2021年河南省中考数学压轴模拟试卷（3）含答案解析

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1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0303（河南（河南省专用）省专用） （本试卷满分本试卷满分 120120 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。下列各小题均有四个答案，其中只有一分。下列各小题均有四个答案，其中只有一 个是正确的）个是正确的） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【答案】A 【解析】根据相反数的意义，只有

2、符号不同的数为相反数 根据相反数的定义，2 的相反数是 2 2若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能是（ ） A14 B10 C3 D2 【答案】B 【解析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断 设第三边为 x， 则 85x5+8，即 3x13， 所以符合条件的整数为 10。 3分式方程=1 的解是（ ） Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=3 【答案】A 【解析】观察可得最简公分母是 x（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式 方程求解 =1， 去分母，方程两边同时乘以 x（x2）得： （x+1）（x2）+x=x（x2）， x 2x2

3、+x=x22x， x=1， 经检验，x=1 是原分式方程的解。 4. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ） A. 中央电视台开学第-课 的收视率 B. 某城市居民 6 月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】C 【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调 查结果比较近似解答即可 A.中央电视台开学第-课 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意； B.某城市居民 6 月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意； C.即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用

4、全面调查方式，故符合题意； D.某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意. 5如图，在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ） A B2 C3 D6 【答案】C 【解析】根据平行四边形的性质可以求得C 的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的 面积 在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3， C=120， 图中阴影部分的面积是：=3。 6已知一次函数 y=2x3 与反比例函数 y= ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是下列中的 （ ） A B C D 【答案】D 【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象与系数的关系进行判断 一次函数

5、 y=2x3 经过第一、三、四象限，反比例函数 y= 的图象分布在第二、四象限 7如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对 角线 AC 上的点 F 处，若EAC=ECA，则 AC 的长是（ ） A B6 C4 D5 【答案】B 【解析】根据折叠的性质得到 AF=AB，AFE=B=90，根据等腰三角形的性质得到 AF=CF，于是得 到结论 将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处， AF=AB，AFE=B=90，EFAC， EAC=ECA，AE=CE，AF=CF，AC=2AB=6 8.下列

6、图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 【答案】B 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，直接得出结果：A是中心对称图形但不是轴对称 图形，故 A 选项错误；B是中心对称图形也是轴对称图形，故 B 选项正确；C是轴对称图形但不 是中心对称图形，故 C 选项错误；D是中心对称图形但不是轴对称图形，故 D 选项错误。故选 B。 9如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰 RtABC 和等腰 RtADE，CD 与 BE、AE 分别交于 点 P，M对于下列结论： BAECAD；MPMD=MAME；2CB 2=CPCM其中正确的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析

7、】（1）由等腰 RtABC 和等腰 RtADE 三边份数关系可证； （2）通过等积式倒推可知，证明PAMEMD 即可； （3）2CB 2转化为 AC2，证明ACPMCA，问题可证 由已知：AC=AB，AD=AE BAC=EAD BAE=CAD BAECAD，所以正确 BAECAD BEA=CDA PME=AMD PMEAMD MPMD=MAME，所以正确 BEA=CDA PME=AMD P、E、D、A 四点共圆,APD=EAD=90 CAE=180BACEAD=90 CAPCMA AC 2=CPCM AC=AB 2CB 2=CPCM 所以正确。故选：A 10设一元二次方程（x1）（x2）=m（

8、m0）的两实根分别为 ，且 ，则 ， 满足（ ） A12 B12 C12 D1 且 2 【答案】D 【解析】抛物线与 x 轴的交点；根与系数的关系。先令 m=0 求出函数 y=（x1）（x2）的图象与 x 轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出 ， 的取值范围令 m=0， 则函数 y=（x1）（x2）的图象与 x 轴的交点分别为（1，0），（2，0）， 故此函数的图象为： m0， 1，2故选 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11计算：2（xy）+3y= 【答案】2x+y 【解析】原式去括号合并即

9、可得到结果 原式=2x2y+3y=2x+y 12. 不等式+2 的解是 【答案】x3 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 去分母，得：3（3x+13）4x+24， 去括号，得：9x+394x+24， 移项，得：9x4x2439， 合并同类项，得：5x15， 系数化为 1，得：x3 1313. . 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针， 自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色， 则两次颜色相同的概率是_ 【答案】 1 4 【解析】 首先根据题意画出树

10、状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数， 再利用概率公式求解即可求得答案 画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次颜色相同的有 4 种情况， 两个数字都是正数的概率是 41 164 , 14如图，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA若OA2，则阴 影部分的面积为 【答案】+ 【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD的面积与扇形 OBC的面积之和再减去BDO的面积，本题得以解决 作OEAB于点F， 在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOAOA2， AOD90，BOC90，OAOB，

