2021年江西省中考数学压轴模拟试卷（2）含答案解析

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1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0202 （江西（江西省专用）省专用） （满分（满分 120120 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.） 1. 5 的相反数是（ ） A 1 5 B 1 5 C5 D5 【答案】D 【解析】考察相反数的定义

2、，简单题型.5 的相反是为5。 2. 若0a， 则下列运算正确的是（ ） A. 32 aaa B. 326 a aa C. 325 aaa D. 32 aaa 【答案】D 【解析】根据整式的运算性质分别进行分析即可得出结论 3 a与 2 a不是同类项，不能合并，故 A错误； 322+35 a aaa，故 B错误； 3 a与 2 a不是同类项，不能合并，故 C错误； 323-2 =aaaa，故 D正确 3. 月球与地球之间的平均距离约为 38.4 万公里，38.4 万用科学记数法表示为（ ） A38.4104 B3.84105 C0.384106 D3.84106 【答案】B 【解析】科学记数法

3、的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 38.4 万3840003.84105 4. 如图， ABCD， 直线 EF 分别交 AB， CD 于点 E， F， EG 平分BEF，若EFG64，则EGD 的大小是（ ） A132 B128 C122 D112 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得到BEF180EFG116，根据角平分线的定义得到 BEG= 1 2BEF58，由平行线的性质即可得到结论 【解析】A

4、BCD，EFG64， BEF180EFG116， EG 平分BEF 交 CD 于点 G， BEG= 1 2BEF58， ABCD， EGD180BEG122 5. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ） A A B B C C D D 【答案】A 【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 从正面看易得第一列有 2 个正方形，第二列底层有 1 个正方形 6. 如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x轴交于 A，B 两点，与 y轴正半轴交于点 C，它 的对称轴为直线 x1则下列选项中正确的是（ ） A. abc0 B. 4acb

5、20 C. ca0 D. 当 xn22（n 为实数）时，yc 【答案】D 【解析】由图象开口向上，可知 a0，与 y轴的交点在 x 轴的上方，可知 c0，根据对称轴方程得 到 b0，于是得到 abc0，故 A错误；根据一次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x轴的交点，得 到 b2-4ac0，求得 4ac-b20，故 B错误；根据对称轴方程得到 b=2a，当 x=-1 时，y=a-b+c0，于 是得到 c-a0， 故 C错误； 当 x=-n2-2 （n为实数） 时， 代入解析式得到 y=ax2+bx+c=a （-n2-2） +b （-n2-2） =an2（n2+2）+c，于是得到 y=

6、an2（n2+2）+cc，故 D 正确 解：由图象开口向上，可知 a0， 与 y轴的交点在 x 轴的上方，可知 c0， 又对称轴方程为 x1，所以 2 b a 0，所以 b0， abc0，故 A错误； 一次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x轴交于 A，B两点， b24ac0， 4acb20，故 B错误； 2 b a 1， b2a， 当 x1时，yab+c0， a2a+c0， ca0，故 C错误； 当 xn22（n 为实数）时，yax2+bx+ca（n22）+b（n22）an2（n2+2）+c， a0，n20，n2+20， yan2（n2+2）+cc，故 D 正确， 故选：D 【点睛】

7、本题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的 关系是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 7. 计算： 2 1x_ 【答案】 2 21xx 【解析】运用完全平方公式展开，即可完成解答. 2 1x 2 21xx 【点睛】本题考查了平方差公式，即 2 ab 22 2aabb；灵活运用该公式是解答本题的关键. 8. 已知关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+a210 有一个根为 x0，则 a 【答案】-1 【分析】 根据一元二次方程的解的定义

8、把x0代入原方程得到关于a的一元二次方程， 解得a1， 然后根据一元二次方程的定义确定 a 的值 【解析】把 x0 代入（a1）x22x+a210 得 a210，解得 a1， a10， a1 9. 数轴上点A表示的数是3， 将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B 则点B表示的数是_. 【答案】4 或10 【解析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点 B 表示的数是多少即可 点 A 表示的数是3，左移 7 个单位，得3710， 点 A 表示的数是3，右移 7 个单位，得3+74 所以点 B 表示的数是 4 或10 10. 在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从 3

