2021年宁夏中考数学压轴模拟试卷（1）含答案解析

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1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 01 01 （宁夏（宁夏专用）专用） ( (满分满分 120120 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中只有分在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的）一个是符合题目要求的） 1. 下列各式中正确的是（ ） A. 326 aaa B. 321abab C. 2 61 21 3 a a

2、a D. 2 (3)3a aaa 【答案】D 【解析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案. A. 325 aaa，所以 A错误； B. 32ababab，所以 B错误； C. 2 611 2 33 a a aa ，所以 C错误； D. 2 (3)3a aaa，所以 D正确； 故答案选 D. 【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的 乘方是底数不变， 指数相乘， 这两个要区分清楚； 合并同类项的时候字母部分不变， 系数进行计算， 只有当系数计算结果为 0时，整体为 0. 2. 某公司有 10 名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元

3、 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ） A4，6 B6，6 C4，5 D6，5 【答案】B 【解析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可 10 名员工的年收入出现次数最多的是 6 万元，共出现 4 次，因此众数是 6， 将这 10 名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是 6 万元，因此中位数是 6 3. 一个不透明的盒子中装有 4 个形状、 大小质地完全相同的小球， 这些小球上分别标有数字1、 0、 2 和 3从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ） A1 4 B1 3 C1 2 D3 4 【答案】C 【解

4、析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数， 二者的比值就是其发生的概率的大小 根据题意可得：在 4 个小球中，其中标有正数的有 2 个，分别是 2，3， 故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：2 4 = 1 2 4. 如图：一块直角三角板的 60角的顶点 A 与直角顶点 C 分别在两平行线 FD、GH 上，斜边 AB 平分CAD，交直线 GH 于点 E，则ECB 的大小为（ ） A60 B45 C30 D25 【答案】C 【分析】 依据角平分线的定义以及平行线的性质， 即可得到ACE 的度数， 进而得出ECB 的度数 【解析】AB 平分

5、CAD， CAD2BAC120， 又DFHG， ACE180DAC18012060， 又ACB90， ECBACBACE906030 5. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC8BD6，点 E 是 CD 上一点， 连接 OE，若 OECE，则 OE 的长是（ ） A2 B5 2 C3 D4 【答案】B 【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出 OB，OC，ACBD，再利用勾股定理列式求出 BC， 然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可 菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， OB= 1 2BD= 1 2 63，OAOC=

6、1 2AC= 1 2 84，ACBD， 由勾股定理得，BC= 2+ 2= 32+ 42=5， AD5， OECE，DCAEOC， 四边形 ABCD 是菱形，DCADAC，DACEOC，OEAD， AOOC， OE 是ADC 的中位线， OE= 1 2AD2.5， 6. 如图，等腰直角三角形ABC中， 90 ,2CAC ，以点 C为圆心画弧与斜边AB相切于点 D，交AC于点 E，交BC于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 1 4 B. 1 4 C. 2 4 D. 1 4 【答案】A 【解析】连接 CD，并求出 CD的值，再分别计算出扇形 ECF的面积和等腰三角形 ACB的面积，用 三角形

7、的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积 【详解】连接 CD，如图， AB是圆 C 的切线， CDAB， ABC是等腰直角三角形， CD= 1 2 AB， 90 ,2CAC，AC=BC， AB=2， CD=1， 2 1901 =221 23604 ABCECF SSS 阴影扇形 故选：A 【点睛】本题考查扇形面积的计算、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需 要的条件 7. 如图，在菱形 ABOC 中，AB2，A60，菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y k x （k0）的图 象上，则反比例函数的解析式为（ ） A. y 3 3 x B. y 3 x C. y 3 x D.