11、 OABOBA30， ODOAtan302，AD4，AB2AF226，OF， BD2， 阴影部分的面积是：SAOD+S扇形OBCSBDO+ 1 15 5. .如图，在正方形网格中，格点ABC绕某点顺时针旋转角 （0180）得到格点A1B1C1， 点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则 度 【答案】90 【解析】作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，可得点E是旋转中心，即AEA190 如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E CC1，AA1的垂直平分线交于点E， 点E是旋转中心， AEA190旋转角 90 三、解答题（本大题共三、解答题（本大

12、题共 8 8 个小题，满分个小题，满分 7575 分）分） 16（5 分）先化简，再求代数式（）的值，其中 a=2sin60+tan45 【答案】见解析。 【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把 a 的值代入进行计算即可 原式=（a+1） =（a+1） =（a+1） =（a+1） =， 当 a=2sin60+tan45=2+1=+1 时，原式= 17（9 分）如图，在ABC中，BABC，ABC90，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E 是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G （1）求证：ADFBDG； （2）填空： 若AB4，且点E是的中点，则DF

13、的长为 ； 取的中点H，当EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形 【答案】见解析。 【解析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可得ADBAEB90，再应用同角的余角相 等可得DAFDBG，易得ADBD，ADFBDG得证； （2）作FHAB，应用等弧所对的圆周角相等得BAEDAE，再应用角平分线性质可得结论； 由菱形的性质可得BEOB，结合三角函数特殊值可得EAB30 解：（1）证明：如图 1，BABC，ABC90， BAC45 AB是O的直径， ADBAEB90， DAF+BGDDBG+BGD90 DAFDBG ABD+BAC90 ABDBAC45 ADBD ADFBDG（ASA）； （2）

14、如图 2，过F作FHAB于H，点E是的中点， BAEDAE FDAD，FHAB FHFD sinABDsin45， ，即BFFD AB4， BD4cos452，即BF+FD2，（+1）FD2 FD42 故答案为 连接OE，EH，点H是的中点， OHAE， AEB90 BEAE BEOH 四边形OBEH为菱形， BEOHOBAB sinEAB EAB30 故答案为：30 18（8 分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分 学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列 问题： （1）本次调查的学生总数为 50 人，被调

15、查学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是 小时； （2）请你补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，课外阅读时间为 5 小时的扇形的圆心角度数是 ； （4）若全校九年级共有学生 700 人，估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有多少人？ 【答案】见解析。 【解析】（1）根据统计图可知，课外阅读达 3 小时的共 10 人，占总人数的 20%，由此可得出总人 数；求出课外阅读时间 4 小时与 6 小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论； （2）根据（1）中求出的人数补全条形统计图即可； （3） 求出课外阅读时间为 5 小时的人数， 再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的

16、圆心角度数； （4）求出总人数与课外阅读时间为 6 小时的学生人数的百分比的积即可 解：（1）课外阅读达 3 小时的共 10 人，占总人数的 20%， =50（人） 课外阅读 4 小时的人数是 32%， 5032%=16（人）， 男生人数=168=8（人）； 课外阅读 6 小时的人数=5064888123=1（人）， 课外阅读 3 小时的是 10 人，4 小时的是 16 人，5 小时的是 20 人，6 小时的是 4 人， 中位数是 4 小时，众数是 5 小时 故答案为：50，4，5 （2）如图所示 （3）课外阅读 5 小时的人数是 20 人， 360=144 故答案为：144； （4）课外阅读

17、 5 小时的人数是 4 人， 700=56（人） 答：九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生大约有 56 人 19(10 分)位于河南省登封市境内元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产 之一 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水 平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22，然后沿MP方向前进 16m到达点N处，测得点A的仰角为45测角仪的高度为1.6m， 1求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m参考数据： 220.37,220. 93 , 220.40, 21.41sincostan )； 2“景

18、点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误 差的合理化建议 【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次测量，求平均值 【解析】（1）如图，过点 A 作 AEMN 交 MN 的延长线于点 E，交 BC 的延长线于点 D， 设 AD 的长为 xm， AEME，BCMN， ADBD，ADC=90， ACD=45， CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m， 由题易得，四边形 BMNC 为矩形， AEME， 四边形 CNED 为矩形， DE=CN=BM=1.6m， 在 RtABD 中，tanABD=0.40 16 ADx BDx ， 解得：10.7

