2021年4月湖南省益阳市高考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2021 年湖南省益阳市高考数学模拟试卷（年湖南省益阳市高考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分）分）. 1已知集合 AxN|0 x4，Bx|x22x0，则 AB（ ） A0，2 B1，2 C1，2 D0，1，2 2已知复数 za+bi（a，bR），若 z（2+i）5i，则在复平面内点 P（a，b）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知 ，asin，blog2sin，c（sin） 1，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Acba Bbca Ccab Dbac 4已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 an+1an+2n1，a1

2、2，若 Sn128，则 n 的最小值为（ ） A5 B6 C7 D8 5已知 x，y 满足约束条件，则 zx+y 的最大值为（ ） A B C D4 6我们要检测视力时会发现对数视力表中有两列数据，分别是小数记录与五分记录，如图所示（已隐去数 据），其部分数据如表： 小数记 录 x 0.1 0.12 0.15 0.2 ？ 1.0 1.2 1.5 2.0 五分记 录 y 4.0 4.1 4.2 4.3 4.7 5.0 5.1 5.2 5.3 现有如下函数模型：y5+lgx，y5+lg，x 表示小数记录数据，y 表示五分记录数据，请选择 最合适的模型解决如下问题： 小明同学检测视力时，医生告诉他的

3、视力为 4.7，则小明同学的小数记录数据为（ ） （附：100.30.5，50.220.7，100.10.8）， A0.3 B0.5 C0.7 D0.8 7如图所示，边长为 2 的正ABC，以 BC 的中点 O 为圆心，BC 为直径在点 A 的另一侧作半圆弧，点 P 在圆弧上运动，则的取值范围为（ ） A2，3 B4，3 C2，4 D2，5 8已知定义在 R 上的奇函数 f（x），其导函数为 f（x），当 x0 时，f（x）+xf（x）0，且 f（1） 0，则不等式（x22x）f（x）0 的解集为（ ） A（，1）（1，2） B（1，1） C（，1）（1，+） D（1，0）（0，1） 二、选择

4、题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。全部选分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。全部选 对的得对的得 5 分，部分选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分，有选错的得 0 分。分。 9某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的 长短现随机采集了 200 个停车时间的数据（单位：min），其频率分布直方图如图超市决定对停车时 间在 40 分钟及以内的顾客免收停车费 （同一组数据用该区间的中点值代替） ， 则下列说法正确的是 （ ） A免收停车费的顾客约

5、占总数的 20% B免收停车费的顾客约占总数的 25% C顾客的平均停车时间约为 58min D停车时间达到或超过 60min 的顾客约占总数的 50% 10如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为 A1B1的中点，则下列说法正确的是（ ） ADE 与 CC1为异面直线 BDE 与平面 BCC1B1所成角的正切值为 C过 D、C、E 三点的平面截正方体所得两部分的体积相等 D线段 DE 在底面 ABCD 的射影长为 11已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过 F 的直线 l 交抛物线于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且 A，B 在其准线上的射影分别为 A

6、1，B1，则下列结论正确的是（ ） A若直线 lx 轴，则|AB|2 B Cy1 y 24 DA1FB1 12已知函数 f（x）|sinx|sin（x）|（3.14159），则下列说法中正确的是（ ） A 是 f（x）的周期 Bf（x）的值域为， Cf（x）在（，5）内单调递减 Df（x）在2021，2021中的零点个数不超过 2574 个 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13如图所示，由红、黄、蓝、白四种发光元件连接成倪红灯系统 N，四种发光元件的工作相互独立，当 四种发光元件均正常工作时，倪红灯系统 N 才能随机地发出亮

