2021年青海省中考数学压轴模拟试卷（3）含答案解析

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1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0303（青海（青海省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、填空题一、填空题（本大题共（本大题共 12 小题小题 15 空，每空空，每空 2 分，共分，共 30 分）分） 1. 2 的绝对值是_；实数 8的立方根是_ 【答案】2；2 【解析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案 2 的绝对值为 2 3 28，8的立方根是 2故答案为 2

2、2. 分解因式 a34a 的结果是 ；不等式组 + 3 0， 10 的解集是 【答案】a（a+2）（a2）；3x1 【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 原式a（a24） a（a+2）（a2） 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集 解不等式 x+30，得：x3， 解不等式 x10，得：x1， 则不等式组的解集为3x1 3. 岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国 人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的 最大直径为 12

3、5 纳米；125纳米用科学记数法表示为_米（1纳米 9 10米） 【答案】 7 1.25 10 【解析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 将数据 125 纳米用科学记数法表示为：12510-9米=1.2510-7米 故答案为： 7 1.25 10 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 4. 如图， 在边长为 1 的菱形 ABCD 中，

4、ABC60， 将ABD 沿射线 BD 方向平移， 得到EFG， 连接 EC、GC求 EC+GC 的最小值为 【答案】3 【解析】根据菱形的性质得到 AB1，ABD30，根据平移的性质得到 EGAB1，EGAB， 推出四边形 EGCD 是平行四边形，得到 EDGC，于是得到 EC+GC 的最小值EC+GD 的最小值， 根据平移的性质得到点 E 在过点 A 且平行于 BD 的定直线上，作点 D 关于定直线的对称点 M，连接 CM 交定直线于 AE，解直角三角形即可得到结论 在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60， ABCD1，ABD30， 将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到EGF， E

5、GAB1，EGAB， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ABCD， BAD120， EGCD，EGCD， 四边形 EGCD 是平行四边形， EDGC， EC+GC 的最小值EC+ED 的最小值， 点 E 在过点 A 且平行于 BD 的定直线上， 作点 D 关于定直线的对称点 M，连接 CM 交定直线于 E， 则 CM 的长度即为 EC+DE 的最小值， EADADB30，AD1， ADM60，DHMH= 1 2AD= 1 2， DM1， DMCD， CDMMDG+CDB90+30120， MDCM30， CM2 3 2 CD= 3 5. 等腰ABC 的底角为 72，腰 AB 的垂直平分线交

6、另一腰 AC 于点 E，垂足为 D，连接 BE，则EBC 的度数为 【答案】36 【解析】首先根据等腰三角形的性质可得A 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得 AE=BE，进 而可得ABE=A=36，然后可计算出EBC 的度数 等腰ABC 的底角为 72， A=180722=36， AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E， AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=36 6. 如图，在菱形 ABCD 中，AB6，B60，点 E 在边 AD 上，且 AE2若直线 l 经过点 E， 将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 F，则线段 EF 的长为 【答案】27 【解析】 过点

7、 A 和点 E 作 AGBC， EHBC 于点 G 和 H， 可得矩形 AGHE， 再根据菱形 ABCD 中， AB6，B60，可得 BG3，AG33 =EH，由题意可得，FHFCHC211，进而根 据勾股定理可得 EF 的长 如图，过点 A 和点 E 作 AGBC，EHBC 于点 G 和 H， 得矩形 AGHE， GHAE2， 在菱形 ABCD 中，AB6，B60， BG3，AG33 =EH， HCBCBGGH6321， EF 平分菱形面积， FCAE2， FHFCHC211， 在 RtEFH 中，根据勾股定理，得 EF= 2+ 2= 27 + 1 =27 7. 已知实数 x，y 满足（x3

8、） 2+|y6|=0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ） A12 B15 C12 或 15 D以上答案均不对 【答案】B 【解析】根据绝对值及偶次方非负可得出 x、y 的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长 度，将其相加即可得出结论 8. 在解一元二次方程 2 0 xbxc时，小明看错了一次项系数b，得到的解为 1 2x ， 2 3x ； 小刚看错了常数项c，得到的解为 1 1x ， 2 4x 请你写出正确的一元二次方程_ 【答案】 2 560 xx 【解析】根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案 将 1 2x ， 2 3x 代入一元二次方程 2 0 xbxc得 4

