2021年广东省中考数学压轴模拟试卷（4）含答案解析

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1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0404 （广东（广东省专用）省专用） （满分为（满分为 120120 分，考试用时为分，考试用时为 100100 分钟）分钟） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1下列计算不正确的是（ ） A3

2、 B2ab+3ba5ab C（1） 01 D（3ab2）26a2b4 【答案】D 【解析】 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、 合并同类项法则分别化简得出答案 A3，正确，故此选项错误； B2ab+3ba5ab，正确，故此选项错误； C（1） 01，正确，故此选项错误； D（3ab 2）29a2b4，错误，故此选项正确。 2. 同步卫星在赤道上空大约 36000000 米处将 36000000 用科学记数法表示应为（ ） A3610 6 B0.3610 8 C3.610 6 D3.610 7 【答案】D 【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的n次幂的形式），其中 1|

3、a|10，n表示 整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的n次幂 36 000 0003.610 7 3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】C 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心 对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。可知 A 是中心对称图形而不是轴对称图形；B 也是中心对称图形而不是轴对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分 别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D 既不是 A B C D 轴对称图形也

4、不是中心对称图形。故选 C。 4下列因式分解正确的是（ ） Ax 2xx（x+1） Ba 23a4（a+4）（a1） Ca 2+2abb2（ab）2 Dx 2y2（x+y）（xy） 【答案】D 【解析】对于 A，提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是：x 2xx（x1）； 对于 B，十字相乘法符号错误，正确的分解：a 23a4（a4）（a1）； 对于 C，b2 项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误； 对于 D，用平方差公式，正确。 5下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差要从中选 择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（ ）

5、A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组 数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中， 各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 乙和丁的平均数最小， 从甲和丙中选择一人参加比赛， 丙的方差最小，即成绩比较稳定， 选择丙参赛. 6菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y 27y+10=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长 为（ ） A 8 B 20 C 8 或 20 D 1

6、0 【答案】B 【解析】 边 AB 的长是方程 y 27y+10=0 的一个根，解方程求得 x 的值，根据菱形 ABCD 的一条对角 线长为 6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形 ABCD 的周长 解方程 y 27y+10=0 得：y=2 或 5 对角线长为 6，2+26，不能构成三角形； 菱形的边长为 5 菱形 ABCD 的周长为 45=20 7 7已知反比例函数 y=，当 1x3 时，y 的最小整数值是（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】A 【解析】根据反比例函数系数 k0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在 x0 中单调 递减，再结合 x 的取值范围，可得出

7、 y 的取值范围，取其内的最小整数，本题得解 在反比例函数 y=中，k=60， 该反比例函数在 x0 内，y 随 x 的增大而减小， 当 x=3 时，y=2；当 x=1 时，y=6 当 1x3 时，2y6 y 的最小整数值是 3 8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】B 【解析】由10 x，得：x1， 由 x84x2，得：x2， 所以，不等式组的解集为：1x2， B 符合。 9若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180（n2），即可得方程 18

8、0（n2） =1080， 解此方程即可求得答案：n=8故选 C 10如图，在 ABC 中点 D为 ABC 的内心,A=60 ,CD=2,BD=4则 DBC的面积是（ ） A. 4 3 B. 2 3 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 过点B作BHCD于点H 由点D为ABC的内心， A=60 ， 得BDC=120 ， 则BDH=60 ， 由 BD=4，BD：CD=2：1得 BH=2 3，CD=2，于是求出DBC的面积 解：过点 B作 BHCD于点 H 点 D为ABC 的内心，A=60 ， BDC=90 + 1 2 A=90 + 1 2 60 =120 ， 则BDH=60 ， BD=4，BD

9、：CD=2：1 DH=2，BH=2 3，CD=2， DBC的面积为 1 2 CDBH= 1 2 2 2 3=23. 故选 B. 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的 位置上位置上 1 11 1. .计算：（） 【答案】 【解析】有理数的混合运算 。先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得 原式（） 12. 一副三角板如图摆放，且 ABCD，则1 的度数为 【答案】105 【分析】利用平行线的性质得到2D45，然后结合三角形外角

10、定理来求1 的度数 【解析】如图，ABCD，D45， 2D45 12+3，360， 12+345+60105 1313 如图，A、B、C、D为一个外角为40的正多边形的顶点 若O为正多边形的中心， 则OAD 【答案】140 【解析】 利用任意凸多边形的外角和均为 360， 正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数， 再根据多边形的内角和公式计算即可 多边形的每个外角相等，且其和为 360， 据此可得多边形的边数为：， OAD 14.若实数 m，n 满足（m1） 2+ =0，则（m+n） 5= 【答案】-1 【解析】 考点有非负数的性质： 算术平方根； 非负数的性质： 偶次方 .根据非负数的性

