2020年江苏省无锡市江阴市青阳片区中考数学模拟试卷（6月份）含答案解析

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1、2020 年江苏省无锡市江阴市青阳片区中考数学模拟试卷（年江苏省无锡市江阴市青阳片区中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请用的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1 （3 分）在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ） A2 B1 C0 D1 2（3分） 2020年春节， 新型冠状病毒 （2019nCoV） 袭击全球， 新型冠状病毒颗粒的平均直径约为00

2、000012m， 数据 0.00000012 用科学记数法表示为（ ） A0.1210 6 B1.2106 C1.210 7 D1210 8 3 （3 分）分解因式 4a2b2，结果是（ ） A4（a+b） （ab） B （4a+b） （4ab） C （2a+b） （2ab） D2（a+b） （ab） 4 （3 分） 植物学家通过大量的调查估计， 某种树木生长到 30 年的概率为 0.5， 生长到 50 年的概率为 0.2 则 目前生长了 30 年的这种树木生长到 50 年的概率是（ ） A0.5 B0.4 C0.2 D0.1 5 （3 分）如图所示在ABC 中，AB 边上的高线画法正确的是（

3、 ） A B C D 6 （3 分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 7 （3 分）若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为（ ） A B2 C3 D6 8 （3 分）如图，已知O 上三点 A，B，C，半径 OC1，ABC30，切线 PA 交 OC 延长线于点 P， 则 PA 的长为（ ） A2 B C D 9 （3 分）已知三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm，一个内角为 40，那么满足这一条件，且彼此不全 等的三角形共有（ ） A4 B3 C2 D1 10 （3 分）如图，已知 P 为反比例函数 y（x0）的图象上一点，过点 P 作 P

4、Ay 轴，PBx 轴，E 是 PA 中点，F 是 BE 的中点若OPF 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A6 B12 C18 D24 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.不需写出解答过程，只蜀把不需写出解答过程，只蜀把答案直接填写在答题卡答案直接填写在答题卡 上相应的位置）上相应的位置） 11 （2 分）计算：a3a 12 （2 分）某校为了考察该校九年级学生的视力情况，从九年级的 10 个班级共 450 名学生中，每班抽取了 5 名进行分析在这个问题中，样本是 13 （2 分）分式的最简公分母是 14 （2 分）在 RtA

5、BC 中，C90，AC3，BC4，则 sinA 15 （2 分）正十边形的外角和为 16 （2 分）如图，抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（1，p） ，B（3，q）两点，则不等式 ax2+mx+c n 的解集是 17 （2 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC12，BC18，EF 是 AB 的垂直平分线，且分别交 BC、 AB 于点 E、F点 D 是线段 AE 上一动点，当半径为 6 的D 与ABC 的一边相切时，AD 的长 为 18（2 分） 如图， 在ABC 中， D 为线段 BC 上一点， 连接 AD， 以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF 若 A

6、C8BC3且 CFBC 时，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 G，则线段 CG 长的最 大值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 19 （10 分）计算： （1）|3|+（） 2（ ）0； （2）a32a5（a4）2 20 （10 分） （1）解不等式组； （2）解方程： 21 （10 分） 定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形， 如图， 筝形 ABCD 的对角线 AC、 B

7、D 相交于点 O且 AC 垂直平分 BD （1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质： 性质 1： ；性质 2： （2）若 ABCD，求证：四边形 ABCD 为菱形 22 （10 分）王老师对他所教的九（1） ，九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题 的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表） 并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统 计图（不完整） 各类别的得分表 得分 类别 0 A：没有作答 1 B：解答但没有正确 3 C：只得到一个正确答案 6 D：得到两个正确答案，解答完全正确 已知两个班一共有 50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这

8、道试题的平均得分为 3.7 分请解决如下问题： （1）九（2）班学生得分的中位数是 ； （2）通过计算，补全条形统计图 23 （10 分）寒假居家学习期间，小明在玩一个跳棋游戏，游戏规则如下： 棋盘为正五边形 ABCDE一跳棋棋子从点 A 开始按照逆时针方向起跳从点 A 跳到点 B 为 1 步从 点 B 跳到点 C 为 1 步，以此类推每次跳的步数用掷正方体骰子所得点数决定； 如果第一次掷骰子所得点数使得棋子恰好跳回到点 A，就算完成了一次操作； 如果第一次掷骰子所得点数不能使得棋子跳回到点 A，就再掷一次，棋子按照两次点数之和跳到相应 位置，不论是否回到点 A都算完成了一次操作 （1）小明只