7、丽的色彩，当某种元件出现故障时，倪红 灯系统 N 在该处将出现短暂的黑幕现象，若某时刻出现两处黑幕现象，需从装有红、黄、蓝、白四种发 光元件中（除颜色外没有区别）抽取两种相应的发光元件进行更换，则一次性从中随机抽取的两个恰为 故障发光元件的概率为 14已知圆 O：x2+y21，A（3，3），点 P 在直线 l：xy2 上运动，则|PA|+|PO|的最小值为 15在三棱锥 PABC 中，ABBC，ABPB，PBC45，AB2，PC，则三棱锥 PABC 外接 球的表面积为 16在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b2+2ab+2abcosca2+c2，则 cos

8、2+cos 1 的取值范围为 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17在ac4，SABC，3sinB2sinA，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问 题中的三角形存在，求 c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 问题：是否存在ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b2c，A，_？ 18已知等差数列an中，a35，a713，等比数列bn中，b1a32，b2a5 （1）求an，bn的通项公式； （2）令，求数列cn的前 n 项和 Tn 19 “练

9、好射击本领， 报效国家” ，某警校大一新生进行射击打靶训练， 甲、乙在相同的条件下轮流射击 每 轮中，甲，乙各射击一次，射中者得 1 分，未射中者得 0 分已知甲、乙每次射中的概率分别为， 且各次射击互不影响 （1）经过 1 轮射击打靶，记甲、乙两人的得分之和为 X，求 X 的分布列； （2） 试问经过第 2 轮还是第 3 轮射击打靶后，甲的累计得分高于乙的累计得分的可能性更高？并说明理 由 20如图，四棱台 ABCDA1B1C1D1中，A1A平面 ABCD，底面 ABCD 是平行四边形，ABC，BC AB2，A1B1A1A1 （1）证明：DD1平面 ACB1； （2）求面角 AB1CD1的余

10、弦值 21已知椭圆 E：1（ab0）的右焦点为 F（c，0），圆 O：x 2+y2a2，过点 F 与 x 轴垂直的 直线在第一象限交圆与椭圆分别于点 A，B，且|AF|BF|，点在椭圆上 （1）求椭圆 E 的方程； （2）过点 F 且斜率为 k 的直线 l 与 E 交于 C，D 两点，CD 的中点为 M，直线 OM 与椭圆有一个交点为 N，若，求MNF 的面积 22已知函数 f（x）alnx+x2+1，其中 aR 且 a0 （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）当 x1，+）时，不等式 f（x）x22x 成立，求 a 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题）小

11、题）. 1已知集合 AxN|0 x4，Bx|x22x0，则 AB（ ） A0，2 B1，2 C1，2 D0，1，2 解：A1，2，3，Bx|0 x2， AB1，2 故选：C 2已知复数 za+bi（a，bR），若 z（2+i）5i，则在复平面内点 P（a，b）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解：若 z（2+i）5i， 则 z1+2i， 所以 a1，b2，P （1，2）， 则 P 位于第一象限 故选：A 3已知 ，asin，blog2sin，c（sin） 1，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Acba Bbca Ccab Dbac 解：，0sin1，0a1，blog

12、2sin0，c（sin） 11， bac， 故选：D 4已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 an+1an+2n1，a12，若 Sn128，则 n 的最小值为（ ） A5 B6 C7 D8 解：数列an的前 n 项和为 Sn，且 an+1an+2n1，a12， 当 n1 时，解得 a23， 当 n2 时，解得 a35， ，a765 所以 S7a1+a2+a7134， 由于 S669， 当 n7 时，满足 Sn128， 故选：C 5已知 x，y 满足约束条件，则 zx+y 的最大值为（ ） A B C D4 解：由约束条件作出可行域如图， 目标函数 z，即为 y，作出直线 y， 由图可知，当直

13、线 y平移至 C 处时，z 取得最大值， 联立，解得 C（，）， 则目标函数 z 的最大值为 z 故选：C 6我们要检测视力时会发现对数视力表中有两列数据，分别是小数记录与五分记录，如图所示（已隐去数 据），其部分数据如表： 小数记 录 x 0.1 0.12 0.15 0.2 ？ 1.0 1.2 1.5 2.0 五分记 录 y 4.0 4.1 4.2 4.3 4.7 5.0 5.1 5.2 5.3 现有如下函数模型：y5+lgx，y5+lg，x 表示小数记录数据，y 表示五分记录数据，请选择 最合适的模型解决如下问题： 小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为 4.7，则小明同学的小数记录数据为