9、20 930 bc bc ， 解得： 5 6 b c ， 小明看错了一次项， c的值为 6， 将 1 1x ， 2 4x 代入一元二次方程 2 0 xbxc得 10 1640 bc bc ， 解得： 5 4 b c ， 小刚看错了常数项， b=-5， 一元二次方程为 2 560 xx， 故答案为： 2 560 xx 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键 9. 如图，已知锐角三角形 ABC 内接于半径为 2 的O，ODBC 于点 D，BAC60， 则 OD 【答案】1 【分析】连接 OB 和 OC， 根据圆周角定理得出BOC 的度数，再依据等腰三角形的性

10、质得到BOD 的度数，结合直角三角形的性质可得 OD 【解析】连接 OB 和 OC， ABC 内接于半径为 2 的O，BAC60， BOC120，OBOC2， ODBC，OBOC， BODCOD60， OBD30， OD= 1 2OB1 10. 如图所示，若用半径为 8，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这 个圆锥的底面半径是 【答案】8 3 【解析】根据半径为 8，圆心角为 120的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可 设圆锥的底面半径为 r， 由题意得，1208 180 =2r， 解得，r= 8 3 11. 对于实数a，b，我们定义一种运算“”为：aba

11、2ab，例如 131213若 x40， 则x_ 【答案】0 或 4 【分析】先认真阅读题目，根据题意得出方程 2 40 xx，解方程即可 【详解】解： x4 0， 2 40 xx， (4)0 x x ， 0 x，40 x ，0 x或 4，故答案为：0 或 4 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的应用， 解此题的关键是能得出一元二次方程， 题目比较典型， 难度适中 12. 如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限，ABO 沿 x 轴正方 向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到A1B1O，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是_，翻滚 2017 次后 AB 中点

12、 M 经过的路径长为_ 【答案】见解析。 【解析】如图作 B3Ex 轴于 E，易知 OE5，B3E 3，B3(5， 3)，观察图象可知三次一个循 环，一个循环点 M 的运动路径为120 3 180 1201 180 1201 180 (2 34 3 )，2017 36721， 翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 672 (2 34 3 )2 3 3 (1346 3 3 896).来源:Zxxk.Com 二、选择题二、选择题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项

13、 符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内） 13. 下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba6a 2a3 C（2ab2）38a3b6 D（2a+b）24a2+b2 【答案】C 【解析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可 A.a2a3a5，原计算错误，故此选项不合题意； B.a6a 2a8，原计算错误，故此选项不合题意； C.（2ab2）38a3b6，原计算正确，故此选项合题意； D.（2a+b）24a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意 14. 如图，在ABC

14、中，ABAC，C65，点 D 是 BC 边上任意一点，过点 D 作 DFAB 交 AC 于点 E，则FEC 的度数是（ ） A120 B130 C145 D150 【答案】B 【解析】由等腰三角形的性质得出BC65，由平行线的性质得出CDEB65，再 由三角形的外角性质即可得出答案 ABAC，C65， BC65， DFAB， CDEB65， FECCDE+C65+65130. 15. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ） A. 22 86 (5) 22 xx B. 22 86 (5) 22 xx C. 22 86(5)xx D. 22 865x 【答案】A 【解析】根据题意可得相等关系的

15、量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可. 大量筒中的水的体积为： 2 8 2 x ， 小量筒中的水的体积为： 2 6 (5) 2 x ， 则可列方程为： 22 86 (5) 22 xx . 故选 A. 【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体 积公式列出方程即可. 16. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为 2：5，且三角板的 一边长为 8cm则投影三角板的对应边长为（ ） A20cm B10cm C8cm D3.2cm 【答案】A 【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解 【解答】解：设投影三角尺的

