2021年福建省福州第十六中学、厦金中、泉州七中三校中考数学联考试卷(含答案解析)
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1、2021 年福建省福州十六中、厦金中、泉州七中三校中考数学联考试卷年福建省福州十六中、厦金中、泉州七中三校中考数学联考试卷 一、 选择题: 本题共一、 选择题: 本题共 10 小题, 每小题小题, 每小题 4 分, 共分, 共 40 分分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的。 1的倒数是( ) A B C2021 D2021 2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A角 B等边三角形 C平行四边形 D菱形 3下列运算正确的是( ) A2x+6y8xy B4y3y33 C6x25xx D9ab9ba0 4如图,一个几何
2、体由 5 个相同的小正方体搭成,则从上面看这个几何体的平面图形是( ) A B C D 5在平面直角坐标系中,把点 P(2,3)绕着原点顺时针旋转 90后得到点 Q,则点 Q 的坐标是( ) A (5,1) B (3,2) C (1,5) D (3,2) 6如图,AB 为O 的直径,点 C,D 在圆上,若D65,则BAC( ) A20 B25 C30 D35 7如图,6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点,已知菱形的一个角(O)为 60,A,B,C 都在格点上,则 tanABC 的值是( ) A1 B C D 8 “绿水青山就是金山银山” ,为了进一步优化河道环境,某工程队
3、承担一条 4800 米长的河道整治任务开 工后,实际每天比原计划多整治 200 米,结果提前 4 天完成任务,若设原计划每天整治 x 米,那么所列 方程正确的是( ) A+4 B200 C4 D200 9如图,数轴上 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c,满足 a+bc0 且 ABBC那么下列各式正 确的是( ) Aa+c0 Bac0 Cbc0 Dab0 10 已知函数 yx22ax+5, 当 x2 时, 函数值随 x 的增大而减小, 且对任意的 1x1a+1 和 1x2a+1, x1,x2相应的函数值 y1,y2总满足|y1y2|9,则实数 a 的取值范围是( ) A1a3 B1a2
4、 C2a3 D2a4 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分分. 11如果a2,则 a 12 在1、 0、 0.101001、 、 5.1、 7 的 6 个数中, 随机抽取一个数, 抽到无理数的概率是 13已知一个扇形的半径为 6,弧长为 2,则这个扇形的圆心角为 14已知 yx+3,当 x 分别取 1,2,3,2021 时,所对应的 y 值的总和是 15如图,已知O 的内接正六边形 ABCDEF 的边心距 OM2cm,则该圆的内接正三角形 ACE 的边长为 cm 16如图,平面直角坐标系 xOy 中,在反比例函数 y(k0,x0)的图象
5、上取点 A,连接 OA,与 y 的图象交于点 B,过点 B 作 BCx 轴交函数 y的图象于点 C,过点 C 作 CEy 轴交函数 y 的图象于点 E,连接 AC,OC,BE,OC 与 BE 交于点 F,则 三、解答题:本题共三、解答题:本题共 9 小题,共小题,共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (8 分)解不等式组: 18 (8 分)如图,ABAD,ACAE,CAEBAD 求证:BD 19 (8 分)先化简(x1) ,再从2,1,1,2 中选取一个你喜爱的 x 值代入求值 20 (8 分)如图,等腰ABC,ACBCAB,射线 A
6、D 与 BC 交于点 D (1)在射线 AD 上求作一点 E,使得CAEAEB; (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若 CD2BD,AC12,求 BE 的值 21 (8 分)如图,已知 AB 是O 的直径,点 C 在O 上,过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P,连接 AC,若 CACP,A30 (1)求证:CP 是O 的切线; (2)若 OA1,求弦 AC 的长 22 (10 分)某公司分别在 A,B 两城生产同种产品,共 100 件其中 A 城生产 x 件,A 城生产产品的总成 本 y(万元)与产品数量 x(件)之间具有函数关系 yx2+30 x,B
7、 城生产产品的成本为每件 70 万元设 A,B 两城生产这批产品的总成本的和为 W 万元,当 W 取最小值时,求: (1)A,B 两城各生产多少件产品? (2)从 A 城把该产品运往 C,D 两地的费用分别为 m 万元/件和 3 万元/件;从 B 城把该产品运往 C,D 两地的费用分别为 1 万元/件和 2 万元/件,C 地需要 90 件,D 地需要 10 件,设从 A 城运往 C 地的产品 数量为 n 件, 请写出 AB 两城总运费之和 P 的表达式 (用含有 m、 n 的式子表示) , 并写出 n 的取值范围 23 (10 分)某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销,准备为员工办理手机流量套
8、餐 (1) 为了解员工手机流量使用情况从该企业的员工中随机抽取 1 人, 求该员工手机月平均使用流量不超 过 900M 的概率 (2)据了解,某网络运营商推出两款流量套餐,详情如下 套餐名称 月套餐费(单位:元) 月套餐流量(单位:M) A 20 700 B 30 1000 流量套餐的规则是:每月 1 日收取套餐费如果手机实际使用流量超出套餐流量,则需要购买流量叠加 包, 每一个叠加包 (包含 200M 的流量) 需要 10 元, 可以多次购买, 如果当月流量有剩余, 将会被清零 该 企业准备订购其中一款流量套餐,每月为员工支付套餐费,以及购买流量叠加包所需月费用若以人均 所需费用为决策依据,
9、该企业订购哪一款套餐更经济? 24 (12 分)如图,四边形 ABCD 中,ABAD4,CBCD3,ABCADC90,点 M、N 是边 AB、AD 上的动点,且MCNBCD,CM、CN 与对角线 BD 分别交于点 P、Q (1)求 sinMCN 的值; (2)当 DNDC 时,求CNM 的度数; (3)试问:在点 M、N 的运动过程中,线段比的值是否发生变化?如不变,请求出这个值;如变化, 请至少给出两个可能的值,并说明点 N 相应的位置 25 (14 分)已知抛物 yax2+bx (1)若抛物线与一次函数 yx1 有且只有一个公共点,求 a、b 满足的关系式; (2) 设点 Q 为抛物线上的