14、（ ） （附：100.30.5，50.220.7，100.10.8）， A0.3 B0.5 C0.7 D0.8 解：由数据可知，当 x1 时，y5，两个都符合， 但当 x0.1 时，由 y5+lgx，得 y5+lg0.14，与表中的数据符合，而 y5+lg105.1，与表中的 数据不符合， 所以选择模型 y5+lgx 更合适，此时令 y4.7，则 lgx0.3， 所以 x100.30.5 故选：B 7如图所示，边长为 2 的正ABC，以 BC 的中点 O 为圆心，BC 为直径在点 A 的另一侧作半圆弧，点 P 在圆弧上运动，则的取值范围为（ ） A2，3 B4，3 C2，4 D2，5 解：由题

15、可知，当点 P 在点 C 处时，最小， 此时， 过圆心 O 作 OPAB 交圆弧于点 P，连接 AP，此时最大， 过 O 作 OGAB 于 G，PFAB 的延长线于 F， 则|AB|AF|AB|（|AG|+|GF|） ，所以的取值范围为2，5 故选：D 8已知定义在 R 上的奇函数 f（x），其导函数为 f（x），当 x0 时，f（x）+xf（x）0，且 f（1） 0，则不等式（x22x）f（x）0 的解集为（ ） A（，1）（1，2） B（1，1） C（，1）（1，+） D（1，0）（0，1） 解：因为（x22x）f（x）x（x2）f（x）， 所以记 g（x）xf（x）， 因为 f（x）是定

16、义在 R 上的奇函数， 所以 g（x）为定义在 R 上的偶函数， 又 g（x）f（x）+xf（x）， 因为当 x0 时，f（x）+xf（x）0， 所以当 x0 时，g（x）0，即 g（x）在（0，+）上单调递增， 所以 g（x）在（，0）上单调递减， 又 f（1）0，得 g（1）0，所以 g（1）0， 不等式（x22x）f（x）0 等价于（x2）g（x）0， 所以或， 即或， 解得 x1 或 1x2 故选：A 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。全部选分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。

17、全部选 对的得对的得 5 分，部分选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分，有选错的得 0 分。分。 9某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的 长短现随机采集了 200 个停车时间的数据（单位：min），其频率分布直方图如图超市决定对停车时 间在 40 分钟及以内的顾客免收停车费 （同一组数据用该区间的中点值代替） ， 则下列说法正确的是 （ ） A免收停车费的顾客约占总数的 20% B免收停车费的顾客约占总数的 25% C顾客的平均停车时间约为 58min D停车时间达到或超过 60min 的顾客约占总数的 50% 解：由题意可知，免收停车

18、费的顾客约占总数的（0.0025+0.01）200.25， 故免收停车费的顾客约占总数的 25%，故选项 A 错误，选项 B 正确； 由频率分布直方图可知，a0.050.0150.0120.00250.0125， 则顾客的平均停车时间约为（100.0025+300.01+500.0125+700.015+900.01）2058min，故 选项 C 正确； 停车时间达到或超过 60min 的顾客约占总数的（0.015+0.01）200.5， 故停车时间达到或超过 60min 的顾客约占总数的 50%，故选项 D 正确 故选：BCD 10如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点

19、E 为 A1B1的中点，则下列说法正确的是（ ） ADE 与 CC1为异面直线 BDE 与平面 BCC1B1所成角的正切值为 C过 D、C、E 三点的平面截正方体所得两部分的体积相等 D线段 DE 在底面 ABCD 的射影长为 解： 由图可知：DE 与 CC1为异面直线，A 正确； DE 与平面 BCC1B1所成角的正切值可转化为求求 DE 与平面 ADD1A1所成角的正切值，连接 A1D，在直 角三角形 EA1D 中：DE 与平面 BCC1B1所成角的正切值为 tanA1DE，B 正确； 过 D、C、E 三点的平面截正方体所得两部分的体积关系即为平面 A1B1CD 截正方体所得两部分的体积关

