2021年中考数学分类专题突破04 切线的判定与性质(含答案解析)
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1、专题专题 04 04 切线的判定与性质切线的判定与性质 一选择题 1下列说法中,正确的是( ) A圆的切线垂直于经过切点的半径 B垂直于切线的直线必经过切点 C垂直于切线的直线必经过圆心 D垂直于半径的直线是圆的切线 解:A、圆的切线垂直于经过切点的半径;故本选项正确; B、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;故本选项错误; C、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心;故本选项错误; D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;故本选项错误; 故选:A 2如图,直线 l:yx+1 与坐标轴交于 A,B 两点,点 M(m,0)是 x 轴上一动点,以点 M 为圆心, 2 个单位长度为半径作
2、M,当M 与直线 l 相切时,m 的值为( ) A4 或4 B4或 4+ C4+或 4+ D4或 4+ 解:在 yx+1 中, 令 x0,则 y1, 令 y0,则 x, A(0,1),B(,0), AB2; 如图,设M 与 AB 相切与 C, 连接 MC,则 MC2,MCAB, MCBAOB90 ,ABOCBM, BMC BAO, ,即, BM4, OM4,或 OM4+ m4,m4+ 故选:C 3如图,直线 l1l2,O 与 l1和 l2分别相切于点 A 和点 B点 M 和点 N 分别是 l1和 l2上的动点,MN 沿 l1和 l2平移O 的半径为 1,160 下列结论错误的是( ) A Bl
3、1和 l2的距离为 2 C若MON90 ,则 MN 与O 相切 D若 MN 与O 相切,则 解:如图 1,过点 N 作 NCAM 于点 C, 直线 l1l2,O 与 l1和 l2分别相切于点 A 和点 B,O 的半径为 1, CNAB2, 160 , MN , 故 A 与 B 正确; 如图 3, 若MON90 ,连接 NO 并延长交 MA 于点 C,则 AOCBON, 故 CONO, MONMOM,故 MN 上的高为 1,即 O 到 MN 的距离等于半径 故 C 正确; 如图 2,MN 是切线,O 与 l1和 l2分别相切于点 A 和点 B, AMO130 , AM ; AMO60 , AM
4、, 若 MN 与O 相切,则 AM或; 故 D 错误 故选:D 4如图,ACB60 ,半径为 3 的O 切 BC 于点 C,若将O 在 CB 上向右滚动,则当滚动到O 与 CA 也相切时,圆心 O 移动的水平距离为( ) A3 B3 C6 D 解:设O 与 CA 相切于点 P,此时和 CB 相切于点 D,连接 OC,OD、OP O 与 CA 相切,O 与 CB 相切, OCDACB30 , OPOD3, CD3 故选:B 5 如图, AB 是O 的直径, 过点 C 作 BD 的垂线交 BD 的延长线于点 E, 交 BA 的延长线于点 F, 已知 AB2,F30 ,则四边形 ABEC 的面积是(
5、 ) A2 B C D 解:连接 OD、OC、BC,如图: AB 是O 的直径,AB2, ACB90 ,OAOBAB1, BEFE,F30 , ABC90 F60 , OBOD, OBD 是等边三角形, BOD60 , , AOCCOD60 , OAOC, AOC 是边长为 1 的等边三角形, ACOA1,OAC60 , ABC90 60 30 , BCAC,CBE60 30 30 , CEBC,BE CE , 四边形 ABEC 的面积 ABC 的面积+ BCE 的面积 1+ ; 故选:B 6如图,O 的半径为 3,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,A60 ,D110 ,的度数是 70 ,
