2021年河南省中考数学压轴模拟试卷（2）含答案解析

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1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0202（河南（河南省专用）省专用） （本试卷满分本试卷满分 120120 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。下列各小题均有四个答案，其中只有一分。下列各小题均有四个答案，其中只有一 个是正确的）个是正确的） 1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】D

2、【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合根据轴对称图形 与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可 A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 2.若 a m+2b3 与（n-2）a 2b3 是 同类项，而且它们的和为 0，则（ ） A. m=0，n=2 B. m=0，n=1 C. m=2，n=0 D. m=0，n=-1

3、【答案】B 【解析】本题考查同类项和相反数的定义，由同类项和相反数的定义可先求得 m 和 n 的 值 由 a m+2b3 与（n-2）a 2b3 是同类项， 可得 m+2=2，m=0 又因为它们的和为 0， 则 a m+ 2b3+（n-2）a2b3=0， 即 n-2=-1，n=1 则 m=0，n=1 3定义运算： 2 1mnmnmn 例如 2 :424 24 2 17 则方程10 x 的根的 情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案 根据定义得： 2

4、 110,xxx 1,1,1,abc 2 2 414 115bac 0, 原方程有两个不相等的实数根. 4如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 从左边看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层靠左边一个小正方形 5.如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件 仍不能判定ABEACD（ ） AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD 【答案】D 【解析】欲使ABEACD，已知 AB=AC，可根据全等三

5、角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加条件， 逐一证明即可 AB=AC，A 为公共角， A如添加B=C，利用 ASA 即可证明ABEACD； B如添 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD； C如添 BD=CE，等量关系可得 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD； D如添 BE=CD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件 6.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm 和 9cm，另一个三 角形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（ ） A3cm B4cm C4.5cm D5cm 【答案】C 【解析】根据相

6、似三角形的对应边成比例求解可得 设另一个三角形的最长边长为 xcm， 根据题意，得： =， 解得：x=4.5， 即另一个三角形的最长边长为 4.5cm，故选：C 7对于不等式组下列说法正确的是（ ） A此不等式组无解 B此不等式组有 7 个整数解 C此不等式组的负整数解是3，2，1 D此不等式组的解集是 x2 【答案】B 【解析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）解决此 类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一 步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解 分别解两个不等式得到x4 和x2.5，利用大

7、于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集， 再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断 ， 解得x4， 解得x2.5， 所以不等式组的解集为2.5x4， 所以不等式组的整数解为2，1，0，1，2，3，4 8.甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2：乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案 如图所示： ， 一共有 4 种可能，取出的两个小球上都写有数字 2 的有 1 种情况， 故取出的两个小球上都写有

8、数字 2 的概率是： 9.如图是抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）的部分图 象，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论： ab+c0； 3a+b=0； b 2=4a（cn）； 一元二次方程 ax 2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称 轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间 当 x=1 时，y0， 即 ab+c0，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x=1，即

9、 b=2a， 3a+b=3a2a=a，所以错误； 抛物线的顶点坐标为（1，n）， =n， b 2=4ac4an=4a（cn），所以正确； 抛物线与直线 y=n 有一 个公共点， 抛物线与直线 y=n1 有 2 个公共点， 一元二次方程 ax 2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根，所以 正确 10.如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，E 为 AB 上一点且 AE：EB=4：1，EFAC 于 F，连接 FB，则 tanCFB 的值等于（ ） A B C D 【答案】C 【解析】根据题意：在 RtABC 中，C=90，A=30， EFAC， EFBC， AE：EB=4：1， =5， =

10、 ， 设 AB=2x，则 BC=x，AC=x 在 RtCFB 中有 CF=x，BC=x 则 tanCFB= 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11.计算：32+（2） 25= 【答案】7 【解析】根据有理数混合运算的顺序进行计算即可 原式=32+45=6+45=7 12. 已知关于x的不等式组 xa xb ，其中, a b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集 为_ 【答案】xa 【解析】先根据数轴确定 a，b 的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大 小小大中间找，小小大大找不

11、了（无解）确定解集即可 由数轴可知，ab， 关于x的不等式组 xa xb 的解集为 xa， 故答案为：xa 【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找， 小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键 13等腰三角形的一个底角为 50，则它的顶角的度数为 【答案】80 【解析】本题给出了一个底角为 50，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形 内角和可求顶角的大小 等腰三角形底角相等， 180502=80， 顶角为 80 1414. .如图，在AOC中，OA3cm，OC1cm，将AOC绕点O顺时针旋转 90后得到BOD，则A