9、掷一次骰子，就使棋子跳回到 A 点的概率为 （2）求小明经一次操作，使得棋子跳回到 A 点的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析 过程） 24 （10 分）如图一次函数 yx+6 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B点 C，D 在以半径为 3 的O 上，连接 AD，作直线 BC若 ODOC且 OCAD （1）求图中阴影部分的面积； （2）直线 BC 是否为O 的切线？请说明理由 25 （10 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB4BD5点 P 是线段 AO 上一动点（不 与 A，O 重合） 点 E 与点 P 在 AD 所在直线的两侧AEABAEBD

10、点 F 在 AD 边上，DFAP连 接 PE，BF （1）补全图形，求 PE：BF 的值； （2）连接 BP，点 P 在何处时 BP+BF 取得最小值？并求出这个最小值 26 （10 分） “惠山泥人”是无锡传统工艺美术品之一，被国务院列为国家非物质文化遗产某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种型号的泥人产品，每人每天生产 2 件甲或 1 件乙，甲产品每件可获利 15 元，根据 市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5 件，当每天生产 5 件时每件可获利 120 元，每增加 1 件当天平均每件获利减少 2 元 （1） 若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 318 元， 求

11、每件乙产品可获得的利润； （2）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每 天可生产 1 件丙，丙产品每件可获利 30 元，求每天生产三种产品可获得的总利润的最大值 27 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx22mx+m21 （1）求抛物线的对称轴（用含 m 的式子表示） ； （2）直线 yx+b 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B过点 B 作垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线 yx22mx+m21 有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为 P 若ABP 的面积为 6求这条抛物线的表达式； 当AOP 为钝角三角

12、形时，请直接写出 m 的取值范围 28 （12 分） 【提出问题】 在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为 这个图形的“好线” 【探究问题】 （1）如图 1，ABCD 有 条“好线” （2）如图 2在ABC 中，ABBC且 BCAC过点 C 画一条直线 CE交 AB 于点 E你觉得 CE 可能是ABC 的“好线”吗？请说明理由 【解决问题】 （3）某小区中有一块如图 3 所示的五边形空地 ABCDE其中ABC90，AE2，AB7， BC5，CD3现要经过 BC 上一点 F 修建一条笔直的水渠（水渠宽度不计） ，使这条水渠所在的直线 是五边形空

13、地 ABCDE 的“好线” 试求出 BF 的长度 2020 年江苏省无锡市江阴市青阳片区中考数学模拟试卷（年江苏省无锡市江阴市青阳片区中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请用的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1 （3 分）在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】有理数大小比较的

14、法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 2101， 在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是2 故选：A 2（3分） 2020年春节， 新型冠状病毒 （2019nCoV） 袭击全球， 新型冠状病毒颗粒的平均直径约为00000012m， 数据 0.00000012 用科学记数法表示为（ ） A0.1210 6 B1.2106 C1.210 7 D1210 8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，

15、指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000121.210 7 故选：C 3 （3 分）分解因式 4a2b2，结果是（ ） A4（a+b） （ab） B （4a+b） （4ab） C （2a+b） （2ab） D2（a+b） （ab） 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可 【解答】解：4a2b2（2a）2b2（2a+b） （2ab） 故选：C 4 （3 分） 植物学家通过大量的调查估计， 某种树木生长到 30 年的概率为 0.5， 生长到 50 年的概率为 0.2 则 目前生长了 30 年的这种树木生长到 50 年的概率是（ ） A0.5 B0

