2021年中考数学分类专题突破08 圆中的长度计算(含答案解析)
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1、专题专题 08 08 圆中的长度计算圆中的长度计算 1如图所示,AB 是O 的直径,B30 ,弦 BC6,ACB 的平分线交O 于 D,连 AD (1)求直径 AB 的长 (2)求阴影部分的面积(结果保留 ) 解:(1)AB 为O 的直径, ACB90 , B30 , AB2AC, AB2AC2+BC2, AB2AB2+62, AB4 (2)连接 OD AB4, OAOD2, CD 平分ACB,ACB90 , ACD45 , AOD2ACD90 , S AODOAOD226, S扇形 AODOD2(2)23, 阴影部分的面积S扇形 AODS AOD36 2如图,点 D 在O 的直径 AB 的延
2、长线上,CD 切O 于点 C,AECD 于点 E (1)求证:AC 平分DAE; (2)若 AB6,BD2,求 CE 的长 (1)证明:连接 OC CD 是O 的切线, OCD90 , AEC90 , OCDAEC, AEOC, EACACO, OAOC, OACOCA, EACOAC, AC 平分DAE (2)作 CFAB 于 F 在 Rt OCD 中,OC3,OD5, CD4, OCCDODCF, CF , AC 平分DAE,CEAE,CFAD, CECF 3如图,O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E,且 DECE,O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线交于点 F (1)求证:CDB
3、F; (2)若O 的半径为 6,A35 ,求的长 (1)证明:AB 是O 的直径,DECE, ABCD, BF 是O 的切线, ABBF, CDBF; (2)解:连接 OD、OC, A35 , BOD2A70 , COD2BOD140 , 的长 4如图,在 ABC 中,ACB90 ,O 是边 AC 上一点,以 O 为圆心,以 OA 为半径的圆分别交 AB、AC 于点 E、D,在 BC 的延长线上取点 F,使得 BFEF (1)判断直线 EF 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若A30 ,求证:DGDA; (3)若A30 ,且图中阴影部分的面积等于 2,求O 的半径的长 解:(1)连接 OE
4、, OAOE, AAEO, BFEF, BBEF, ACB90 , A+B90 , AEO+BEF90 , OEG90 , EF 是O 的切线; (2)AED90 ,A30 , EDAD, A+B90 , BBEF60 , BEF+DEG90 , DEG30 , ADE+A90 , ADE60 , ADEEGD+DEG, DGE30 , DEGDGE, DGDE, DGDA; (3)AD 是O 的直径, AED90 , A30 , EOD60 , EGO30 , 阴影部分的面积 rr2 解得:r24,即 r2, 即O 的半径的长为 2 5 如图所示, AB 是O 的直径, BD 是O 的弦,
5、延长 BD 到点 C, 使 DCBD, 连接 AC, 过点 D 作 DEAC 于 E (1)求证:ABAC; (2)求证:DE 为O 的切线 证明:(1)连接 AD; AB 是O 的直径, ADB90 又DCBD, AD 是 BC 的中垂线 ABAC (2)连接 OD; OAOB,CDBD, ODAC 0DECED 又DEAC, CED90 ODE90 ,即 ODDE DE 是O 的切线 6如图,已知O 的直径 AB10,弦 AC6,BAC 的平分线交O 于点 D,过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E (1)求证:DE 是O 的切线; (2)求 DE 的长 证明:(1)连接 OD
6、, AD 平分BAC, DAEDAB, OAOD,ODADAO, ODADAE, ODAE, DEAC, ODDE, DE 是O 切线 (2)过点 O 作 OFAC 于点 F, AFCF3, OF 4 OFEDEFODE90 , 四边形 OFED 是矩形, DEOF4 7如图,AB 是O 的直径,BC 为O 的切线,D 为O 上的一点,CDCB,延长 CD 交 BA 的延长线于 点 E (1)求证:CD 为O 的切线; (2)若 BD 的弦心距 OF1,ABD30 ,求图中阴影部分的面积(结果保留 ) (1)证明:连接 OD, BC 是O 的切线, ABC90 , CDCB, CBDCDB,
7、OBOD, OBDODB, ODCABC90 , 即 ODCD, 点 D 在O 上, CD 为O 的切线; (2)在 Rt OBF 中, ABD30 ,OF1, BOF60 ,OB2,BF, OFBD, BD2BF2, BOD2BOF120 , S阴影S扇形OBDS BOD 8已知,如图在 Rt ABC 中,C90 ,BD 平分ABC 交 AC 于 D,过 D 作 DEBD 交 AB 于 E,经过 B,D,E 三点作O (1)求证:AC 与O 相切 (2)若 AD15,AE9,求O 的半径 (1)证明:连接 OD,如图所示: ODOB, 12, 又BD 平分ABC, 23, 13, ODBC,
8、 而C90 , ODAD, AC 与O 相切于 D 点; (2)解:ODAD, 在 RT OAD 中,OA2OD2+AD2, 又AD15,AE9,设半径为 r, (r+9)2152+r2 , 解方程得,r8, 即O 的半径为 8 9如图,O 是 ABC 外接圆,AC 是直径,OFAB,过点 BO 的切线相交于点 D,与 OF 的延长线交 点 E (1)求证: ABDBCD; (2)若C30 ,求证: OED 是等腰三角形; (3)若O 的半径为 3,cosD,求 OF 的长 解:(1)如图 1,连接 BO, BD 是O 的切线, OBD90 , OBA+ABD90 , AC 是O 的直径, A
9、BC90 , CBO+OBA90 , ABDCBO, OBOC, CBOC, ABDC, 又DD, ABDBCD; (2)证明:C30 ,OEAB,ABC90 , BAO60 BOABOE, 由(1)知 OBDE,EBODBO90 , 又OBOB, BOEBOD(ASA), OEOD, OED 是等腰三角形; (3)OEAB,COAO, CFBF, OF 是 ABC 中位线, OFAB, 又在 Rt OBD 中,cosD, 设 BD4x,则 OD5x, 由勾股定理(5x)2(4x)2+32, 解得,x1(取正值), DB4,OD5, 如图 2,过点 B 作 BMOA 于 M, 则OMBOBD9
10、0 , 又BOMDOB, OBMODB, , , BM,OM , AM , AB , OFAB 10如图,AB 是O 的直径,C 是 AB 延长线上一点,CD 与O 相切于点 E,ADCD 于点 D (1)求证:AE 平分DAC, (2)若 AB6,ABE60 ,求AD 的长,图中阴影部分的面积 证明:(1)如图,连接 OE, DC 为切线, OECD,且 ADCD, OEAD, DAEAEO, OEOA, AEOEAO, DAEEAO, 即 AE 平分DAC; (2)ABE60 ,AEB90 , EAB30 ,AOE120 BEAB3,AE BE3 AE 平分DAC, DAEBAE30 ,且
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