12、C边 在旋转过程中所扫过的图形的面积为_cm 2 A B2 C D 【答案】2 【解析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积， 利用扇形的面积公式即可求解 AOCBOD， 阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积为 2 1 15 5. .如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC=10cm，点 D 为ABC 内一点，BAD=15，AD=6cm，连 接 BD，将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点 E，连接 DE，DE 交 AC 于 点 F，则 CF 的长为_cm. 【答案】6210 【解析】过点 A 作 AGDE

13、于点 G，由旋转可知：AD=AE，DAE=90，CAE=BAD=15 AED=45；在AEF 中：AFD=AED+CAE=60 在 RtADG 中：AG=DG=23 2 AD 在 RtAFG 中：622,6 3 FGAF AG GF 6210AFACCF 故答案为：6210 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，满分个小题，满分 7575 分）分） 16（8 分）计算：|3|4sin45+（3） 0 【答案】4 【解析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最 简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果 解：原式34+2+132

14、+2+14 17（8 分）如图，O中，弦AB与CD相交于点E，ABCD，连接AD、BC 求证：（1）；（2）AECE 【答案】见解析。 【解析】（1）由ABCD知，即+，据此可得答案； （2）由知ADBC，结合ADECBE，DAEBCE可证ADECBE，从而得出答案 证明（1）ABCD， ，即+， ； （2）， ADBC， 又ADECBE，DAEBCE， ADECBE（ASA）， AECE 18（8 分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂该厂需购置一台分装机， 计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时，设定分装的标准质量为每袋 500g，与之相差大于10g为

15、不合格为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和 分析，过程如下： 收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g) 如下： 甲： 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙： 505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 512 499 499 501 整理数据整理以上数据，得到每袋质量 x g的频数分布表 分析数据根据以上数据，得到以下统计量 根据以

16、上信息，回答下列问题： 1表格中的a b 2综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由 【答案】（1）501a ，=15%b（2）选择乙分装机，理由见解析； 【解析】（1）把乙组数据从下到大排序为： 487 490 491 493 498 499 499 499 499 501 501 501 502 502 502 503 505 505 506 512，可得 中位数= 501+501 =501 2 ； 根据已知条件可得出产品合格的范围是490510 x，甲生产的产品有 3 袋不合格，故不合格 率为 3 100%=15% 20 故501a ，=15%b （2） 选择乙分装机；

17、 根据方差的意义可知： 方差越小， 数据越稳定， 由于 22 甲乙 =42.01=31.81SS， 所以乙分装机 19. （8 分） 如图， A 为某旅游景区的最佳观景点， 游客可从 B 处乘坐缆车先到达小观景平台 DE 观景， 然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处，已知：ACBC 于 C， DEBC， BC=110米， DE=9米， BD=60米， =32， =68， 求AC的高度（参考数据： sin320.53； cos320.85；tan320.62；sin680.93；cos680.37；tan682.48） 【答案】见解析。 【解析】

18、根据已知和余弦的概念求出 DF 的长，得到 CG 的长，根据正切的概念求出 AG 的长，求和得 到答案 解：cosDBF=， BF=600.85=51， FH=DE=9， EG=HC=110519=50， tanAEG=， AG=502.48=124， sinDBF=， DF=600.53=31.8， CG=31.8， AC=AG+CG=124+31.8=155.8 20.（9 分）早晨，小明步行到离家 900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即 按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时间 比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分

19、钟，小明骑自行车速度是步行速度的 3 倍 （1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少； （2） 下午放学后， 小明骑自行车回到家， 然后步行去图书馆， 如果小明骑自行车和步行的速度不变， 小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍，那么小明家与图书馆之间的 路程最多是多少米？ 【答案】（1）60 米/分；（2）240 米 【解析】（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：， 解得：x=60， 经检验：x=60 是原分式方程的解， （2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得： ，解得：y240， 21（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（