16、.4 C0.2 D0.1 【分析】先设所有被调查的总数为 n，再根据这种树各生长阶段的概率计算即可 【解答】解：设所有被调查的总数为 n，其中生长到 30 年和 50 年的树的数目分别求出为 m1，m2， 由题意可得，0.5，0.2， m10.5n，m20.2n， 目前生长了 30 年的这种树木生长到 50 年的概率是0.4 故选：B 5 （3 分）如图所示在ABC 中，AB 边上的高线画法正确的是（ ） A B C D 【分析】直接利用高线的概念得出答案 【解答】解：在ABC 中，AB 边上的高线画法正确的是 B， 故选：B 6 （3 分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

17、 A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意 故选：A 7 （3 分）若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为（ ） A B2 C3 D6 【分析】根据弧长公式计算 【解答】解：该扇形的弧长3 故选：C 8 （3 分）如图，已知O 上三点 A，B，C，半径 OC1，ABC30，切线 PA 交 OC 延长线于点 P， 则

18、PA 的长为（ ） A2 B C D 【分析】连接 OA，根据圆周角定理求出AOP，根据切线的性质求出OAP90，解直角三角形求出 AP 即可 【解答】解：连接 OA， ABC30， AOC2ABC60， 过点 A 作O 的切线交 OC 的延长线于点 P， OAP90， OAOC1， APOAtan601， 故选：B 9 （3 分）已知三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm，一个内角为 40，那么满足这一条件，且彼此不全 等的三角形共有（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】 本题已知两边一角， 满足这样条件的三角形有 4 个： a3， b4， C40； a3， B40， b4；a3，b4

19、，A40有 2 解 【解答】解：如图满足这样条件的三角形有 4 个，分别是： a3，b4，C40；a3，B40，b4；a3，b4，A40有 2 解 先画一条直线，确定一点 A 作 40的角，取 4cm，得到 C，以 C 为圆心，3cm 为半径，交直线于 2 点， B 和 B1，符合条件三角形有 2 个ABC 和AB1C 故选：A 10 （3 分）如图，已知 P 为反比例函数 y（x0）的图象上一点，过点 P 作 PAy 轴，PBx 轴，E 是 PA 中点，F 是 BE 的中点若OPF 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A6 B12 C18 D24 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义得

20、到 S四边形AOBPPAPBk，SPOBk，由 E 是 PA 中点 得出 SPBEPAPBk，SEOBOBOAk，再根据 F 是 BE 的中点得出 SFOBSEOB k，SPFBSPEBk，进一步得到 SOPFSPOBSFOBSPFBkkkk3，即 可求得 k24 【解答】解：连接 OE， P 为反比例函数 y（x0）的图象上一点，点 P 作 PAy 轴，PBx 轴， S四边形AOBPPAPBk，SPOBk， E 是 PA 中点， SPBEPAPBk，SEOBOBOAk， F 是 BE 的中点， SFOBSEOBk，SPFBSPEBk， SOPFSPOBSFOBSPFBkkkk， OPF 的面

21、积为 3， k3， k24， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.不需写出解答过程，只蜀把答案直接填写在答题卡不需写出解答过程，只蜀把答案直接填写在答题卡 上相应的位置）上相应的位置） 11 （2 分）计算：a3a a2 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案 【解答】解：a3aa2 故答案为：a2 12 （2 分）某校为了考察该校九年级学生的视力情况，从九年级的 10 个班级共 450 名学生中，每班抽取了 5 名进行分析在这个问题中，样本是 从中抽取 50 名学生的视力情况 【分析】样本就是从总体中抽取

22、出一部分个体，在这里就是从中抽取 50 名学生的视力情况 【解答】解：某校为了考察该校九年级学生的视力情况，从九年级的 10 个班级共 450 名学生中，每班抽 取了 5 名进行分析在这个问题中，样本是从中抽取 50 名学生的视力情况 故答案为：从中抽取 50 名学生的视力情况 13 （2 分）分式的最简公分母是 6x2y3 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 【解答】解：分式的最简公分母是 6x2y3； 故答案是：6x2y3 14 （2 分）

23、在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，则 sinA 【分析】由勾股定理求出斜边，再根据锐角三角函数的定义求出 sinA 的值即可 【解答】解：AB5， sinA， 故答案为： 15 （2 分）正十边形的外角和为 360 【分析】根据多边的外角和定理进行选择 【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于 360， 所以正十边形的外角和等于 360 故答案为：360 16 （2 分）如图，抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（1，p） ，B（3，q）两点，则不等式 ax2+mx+c n 的解集是 3x1 【分析】根据二次函数和一次函数的图象和性质即可求解 【解答】解：抛物线 yax