11、质可求出 m、 n 的值，进而可求出（m+n） 5的值 由题意知， m，n 满足（m1） 2+ =0， m=1，n=2， （m+n） 5=（12）5=1 15数形结合是解决数学问题常用的思思方法如图，直线 y=x+5和直线 y=ax+b,相交于点 P ,根据 图象可知，方程 x+5=ax+b的解是_. A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15 【答案】x=20 【解析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解 由图可知： 直线 y=x+5 和直线 y=ax+b交于点 P（20，25）， 方程 x+5=ax+b的解为 x=20 16 小明用大小和形状都完全一样的正方体

12、按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他 只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有 1 个正方体,第(2)个 图案中有 3 个正方体,第(3)个图案中有 6 个正方体，按照此规律，从第(100)个图案所需正方体 中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是_. 【答案】 2 101 【解析】 根据图形规律可得第 n个图形共有 1+2+3+4+.+n= 1 2 n n 个正方体， 最下面有 n 个带“心” 字正方体，从而得出第 100 个图形的情况，再利用概率公式计算即可 由图可知： 第 1个图形共有 1 个正方体，最下面有 1 个带“心”字正方

13、体； 第 2个图形共有 1+2=3个正方体，最下面有 2 个带“心”字正方体； 第 3个图形共有 1+2+3=6个正方体，最下面有 3个带“心”字正方体； 第 4个图形共有 1+2+3+4=10 个正方体，最下面有 4个带“心”字正方体； . 第 n个图形共有 1+2+3+4+.+n= 1 2 n n 个正方体，最下面有 n 个带“心”字正方体； 则：第 100 个图形共有 1+2+3+4+.+100= 1 100 100 2 =5050 个正方体， 最下面有 100个带“心”字正 方体； 从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是 1002 505010

14、1 ， 三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 17解不等式组 【答案】1x2 【解析】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等 式的解集找出不等式组的解集先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集 即可 由得：x1， 由得：x2， 不等式组的解集是1x2 1 18 8. .化简式子 aa a aa aa 2 2 2 2 1 ) 1 44 2 （，并在-2，-1,0,1,2 中选取一个合适的数作为 a 的值代入 求值. 【答案】见解析。 【解析】将分式化简

15、为最简分式，再选择不能是分母为 0 的数作为 a 的值代入即可. 原式= ) 1( ) 1)(1( ) 1 2- )2 2 aa aa a aa ）（ （ （= a a a aa1 ) 2- 2 （= 2 2 12- ) 1(2 a a a a a a a-1,0,1,2，a=-2, 当 a=-2 时，原式=1 1919. . 如图，在Rt ABC中，90C，8AC ，10AB. （1）用尺规作图作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹，不要求 写作法、证明）； （2）在（1）的条件下，求EF的长度. 【答案】见解析 【解析】（1）如图，EF为AB的垂直平分线； （2）

16、EF为AB的垂直平分线 1 5 2 AEAB，90AEF 在Rt ABC中，8AC ，10AB 22 1086BC 90CAEF，AA AFEABC AEEF ACBC ， 即 5 86 EF 15 4 EF 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 3 小题，毎小题小题，毎小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分） 20.20.“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动， 无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、B、 C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整

17、的统计图，请你 根据图中信息解答下列问题： （1）共抽取了多少个学生进行调查？ （2）将图甲中的折线统计图补充完整 （3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数 【答案】（1）50；（2）见解析；（3）144 【解析】（1）1020%=50， 所以抽取了 50 个学生进行调查； （2）B 等级的人数=5015105=20（人），画折线统计图； （3）图乙中 B 等级所占圆心角的度数=360=144 21某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60 个，己知每个篮球的价格为 70 元， 毎个足球的价格为 80 元 （1）若购买这两类球的总金额为 4600 元，篮球、足球各买了多少个？

18、（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？ 【答案】见解析。 【解析】考点是一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用 （1）设购买篮球 x 个，则足球（60-x）个. 由题意得 70 x+80（60-x）=4600，解得 x=20 则 60-x=60-20=40. 答：篮球买了 20 个，足球买了 40 个. （2）设购买了篮球 y 个. 由题意得 70y80（60-x），解得 y32 答：最多可购买篮球 32 个. 22.如图，ABC个顶点的坐标是A（2，1），B（4，0），C（0，3） （1）将ABC绕点O顺时针旋转 90得A1B1C1，画出A1B1C1； （2