20、k0）的图象与反比例函数y2 （m0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，3）两点，与x轴交于点C （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标； （3）直接写出当y1y2时，x的取值范围 【答案】见解析。 【解析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据一次函数y1x+2，求得与y轴的交点P，此交点即为所求； （3）根据AB两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x的取值范围 解：（1）把A（3，5）代入y2（m0），可得m3515， 反比例函数的解析式为y2； 把点B（a，3）代入，

21、可得a5， B（5，3） 把A（3，5），B（5，3）代入y1kx+b，可得， 解得， 一次函数的解析式为y1x+2； （2）一次函数的解析式为y1x+2，令x0，则y2， 一次函数与y轴的交点为P（0，2）， 此时，PBPCBC最大，P即为所求， 令y0，则x2， C（2，0）， BC3 （3）当y1y2时，5x0 或x3 22（10 分）如图 1，已知O 外一点 P 向O 作切线 PA，点 A 为切点，连接 PO 并延长交O 于点 B，连接 AO 并延长交O 于点 C，过点 C 作 CDPB，分别交 PB 于点 E，交O 于点 D，连接 AD （1）求证：APODCA； （2）如图 2，当

22、 AD=AO 时 求P 的度数； 连接 AB，在O 上是否存在点 Q 使得四边形 APQB 是菱形若存在，请直接写出 PQ/CQ 的值；若不 存在，请说明理由 【答案】见解析。 【解析】（1）由切线性质和直径AC可得PAOCDA90，由PBAD可得PODCAD，即可 得：APODCA； （2）连接OD，由ADOAOD可得OAD是等边三角形，由此可得POA60，P30； 作BQAC交O于Q，可证ABQP为菱形，求可转化为求 解：（1）证明：如图 1，PA切O于点A，AC是O的直径， PAOCDA90 CDPB CEP90 CEPCDA PBAD POACAO APODCA （2）如图 2，连接O

23、D， ADAO，ODAO OAD是等边三角形 OAD60 PBAD POAOAD60 PAO90 P90POA906030 存在如图 2，过点B作BQAC交O于Q，连接PQ，BC，CQ， 由得：POA60，PAO90 BOCPOA60 OBOC ACB60 BQCBAC30 BQAC，CQBC BCOBOA CBQOBA（AAS） BQAB OBAOPA30 ABAP BQAP PAAC BQAP 四边形ABQP是平行四边形 ABAP 四边形ABQP是菱形 PQAB tanACBtan60 23（14 分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至 AB ，记旋转角为连接 BB ，过 点D作D

24、E垂直于直线 BB ，垂足为点E，连接,DB CE ， 1如图 1，当60时，DEB的形状为 ，连接BD，可求出 BB CE 的值为 ； 2当0360且90时， 1中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图 2 的情形进行证明；如果不成立，请说明理 由； 当以点,B E C D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 BE B E 的值 【答案】（1）等腰直角三角形， 2 2 ；（2）结论不变，理由见解析；3 或 1 【解析】（1）由题知60BAB，90BAD，ABAD AB 30BAD，且 ABB为等边三角形 60ABB， 1 (18030 )75 2 AB D 180607545DB

25、E DE BB 90DEB 45BDE DEB等腰直角三角形 连接 BD，如图所示 45BDCBDE BDCBDCBDEBDC即BDBCDE 2 2 CDDE BDDB BDBCDE 2 2 BB CE 故答案为：等腰直角三角形， 2 2 （2）两个结论仍然成立 连接 BD，如图所示： ABAB，BAB 90 2 ABB 90 ,BADADAB 135 2 AB D 45EB DAB DAB B DE BB 45EDBEB D DEB是等腰直角三角形 2 DB DE 四边形ABCD正方形 2,45 BD BDC CD BDDB CDDE EDBBDC BDBEDC BDBEDC 2 BBBD

26、CECD 结论不变，依然成立 若以点,B E C D 为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论 第一种：以 CD 为边时，则/CD BE，此时点 B 在线段 BA 的延长线上， 如图所示： 此时点 E 与点 A 重合， BECEBE，得1 BE B E ； 当以 CD 为对角线时，如图所示： 此时点 F 为 CD 中点， DE BB CBBB 90BCD BCFCBFBBC 2 BCCBBB CFB FCB 4BBB F 6,2BEB F B EB F 3 BE B E 综上： BE B E 的值为 3 或 1 【点睛】本题考查了正方形与旋转综合性问题，能准确的确定相似三角形，是解决本题的关键