24、2+c 与直线 ymx+n 交于 A（1，p） ，B（3，q）两点， m+np，3m+nq， 抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 P（1，p） ，Q（3，q）两点， 观察函数图象可知：当3x1 时， 直线 ymx+n 在抛物线 yax2+c 的上方， 不等式 ax2+mx+cn 的解集是3x1 故答案为3x1 17 （2 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC12，BC18，EF 是 AB 的垂直平分线，且分别交 BC、 AB 于点 E、 F 点 D 是线段 AE 上一动点， 当半径为 6 的D 与ABC 的一边相切时， AD 的长为 或 3 【分析】根据勾股定理求出 AB，由

25、中垂线的性质和勾股定理求出 AE、BE、EC、EF，再分类进行解答， 与不同的边相切，可分三种情况进行解答，利用相似三角形的性质求解即可 【解答】解：设 BEx， EF 是 AB 的垂直平分线， AEBEx，CE18x， 在 RtACE 中，由勾股定理得，x2122+（18x）2， 解得，x13， AEBE13，EC18135， AB6， AFBFAB3， EF2， 当点 D 是线段 AE 上运动时， 点 D 到 AC 的最大距离为 EC56，D 不可能与 AC 相切， 当D 与 BC 相切时，过点 D 作 DMBC 于点 M，则 DM6，如图 1， DEMAEC， ， 即， ， AD； 当D

26、 与 AB 相切时，过点 P 作 DNAB 于点 N，则 DN6，如图 2， EFAB， DNEF， ADNAEF， ， 即， AD3， 综上，AD 的长为或 3 18（2 分） 如图， 在ABC 中， D 为线段 BC 上一点， 连接 AD， 以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF 若 AC8BC3且 CFBC 时，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 G，则线段 CG 长的最 大值为 【分析】 过 A 作 AHCB 交 CB 延长线于 H， 连接 DF， 先证明AHDDCG 得到 AHCGHDDC， 再由 A、D、F、C 共圆求得 AH 和 HC，最后设 D

27、Cx，表达出 CG 是 x 的二次函数，从而得到答案 【解答】解：过 A 作 AHCB 交 CB 延长线于 H，连接 DF，如图： AHBC， AHD90， ADH+HAD90， CFBC GCD90， GDC+DGC90， ADE90， ADH+GDC90， ADHDGC，GDCHAD， AHDDCG， ， 即 AHCGHDDC， 正方形 ADEF， DAF90，AFD45， DAF+FCD180， A、D、F、C 共圆， ACDAFD45， AHC 是等腰直角三角形 AC8 ， AHHC8， 设 DCx，则 HD8x， D 为线段 BC 上一点，BC3， x3， 而 AHCGHDDC， 8

28、CG（8x） x， CGx（8x）x2+x， 抛物线开口向下，对称轴为：x4， 而 x3 在对称轴左侧，CG 随 x 增大而增大， x3 时，CG 最大为 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 19 （10 分）计算： （1）|3|+（） 2（ ）0； （2）a32a5（a4）2 【分析】 （1）首先利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、零次幂的性质进行计算，再算加减即可； （2）首先利用单项式乘以单项式

29、法则进行计算，再利用合并同类项法则进行计算即可 【解答】解： （1）原式3+416； （2）原式2a8a8a8 20 （10 分） （1）解不等式组； （2）解方程： 【分析】 （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）， 由得：x2， 由得：x， 则不等式组的解集为 x2； （2）去分母得：30（x+1）20 x， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解 21 （10 分） 定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形， 如图， 筝形 AB