20、 系，由正方体的对称性可知截得两部分几何体的体积相等，C 正确； 取 AB 中点 F，连接 EF、DF，EFB1B 且 B1B底面 ABCD，EF底面 ABCD，DF 的长为线段 DE 在底面 ABCD 的射影长，在直角三角形 DFE 中： EF1，DE，DF， D 错； 故选：ABC 11已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过 F 的直线 l 交抛物线于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且 A，B 在其准线上的射影分别为 A1，B1，则下列结论正确的是（ ） A若直线 lx 轴，则|AB|2 B Cy1 y 24 DA1FB1 解：选项 A，由题意知，F（1，0）， 直线 lx

21、轴，把 x1 代入 y24x 得，y2，|AB|4，即选项 A 错误； 选项 B，当直线 lx 轴时，x1x21，x1 x 21，即选项 B 错误； 选项 C，当直线 lx 轴时，y1 y 24， 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l：xmy+1， 联立，得 y24my40， y1y24，即选项 C 正确； 选项 D，由抛物线的定义知，|AF|A1F|，AA1FAFA1， 又 AA1x 轴，AA1FA1FO，AFA1A1FO AFO， 同理可得，BFB1B1FOBFO， A1FB1A1FO+B1FO （AFO+BFO），即选项 D 正确 故选：CD 12已知函数 f（x）|sinx|si

22、n（x）|（3.14159），则下列说法中正确的是（ ） A 是 f（x）的周期 Bf（x）的值域为， Cf（x）在（，5）内单调递减 Df（x）在2021，2021中的零点个数不超过 2574 个 解：f（x）|sinx|sin（x）|sinx|cosx|，f（x+）|sin（x+）|cos（x+）|sinx|cosx| f（x） 是函数 f（x）的最小正周期，A 正确； f（x）|sin（x）|cos（x）|sinx|cosx|f（x），函数 f（x）是偶函数 当 x0，时，f（x）， 结合图象根据函数性质可知：当 x时，f（x）取最大值 1，当 x0 或 时，f（x）取最小值1， 函数值

23、域为1，1，B 错； 结合图象由函数 f（x）的性质可知：f（x）在0，上是增函数，在（，上是减函数， 又函数 f（x）的周期是 ，函数 f（x）在（，5）上的单调增区间是（，减 区间是（，5，C 错误； 由函数 f（x）性质可知在0，上有 2 个零点，函数最小正周期是 的偶函数且 643.64， 函数 f（x）在2021，2021中的零点个数不超过 64322+22574 个，D 正确； 故选：AD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13如图所示，由红、黄、蓝、白四种发光元件连接成倪红灯系统 N，四种发光元件的工作相互独立，

24、当 四种发光元件均正常工作时，倪红灯系统 N 才能随机地发出亮丽的色彩，当某种元件出现故障时，倪红 灯系统 N 在该处将出现短暂的黑幕现象，若某时刻出现两处黑幕现象，需从装有红、黄、蓝、白四种发 光元件中（除颜色外没有区别）抽取两种相应的发光元件进行更换，则一次性从中随机抽取的两个恰为 故障发光元件的概率为 解：记红、黄、蓝、白四种发光元件分别为 A，B，C，D， 则从中随机抽取两个的所有情况为： AB，AC，AD，BC，CD，共 6 种， 而更换的两个故障发光元件为其中一种情况， 一次性从中随机抽取的两个恰为故障发光元件的概率为 P 故答案为： 14已知圆 O：x2+y21，A（3，3），点

