2021年吉林省中考数学压轴模拟试卷(3)含答案解析
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1、20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0303(吉林省专用)(吉林省专用) (满分(满分 120120 分,答题时间分,答题时间 120120 分钟)分钟) 一、单项选择题(每小题一、单项选择题(每小题 2 2 分,共分,共 1212 分)分) 1. 7 的倒数是( ) A7 B C D7 【答案】C 【解析】本题考查倒数的定义,要求熟练掌握需要注意的是,倒数的性质:负数的倒数还是负数, 正数的倒数是正数,0 没有倒数倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数 7 的倒数是 2. 2020 年 6 月 23 日,中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成
2、,其星载原子钟授时精度高达 每隔 3000000 年才误差 1 秒数据 3000000 用科学记数法表示为( ) A. 3104 B. 3105 C. 3106 D. 3107 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要 看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同 30000003106。 3.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了左视图的定义,熟记定义是解题关键三视图的另两个概念是:主视图和俯视 图,这是常
3、考点,需掌握根据左视图的定义即可得 由左视图的定义得:这个立体图形的左视图由 2 行 1 列组成,其中,每行上只有 1 个小正方形,1 列上有 2个小正方形 观察四个选项可知,只有选项 A符合 4. 下列运算正确的是( ) A. 2 23mmm B. 326 236mmm C. 33 (2 )8mm D. 623 mmm 【答案】C 【解析】分别根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可 A23mmm ,该项不符合题意; B 25332 2663mmmm ,该项不符合题意; C 33 (2 )8mm,该项符合题意; D 626 24 mmmm ,该项不符合题意. 5. 如
4、图,等腰ABC 中,点 D,E 分别在腰 AB,AC 上,添加下列条件,不能判定ABEACD 的是( ) AADAE BBECD CADCAEB DDCBEBC 【答案】B 【解析】利用等腰三角形的性质得ABCACB,ABAC,然后根据全等三角形的判定方法对各 选项进行判断 ABC 为等腰三角形, ABCACB,ABAC, 当 ADAE 时,则根据“SAS”可判断ABEACD; 当AEBADC,则根据“AAS”可判断ABEACD; 当DCBEBC,则ABEACD,根据“ASA”可判断ABEACD 6. 如图,点 A、B、C 在O 上,ACB54,则ABO 的度数是( ) A54 B27 C36
5、 D108 【答案】C 【解析】根据圆周角定理求出AOB,根据等腰三角形的性质求出ABOBAO,根据三角形内 角和定理求出即可 ACB54, 圆心角AOB2ACB108, OBOA, ABOBAO= 1 2 (180AOB)36 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 3 分,共分,共 2424 分)分) 7. 把多项式 m2n+6mn+9n 分解因式的结果是 【答案】n(m+3)2 【解析】直接提取公因式 n,再利用完全平方公式分解因式得出答案 原式n(m2+6m+9) n(m+3)2 8. 关于 x 的不等式组24 5 0的解集是 【答案】2x5 【解析】先求出其中各不等式的解集,再求出
6、这些解集的公共部分24 5 0 由得:x2, 由得:x5, 所以不等式组的解集为:2x5, 故答案为 2x5 9.一元二次方程 2 310 xx 根的判别式的值为_ 【答案】13 【解析】根据一元二次方程根的判别式=b2-4ac 即可求出值 a=1,b=3,c=-1, =b2-4ac=9+4=13 所以一元二次方程 x2+3x-1=0根的判别式的值为 13 10. 某种商品每件的进价为 120 元,标价为 180 元为了拓展销路,商店准备打折销售若使利润 率为 20%,则商店应打 折 【答案】8 【分析】设商店打x折,根据利润售价进价,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出 结论 【解析】
7、设商店打x折, 依题意,得:180 10 12012020%, 解得:x8 11. 已知三角形的两边长分别为 3 和 6,则这个三角形的第三边长可以是 (写出一个即可) 【答案】4 【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于三边”,求得第三 边的取值范围,即可得出结果 根据三角形的三边关系,得 第三边应大于 633,而小于 6+39, 故第三边的长度 3x9,这个三角形的第三边长可以,4 12. 在平面直角坐标系中,将AOB 以点 O 为位似中心,2 3为位似比作位似变换,得到A1OB1,已 知 A(2,3),则点 A1的坐标是 【解析】(4 3,2) 【分析】直接
8、利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可 【解析】将AOB 以点 O 为位似中心,2 3为位似比作位似变换,得到A1OB1,A(2,3), 点 A1的坐标是:(2 3 2,2 3 3), 即 A1(4 3,2) 13. 如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 的中点,BF 与 EC、ED 分别交于点 M,N已 知 AB4,BC6,则 MN 的长为 【解析】4 3 【分析】延长 CE、DA 交于 Q,延长 BF 和 CD,交于 W,根据勾股定理求出 BF,根据矩形的性质 求出 AD,根据全等三角形的性质得出 AQBC,ABCW,根据相似三角形的判定得出QMF CMB,BNEWN
9、D,根据相似三角形的性质得出比例式,求出 BN 和 BM 的长,即可得出答案 【解析】延长 CE、DA 交于 Q,如图 1, 四边形 ABCD 是矩形,BC6, BAD90,ADBC6,ADBC, F 为 AD 中点, AFDF3, 在 RtBAF 中,由勾股定理得:BF= 2+ 2= 42+ 32=5, ADBC, QECB, E 为 AB 的中点,AB4, AEBE2, 在QAE 和CBE 中 = = = QAECBE(AAS), AQBC6, 即 QF6+39, ADBC, QMFCMB, = = 9 6, BF5, BM2,FM3, 延长 BF 和 CD,交于 W,如图 2, 同理 A