30、CD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O且 AC 垂直平分 BD （1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质： 性质 1： 对角线互相垂直 ；性质 2： 轴对称图形 （2）若 ABCD，求证：四边形 ABCD 为菱形 【分析】 （1）由筝形的定义即可得出结论； （2）由垂直平分线的性质得出 ABAD，BODO，同理：BCDC，由 AS 证明AOBCDO，得出 ABCD，因此 ABCDBCAD，即可得出四边形 ABCD 为菱形 【解答】 （1）解：由筝形的定义得：对角线互相垂直，即 ACBD；是轴对称图形，对称轴为 AC； 故答案为：对角线互相垂直，是轴对称图形； （2）证明：AC 垂直平分

31、 BD， ABAD，BODO， 同理：BCDC， ABCD， ABOODC， 在ABO 和CDO 中， AOBCDO（ASA） ， ABCD， ABCDBCAD， 四边形 ABCD 为菱形 22 （10 分）王老师对他所教的九（1） ，九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题 的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表） 并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统 计图（不完整） 各类别的得分表 得分 类别 0 A：没有作答 1 B：解答但没有正确 3 C：只得到一个正确答案 6 D：得到两个正确答案，解答完全正确 已知两个班一共有 50%的学生得到两个正确答案，解答完全

32、正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为 3.7 分请解决如下问题： （1）九（2）班学生得分的中位数是 6 分 ； （2）通过计算，补全条形统计图 【分析】 （1）由条形图可知九（2）班一共有学生 48 人，将 48 个数据按从小到大的顺序排列，第 24、 25 个数据都在 D 类，所以中位数是 6 分； （2）先求出两个班一共有多少学生，减去九（2）班的学生数，得出九（1）班的学生数，再设九（1） 班学生中这道试题作答情况属于 B 类和 C 类的人数各是 x 人、y 人根据九（1）班一共有 50 人以及这 道试题的平均得分为 3.7 分列出方程组，解方程组求出 x、y，即可补全条形统计图

33、【解答】解： （1）由条形图可知九（2）班一共有学生：3+6+12+2748 人， 将 48 个数据按从小到大的顺序排列，第 24、25 个数据都在 D 类，所以中位数是 6 分 故答案为 6 分； （2）两个班一共有学生： （22+27）50%98（人） ， 九（1）班有学生：984850（人） 设九（1）班学生中这道试题作答情况属于 B 类和 C 类的人数各是 x 人、y 人 由题意，得， 解得 即九（1）班学生中这道试题作答情况属于 B 类和 C 类的人数各是 8 人、15 人条形统计图补充如下： 23 （10 分）寒假居家学习期间，小明在玩一个跳棋游戏，游戏规则如下： 棋盘为正五边形

34、ABCDE一跳棋棋子从点 A 开始按照逆时针方向起跳从点 A 跳到点 B 为 1 步从 点 B 跳到点 C 为 1 步，以此类推每次跳的步数用掷正方体骰子所得点数决定； 如果第一次掷骰子所得点数使得棋子恰好跳回到点 A，就算完成了一次操作； 如果第一次掷骰子所得点数不能使得棋子跳回到点 A，就再掷一次，棋子按照两次点数之和跳到相应 位置，不论是否回到点 A都算完成了一次操作 （1）小明只掷一次骰子，就使棋子跳回到 A 点的概率为 （2）求小明经一次操作，使得棋子跳回到 A 点的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析 过程） 【分析】 （1）直接由概率公式求解即可； （2）由题意画出树

35、状图，共有 31 个等可能的结果，使得棋子跳回到 A 点的结果有 7 个，再由概率公式 求解即可 【解答】解： （1）小明只掷一次骰子，就使棋子跳回到 A 点的概率为， 故答案为：； （2）小明经一次操作，使得棋子跳回到 A 点的为 5 步或 10 步，由题意画树状图如图： 共有 31 个等可能的结果，使得棋子跳回到 A 点的结果有 7 个， 使得棋子跳回到 A 点的概率为 24 （10 分）如图一次函数 yx+6 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B点 C，D 在以半径为 3 的O 上，连接 AD，作直线 BC若 ODOC且 OCAD （1）求图中阴影部分的面积； （2）直线 BC 是