19、x ， 即 AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m， 答：观星台最高点A距离地面的高度为 12.3m （2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m， 减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值 20（10 分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次共可运土 64 立方米，3 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共可运土 36 立方米，求甲、乙两 种车每辆一次分别可运土多少立方米 【答案】见解析 【解析】设甲种车辆一次运土 x 立方米，乙车辆一次运土 y 立方米，根据题意所述的两个等量关系 得出方程组，解出即可

20、得出答案 解：设甲种车辆一次运土 x 立方米，乙车辆一次运土 y 立方米， 由题意得， 解得： 答：甲种车辆一次运土 8 立方米，乙车辆一次运土 12 立方米 21（9 分）如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y（m0，x0）图象上的两点，一次函 数ykx+3（k0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DEx轴，垂足 为E，连接OA，OD已知OAB与ODE的面积满足SOAB：SODE3：4 （1）SOAB ，m ； （2）已知点P（6，0）在线段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标 【答案】见解析。 【解析】（1）由一次函数解析式求得点B的坐标，易得OB的长度，结合点A

21、的坐标和三角形面积 公式求得SOAB3，所以SODE4，由反比例函数系数k的几何意义求得m的值； （2） 利用待定系数法确定直线AC函数关系式， 易得点C的坐标； 利用PDECBO， COBPED 90判定CBOPDE， 根据该相似三角形的对应边成比例求得PE、DE的长度， 易得点D的坐标 解：（1）由一次函数ykx+3 知，B（0，3） 又点A的坐标是（2，n）， SOAB323 SOAB：SODE3：4 SODE4 点D是反比例函数y（m0，x0）图象上的点， mSODE4，则m8 故答案是：3；8； （2）由（1）知，反比例函数解析式是y 2n8，即n4 故A（2，4），将其代入ykx+

22、3 得到：2k+34 解得k 直线AC的解析式是：yx+3 令y0，则x+30， x6， C（6，0） OC6 由（1）知，OB3 设D（a，b），则DEb，PEa6 PDECBO，COBPED90， CBOPDE， ，即， 又ab8 联立，得（舍去）或 故D（8，1） 22（12 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 在 AD 边上运动，且不与点 A 和点 D 重 合，连结 CE，过点 C 作 CFCE 交 AB 的延长线于点 F，EF 交 BC 于点 G （1）求证：CDECBF； （2）当 DE=时，求 CG 的长； （3）连结 AG，在点 E 运动过程中，四边形

23、CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时 DE 的长；若 不能，说明理由 【答案】见解析。 【解析】（1）先判断出CBF=90，进而判断出1=3，即可得出结论； （2）先求出 AF，AE，再判断出GBFEAF，可求出 BG，即可得出结论； （3）假设是平行四边形，先判断出 DE=BG，进而判断出GBF 和ECF 是等腰直角三角形，即可得 出GFB=CFE=45，即可得出结论 解：（1）如图，在正方形 ABCD 中，DC=BC，D=ABC=DCB=90， CBF=180ABC=90，1+2=DCB=90， CFCE，ECF=90，3+2=ECF=90，1=3， 在CDE 和CBF 中， CDE

24、CBF， （2）在正方形 ABCD 中，ADBC， GBFEAF， 由（1）知，CDECBF， BF=DE=， 正方形的边长为 1， AF=AB+BF=，AE=ADDE=， ，BG=，CG=BCBG=； （3）不能， 理由：若四边形 CEAG 是平行四边形，则必须满足 AECG，AE=CG， ADAE=BCCG，DE=BG， 由（1）知，CDEECF， DE=BF，CE=CF， GBF 和ECF 是等腰直角三角形，GFB=45，CFE=45， CFA=GFB+CFE=90， 此时点 F 与点 B 重合，点 D 与点 E 重合，与题目条件不符， 点 E 在运动过程中，四边形 CEAG 不能是平行

25、四边形 23. （12 分）如图，抛物线 y=x 2bx+c 交 x 轴于点 A（1，0），交 y 轴于点 B，对称轴是 x=2 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P，使PAB 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】见解析。 【解析】（1）由题意得， 解得 b=4，c=3， 抛物线的解析式为y=x 24x+3； （2）点 A 与点 C 关于 x=2 对称， 连接 BC 与 x=2 交于点 P，则点 P 即为所求， 根据抛物线的对称性可知，点 C 的坐标为（3，0）， y=x 24x+3 与 y 轴的交点为（0，3）， 设直线 BC 的解析式为：y=kx+b， ， 解得，k=1，b=3， 直线 BC 的解析式为：y=x+3， 则直线 BC 与 x=2 的交点坐标为：（2，1） 点 P 的交点坐标为：（2，1）