8、y 3 x 【答案】B 【解析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点 C 的坐标，从而可以求得 k 的值，进 而求得反比例函数的解析式 解：因为在菱形 ABOC 中，A60，菱形边长为 2，所以 OC2，COB60 如答图，过点 C 作 CDOB 于点 D， 则 ODOCcosCOB2cos602 1 2 1，CDOCsinCOB2sin602 3 2 3 因为点 C 在第二象限，所以点 C 的坐标为（1，3） 因为顶点 C 在反比例函数 y k x 的图象上，所以3 1 k ，得 k3， 所以反比例函数的解析式为 y 3 x ， 因此本题选 B 【点拨】本题考查待定系数法求反比例函

9、数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求 出点 C 的坐标 8. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ） A. 12cm 2 B. 15cm2 C. 24cm2 D. 30cm2 【答案】B 【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是 4cm，底面半径是 3cm，所以母线长是 22 435+= （cm），侧面积3515（cm 2），故选 B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9. 分解因式 a3-4a 的结果是 _ 【答案】a（a+2）（a-2） 【解析】首先提取公因式

10、a，再利用平方差公式进行二次分解即可 a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）， 故答案：a（a+2）（a-2） 【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 10. 抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数）与 x 轴交点的个数是 【答案】2 【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质可以求得抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数） 与 x 轴交点的个数，本题得以解决 【解析】抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数）， 当 y0 时，02x2+2（k1）

11、xk， 2（k1）242（k）4k2+40， 02x2+2（k1）xk 有两个不相等的实数根， 抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数）与 x 轴有两个交点， 11. 有三张大小、形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字 4、5、6，从这三张卡片中随机先后不 放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_ 【答案】 2 3 【解析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少 即可 【详解】列表得： 4 5 6 4 9 10 5 9 11 6 10 11 共有 6 种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为 4 种， 所以概率为 42 = 63

12、故答案为： 2 3 【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数 是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 12. 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与 矩形的每条边都至少有一个公共点（如图 1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅 锤方向的边长称为该图形的高如图 2，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置如果该菱形的高 是矩形的宽的2 3，那么矩形的宽的值是 【答案】18 13 【解析】先根据要求画图，设矩形的宽 AFx，则 CF= 2 3x，根据勾股定理列方

13、程可得结论 在菱形上建立如图所示的矩形 EAFC， 设 AFx，则 CF= 2 3x， 在 RtCBF 中，CB1，BFx1， 由勾股定理得：BC2BF2+CF2， 12= ( 1)2+ (2 3) 2， 解得：x= 18 13或 0（舍）， 即它的宽的值是18 13， 故答案为：18 13 13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的O 与 x 轴的正半轴交于点 A，点 B 是O 上一 动点，点 C 为弦 AB 的中点，直线 y= 3 4x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E，则CDE 面积的最小 值为 【分析】如图，连接 OB，取 OA 的中点 M，连接 CM，过点 M

14、作 MNDE 于 N首先证明点 C 的 运动轨迹是以 M 为圆心，1 为半径的M，设M 交 MN 于 C求出 MN，当点 C 与 C重合时， CDE 的面积最小 【解析】如图，连接 OB，取 OA 的中点 M，连接 CM，过点 M 作 MNDE 于 N ACCB，AMOM， MC= 1 2OB1， 点 C 的运动轨迹是以 M 为圆心，1 为半径的M，设M 交 MN 于 C 直线 y= 3 4x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E， D（4，0），E（0，3）， OD4，OE3， DE= 32+ 42=5， MDNODE，MNDDOE， DNMDOE， = ， 3 = 3 5， MN= 9

15、5， 当点 C 与 C重合时，CDE 的面积最小，最小值= 1 2 5（9 5 1）2， 故答案为 2 14. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 D、E 分别以点 D、E 为圆心，大于1 2DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 F 作射线 BF 交 AC 于点 G 如果 AB8，BC12，ABG 的面积为 18，则CBG 的面积为 【答案】27 【分析】过点 G 作 GMAB 于点 M，GNAC 于点 N，根据作图过程可得 AG 是ABC 的平分线， 根据角平分线的性质可得 GMGN，再根据ABG 的面积为 18，求出 GM 的