36、否为O 的切线？请说明理由 【分析】 （1）先求出点 A，B 的坐标，根据平行线的性质可得CODADO90，由 OD3，OA 6 可得DOA60，根据扇形的面积公式即可求解； （2）证明OADOBC，根据全等三角形的性质可得BCO90，即可得 BC 是O 的切线 【解答】 （1）解：一次函数 yx+6 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B OA6，OB6， ODOC且 OCAD， CODADO90， OD3，OA6， DOA60， 阴影部分的面积； （2）BC 是O 的切线 理由：COD90，BOA90，DOA60， COBDOA60， 在OAD 和OBC 中， ， OADOBC（SAS

37、） ， BCOADO90， BC 是O 的切线 25 （10 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB4BD5点 P 是线段 AO 上一动点（不 与 A，O 重合） 点 E 与点 P 在 AD 所在直线的两侧AEABAEBD点 F 在 AD 边上，DFAP连 接 PE，BF （1）补全图形，求 PE：BF 的值； （2）连接 BP，点 P 在何处时 BP+BF 取得最小值？并求出这个最小值 【分析】 （1）根据要求画出图形即可，利用全等三角形的性质证明 PEBF，可得结论 （2）当点 P 在 BE 与 OA 的交点处时，BP+BF 的值最小，最小值 BE 【解答】解：

38、（1）图形如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，DAOBAO， AOD90， EAAB， EAP+BAO90， DAO+ADO90， EAPBDF， AEDB，APDF， EAPBDF（SAS） ， PEBF， PE：BF1 （2）PEBF， BP+BFBP+PEBE， 当点 P 在 BE 与 OA 的交点处时，BP+BF 的值最小，最小值 BE 26 （10 分） “惠山泥人”是无锡传统工艺美术品之一，被国务院列为国家非物质文化遗产某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种型号的泥人产品，每人每天生产 2 件甲或 1 件乙，甲产品每件可获利 15 元，根据 市场需求和生产经验，乙产品

39、每天产量不少于 5 件，当每天生产 5 件时每件可获利 120 元，每增加 1 件当天平均每件获利减少 2 元 （1） 若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 318 元， 求每件乙产品可获得的利润； （2）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每 天可生产 1 件丙，丙产品每件可获利 30 元，求每天生产三种产品可获得的总利润的最大值 【分析】 （1）设每天安排 x 人生产乙产品，则生产甲产品的有（65x）人，每件乙产品可获得的利润可 表示为 1202（x5） ； 由等量关系“每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多

40、318 元“可列出方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍，然后将 x 的值代入 1202（x5）计算即可； （2）设每天生产三种产品可获得的总利润为 w（元） ，生产甲产品的有 m 人，根据每天甲、丙两种产品 的产量相等可得 m 与 x 之间的关系式，用含 x 的式子表示出 w 关于 x 的二次函数，根据二次函数的性质 及 x 与 m 都是非负整数，可得符合题意的 x 值，进而求得 w 的最大值 【解答】解： （1）设每天安排 x 人生产乙产品，则生产甲产品的有（65x）人，每件乙产品可获得的利 润可表示为 1202（x5） ，由题意得： 152（65x）x1202（x5）+318， 整理得：

41、x280 x+8160， 解得：x112，x268（不合题意，舍） ， 1202（x5）1202（125） 12014 106（元） ， 每件乙产品可获得的利润为 106 元； （2）设每天生产三种产品可获得的总利润为 w（元） ，生产甲产品的有 m 人，由题意得： wx1202（x5）+152m+30（65xm） 2x2+100 x+1950 2（x25）2+3200， 二次项系数为负，对称轴为直线 x25， x 的值越接近 25，w 的值越大； 2m65xm， m， x 与 m 都是非负整数， 当 x26 时，m13，65xm13， 即当 x26 时，w 取得最大值，最大值为：2（2625

42、）2+32003198（元） 安排 26 人生产乙产品时，每天生产三种产品可获得的总利润的最大值为 3198 元 27 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx22mx+m21 （1）求抛物线的对称轴（用含 m 的式子表示） ； （2）直线 yx+b 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B过点 B 作垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线 yx22mx+m21 有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为 P 若ABP 的面积为 6求这条抛物线的表达式； 当AOP 为钝角三角形时，请直接写出 m 的取值范围 【分析】 （1）根据对称轴为直线 x，计算即可； （2）先求得