9、 月 1 号到 7 号在网上答题个数记 录如下： 日期 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 答题个数 68 55 50 56 54 48 68 在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是 【答案】55 【解析】将数据重新排列，根据中位数的定义求解可得 将这 7 个数据重新排列为 48，50，54，55，56，68，68， 所以这组数据的中位数为 55 11. 如图， ABCD， EF 分别与 AB， CD 交于点 B， F 若E30， EFC130， 则A 【答案】20 【分析】直接利用平行线的性质得出ABF50，进而利用三角形外角的性质得出答案 【解析】ABCD，

10、 ABF+EFC180， EFC130， ABF50， A+EABF50，E30， A20 12. 矩形纸片ABCD，长8cmAD，宽4cmAB ，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点 E，点A落在点 A 处，展平后得到折痕BE，同时得到线段 BA ， EA ，不再添加其它线段，当图 中存在30角时，AE的长为_厘米 【答案】 4 3 3 或4 3或 84 3 【解析】分ABE=30 或AEB=30 或ABA=30时三种情况，利用锐角三角函数进行求解即可 当ABE=30 时， AB=4cm，A=90 ， AE=AB tan30 = 4 3 3 cm； 当AEB=30 时，则ABE=60 ，

11、AB=4cm，A=90 ， AE=AB tan60 =4 3cm； 当ABE=15 时，ABA=30，延长 BA交 AD于 F，如下图所示， 设 AE=x，则 EA=x，EF= 2 3 sin603 xx EF ， AF=AE+EF=ABtan30 = 4 3 3 ， 2 34 3 33 x x， 84 3x ， 84 3AE cm 故答案为： 4 3 3 或4 3或84 3 【点睛】本题考查了矩形与折叠，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分分.解答应写出文字说明、证明过程解答应写出

12、文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤.） 13（1）计算：（）0+（1 2） 13sin60； （2）解不等式组：3 1 + 1， + 44 2 【答案】见解析。 【分析】 （1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解析】（1）原式1+23 3 2 1+2 3 2 = 3 2； （2）解不等式 3x1x+1，得：x1， 解不等式 x+44x2，得：x2， 则不等式组的解集为 x2 14.化简式子 2 2 244xxx x xx ，从

13、 0，1，2中取一个合适的数作为 x的值代入求值 【答案】化简结果： 1 , 2x 当1x 时，原式=1. 【解析】先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可 解： 2 2 244xxx x xx 2 2 244x xxx xx 22 2 2 x xx x x 1 , 2x 0,2,xx 当 1x 时，上式 1 1. 12 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意代入时一定要注意使原分式有意义，掌握以上的知识 是解题的关键 15. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了 A、B、C 三个测温 通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过

14、测温通道进入校园 （1）小明从 A 测温通道通过的概率是 ； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）小明从 A 测温通道通过的概率是1 3， 故答案为：1 3； （2）列表格如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有 3 种可能， 所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为3 9 = 1 3 16. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐

15、标分别为 A（2，4），B（4，4），C（1，1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，直接写出点 A1的坐标 ； （2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 ） 【答案】见解析菁优网版权所有 【解析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找 出对应点的位置是解题的关键 （1）根据题意画出即可；关于 y 轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；如图所示，A1 坐标为（2，4）。 （2）根据网格结构找出点 A、B、C 以点 O 为旋转中心顺时针旋转 90后的对应

16、点，然后顺次连接 即可。如图所示 （3）利用ABC 旋转时 BC 线段扫过的面积 S扇形BOB2S扇形COC2即可求出 ，OB=， ABC 旋转时 BC 线段扫过的面积 S扇形BOB2S扇形COC2= = 17. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯 每盒 10支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5元，小贤要买 3 支笔芯，2 本笔记本需花 19元，小 艺要买 7支笔芯，1 本笔记本需花费 26元 （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只 有小贤还

17、剩 2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明 【答案】（1）5 元，3 元； （2） 当两人共同购买笔芯， 享受整盒购买的优惠时， 能让两人既买到各自的文具又都买到小工艺品 【解析】（1）设单独购买一支笔芯的价格为 x 元，一本笔记本的价格为 y元， 有 3219 726 xy xy ，解得 3 5 x y ； 故笔记本的单价为 5 元，单独购买一支笔芯的价格为 3元 （2）两人共有金额 19+26+2=47元， 若两人共购买 10支笔芯（一盒），3 本笔记本，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元， 故两人买到各自的文具需要花费 10 2.5+3 5