16、长，进而可得CBG 的面积 【解析】如图，过点 G 作 GMAB 于点 M，GNAC 于点 N， 根据作图过程可知： BG 是ABC 的平分线， GMGN， ABG 的面积为 18， 1 2 ABGM18， 4GM18， GM= 9 2， CBG 的面积为：1 2 BCGN= 1 2 12 9 2 =27 15. 你知道吗， 对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x140 即x（x+5）14 为例加以说明数学家赵爽（公元 34 世纪）在其所著的勾股圆方图注中记 载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面 积加上中间

17、小正方形的面积，即 414+52，据此易得x2那么在下面右边三个构图（矩形的顶点 均落在边长为 1 的小正方形网格格点上） 中， 能够说明方程x24x120 的正确构图是 （只 填序号） 【答案】 【解析】x24x120 即x（x4）12， 构造如图中大正方形的面积是（x+x4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的 面积，即 412+42， 据此易得x6 16. 构建几何图形解决代数问题是 “数形结合” 思想的重要性， 在计算 tan15时， 如图 在 RtACB 中，C90，ABC30，延长 CB 使 BDAB，连接 AD，得D15，所以 tan15 = = 1 2+3 = 23

18、 (2+3)(23) =23类比这种方法，计算 tan22.5的值为_。 【答案】2 1 【分析】 在 RtACB 中， C90， ABC45， 延长 CB 使 BDAB， 连接 AD， 得D22.5， 设 ACBC1，则 ABBD= 2，根据 tan22.5= 计算即可 【解析】 在 RtACB 中， C90， ABC45， 延长 CB 使 BDAB， 连接 AD， 得D22.5， 设 ACBC1，则 ABBD= 2， tan22.5= = 1 1+2 = 2 1 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 3636 分）分） 17.

19、 如图，在边上为 1 个单位长度的小正方形网格中： （1）画出 ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的 A1B1C1 （2） 以点 B 为位似中心， 将 ABC 放大为原来的 2 倍， 得到 A2B2C2， 请在网格中画出 A2B2C2 （3）求 CC1C2的面积 【答案】见解析。 【解析】本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面积公式的应用，能根据性质的特点进行 画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力。 （1）如图所示： ； （2）如图所示： ； （3）如图所示： CC1C2的面积为 36=9 18. 解不等式组：并写出它的整数解 【答案】不等式组的整数解

20、为 0、1、2 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小无解了确定不等式组的解集 解不等式 3x1x+5，得：x3， 解不等式x1，得：x1， 则不等式组的解集为1x3， 不等式组的整数解为 0、1、2 19. 已如 m+n=-3.求分式 22 2 mnmn n mm 的值是 【答案】 1 3 【解析】先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将 m+n=-3 代入即可. 原式= 22 2mnmnmn mm = 22 2mnmnmn mm = 2 mnmn mm = 2 mnm m mn = 1 mn ， m+n=-3，代入， 原式= 1 3

21、. 20. 为加快复工复产， 某企业需运输批物资 据调查得知， 2辆大货车与 3 辆小货车一次可以运输 600 箱；5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运输 1350箱 (1)求 1辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共 12 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 5 000 元，每辆小货车一次需费用 3000元若运输物资不少于 1500箱，且总费用小于 54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种 方案所需费用最少，最少费用是多少? 【答案】 （1）1辆大货车和 1辆小货车一次可以分别运输 150 箱，100箱物资； （2）共有 3 种方案， 6 辆大

22、货车和 6辆小货车，7 辆大货车和 5 辆小货车；8 辆大货车和 4辆小货车，当安排 6 辆大货车 和 6辆小货车时，总费用最少，为 48000 元. 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题 意，找到等量关系和不等关系，列出式子. （1） 设 1辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输 x 箱， y箱物资， 根据题意列出二元一次方程组， 求解即可； （2）设安排 m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为 W，根据运输物资不少于 1500 箱，且总费用小于 54000元分别得出不等式，求解即可得出结果. 解：（1）设 1 辆大货车和 1辆小货车