6、 直线 l 与O 相切于点 A 在没有滑动的情况下, 将O 沿 l 向右滚动, 使 O 点向右移动 70, 则此时O 与直线 l 相切的切点所在的劣弧是( ) A B C D 解:连结 OC、OD、OA,如图, D110 , B180 D70 , AOC2B140 , A60 , BOD120 , 的度数是 70 , COD70 , AOD70 ,BOC50 , AD 弧的长度, BC 弧的长度, 706122, 而 2, 向右移动了 70,此时与直线 l 相切的弧为 故选:C 7已知抛物线 ya(x3)2+(a0)过点 C(0,4),顶点为 M,与 x 轴交于 A,B 两点如图所示 以 AB
7、 为直径作圆,记作D,下列结论:抛物线的对称轴是直线 x3;点 C 在D 外;直线 CM 与D 相切其中正确的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解:由抛物线 ya(x3)2+可知:抛物线的对称轴 x3,故正确; 抛物线 ya(x3)2+过点 C(0,4), 49a+,解得:a, 抛物线的解析式为 y(x3)2+, 令 y0,则(x3)2+0,解得:x8 或 x2, A(2,0),B(8,0); AB10, AD5, OD3 C(0,4), CD5, CDAD, 点 C 在圆上,故错误; 由抛物线 ya(x3)2+可知:M(3,), C(0,4), 直线 CM 为 yx+4,直线
8、 CD 为:yx+4, CMCD, CDAD5, 直线 CM 与D 相切,故正确; 故选:C 8如图,在等边 ABC 中,点 O 在边 AB 上,O 过点 B 且分别与边 AB、BC 相交于点 D、E,F 是 AC 上 的点,判断下列说法错误的是( ) A若 EFAC,则 EF 是O 的切线 B若 EF 是O 的切线,则 EFAC C若 BEEC,则 AC 是O 的切线 D若 BEEC,则 AC 是O 的切线 解:A、如图,连接 OE, 则 OBOE, B60 BOE60 , BAC60 , BOEBAC, OEAC, EFAC, OEEF, EF 是O 的切线 A 选项正确 B、EF 是O
9、的切线, OEEF, 由 A 知:OEAC, ACEF, B 选项正确; C、B60 ,OBOE, BEOB, BECE, BCAB2BO, AOOB, 如图,过 O 作 OHAC 于 H, BAC60 , OHAOOB, C 选项错误; D、如图,BEEC, CEBE, ABBC,BOBE, AOCEOB, OHAOOB, AC 是O 的切线, D 选项正确 故选:C 9如图,在矩形 ABCD 中,BC8,以 AB 为直径作O,将矩形 ABCD 绕点 B 旋转,使所得矩形 ABCD 的边 CD与O 相切,切点为 E,边 AB 与O 相交于点 F若 BF8,则 CD 长为( ) A9 B10
10、C8 D12 解:连接 OE,延长 EO 交 BF 于点 M, CD与O 相切, OEC90 , 又矩形 ABCD中,ABCD, EMB90 , BMFM, 矩形 ABCD 绕点 B 旋转所得矩形为 ABCD, CC90 ,ABCD,BCBC8, 四边形 EMBC为矩形, ME8, 设 OBOEx,则 OM8x, OM2+BM2OB2, (8x)2+42x2 , 解得 x5, ABCD10 故选:B 10如图,在矩形 ABCD 中,AD80cm,AB40cm,半径为 8cm 的O 在矩形内且与 AB、AD 均相切现 有动点 P 从 A 点出发,在矩形边上沿着 ABCD 的方向匀速移动,当点 P
11、 到达 D 点时停止移动; O 在矩形内部沿 AD 向右匀速平移,移动到与 CD 相切时立即沿原路按原速返回,当O 回到出发时 的位置(即再次与 AB 相切)时停止移动已知点 P 与O 同时开始移动,同时停止移动(即同时到达 各自的终止位置)当O 到达O1的位置时(此时圆心 O1在矩形对角线 BD 上),DP 与O1恰好相 切,此时O 移动了( )cm A56 B72 C56 或 72 D不存在 解:存在这种情况, 设点 P 移动速度为 v1cm/s,O2移动的速度为 v2cm/s, 由题意,得, 如图: 设直线 OO1与 AB 交于 E 点,与 CD 交于 F 点,O1与 AD 相切于 G
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