16、对应边长为 xcm， 三角尺与投影三角尺相似， 8：x2：5， 解得 x20 17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥 主视图和左视图是三角形， 几何体是锥体， 俯视图的大致轮廓是圆， 该几何体是圆锥 18. 一次函数 yacx+b 与二次函数 yax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【答案】B 【分析】先由二二次函数 yax2+bx+c 的图象得到字母系数的正负，再与一次函数 yacx+b 的图象 相比较看是否一致 【解析】

17、A.由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错 误； B.由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项正确； C.由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误； D.由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误 19. 如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面 半径是（ ） A. 3.6 B. 1.8 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 先计算阴影部分的圆心角度数， 再计算阴影部分的弧长， 再利用弧长

18、计算圆锥底面的半径 由图知：阴影部分的圆心角的度数为：360252=108 阴影部分的弧长为：108 1236 = 1805 设阴影部分构成的圆锥的底面半径为 r：则 36 2 5 r ，即 18 3.6 5 r 故选：A 【点睛】本题考查了扇形的弧长与其构成的圆锥之间的对应关系，熟练的把握这一对应关系是解题 的关键 20. 如图， ABC 和DEF 都是边长为 2 的等边三角形， 它们的边 BC， EF 在同一条直线 l 上， 点 C， E 重合现将ABC 在直线 l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动在此过程中，设点 C 移动 的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，则 y

19、 随 x 变化的函数图象大致为（ ） A B C D 【答案】A 【分析】分为 0 x2、2x4 两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求 得 y 与 x 的函数关系式，于是可求得问题的答案 【解析】如图 1 所示：当 0 x2 时，过点 G 作 GHBF 于 H ABC 和DEF 均为等边三角形， GEJ 为等边三角形 GH= 3 2 EJ= 3 2 x， y= 1 2EJGH= 3 4 x2 当 x2 时，y= 3，且抛物线的开口向上 如图 2 所示：2x4 时，过点 G 作 GHBF 于 H y= 1 2FJGH= 3 4 （4x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开

20、口向上 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 3 小题，第小题，第 21 题题 5 分，第分，第 22 题题 5 分，第分，第 23 题题 8 分，共分，共 18分）分） 21. 计算：8 4cos45+（1）2021 【答案】见解析。 【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案； 原式22 4 2 2 +（-1） 22 22 +（-1）-1 22. 先化简，再求值：（1 1 +3） +2 29，其中 x3+2 【答案】见解析。 【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案 原式= +31 +3 (3)(+3) +2 x3， 当 x3+2时

21、， 原式= 2 23. 如图，在Rt ABC中，90C （1）尺规作图：作Rt ABC的外接圆O；作ACB的角平分线交O于点 D，连接 AD（不 写作法，保留作图痕迹） （2）若 AC =6，BC =8，求 AD的长 【答案】（1）见解析；（2）5 2 【解析】（1）根据外接圆，角平分线的作法作图即可； （2）连接 AD，OD，根据 CD平分ACB，得45ACD，根据圆周角与圆心角的关系得到 90AOD，在Rt ACB中计算 AB，在RtAOD中，计算 AD 【详解】（1）作图如下： （2）连接 AD，OD，如图所示 由（1）知：CD平分ACB，且90ACB 1 45 2 ACDACB 290

22、AODACB 在Rt ACB中，6,8ACBC， 10AB，即5AOOD 在RtAOD中， 22 5 2ADAOOD 【点睛】本题考查了三角形的外接圆，角平分线，以及利用圆周角与圆心角的关系，及勾股定理计 算线段长度的方法，熟知以上方法是解题的关键 四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，第小题，第 24 题题 9 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26 题题 9 分，共分，共 26 分）分） 24. 如图，某楼房 AB 顶部有一根天线 BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点 C，D，A，在点 C 处测得天线顶端 E 的仰角为 60，从点 C 走到点 D，测得 CD5