23、一次可以分别运输 x箱，y箱物资， 根据题意，得： 23600 561350 xy xy ， 解得： 150 100 x y ， 答：1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输 150箱，100箱物资； （2）设安排 m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为 W， 则 150m+（12-m）1001500， 解得：m6， 而 W=5000m+3000（12-m）=2000m+3600054000， 解得：m9， 则 6m9， 则运输方案有 3 种： 6 辆大货车和 6 辆小货车； 7 辆大货车和 5 辆小货车； 8 辆大货车和 4 辆小货车； 20000， 当 m=6时，总费用最少，且为

24、 20006+36000=48000元. 共有 3种方案，当安排 6 辆大货车和 6 辆小货车时，总费用最少，为 48000元. 21. 如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点 F 求证：FAAB 【答案】FAAB，证明略 【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形， ABDCABDC， FAEDFECD， 又EAED， AFEDCE AFDC AFAB 22. 24 4 月 23 日是“世界读书日”， 学校开展“让书香溢满校园”读书活动， 以提升青少年的阅读兴趣， 九年（1）班数学活动小组对本年级 600 名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅

25、不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）九年（1）班每天阅读时间在 0.5 小时以内的学生 占全班人数的 8%根据统计图解答下列问题： （1）九年（1）班有 名学生； （2）补全直方图； （3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学生有 165 人，请你补全扇 形统计图； （4）求该年级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有多少人？ 【答案】见解析 【解析】：（1）由题意可得：48%=50（人）；故答案为：50； （2）由（1）得：0.51 小时的为：504188=20（人）， 如图所示： ； （3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学

26、生有 165 人， 11.5 小时在扇形统计图中所占比例为：165（60050）100%=30%， 故 0.51 小时在扇形统计图中所占比例为：130%10%12%=48%， 如图所示： ； （4）该年级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有：（60050）（30%+10%）+18+8=246（人） 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 4 4 道题，其中道题，其中 2323、2424 题每题题每题 8 8 分，分，2525、2626 题每题题每题 1010 分，共分，共 3636 分）分） 23. 如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 A 和点 D 的圆，圆心

27、 O 在 线段 AB 上，O 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F （1）判断 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AD8，AE10，求 BD 的长 【答案】见解析。 【分析】 （1）连接 OD，根据平行线判定推出 ODAC，推出 ODBC，根据切线的判定推出即可； （2）连接 DE，根据圆周角定理得到ADE90，根据相似三角形的性质得到 AC= 32 5 ，根据勾股 定理得到 CD= 2 2=82+ (32 5 )2= 841 5 ，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解析】（1）BC 与O 相切， 理由：连接 OD， OAOD，OADODA， AD 平分BAC，BADCAD，

28、ODACAD，ODAC， C90，ODC90，ODBC， OD 为半径，BC 是O 切线； （2）连接 DE， AE 是O 的直径，ADE90， C90，ADEC， EADDAC， ADEACD， = ， 10 8 = 8 ， AC= 32 5 ， CD= 2 2=82 (32 5 )2= 24 5 ， ODBC，ACBC， OBDABC， = ， 5 32 5 = :24 5 ， BD= 120 7 24. 为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为 480m3，该游泳池有甲、乙两个进 水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄 水量 y

29、（m3）与注水时间 t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）根据图象求游泳池的蓄水量 y（m3）与注水时间 t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、 乙两个进水口的注水速度； （2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水已知单独打开甲进水口注满游泳池所用 时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的4 3倍 求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？ 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得游泳池的蓄水量 y（m3）与注水时间 t（h）之间的 函数关系式，并计算出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度； （2）根据题意和（1）中的结果，可以得到甲进水管的进水速度，从而可以求

