件数 A 20 m 10 200 B 40 8 18 120 其中，m是待定系数，其值是由生产 A 的材料的市场价格决定的，变化范围是 6m8，销售 B 产 品时需缴纳 1 20 x2万元的关税其中，x 为生产产品的件数假定所有产品都能在当年售出，设生产 A，B两种产品的年利润分别为 y1、y2（万元） （1）写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式，注明其自变量 x 的取值范

25、围 （2）请你通过计算比较，该公司生产哪一种产品可使最大年利润更大？ 【答案】（1）y1=（10m）x20（0 x200），y2= 1 20 x2+10 x40（0 x120）（2）该公司 生产 A种产品可使最大年利润更大 【解析】 （1） 由年销售量为 x件， 按利润的计算公式， 有生产 A、B 两产品的年利润 y1，y2分别为： y1=10 x（20+mx）=（10m）x20（0 x200）， y2=18x（40+8x） 1 20 x2= 1 20 x2+10 x40（0 x120） （2）6m8， 10m0， y1=（10m）x20 随着 x的增大而增大， 当 m=6，x=200时，利润

26、最大为 780 万元； y2= 1 20 x2+10 x40= 1 20 （x100）2+460， 当 x=100时，利润最大为 460 万元， 该公司生产 A种产品可使最大年利润更大 24. （11 分）如图，若b是正数，直线l：yb与y轴交于点A；直线a：yxb与y轴交于点 B；抛物线L：yx2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D （1）若AB8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标； （2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值； （3）设x00，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平 均数，求点（x0，0）与点D间的距离；

27、（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接 写出b2019 和b2019.5 时“美点”的个数 【答案】见解析 【解析】（1）当x0 吋，yxbb， B （0，b）， AB8，而A（0，b）， b（b）8， b4 L：yx2+4x， L的对称轴x2， 当x2 吋，yx42， L的对称轴与a的交点为（2，2 ）； （2）y（x）2+， L的顶点C（） 点C在l下方， C与l的距离b（b2）2+11， 点C与 1 距离的最大值为 1； （3）由題意得，即y1+y22y3， 得b+x0b2（x02+bx0） 解得x00 或x0b但x0#0，取x0b， 对于

28、L，当y0 吋，0 x2+bx，即 0 x（xb）， 解得x10，x2b， b0， 右交点D（b，0） 点（x0，0）与点D间的距离b（b） （4）当b2019 时，抛物线解析式L：yx2+2019x 直线解析式a：yx2019 联立上述两个解析式可得：x11，x22019， 可知每一个整数x的值 都对应的一个整数y值，且1 和 2019 之间（包括1 和2019）共 有 2021 个整数； 另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线， 线段和抛物线上各有 2021 个整数点 总计 4042 个点， 这两段图象交点有 2 个点重复重复， 美点”的个数：404224040（个）； 当b

29、2019.5 时， 抛物线解析式L：yx2+2019.5x， 直线解析式a：yx2019.5， 联立上述两个解析式可得：x11，x22019.5， 当x取整数时，在一次函数yx2019.5 上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为 0， 在二次函数yx+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数， 可知1 到 2019.5 之 间有 1009 个偶数，并且在1 和 2019.5 之间还有整数 0，验证后可知 0 也符合 条件，因此“美点”共有 1010 个 故b2019 时“美点”的个数为 4040 个，b2019.5 时“美点”的个数为 1010 个 25. （10 分）根据公

30、安部交管局下发的通知，自 2020年 6月 1 日起，将在全国开展“一带一盔”安全 守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦 截了 50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问 题： 年龄x（岁） 人数 男性占比 20 x 4 50% 2030 x m 60% 3040 x 25 60% 4050 x 8 75% 50 x 3 100% （1）统计表中m的值为_； （2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“3040 x”部分所对应扇 形的圆心角的度数为_； （3）在这 50人中女性有_人；