10、顶点, 点 P 为平面内一点, 若点 P 坐标为 (2, 2) , SOPQ3, 且 OPOQ, 抛物线经过点 A(m,n)和点 B(4m,n) ,直线 PB 与抛物线的另一交点为 C 求抛物线的解析式; 证明:对于任意实数 m,直线 AC 必过一定点 2021 年福建省福州十六中、厦金中、泉州七中三校中考数学联考试卷年福建省福州十六中、厦金中、泉州七中三校中考数学联考试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题: 本题共一、 选择题: 本题共 10 小题, 每小题小题, 每小题 4 分, 共分, 共 40 分分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的。在每小题给出的四个
11、选项中, 只有一项是符合要求的。 1的倒数是( ) A B C2021 D2021 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 【解答】解:的倒数是:2021 故选:D 2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A角 B等边三角形 C平行四边形 D菱形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、角是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意; D、菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意 故选:D 3下列运算正确的是(
12、) A2x+6y8xy B4y3y33 C6x25xx D9ab9ba0 【分析】合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,据此 判断即可 【解答】解:A、2x 与 6y 不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; B、4y3y33y3,故本选项不合题意; C、6x2与 5x 不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; D、9ab9ba0,故本选项符合题意; 故选:D 4如图,一个几何体由 5 个相同的小正方体搭成,则从上面看这个几何体的平面图形是( ) A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】
13、解:从上面看,是一行 3 个正方形, 故选:C 5在平面直角坐标系中,把点 P(2,3)绕着原点顺时针旋转 90后得到点 Q,则点 Q 的坐标是( ) A (5,1) B (3,2) C (1,5) D (3,2) 【分析】利用图象法,作出图形可得结论 【解答】解:如图,观察图象可知,点 Q 的坐标为: (3,2) 故选:D 6如图,AB 为O 的直径,点 C,D 在圆上,若D65,则BAC( ) A20 B25 C30 D35 【分析】连接 BC,如图,利用圆周角定理得到ACB90,BD65,然后利用互余计算出 BAC 的度数 【解答】解:连接 BC,如图, AB 为O 的直径, ACB90
14、, BD65, BAC90B906525 故选:B 7如图,6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点,已知菱形的一个角(O)为 60,A,B,C 都在格点上,则 tanABC 的值是( ) A1 B C D 【分析】如图,连接 EA、EC,先证明AEC90,E、C、B 共线,再根据 tanABC,求出 AE、 EB 即可解决问题 【解答】解:如图,连接 EA,EC, 设菱形的边长为 a,由题意得AEF30,BEF60,AEa,EB2a, AEC90, ACEACGBCG60, ECB180, E、C、B 共线, 在 RtAEB 中,tanABC 故选:D 8 “绿水青山就是金
15、山银山” ,为了进一步优化河道环境,某工程队承担一条 4800 米长的河道整治任务开 工后,实际每天比原计划多整治 200 米,结果提前 4 天完成任务,若设原计划每天整治 x 米,那么所列 方程正确的是( ) A+4 B200 C4 D200 【分析】根据本题的关键描述语是: “提前 4 天完成任务” ;等量关系为:原计划用时实际用时4 天 【解答】解:设原计划每天挖 x 米,则原计划用时为:天,实际用时为:天 所列方程为:4, 故选:C 9如图,数轴上 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c,满足 a+bc0 且 ABBC那么下列各式正 确的是( ) Aa+c0 Bac0 Cbc0
16、Dab0 【分析】由数轴知 ABba,BCcb,再由 ABBC 得 a+c2b,再根据 a+bc0,进而得 b2a, c3a,进而由 abc,知 a、b、c 都为正数,便可得出最后答案 【解答】解:ABBC, bacb, a+c2b, a+bc0,即 ca+b, a+(a+b)2b, b2a, ca+b3a, abc, a0,b0,c0, a+c0,则 A 选项错误; ac0,则 B 选项正确; bc0,则 C 错误; ab0,则 D 错误 故选:B 10 已知函数 yx22ax+5, 当 x2 时, 函数值随 x 的增大而减小, 且对任意的 1x1a+1 和 1x2a+1, x1,x2相应的
17、函数值 y1,y2总满足|y1y2|9,则实数 a 的取值范围是( ) A1a3 B1a2 C2a3 D2a4 【分析】根据题意和二次函数的性质,可以得到关于 a 的不等式,从而可以求得 a 的取值范围 【解答】解:函数 yx22ax+5,当 x2 时,函数值随 x 的增大而减小, 对称轴是直线 xa,a2, 在 1xa+1 中,最小值是 xa 时取得,最大值是 x1 时取得, 对任意的 1x1a+1 和 1x2a+1,x1,x2相应的函数值 y1,y2总满足|y1y2|9, (122a1+5)(a22aa+5)9, 解得2a4, a2, 2a4, 故选:D 二、填空题:本题共二、填空题:本题
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