23、 米，从点 D 测 得天线底端 B 的仰角为 45，已知 A，B，E 在同一条垂直于地面的直线上，AB25 米 （1）求 A 与 C 之间的距离； （2）求天线 BE 的高度（参考数据：3 1.73，结果保留整数） 【答案】见解析。 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出 ADAB25 米，则可求出答案； （2）解直角三角形求出 AE30tan60303（米），则可求出 BE 【解析】（1）由题意得，在 RtABD 中，ADB45， ADAB25 米， CD5 米， ACAD+CD25+530（米）， 即 A 与 C 之间的距离是 30 米； （2）在 RtACE 中ACE60，AC30 米

24、， AE30tan60303（米）， AB25 米， BEAEAB（303 25）米， 3 1.73， BE1.73302527 米 即天线 BE 的高度为 27 米 25. 如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，连接 AC，CEAB 于点 E，D 是直径 AB 延长线上 一点，且BCEBCD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AD8， = 1 2，求 CD 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）连接 OC，根据圆周角定理得到ACB90，根据余角的性质得到AECB，求 得ABCD，根据等腰三角形的性质得到AACO，等量代换得到ACOBCD，求得 DCO90，于是得到结论； （2

25、）设 BCk，AC2k，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解析】（1）证明：连接 OC， AB 是O 的直径，ACB90， CEAB，CEB90， ECB+ABCABC+CAB90，AECB， BCEBCD，ABCD， OCOA，AACO，ACOBCD， ACO+BCOBCO+BCD90， DCO90， CD 是O 的切线； （2）解：ABCE， tanA= =tanBCE= = 1 2， 设 BCk，AC2k， DD，ABCD， ACDCBD， = = 1 2， AD8， CD4 26. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动为 了有效了解学生课外

26、阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生 每周课外阅读的总时间为 x 小时， 将它分为 4 个等级： A （0 x2） ， B （2x4） ， C （4x6） ， D（x6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为 ； （3）请补全条形统计图； （4）在等级 D 中有甲、乙、丙、丁 4 人表现最为优秀，现从 4 人中任选 2 人作为学校本次读书活 动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）本

27、次共调查学生 13 26% =50（名）， 故答案为：50； （2）扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为 360 15 50 =108， 故答案为：108； （3）C 等级人数为 50（4+13+15）18（名）， 补全图形如下： （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为 2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率 2 12 = 1 6 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，第小题，第 27 题题 10 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 27. 在ABC中，ABAC ，CGBA交 BA的延长线于点 G 特

28、例感知： （1）将一等腰直角三角尺按图 1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC重 合，另一条直角边恰好经过点 B通过观察、测量 BF与 CG的长度，得到BFCG请给予证明 猜想论证： （2）当三角尺沿 AC 方向移动到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边重合，另一条直角边交 BC 于点 D，过点 D作DEBA垂足为 E此时请你通过观察、测量 DE，DF与 CG 的长度，猜想 并写出 DE、DF与 CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想 联系拓展： （3）当三角尺在图 2的基础上沿 AC方向继续移动到图 3 所示的位置（点 F在线段 AC上，且点 F 与点 C

29、不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明） 【答案】（1）证明见详解；（2）DE+DF=CG，证明见详解；（3）成立 【解析】（1）通过条件证明BFCCGB，即可得到BFCG； （2）过点 B 作 BMCF交 CF延长线于 M，过点 D作 DHBM于 H，通过BMCCGB，得到 BM=CG，然后由四边形 MHDF为矩形，MH=DF，最后再证明BDHDBE，得到 BH=DE，即 可得到结论； （3）同（2）中的方法 【详解】（1）ABAC， ABC=ACB， 在BFC 和CGB中， 90 = FG FCBGBC BCCB BFCCGB， BFCG （2）DE+DF=CG， 如图

30、，过点 B 作 BMCF交 CF延长线于 M，过点 D 作 DHBM于 H， ABAC， ABC=ACB， 在BMC和CGB 中， 90 = MG FCBGBC BCCB BMCCGB， BM=CG， 由题意和辅助线可知，M=90 ，MFD=90 ，MHD=90 ， 四边形 MHDF为矩形， MH=DF，DHMF， HDB=MCB， HDB=ABC， 在BDH和DBE中， 90 = BHDBED HDBEBD BDDB BDHDBE， BH=DE， BM=CG，BM=BH+HM， DE+DF=CG， （3）成立， 如图，过点 B 作 BMCF交 CF延长线于 M，过点 D 作 DHBM于 H，