18、=40（元），剩余 47-40=7（元），可购买两件单价为 3 元的小工艺品； 故只有当两人一同购买笔芯，享受整盒购买优惠，即可能让他们既买到各自的文具，又都买到小工 艺品 【点睛】（1）本题主要考查了二元一次方程组的求解，其中根据题目信息找到等量关系，；列出方 程组是解题的关键； （2）本题主要是对题目中关键信息的理解以及应用，其中观察到整盒购买享受优惠是成功让两人既 买到各自的文具，又都买到小工艺品的关键 四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18. 如图，已知一次函数y1kx+b与反比例函数y2的图象在第一、第三象限分别交于A（3，

19、 4），B（a，2）两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）比较大小：AD BC（填“”或“”或“”）； （3）直接写出y1y2时x的取值范围 【答案】见解析 【解答】解：（1）把A（3，4）代入反比例函数y2得， 4，解得m12， 反比例函数的解析式为y2； B（a，2）点在反比例函数y2的图象上， 2a12，解得a6， B（6，2）， 一次函数y1kx+b的图象经过A（3，4），B（6，2）两点， ，解得， 一次函数的解析式为y1x+2； （2）由一次函数的解析式为y1x+2 可知C（0，2），D（3，0）， AD2，BC2， ADBC，

20、 故答案为； （3）由图象可知：y1y2时x的取值范围是x6 或 0 x3 19. 为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全 知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取 50 名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制） 进行整理、描述和分析部分信息如下： a七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组： 50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）如图所示 b七年级参赛学生成绩在 70 x80 这一组的具体得分是： 70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79 c七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数

21、如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 76.9 m 80 d七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为 79 分 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在 75 分以上（含 75 分）的有 人； （2）表中 m 的值为 ； （3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第 名； （4）该校七年级学生有 500 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的 人数 【答案】见解析。 【分析】（1）将频数分布直方图中第 3、4、5 组数据相加可得答案； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）由 90 x100 的频数为 8、80 x90 的频数为 15

22、，据此可得答案； （4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数占被调查人数的比例即可得 【解析】（1）在这次测试中，七年级在 75 分以上（含 75 分）的有 8+15+831（人）， 故答案为：31 （2）七年级 50 人成绩的中位数是第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据分别为 77、78， m= 77+78 2 =77.5， 故答案为：77.5； （3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第 24 名， 故答案为：24； （4）估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数为 500 4+15+8 50 =270（人） 20. 有一种升

23、降熨烫台如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高 度图 2 是这种升降熨烫台的平面示意图AB 和 CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点 O 是它们的 连接点，OAOC，h（cm）表示熨烫台的高度 （1）如图 21若 ABCD110cm，AOC120，求 h 的值； （2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为 120cm 时，两根支撑杆的夹角AOC 是 74（如图 22）求该熨烫台支撑杆 AB 的长度（结果精确到 lcm） （参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6） 来源:学科网 【答案】见解析。 【分析】（1）

24、过点B 作 BEAC 于E， 根据等腰三角形的性质得到OACOCA 30，根据三角函数的定义即可得到结论； （2）过点 B 作 BEAC 于 E，根据等腰三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论 【解答】解：（1）过点 B 作 BEAC 于 E， OAOC，AOC120， OACOCA30， hBEABsin3011055； （2）过点 B 作 BEAC 于 E， OAOC，AOC74， OACOCA53， ABBEsin531200.8150（cm）， 即该熨烫台支撑杆 AB 的长度约为 150cm 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）

25、. 21. 如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，以 CD 为直径的O 分别交 AC，BC 于 点 E，F 两点，过点 F 作 FGAB 于点 G （1）试判断 FG 与O 的位置关系，并说明理由 （2）若 AC3，CD2.5，求 FG 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）如图，连接 OF，根据直角三角形的性质得到 CDBD，得到DBCDCB，根据 等腰三角形的性质得到OFCOCF， 得到OFCDBC， 推出OFG90， 于是得到结论； （2）连接 DF，根据勾股定理得到 BC4，根据圆周角定理得到DFC90，根据 三角函数的定义即可得到结论 解：（1）FG 与O 相切