10、BDM4,CW8,BFFM5, ABCD, BNEWND, = , 5+5 = 2 4, 解得:BN= 10 3 , MNBNBM= 10 3 2= 4 3 14. 定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形如图,在等补四边形 ABCD 中, ABAD,其外角EAD 的平分线交 CD 的延长线于点 F,CD10,AF5,求 DF 的长为_ 【答案【答案】52 5 【解析】连接 AC,先证EADBCD,推出FCAFAD,再证ACFDAF,利用相似三 角形对应边的比相等可求出 DF 的长 如图,连接 AC, 四边形 ABCD 是等补四边形, BAD+BCD180, 又BAD+EAD180
11、, EADBCD, AF 平分EAD, FAD= 1 2EAD, 由(2)知,AC 平分BCD, FCA= 1 2BCD, FCAFAD, 又AFCDFA, ACFDAF, = , 即 5 = +10 5 , DF52 5 三、解答题(每小题三、解答题(每小题 5 5 分,共分,共 2020 分)分) 15. 化简求值:(2x+3)(2x3)(x+2)2+4(x+3),其中 x= 2 【答案】见解析。 【解析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开,再去括号、合并同类项即 可化简原式,继而将 x 的值代入计算可得答案 原式4x29(x2+4x+4)+4x+12 4x29x24x
12、4+4x+12 3x21, 当 x= 2时, 原式3(2)21 321 61 5 16. 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果,学校从全校 1500名学生中随 机抽取部分学生进行知识测试(测试满分 100分,得分 x 均为不小于 60的整数),并将测试成绩分 为四个等第: 基本合格 (60 x70) , 合格 (70 x80) , 良好 (80 x90) , 优秀 (90 x100) , 制作了如图统计图(部分信息未给出) 由图中给出的信息解答下列问题: (1)求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数直方图 (2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数 (3)这次测试成
13、绩的中位数是什么等第? (4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有多少人? 【答案】(1)见解析;(2)144;(3)这次测试成绩的中位数的等第是良好;(4)估计该校获 得优秀的学生有 300 人 【解析】(1)根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题; (2)根据圆心角360 百分比计算即可; 来源:学科网 ZXXK (3)根据中位数的定义判断即可; (4)利用样本估计总体的思想解决问题即可 解:(1)3015%200(人), 20030804050(人), 直方图如图所示: ; (2)“良好”所对应的扇形圆心角的度数360 80 200 144;
14、 (3)这次成绩按从小到大的顺序排列,中位数在 80 分-90 分之间, 这次测试成绩的中位数的等第是良好; (4)1500 40 200 300(人), 答:估计该校获得优秀的学生有 300 人 【点睛】本题考查频数分布直方图,样本估计总体,扇形统计图,中位数等知识,解题的关键是熟 练掌握基本知识,属于中考常考题型 17.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所 用的时间相等求乙每小时做零件的个数 【答案】12 个 【解析】设乙每小时做x个零件,甲每小时做6x个零件,根据时间=总工作量 工作效率,即可 得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出答
15、案 解:设乙每小时做x个零件,则甲每小时做6x个零件,由题意得: 9060 6xx ,解得:12x , 经检验:12x 是分式方程的解,且符合题意, 分式方程的解为:12x , 答:乙每小时做 12 个零件 18. 如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,ABAC,BC,求证:BDCE 【答案】见解析。 【解析】要证 BDCE 只要证明 ADAE 即可,而证明ABEACD,则可得 ADAE 证明:在ABE 与ACD 中 = = = , ABEACD ADAE BDCE 四、解答题(每小题四、解答题(每小题 7 7 分,共分,共 2828 分)分) 19. 如图,正方形网格中,每个小正
16、方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,4),B(4,4),C(1,1) (1)画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1,直接写出点 A1的坐标 ; (2)画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A2B2C2; (3)在(2)的条件下,求线段 BC 扫过的面积(结果保留 ) 【答案】见解析菁优网版权所有 【解析】本题考查了利用旋转变换作图,轴对称和扇形面积公式等知识,熟练掌握网格结构准确找 出对应点的位置是解题的关键 (1)根据题意画出即可;关于 y 轴对称点的坐标纵坐标不变,横坐标互为相反数;如图所示,A1 坐标为(2,4)。 (2)根据网格
17、结构找出点 A、B、C 以点 O 为旋转中心顺时针旋转 90后的对应点,然后顺次连接 即可。如图所示 (3)利用ABC 旋转时 BC 线段扫过的面积 S扇形BOB2S扇形COC2即可求出 ,OB=, ABC 旋转时 BC 线段扫过的面积 S扇形BOB2S扇形COC2= = 20. 如图, 在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡, 山坡 CD 的坡度 (或 坡比)i1:0.75,山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD45m,在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点 的仰角为28, 居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内, 求居民楼AB的高度 (结果精确到0
18、.1m) 。 (参考数据:sin280.47,cos280.88,tan280.53) 【答案】82.1m 【解析】构造直角三角形,利用坡比的意义和直角三角形的边角关系,分别计算出 DE、EC、BE、 DF、AF,进而求出 AB 如图,由题意得,ADF28,CD45,BC60, 在 RtDEC 中, 山坡 CD 的坡度 i1:0.75, = 1 0.75 = 4 3, 设 DE4x,则 EC3x,由勾股定理可得 CD5x, 又 CD45,即 5x45, x9, EC3x27,DE4x36FB, BEBC+EC60+2787DF, 在 RtADF 中, AFtan28DF0.538746.11,
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