31、 同（2）中的方法 ABAC， ABC=ACB， 在BMC 和CGB中， 90 = MG FCBGBC BCCB BMCCGB， BM=CG， 由题意和辅助线可知，M=90 ，MFD=90 ，MHD=90 ， 四边形 MHDF为矩形， MH=DF，DHMF， HDB=MCB， HDB=ABC， 在BDH和DBE中， 90 = BHDBED HDBEBD BDDB BDHDBE， BH=DE， BM=CG，BM=BH+HM， DE+DF=CG 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，属于几何动态问题，能够正确的构造辅助线找到全 等三角形是解题的关键 28. 如图，已知抛物线 yax2+bx+c

32、 经过 A（2，0），B（4，0），C（0，4）三点 （1）求该抛物线的解析式； （2）经过点 B 的直线交 y 轴于点 D，交线段 AC 于点 E，若 BD5DE 求直线 BD 的解析式； 已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上，且纵坐标为 1，点 P 是该抛物线上位于第一象限的动点，且 在 l 右侧，点 R 是直线 BD 上的动点，若PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，求点 P 的 坐标 【答案】见解析。 【分析】（1）根据交点式设出抛物线的解析式，再将点 C 坐标代入抛物线交点式中，即可求出 a， 即可得出结论； （2）先利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，再利用相似三角

33、形得出比例式求出 BF，进而得 出点 E 坐标，最后用待定系数法，即可得出结论； 先确定出点 Q 的坐标，设点 P（x， 1 2x 2+x+4）（1x4），得出 PGx1，GQ= 1 2x 2+x+3， 再利用三垂线构造出PQGQRH（AAS），得出 RHGQ= 1 2x 2+x+3，QHPGx1，进而 得出 R（ 1 2x 2+x+4，2x），最后代入直线 BD 的解析式中，即可求出 x 的值，即可得出结论 【解析】（1）抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0），B（4，0）， 设抛物线的解析式为 ya（x+2）（x4）， 将点 C 坐标（0，4）代入抛物线的解析式为 ya（x+2）（

34、x4）中，得8a4， a= 1 2， 抛物线的解析式为 y= 1 2（x+2）（x4）= 1 2x 2+x+4； （2）如图 1， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 将点 A（2，0），C（0，4），代入 ykx+b中，得2 + = 0 = 4 ， = 2 = 4， 直线 AC 的解析式为 y2x+4， 过点 E 作 EFx 轴于 F， ODEF， BODBFE， = ， B（4，0），OB4， BD5DE， = + = 5 5+ = 5 6， BF= OB= 6 5 4= 24 5 ， OFBFOB= 24 5 4= 4 5， 将 x= 4 5代入直线 AC：y2x+4 中，得 y2（

35、 4 5）+4= 12 5 ， E（ 4 5， 12 5 ）， 设直线 BD 的解析式为 ymx+n， 4 + = 0 4 5 + = 12 5 ， = 1 2 = 2 ， 直线 BD 的解析式为 y= 1 2x+2； 抛物线与 x 轴的交点坐标为 A（2，0）和 B（4，0）， 抛物线的对称轴为直线 x1， 点 Q（1，1），如图 2， 设点 P（x， 1 2x 2+x+4）（1x4）， 过点 P 作 PGl 于 G，过点 R 作 RHl 于 H， PGx1，GQ= 1 2x 2+x+41= 1 2x 2+x+3， PGl，PGQ90， GPQ+PQG90， PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形， PQRQ，PQR90， PQG+RQH90， GPQHQR， PQGQRH（AAS）， RHGQ= 1 2x 2+x+3，QHPGx1， R（ 1 2x 2+x+4，2x）， 由知，直线 BD 的解析式为 y= 1 2x+2， x2 或 x4（舍）， 当 x2 时，y= 1 2x 2+x+4= 1 2 4+2+44， P（2，4）