31、（4） 若从年龄在“20 x”的 4人中随机抽取 2 人参加交通安全知识学习， 请用列表或画树状图的 方法，求恰好抽到 2 名男性的概率 【答案】（1）10；（2）180；（3）18；（4）P（恰好抽到 2 名男性） 1 6 【解析】（1）用 50-4-25-8-3 可求出 m的值； （2）用 360 乘以年龄在“3040 x”部分人数所占百分比即可得到结论； （3）分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可； （4）年龄在“20 x”的 4人中，男性有 2人，女性有 2人，分别用 A1，A2表示男性，用 B1，B2 表示女性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概

32、率公式进行 求解即可. 解：（1）m=50-4-25-8-3=10； 故答案为：10； （2）360 25 50 =180； 故答案为：180； （3）在这 50 人中女性人数为： 4（1-50%）+10（1-60%）+25（1-60%）+8（1-75%）+3（1-100%） =2+4+10+2+0 =18； 故答案为：18； （4）设两名男性用 12 ,A A表示，两名女性用 12 ,B B表示，根据题意： 可画出树状图： 或列表： 第 2 人 第 1人 1 A 2 A 1 B 2 B 1 A 12 A A 11 AB 12 AB 2 A 21 A A 21 A B 22 A B 1 B 1

33、1 B A 12 B A 12 B B 2 B 21 B A 22 B A 21 B B 由上图（或上表）可知，共有 12种等可能的结果，符合条件的结果有 2 种， 故 P（恰好抽到 2名男性） 21 126 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布表用到的知识点为：概率=所求情况数 与总情况数之比 26. （12 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线 AC，BD 交于点 0点 P 从点 A 出发，沿方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速 度为 1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动

34、连接 PO 并延长，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QFAC，交 BD 于点 F设运动时间为 t（s）（0t6），解答下列问题： （1）当 t 为何值时， AOP 是等腰三角形？ （2）设五边形 OECQF 的面积为 S（cm2），试确定 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S 五边形 S 五边形OECQF：S ACD=9：16？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OD 平分COP？若存在，求出 t 的值；若不存在，请 说明理由 【答案】见解析四边形综合题 【解析】 （1）根据矩形的性质和勾股定理

35、得到 AC=10，当 AP=PO=t，如图 1，过 P 作 PMAO， 根据相似三角形的性质得到 AP=t=，当 AP=AO=t=5，于是得到结论； （2）作 EHAC 于 H，QMAC 于 M，DNAC 于 N，交 QF 于 G，根据全等三角形的性质得到 CE=AP=t， 根据相似三角形的性质得到 EH=， 根据相似三角形的性质得到 QM=， FQ=， 根据图形的面积即可得到结论， （3）根据题意列方程得到 t=，t=0，（不合题意，舍去），于是得到结论； （4）由角平分线的性质得到 DM=DN=，根据勾股定理得到 ON=OM=，由三角形 的面积公式得到 OP=5t，根据勾股定理列方程即可得

36、到结论 解：（1）在矩形 ABCD 中，Ab=6cm，BC=8cm， AC=10， 当 AP=PO=t，如图 1， 过 P 作 PMAO， AM=AO=5/2， PMA=ADC=90，PAM=CAD， APMADC， ， AP=t=， 当 AP=AO=t=5， 当 t 为或 5 时， AOP 是等腰三角形； （2）作 EHAC 于 H，QMAC 于 M，DNAC 于 N，交 QF 于 G， 在 APO 与 CEO 中， ， AOPCOE， CE=AP=t， CEHABC， ， EH=， DN=， QMDN， CQMCDN， ，即， QM=， DG=， FQAC， DFQDOC， ， FQ=，

37、S 五边形OECQF=S OEC+S四边形OCQF=5 +（+5） =t2+t+12， S 与 t 的函数关系式为 S=t2+9t/2+12； （3）存在， S ACD=68=24， S 五边形OECQF：S ACD=（t2+t+12）：24=9：16， 解得 t=9/2，t=0，（不合题意，舍去）， t=时，S 五边形 S 五边形OECQF：S ACD=9：16； （4）如图 3，过 D 作 DMAC 于 M，DNAC 于 N， POD=COD，DM=DN=， ON=OM=， OPDM=3PD，OP=5t， PM=t， PD2=PM2+DM2， （8t）2=（t）2+（）2 ， 解得：t15（不合题意，舍去），t2.88， 当 t=2.88 时，OD 平分COP