19、）P是BC的中点，ABC绕点O顺时针旋转 90时，直接写出点P经过的路径长； （3）点D在坐标平面内，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标 【答案】见解析。 【解析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可 （2）利用中点坐标公式求出点P坐标，再利用弧长公式计算即可 （3）画出图形，写出坐标即可 解：（1）如图A1B1C1即为所求 （2）由题意P（2，）， OP， 点P经过的路径长 （3）观察图象，满足条件的点D的坐标为（6，4）或（2，4）或（6，2） 五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 3 3 小题，毎小题小题，毎小题 9 9 分，共分，

20、共 2727 分）分） 23 如图， 已知一次函数y1kx+b与反比例函数y2的图象在第一、 第三象限分别交于A（3， 4） ， B（a，2）两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）比较大小：AD BC（填“”或“”或“”）； （3）直接写出y1y2时x的取值范围 【答案】见解析。 【解析】（1）把A（3，4）代入反比例函数y2得， 4，解得m12， 反比例函数的解析式为y2； B（a，2）点在反比例函数y2的图象上， 2a12，解得a6， B（6，2）， 一次函数y1kx+b的图象经过A（3，4），B（6，2）两点， ，解得， 一次函数的解

21、析式为y1x+2； （2）由一次函数的解析式为y1x+2 可知C（0，2），D（3，0）， AD2，BC2， ADBC， 故答案为； （3）由图象可知：y1y2时x的取值范围是x6 或 0 x3 24如图，MN 是O 的直径，QN 是O 的切线，连接 MQ 交O 于点 H，E 为上一点，连接 ME，NE， NE 交 MQ 于点 F，且 ME 2=EFEN （1）求证：QN=QF； （2）若点 E 到弦 MH 的距离为 1，cosQ= ，求O 的半径 【答案】看解析。 【解析】如图 1，通过相似三角形（MEFMEN）的对应角相等推知，1=EMN；又由弦切角定 理、对顶角相等证得2=3；最后根据等

22、角对等边证得结论；如图 2，连接 OE 交 MQ 于点 G，设O 的半径是 r根据（1）中的相似三角形的性质证得EMF=ENM，所以由“圆周角、弧、弦间的关 系”推知点 E 是弧 MH 的中点，则 OEMQ；然后通过解直角MNE 求得 cosQ=sinGMO= ， 则可以求 r 的值 （1）证明：如图 1， ME 2=EFEN，来源:学科网 ZXXK = 又MEF=MEN， MEFMEN，1=EMN 1=2，3=EMN， 2=3，QN=QF； （2）解：如图 2，连接 OE 交 MQ 于点 G，设O 的半径是 r 由（1）知，MEFMEN，则4=5 = OEMQ， EG=1 cosQ= ，且Q

23、+GMO=90， sinGMO= ， = ，即= ， 解得，r=2.5，即O 的半径是 2.5 25已知，如图，抛物线yax 2+bx+c（a0）的顶点为 M（1，9），经过抛物线上的两点A（3， 7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C （1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式 （2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得SDAC2SDCM？若 存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直 接写出满足条件的点P的坐标 【答案】见解析。 【解析】（1）二次函数表达式为

24、：ya（x1） 2+9， 将点A的坐标代入上式并解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx 2+2x+8， 则点B（3，5）， 将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线AB的表达式为：y2x1； （2）存在，理由： 二次函数对称轴为：x1，则点C（1，1）， 过点D作y轴的平行线交AB于点H， 设点D（x，x 2+2x+8），点 H（x，2x1）， SDAC2SDCM， 则SDACDH（xCxA）（x 2+2x+82x+1）（1+3） （91）（1x）2， 解得：x1 或 5（舍去 5）， 故点D（1，5）； （3）设点Q（m，0）、点P（s，t），ts 2+2s+8， 当AM是平行四边形的一条边时， 点M向左平移 4 个单位向下平移 16 个单位得到A， 同理，点Q（m，0）向左平移 4 个单位向下平移 16 个单位为（m4，16），即为点P， 即：m4s，6t，而ts 2+2s+8， 解得：s6 或4， 故点P（6，16）或（4，16）； 当AM是平行四边形的对角线时， 由中点公式得：m+s2，t2，而ts 2+2s+8， 解得：s1， 故点P（1，2）或（1，2）； 综上，点P（6，16）或（4，16）或（1，2）或（1，2）