43、直线 yx+b 的解析式及点 B 的坐标，依题意画出示意图，由题意得出ABP 的 BP 边 上的高为 3，根据ABP 的面积为 6，解得点 P 的坐标，再分别代入 yx22mx+m21，解得 m 并作出 取舍，则可得这条抛物线的表达式； 当 y3 时，yx22mx+m213，从而用 m 表示点 P 的坐标，由图形可知 PAx 轴或 P 与点 B 重 合时AOP 为直角三角形，从而由AOP 为钝角三角形，可得关于 m 的不等式，解不等式即可 【解答】解： （1）抛物线 yx22mx+m21， 对称轴为直线 xm； （2）直线 yx+b 与 x 轴交于点 A（3，0） ， 03+b， b3， 该直

44、线的解析式为 yx+3， 与 y 轴交于点 B， B（0，3） 依题意画出示意图： B（0，3） ，直线 ly 轴， ABP 的 BP 边上的高为 3， ABP 的面积为 6， |xp0|36， xp4， P（4，3） ，P（4，3） ， 将 P（4，3）代入 yx22mx+m21， 得 3168m+m21， 解得 m2 或 m6（舍） ； 此时抛物线的表达式为 yx24x+3； 同理将 P（4，3）代入 yx22mx+m21， 得 316+8m+m21， 解得 m2（舍）或 m6， 此时抛物线的表达式为 yx2+12x+35； 这条抛物线的表达式为 yx24x+3 或 yx2+12x+35；

45、 当 y3 时，yx22mx+m213， 解得 xm2， 点 P 在抛物线对称轴右侧， P（m+2，3） ，如图所示： AOP 为钝角三角形， m+23 或 m+20， m1 或 m2 当AOP 为钝角三角形时，m 的取值范围是 m1 或 m2 28 （12 分） 【提出问题】 在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为 这个图形的“好线” 【探究问题】 （1）如图 1，ABCD 有 无数 条“好线” （2）如图 2在ABC 中，ABBC且 BCAC过点 C 画一条直线 CE交 AB 于点 E你觉得 CE 可能是ABC 的“好线”吗？请说明理由

46、【解决问题】 （3）某小区中有一块如图 3 所示的五边形空地 ABCDE其中ABC90，AE2，AB7， BC5，CD3现要经过 BC 上一点 F 修建一条笔直的水渠（水渠宽度不计） ，使这条水渠所在的直线 是五边形空地 ABCDE 的“好线” 试求出 BF 的长度 【分析】 （1）如图 1 中，根据平行四边形的对称性，即可得出结论； （2）不能当 E 为 AB 中点时，SBCESACE，由 BEAE，ACBC，可知 CBCECACE，所以 CE 不可能是ABC 的“好线” （3）分四种情形：如图 31 中，当过点 F 的直线交 AB 于点 P 时，设 BFx如图 32 中，当 过点 F 的直

47、线交 AE 于点 P 时，设 BFx则 AP2x如图 33 中，过点 F 的直线交 DE 于点 P 时，设 BFx则 PD3+x当过点 F 的直线交 CD 于点 P 时，分别求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 AC，BD 交于点 O， 平行四边形是中心对称图形， 经过点 O 的所有直线 l，平分平行四边形的面积，平分平行四边形的周长， 平行四边形的“好线”有无数条 故答案为：无数 （2）不能 理由：如图 2 中， 当 E 为 AB 中点时，SBCESACE， BEAE，ACBC， CBCECACE 所以 CE 不可能是ABC 的“好线” （3）如图 31 中，当过点 F 的直线交 AB 于点 P 时，设 BFx AE2，AB7，BC5，CD3 延长 AE，CD，相交于 K，则 DK4，EK3， 根据勾股定理得，DE5， 五边形 ABCDE 的周长为 2+7+5+3+522，面积为 573429，则 PB11x， SPBF， x（11x）， 解得 x或（舍弃） ， BF 的值为 如图 32 中，当过点 F 的直线交 AE 于点 P 时，设 BFx则 AP4x， 由题意，（x+4x） 714，此种情形不存在符合题意的 BF 的值 如图 33 中，过点 F 的直线交 DE 于点 P 时，设 B