2021年中考数学分类专题突破25 四边形中的平移综合问题(含答案解析)
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1、专题专题 25 25 四边形中的平移综合问题四边形中的平移综合问题 1、如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,且 ADBC,连接 BD,现将三角形 ABD 平移到三角形 ECF 的位 置 (1)指出平移的方向和平移的距离; (2)求证:AFAD+BC; (3)若 ADBC,三角形 ABD 的面积为 15,求四边形 ABCF 的面积 解:(1)平移的方向是点 B 到点 C 的方向,平移的距离是线段 BC 的长度; (2)ABD 平移到 ECF 的位置, DFBC, AD+DFAF, AD+BCAF (3)ADBC,三角形 ABD 的面积为 15, 三角形 BDC 的面积为, DFBC, 三角形
2、 DCF 的面积为, S梯形ABFD15+60 2、如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,且 ADBC,连接 BD,现将三角形 ABD 平移到三角形 ECF 的位 置 (1)指出平移的方向和平移的距离; (2)求证:AFAD+BC; (3)若 ADBC,三角形 ABD 的面积为 15,求四边形 ABCF 的面积 解:(1)平移的方向是点 B 到点 C 的方向,平移的距离是线段 BC 的长度; (2)ABD 平移到 ECF 的位置, DFBC, AD+DFAF, AD+BCAF (3)ADBC,三角形 ABD 的面积为 15, 三角形 BDC 的面积为, DFBC, 三角形 DCF 的面积为,
3、 S梯形ABFD15+60 3、阅读下面材料: 小伟遇到这样一个问题, 如图 1, 在梯形 ABCD 中, ADBC, 对角线 AC, BD 相交于点 O 若梯形 ABCD 的面积为 1,试求以 AC,BD,AD+BC 的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算 其面积即可他先后尝试了翻折,旋转,平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过 点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E,得到的 BDE 即是以 AC,BD,AD+BC 的长度为三边长的 三角形(如图 2) 参考小伟同学的思考问题的方法,
4、解决下列问题: 如图 3, ABC 的三条中线分别为 AD,BE,CF (1) 在图 3 中利用图形变换画出并指明以 AD, BE, CF 的长度为三边长的一个三角形 (保留画图痕迹) ; (2)若 ABC 的面积为 1,则以 AD,BE,CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 解: BDE 的面积等于 1 (1)如图以 AD、BE、CF 的长度为三边长的一个三角形是 CFP (2)平移 AF 到 PE,可得 AFPE,AFPE, 四边形 AFEP 为平行四边形, AE 与 PF 互相平分,即 M 为 PF 的中点, 又APFNBC,F 为 AB 的中点, N 为 PC 的中点, E 为 PF
5、C 各边中线的交点, PEC 的面积为 PFC 面积的 连接 DE,可知 DE 与 PE 在一条直线上 EDC 的面积是 ABC 面积的 所以 PFC 的面积是 1 3 以 AD、BE、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 4、操作与探究: (1)点 P 为数轴上任意一点,对点 P 进行如下操作:先把点 P 表示的数乘以,再把所得数对应的点 向右平移个单位,得到点 P 的对应点 P 点 A,B 在数轴上,对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段 AB,其中点 A,B 的对应点分别为 A,B,如图 1,若点 A 表示的数是3,则点 A表示的数是 ;若点 B表示的数是 2,则点 B 表示
6、的数是 ;已知线段 AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点 E与点 E 重合,则点 E 表示的数 是 (2)如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,对正方形 ABCD 及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的 横、 纵坐标都乘以同一种实数 a, 将得到的点先向右平移 m 个单位, 再向上平移 n 个单位 (m0, n0) , 得到正方形 ABCD及其内部的点,其中点 A,B 的对应点分别为 A,B,已知正方形 ABCD 内部的一个 点 F 经过上述操作后得到的对应点 F与点 F 重合,请直接写出点 F 的坐标 解:(1)点 A:3 +11+10, 设点 B 表示的数为 a,则a+12,
7、解得 a3, 设点 E 表示的数为 b,则b+1b, 解得 b; 故答案为:0,3,; (2)根据题意,得:, 解得:, 设点 F 的坐标为(x,y), 对应点 F与点 F 重合, x+x,y+2y, 解得 x1,y4, 所以,点 F 的坐标为(1,4) 5、如图,已知射线 CDOA,点 E、点 F 是 OA 上的动点,CE 平分OCF,且满足FCAFAC (1)若OADC,判断 AD 与 OB 的位置关系,证明你的结论 (2)若OADC60 ,求ACE 的度数 (3)在(2)的条件下左右平行移动 AD,OEC 和CAD 存在怎样的数量关系?请直接写出结果(不 需写证明过程) 解:(1)CDO
8、A, BCDO, OADC, BCDCDA, ADOB; (2)OADC60 , BCD60 , OCD120 , CDOA, DCACAO, FCAFAC, DCAFCA, CE 平分OCF, OCEFCE, ECF+ACFOCD60 , ACE60 ; (3)CAD+OEC180 , 理由:ADOC, CADOCA, OCAOCE+ACE60 +OCE, AECO+OCE60 +OCE, AECCAD, AEC+OEC180 , CAD+OEC180 6、已知 ABCD,点 C 在点 D 的右侧,ADC60 ,ABC、ADC 的平分线交于点 E (1)若点 B 在点 A 的左侧,如图 1,
9、ABC,求BED 的大小(用含 的式子表示); 解:过点 E 作 EFAB, ABCD ABCDEF 请完成余下的解答过程 (2)将图 1 中的线段 BC 沿 DC 方向平移,当点 B 移动到点 A 的右侧时,如图 2,设ABC,请直接 写出BED 的大小 解:(1)如图 1,过点 E 作 EFAB, ABCD, ABCDEF, ABEBEF,FEDEDC, BEDBFE+FED, BEDABE+EDC, BE、DE 分别是ABC、ADC 的平分线, , ABC,ADC60 , ; (2), 理由:如图 2 所示,过 E 作 EFAB, ABCD, ABCDEF, ABEBEF,FED+EDC
10、180 , ABC,ADC60 ,ABC、ADC 的平分线交于点 E, ABE,EDC30 , BEFABE,DEF180 EDC150 , BED360 BEFDEF360 150 210 7、如图 1,将线段 AB 平移至 DC,使点 A 与点 D 对应,点 B 与点 C 对应,连 AD、BC (1)填空:AB 与 CD 的位置关系为 ,BC 与 AD 的位置关系为 ; (2)点 E、G 都在直线 CD 上,AGEGAE,AF 平分DAE 交直线 CD 于 F, 如图 2,若 G、E 为射线 DC 上的点,FAG30 ,求B 的度数; 如图 3,若 G、E 为射线 CD 上的点,FAG,求
11、C 的度数 解:(1)如图 1 中, ABCD,ABCD, 四边形 ABCD 是平行四边形, BCAD, 故答案为:ABCD,ADBC (2)如图 2 中, ABCD, BAGG, EGEA, GEAG, EAGBAG, FAEFAD, BAD2FAG, FAG30 , BAD60 , BCAD, B+BAD180 , B120 如图 3 中, ABCD, BAGAGE, EGEA, AGEEAG, EAGBAG, FAEFAD, BADEABEAD2(EAGEAF)2, 四边形 ABCD 是平行四边形, CBAD2 8、已知:BCOA,BA100 ,试回答下列问题: (1)如图,OB 与 A
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