2021年中考数学分类专题突破33 一次函数填空题(含答案解析)
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1、专题专题 33 33 一次函数填空题一次函数填空题 1已知 M(3,y1),N(2,y2)是直线 y3x+1 上的两个点,则 y1,y2的大小关系是 y1 y2 (填 “”,“”或“”) 解:当 x3 时,y13 (3)+110; 当 x2 时,y23 2+15 105, y1y2 故答案为: 2若 x,y 是变量,且函数 y(k1)是正比例函数,则 k 的值为 解:函数 y(k1)是正比例函数, k21 且 k10, 解得 k1, 故答案为:1 3已知一次函数 y2x1 的图象经过 A(x1,1),B(x2,3)两点,则 x1 x2(填“”“”或“”) 解:(解法一)k20, y 随 x 的
2、增大而增大 又13, x1x2 故答案为: (解法二)当 y1 时,2x111, 解得:x11; 当 y3 时,2x213, 解得:x22 又12, x1x2 故答案为: 4若 y(m2)x+m 是正比例函数,则: (1)常数 m ; (2)y 随 x 的增大而 (填“增大”或“减小”) 解:(1)当 m0 且 m20 时,y 是 x 的正比例函数, 解得 m0; (2)由(1)得,y2x, 20, y 随 x 的增大而减小; 故答案为:(1)0;(2)减小 5已知直线 y12x 与直线 y22x+4 相交于点 A有以下结论:点 A 的坐标为 A(1,2);当 x1 时,两个函数值相等;当 x
3、1 时,y1y2;直线 y12x 与直线 y22x4 在平面直角坐标系中的位 置关系是平行其中正确的是 解:联立 y12x,y22x+4 得 , 解得:, 点 A 的坐标为(1,2),故正确; 当 x1 时,y12,y22,故正确; 如图:当 x1 时,y1y2故正确; 直线 y12x 与直线 y22x4 平行,故正确; 故答案为: 6直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,M 是 OB 上的一点,若将 ABM 沿 AM 折叠,点 B 恰 好落在 x 轴上的点 B1处,则直线 AM 的解析式为 解:直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B, 当 y0 时,
4、x3;当 x0 时,y4, A(3,0),B(0,4), OA3,OB4, 在 Rt AOB 中,由勾股定理得 AB5 将 ABM 沿 AM 折叠,点 B 恰好落在 x 轴上的点 B1处, AB1AB5,MB1MB, 又OA3, OB1532, 设 OMa,则 MB1MB4a, 在 Rt MOB1中,由勾股定理得: a2+22(4a)2, 解得:a, M(0,), 设直线 AM 的解析式为 ykx+b,将 A(3,0)、M(0,)代入得: , , 直线 AM 的解析式为 yx+ 故答案为:yx+ 7如图,直线 yx+m 与 ynx+4n(n0)的交点的横坐标为2,则关于 x 的不等式x+mnx
5、+4n 的解 集是 解:当 x2 时,x+mnx+4n, 关于 x 的不等式x+mnx+4n 的解集为 x2 故答案为:x2 8若方程组无解,则 ykx2 图象不经过第 象限 解:方程组无解, k3k+1,解得 k, 一次函数 ykx2 为 yx2, 一次函数 yx2 经过第二、三、四象限,不经过第一象限 故答案为一 9如图,正方形 OABC 的面积为 50,对角线 OB 在直线 y2x 上,则点 C 的坐标是 解:作 AEx 轴于 E,CFx 轴于 F,BHAE 于 H, 四边形 OABC 是正方形, OCOAAB,AOCOAB90 OCF+COFCOF+AOEAOE+OAEOAE+BAH,
6、 OCFAOEBAH, CFOOEAAHB90 OAEABHCOF(AAS), CFOEAH,OFAEBH, 设(m,n),则 H(m,m+n),B(mn,m+n),C(n,m), 将 B(mn,m+n)代入 y2x,得 2(mn)m+n, m3n, 正方形 OABC 的面积为 50, OA250, m2+n250, 把代入,得 9n2+n250,即 10n250, n25, n , m3, C( ,3) 10在平面直角坐标系中,解析式为 yx+1 的直线 a、解析式为 yx 的直线 b 如图所示,直线 a 交 y 轴于点 A,以 OA 为边作第一个等边三角形 OAB,过点 B 作 y 轴的平
7、行线交直线 a 于点 A1,以 A1B 为边作第二个等边三角形 A1BB1,顺次这样做下去,第 2020 个等边三角形的边长为 解:延长 A1B 交 x 轴于 D,A2B1交 x 轴于 E,如图, OAB、 BA1B1、 B1A2B2均为等边三角形, OAOD,A1BBB1,A2B1B2B1, 直线 OB 的解析式为 yx, BOD30 , 由直线 a:yx+1 可知 OA1, OB1, OD,BD , 把 x代入 yx+1 得 y, A1D, A1B2, BB1A1B2, OB13, OE,B1E , 把 x代入 yx+1 得 y, A2E, A2B14, 同理得到 A3B223,按照此规律
8、得到第 2020 个等边三角形的边长为 22019, 故答案为 22019 11我国很多城市水资源缺乏,为了加强居民的节水意识,某自来水公司采取分段收费标准,某市居民月 交水费 y (元) 与用水量 x (吨) 之间的关系如图所示, 若某户居民 4月份用水 20吨, 则应交水费 元 解:由图象可知, 超出 10 吨的部分,每吨水的价格是(3118) (1510)2.6(元), 当用水 20 吨时,应交水费:18+(2010) 2.644(元), 故答案为:44 12已知一次函数 ykx3 的图象与 x 轴的交点坐标为(x0,0),且 2x03,则 k 的取值范围是 解:将(2,0)代入 ykx
9、3 得:02k3, k 将(3,0)代入 ykx3 得: 03k3 k1 一次函数 ykx3 过定点(0,3),函数图象与 x 轴的交点坐标为(x0,0),且 2x03, 1k 故答案为:1k 13若一次函数 y2x+2 的图象经过点(3,m),则 m 解:一次函数 y2x+2 的图象经过点(3,m), m2 3+28 故答案为:8 14如图,在平面直角坐标系中,四边形 OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3都是菱形,点 A1,A2,A3, 都在 x 轴上,点 C1,C2,C3,都在直线 yx+ 上,OA11,则点 C2020的纵坐标是 解:OA11, OC11, C1OA1C2A
10、1A2C3A2A360 , 设 C1(m,m+ ), 1, m,m1(不合题意舍去), C1(,), 四边形 OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,都是菱形, A1C22,A2C34,A3C48, 同理得到 C2(2,), C3(5,2), C4(11,4), C5(23,8), C6(47,16); , n(3 2n21,2n2), 点 C2020的纵坐标是 22018, 故答案为 22018 15如图,直线 ykx+1 经过点 A(2,0)交 y 轴于点 B,以线段 AB 为一边,向上作等腰 Rt ABC,将 ABC 向右平移,当点 C 落在直线 ykx+1 上的点 F 处时
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