2021年高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（一）命题与集合

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1、高考数学考前高考数学考前 3030 天回归课本知识技法精细过（一）天回归课本知识技法精细过（一） 第一节第一节 集合集合 一、必记 3 个知识点 1元素与集合 (1)集合中元素的特性：_、_、无序性 (2)元素与集合的关系：若 a 属于 A，记作_，若 b 不属于 A，记作_. (3)集合的表示方法：_、_、图示法 (4)常见数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 _ _ _ _ _ 2.集合间的基本关系 (1)集合相等：若集合 A 与集合 B 中的所有元素_，则称 A 与 B 相等 (2)子集：若集合 A 中_均为集合 B 中的元素，则称 A 是 B 的子

2、集，记作 AB 或 BA，_是任何集合的子集 (3)真子集：若集合 A 中任意一个元素均为集合 B 中的元素，且集合 B 中_不是集合 A 中的 元素，则称 A 是 B 的真子集. (4)空集是任何集合的子集，是任何_集合的真子集 (5)含有 n 个元素的集合的子集个数为_，真子集个数为_，非空真子集个数为 _. 3集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 AB AB 若全集为 U，则集 合 A 的补集为UA 图形 表示 意义 x|_ 21x|_ 22x|_ 二、必明 5 个易误点 1认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件 2要注意

3、区分元素与集合的从属关系，以及集合与集合的包含关系 3易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身 4运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心 5在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合元素的互异性，否则很可能会因为不满足互异性而导 致解题错误 三、技法 1.解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据 元素的特性(满足的条件)构造关系式解决相应问题 (1)判断两集合关系的 3 种常用方法 (2)根据两集合的关系求参数的方法 2.思路 参考答案参考答案 确定性 互异性 aA bA 列举法 描述法 N N*(或 N) Z Q R 都相同 每一个元

4、素 空集 至少有一个元素 非空 2n 2n1 2n2 xA 或 xB 21xA 且 xB 22xU 且 xA 第二节第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件 一、必记 3 个知识点 1命题 用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫做命题，其中_的语句叫做真命题， _的语句叫做假命题 2四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有_的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_. 二、必明 2 个易误点 1 易混否命题与命题的否定： 否命题是既否定条件， 又否定结论， 而命题的否定是只否定命

5、题的结论 2注意区别 A 是 B 的充分不必要条件(AB 且 BA)与 A 的充分不必要条件是 B(BA 且 AB)两者 的不同 三、技法 1.求一个命题的其他三种命题时，需注意： (1)对于不是“若 p，则 q”形式的命题，需先改写为“若 p，则 q”的形式； (2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提 2判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例 3当不易直接判断一个命题的真假时，根据互为逆否命题的两个命题同真同假，可转化为判断其等价 命题的真假. 4. 充分、必要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据 pq，qp 进行判断 (2)集合法：根据使 p，

6、q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断 (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这 个方法特别适合以否定形式给出的问题. 5. 根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意事项 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间 的关系列出关于参数的不等式(组)求解 (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数 的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象. 参考答案参考答案 判断真假 判断为真 判断为假 若 q，则

7、 p 若非 p，则非 q 若非 q，则非 p 相同 没有关系 第三节第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、必记 3 个知识点 1简单的逻辑联结词 (1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词 (2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断 p q p 且 q p 或 q 非 p 真 真 _ _ 假 真 假 _ 真 _ 假 真 假 _ _ 假 假 假 _ 真 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任何一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量 词的命题叫做_. (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通

8、常叫做存在量词，用“”表示；含有存 在量词的命题叫做_. 3含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 xM，p(x) _ x0M，p(x0) _ 二、必明 1 个易误点 对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定 三、技法 1全称命题与特称命题的否定 (1)改写量词： 确定命题所含量词的类型， 省去量词的要结合命题的含义加上量词， 再对量词进行改写 (2)否定结论：对原命题的结论进行否定 2全称命题与特称命题真假的判断方法 不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假. 命题 名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称

9、 命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称 命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 3. 判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤 (1)判断复合命题的结构； (2)判断构成复合命题的每个简单命题的真假； (3)依据“或：一真即真；且：一假即假；非：真假相反”作出判断即可. 4. 根据全(特)称命题的真假求参数的思路 与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题解决此类问题 时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等 式(组)求出参数的值或范围. 参考答案参考答案 且 或 非 真 真 假 假 真 真 假 全称命题 特称命题 x0M，p(x0) xM，p(x)