25、 P 在直线 l：xy2 上运动，则|PA|+|PO|的最小值为 解：由于点 A 与点 O 在直线 l：xy2 的同侧， 设点 O 关于直线 l：xy2 的对称点为 O（x，y）， kOO1，OO所在直线方程为 yx， 联立，解得，即 OO的中点为（1，1）， O（2，2）， 则|PA|+|PO|PA|+|PO|AO| 故答案为： 15在三棱锥 PABC 中，ABBC，ABPB，PBC45，AB2，PC，则三棱锥 PABC 外接 球的表面积为 14 解：如图所示，设球心为 O，PBC 外接圆的圆心为 O1， 则 OO1平面 PBC， 由 ABBC，ABPB，BCPBB，得 AB平面 PBC，

26、ABOO1，连接 BO1，过 A 作 AHBO1，交 O1O 的延长线于点 H， 则 OAOB，AHBO1，OHOO1， 由条件得，O1HAB2，OO11， 又在PBC 中，（r 为PBC 的外接圆的半径）， ， 则， 故答案为：14 16在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b2+2ab+2abcosca2+c2，则 cos2+cos 1 的取值范围为 （，） 解：因为 b2+2ab+2abcosca2+c2， 整理可得 2ab（1+cosC）a2+c2b2， 所以由余弦定理可得 2ab（1+cosC）2accosB， 所以 b（1+cosC）ccosB，可

27、得 sinBsinCcosBsinBcosC， 可得 sinBsin（CB）， 因为 0，0C ， 所以 BCB，可得 C2B， 又因为ABC 为锐角三角形， 所以，可得B， 所以cosB， 又因为 cos2+cos1+cosB1 ， 所以3cosB1， 从而，可得 cos2+cos1 的取值范围为（，） 故答案为：（，） 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17在ac4，SABC，3sinB2sinA，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问 题中的三角形存在，求 c

28、的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 问题：是否存在ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b2c，A，_？ 解：选择条件： 由余弦定理知，a2b2+c22bccosA4c2+c24c2cos 3c2， ac， 又 ac4， c2 选择条件： SABCbcsinA，b2c，A ， 2ccsin， c1 选择条件： 由正弦定理知， 3sinB2sinA，3b2a， b2c，a3c， 由余弦定理知，a2b2+c22bccosA4c2+c24c2cos 3c2， ac，与 a3c 相矛盾， 故不存在该三角形 18已知等差数列an中，a35，a713，等比数列bn中，b1a32，

29、b2a5 （1）求an，bn的通项公式； （2）令，求数列cn的前 n 项和 Tn 解：（1）设等差数列an的公差为 d，a35，a713， a1+2d5，a1+6d13， 解得 a11，d2， an1+2（n1）2n1 设等比数列bn的公比为 q，b1a3223123，b2a52519， q3， bn33n13n （2）， 数列cn的前 n 项和 Tn+ +， Tn+， 相减可得：Tn+2（+）+2， 化为：Tn1 19 “练好射击本领， 报效国家” ，某警校大一新生进行射击打靶训练， 甲、乙在相同的条件下轮流射击 每 轮中，甲，乙各射击一次，射中者得 1 分，未射中者得 0 分已知甲、乙每

30、次射中的概率分别为， 且各次射击互不影响 （1）经过 1 轮射击打靶，记甲、乙两人的得分之和为 X，求 X 的分布列； （2） 试问经过第 2 轮还是第 3 轮射击打靶后，甲的累计得分高于乙的累计得分的可能性更高？并说明理 由 解：（1）X 的可能取值为 0，1，2， 由题意可知 P（X0）， P（X1）， P（X2）， 所以 X 的分布列为： X 0 1 2 P （2）经过 2 轮射击后甲的累计得分高于乙的累计得分有两种情况： 一是甲累计得 2 分，此时乙的累计得分低于 2 分， 二是甲累计得 1 分，此时乙累计得 0 分， 所以， 经过 3 轮射击后甲的累计得分高于乙的累计得分有三种情况：