26、， 理由：如图，连接 OF， ACB90，D 为 AB 的中点， CDBD， DBCDCB， OFOC， OFCOCF， OFCDBC， OFDB， OFG+DGF180， FGAB， DGF90， OFG90， FG 与O 相切； （2）连接 DF， CD2.5， AB2CD5， BC4， CD 为O 的直径， DFC90， FDBC， DBDC， BFBC2， sinABC， 即， FG 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确 的作出辅助线是解题的关键 22. 已知抛物线 2 yaxbxc（a，b，c是常数，0a）的自变量x与函数值y的部分对

27、应值 如下表： x -2 -1 0 1 2 y m 0 -3 n -3 （1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ； （2）求抛物线的表达式及 ,m n的值； （3） 请在图1中画出所求的抛物线， 设点P为抛物线上的动点，OP的中点为 P ， 描出相应的点 P ， 再把相应的点 P 用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？ （4）设直线y m （2m）与抛物线及（3）中的点P所在曲线都有两个交点，交点从左到右 依次为 1 A， 2 A， 3 A， 4 A，请根据图象直接写出线段 1 A 2 A， 3 A 4 A之间的数量关系 【答案】（1）上，1x ；（2） 2 23yxx，5,4

28、mn ；（3）图象见解析，中点 P 的轨 迹为抛物线；（4） 1234 1A AA A 【解析】（1）由表可知：1,0 xy；0,3xy ，x=2,y=-3 可知抛物线开后方向向上； 由表可知：0,3xy ；2,3xy ，可知抛物线的对称轴为： 02 1 2 x 故答案为：上，1x （2）由表可知：代入点( 1,0),(0, 3),(2, 3)得 0 3 423 abc c abc ，解得 1 2 3 a b c 抛物线的表达式为： 2 23yxx 当2x时， 2 ( 2)2 ( 2)35m 当1x 时， 2 12 1 34n （3）作图如下： OP 中点 P 连接后的图象如图所示：为抛物线

29、（4）如图所示：可得 1234 1A AA A 【点睛】本题考查了二次函数的探究题，能根据表格求出抛物线的解析式，是解题的关键 六、（本大题共六、（本大题共 12 分）分） 2323. .在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片 ABC 和 DEF 拼在一起，使点 A 与点 F 重合，点 C 与点 D 重合（如图 1），其中ACBDFE90，BCEF3cm，ACDF4cm，并进 行如下研究活动 活动一：将图 1 中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移，连结 AE，BD（如图 2），当点 F 与点 C 重合时停止平 移 【思考】图 2 中的四边形 ABDE 是平行四边形吗？请说明理由

30、 【发现】当纸片 DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形 ABDE 为矩形（如图 3）求 AF 的长 活动二：在图 3 中，取 AD 的中点 O，再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 度（090），连 结 OB，OE（如图 4） 【探究】当 EF 平分AEO 时，探究 OF 与 BD 的数量关系，并说明理由 【答案】见解析 【分析】【思考】 由全等三角形的性质得出 ABDE，BACEDF，则 ABDE，可得出结论； 【发现】 连接 BE 交 AD 于点 O，设 AFx（cm），则 OAOE（x+4），得出 OFOAAF2x，由勾股 定理可得，解方程求出 x，则 AF 可求出； 【探究】

31、 如图 2，延长 OF 交 AE 于点 H，证明EFOEFH（ASA），得出 EOEH，FOFH，则EHOEOH OBDODB，可证得EOHOBD（AAS），得出 BDOH，则结论得证 解：【思考】四边形 ABDE 是平行四边形 证明：如图，ABCDEF， ABDE，BACEDF， ABDE， 四边形 ABDE 是平行四边形； 【发现】如图 1，连接 BE 交 AD 于点 O， 四边形 ABDE 为矩形， OAODOBOE， 设 AFx（cm），则 OAOE（x+4）， OFOAAF2x， 在 RtOFE 中，OF 2+EF2OE2， ， 解得：x， AFcm 【探究】BD2OF， 证明：如图 2，延长 OF 交 AE 于点 H， 四边形 ABDE 为矩形， OABOBAODEOED，OAOBOEOD， OBDODB，OAEOEA， ABD+BDE+DEA+EAB360， ABD+BAE180， AEBD， OHEODB， EF 平分OEH， OEFHEF， EFOEFH90，EFEF， EFOEFH（ASA），来源:Zxxk.Com EOEH，FOFH， EHOEOHOBDODB， EOHOBD（AAS）， BDOH2OF