30、得单独打开甲进水口 注满游泳池需多少小时 【解析】（1）设 y 与 t 的函数解析式为 ykt+b， = 100 2 + = 380， 解得， = 140 = 100， 即 y 与 t 的函数关系式是 y140t+100， 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380100）2140（m3/h）； （2）单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的4 3倍 甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的3 4， 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是 140m3/h， 甲进水口的进水速度为：140（3 4 +1） 3 4 =60（m3/h）， 480608（h）， 即单独打

31、开甲进水口注满游泳池需 8h 25. 一个问题解决往往经历发现猜想探索归纳问题解决的过程，下面结合一道几何题来体 验一下. （发现猜想）（1）如图，已知AOB70 ，AOD100 ，OC 为BOD的角平分线，则AOC 的度数为 ；. （探索归纳）（2）如图，AOBm，AODn，OC为BOD的角平分线. 猜想AOC的度数 （用含 m、n 的代数式表示），并说明理由. （问题解决）（3）如图，若AOB20 ，AOC90 ，AOD120 .若射线 OB绕点 O以每秒 20 逆时针旋转，射线 OC绕点 O以每秒 10 顺时针旋转，射线 OD绕点 O 每秒 30 顺时针旋转，三 条射线同时旋转，当一条射

32、线与直线 OA重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射 线是另外两条射线夹角的角平分线？ 【答案】见解析。 【解析】（1）85 ； （2）AOBm，AODn，BODnm OC为BOD 的角平分线 BOC AOC+m （3）设经过的时间为 x秒， 则DOA120 30 x；COA90 10 x；BOA20 +20 x； 当在 x 之前，OC 为 OB，OD的角平分线；3020 x7030 x，x14（舍）； 当 x 在 和 2 之间，OD为 OC，OB的角平分线；30+20 x10050 x，x2； 当 x 在 2和 之间，OB 为 OC，OD 的角平分线；7030 x100+50

33、 x，x3； 当 x 在 和 4 之间，OC 为 OB，OD 的角平分线；70+30 x30+20 x，x44. 答：经过，4 秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线. 【点拨】本题考查了角平分线的性质，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练掌握角平分线 的性质，理清各个角之间存在的数量关系，根据数量关系列出方程. 26. 如图（1）放置两个全等的含有 30角的直角三角板ABC与30()DEFBE ，若将三 角板ABC向右以每秒 1个单位长度的速度移动（点 C 与点 E 重合时移动终止），移动过程中始终 保持点 B、F、C、E 在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点 P

34、、M，AC与DE 交于点 Q，其中3ACDF，设三角板ABC移动时间为 x 秒 （1）在移动过程中，试用含 x的代数式表示AMQ的面积； （2）计算 x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？ 【答案】（1） 2 3 12 MQQ Sx；（2）当2x时，重叠部分面积最大，最大面积是3 【解析】 （1）解直角三角形 ABC求得3EFBC，设CFx，可求 3 3 AQx， 1 2 MNx， 根据三角形面积公式即可求出结论； （2）根据“ ABCAMQBPF SSSS 重叠 ”列出函数关系式，通过配方求解即可 【详解】（1）解：因为Rt ABC中30B 60A 30E 60EQ

35、CAQM AMQ为等边三角形 过点 M 作MNAQ，垂足为点 N 在Rt ABC中，3,tan3ACBCACA 3EFBC 根据题意可知CFx 3CEEFCFx 3 tan(3) 3 CQCEEx 33 3(3) 33 AQACCQxx 3 3 AMAQx 而 1 sin 2 MNAMAx 2 11313 223212 MAQ SAQ MNxxx （2）由（1）知3BFCEx 3 tan(3) 3 PFBFBx 111 222 ABCAMQBPF SSSSAC BCAQ MNBF PF 重叠 2 1313 33(3)(3) 21223 xxx 22 33 3(2)3 44 xxx 所以当2x时，重叠部分面积最大，最大面积是3 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形， 二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问 题，属于中考压轴题