31、 一是甲累计得 3 分，此时乙的累计得分低于 3 分， 二是甲累计得 2 分，此时乙的累计得分低于 2 分， 三是甲累计得 1 分，此时乙累计得 0 分， 所以 ， 因为 P2P1， 所以经过 3 轮射击后甲的累计得分高于乙的累计得分的可能性更高 20如图，四棱台 ABCDA1B1C1D1中，A1A平面 ABCD，底面 ABCD 是平行四边形，ABC，BC AB2，A1B1A1A1 （1）证明：DD1平面 ACB1； （2）求面角 AB1CD1的余弦值 【解答】（1）证明：连接 BD，交 AC 于 O，连接 B1O， 四边形 ABCD 是平行四边形，ODBD， 由棱台的性质可得 B1D1OD，

32、 由 BCAB2，得 AB2，又 A1B11， 可得，则 B1D1OD， 四边形 B1ODD1是平行四边形，则 B1ODD1， 又B1O平面 B1AC，DD1平面 B1AC， DD1平面 ACB1； （2）解：A1A平面 ABCD，且 AC平面 ABCD，AB平面 ABCD， A1AAC，A1AAB， 又，BC，AB2， AC2，则 AB2+AC2BC2，故 ABAC，即 AB，AC，AA1两两互相垂直， 以 A 为坐标原点，分别以 AB，AD，AA1所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系， 则 A（0，0，0），C（0，2，0），B1（1，0，1），D1（1，1，1）， ， 设平面 A

33、B1C 的一个法向量为 ， 由，取 z1，得； 设平面 B1CD1的一个法向量为 ， 由，取 z13，得 设二面角 AB1CD1为 ，由图可知， 为锐角， 则 cos|cos| 故二面角 AB1CD1的余弦值为 21已知椭圆 E：1（ab0）的右焦点为 F（c，0），圆 O：x 2+y2a2，过点 F 与 x 轴垂直的 直线在第一象限交圆与椭圆分别于点 A，B，且|AF|BF|，点在椭圆上 （1）求椭圆 E 的方程； （2）过点 F 且斜率为 k 的直线 l 与 E 交于 C，D 两点，CD 的中点为 M，直线 OM 与椭圆有一个交点为 N，若，求MNF 的面积 解：（1）由题意知 A（c，b

34、），B（c，）， 因为|AF|BF|， 所以 b， 所以 ab， 又点 P（1，）在椭圆上， 所以+1， 解得 a2，b， 所以椭圆 E 的方程为+1 （2）依题意可得直线 l：yk（x）， 联立，得（1+2k2）x24k2x+4k240， 32k2（4）（1+k）236k2+40， 设 C（x1，y1），D（x2，y2），M（x0，y0）， 所以 x1+x2 ，x0 ， 所以 y0， 所以 M（，）， 因为， 所以 N（，）， 因为点 N 在椭圆上， 所以+1， 解得 k2（舍去）或 k2 ， 所以 k， 所以 SMNF|OF|yNyM | |yNyM | | ， 所以MNF 面积为 22已

35、知函数 f（x）alnx+x2+1，其中 aR 且 a0 （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）当 x1，+）时，不等式 f（x）x22x 成立，求 a 的取值范围 解：（1）函数的定义域为（0，+），f（x）， 当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，此时 f（x）的增区间为（0，+）； 当 a0 时，令 f（x）0，解得 x（x舍去）， 则 x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递减； x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递增 此时 f（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，+） 综上，当 a0 时，f（x）的增区间为（0，+）； 当 a0 时，f（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，+）； （2）首先，x1 时不等式成立， 由 f（1），得 0a， 只需证当 0a时，f（x）成立， 即证不等式成立， 令 t，则 t4， 设 g（t）x2t2（x+1）2tlnx，对称轴 t ， 则 g（t）g（4）16x24（x+1）2lnx， 记 h（x）16x24（x+1）2lnx， 则 h（x）32x8（x+1）0， h（x）在1，+）上单调递增，且 h（1）0， 故 h（x）0，于是 g（t）0 成立 0a