2021年河北省中考数学压轴模拟试卷（4）含答案解析

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1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0404（河北（河北省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3分，分，1116 小题各小题各 2分在每小题分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解

2、释其道理正确的是（ ） A 两点确定一条直线 B垂线段最短 C 两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边 【答案】C 【解析】此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程， 就用到两点间线段最短定理要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最 短 2. 定义新运算：对于任意实数，a、b，都有1aba ab，等式右边是通常的加法、减法及乘法 运算，比如：252 2 512316 15 . 若46x ，则x的值为（ ） A.1 B. -5 C. 1或-5 D. 6 【答案】C 【解析】（1）x（4）6 416 x x 2 450 xx

3、 12 1,5xx ； x的值为 1 或-5. 3. 计算：（a+1）2+a（2a）的结果为（ ） A.4a B. 4a-1 C. -4a+1 D. 4a+1 【答案】D 【解析】先根据完全平方公式计算前一项，再计算单项式乘以多项式，最后相加减即可； 2 12aaa 22 21+2aaaa 41a 4. 如图的两个几何体分别由 7个和 6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的 是（ ） A. 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同 C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同 【答案】D 【解析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案 第一个几何体的三视图如图所示

4、： 第二个几何体的三视图如图所示： 观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同. 5. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了 10 名参赛学生 的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数 （个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ） A平均数是 144 B众数是 141 C中位数是 144.5 D方差是 5.4 【答案】B 【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可 根据题目给出的数据，可得： 平均数为： = 1415+1442+1451+1

5、462 5+2+1+2 = 143，故 A 选项错误； 众数是：141，故 B 选项正确； 中位数是：141+144 2 = 142.5，故 C 选项错误； 方差是： 2= 1 10(141 143) 2 5 + (144 143)2 2 + (145 143)2 1 + (146 143)2 2 =4.4，故 D 选项错 误. 6. 如图，在ABC中，ABAC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D 为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E若AE2，BE1，则EC的长 度是（ ） A2 B3 C D 【答案】D 【解析】 利用基本作图

6、得到CEAB， 再根据等腰三角形的性质得到AC3， 然后利用勾股定理计算CE的长 由作法得CEAB，则AEC90， ACABBE+AE2+13， 在RtACE中，CE 7. 如果1mn，那么代数式 22 2 21mn mn mmnm 的值为（ ） A3 B1 C1 D3 【答案】D 【解析】 22 2 21mn mn mmnm = 2mnmn mnmn m mnm mn = = 2mm mnmn m mn = 3 mn 又1mn 原式=3 13 .故选 D. 8.如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图 形，且相似比为，点 A，B，E 在

7、x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为（ ） A（3，2） B（3，1） C（2，2） D（4，2） 【答案】A 【解析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长，进而得出OADOBG，进而 得出 AO 的长，即可得出答案 正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为， =， BG=6，AD=BC=2， ADBG，OADOBG， =，=. 9. 若 22 91 111 8 10 12 k ，则k （ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】利用平方差公式变形即可求解 原等式 22 91 111 8

8、 10 12 k 变形得： 22 91 111 8 10 12 k 9 1 9 1 11 1 11 1 8 10 12 8 10 10 12 8 10 12 10 10. 如图，正三角形ABC的边长为 3，将ABC绕它的外心O逆时针旋转 60得到ABC，则它们重叠部 分的面积是（ ） A A2 2 B B C C D D 【答案】C 【分析】 根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点， 所得的三角形都是全等的等边三角形， 据此即可求解 解：作AMBC于M，如图： 重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形 ABC是等边三角形，AMBC， ABBC

9、3，BMCMBC，BAM30，AMBM， ABC的面积BCAM3， 重叠部分的面积ABC的面积 11. 若 m2m+1，且 m 为整数，则 m（ ） A. 5 B. 6 C. 5 或 6 D. 7 【答案】A 【解析】估计 2的大小范围，进而确定 m 的值 2， ， 526， 又m2m+1， m5。 12. 规定：sin（x）sinx，cos（x）cosx，cos（x+y）cosxcosysinxsiny，给出以下四个结论： （1）sin（30）= 1 2；（2）cos2xcos 2xsin2x； （3）cos（xy）cosxcosy+sinxsiny；（4）cos15= 62 4 其中正确的

10、结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解析】根据题目中所规定公式，化简三角函数，即可判断结论 （1）(30) = 30 = 1 2，故此结论正确； （2）cos2xcos（x+x）cosxcosxsinxsinxcos2xsin2x，故此结论正确； （3）cos（xy）cosx+（y）cosxcos（y）sinxsin（y）cosxcosy+sinxsiny，故此结论正确； （4） cos15cos （4530） cos45cos30+sin45sin30= 2 2 3 2 + 2 2 1 2 = 6 4 + 2 4 = 6+2 4 ， 故此结论错误 所以正

11、确的结论有 3 个. 13. 月球与地球之间的平均距离约为 38.4 万公里，38.4 万用科学记数法表示为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数则 n 的值是（ ） A4 B5 C6 D7 【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数 38.4 万3840003.84105 所以 a=3.84， n=5 14. 有一题目：“已知；点O为ABC的外心，130BOC，求A”嘉

12、嘉的解答为：画ABC以及 它的外接圆O，连接OB，OC，如图由2130BOCA ，得65A 而淇淇说：“嘉嘉考虑 的不周全，A还应有另一个不同的值”，下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说的对，且A的另一个值是 115 B. 淇淇说的不对，A就得 65 C. 嘉嘉求的结果不对，A应得 50 D. 两人都不对，A应有 3 个不同值 【答案】A 【解析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案 如图所示： BOC=130 ， A=65 ， A 还应有另一个不同的值A与A 互补 故A18065115 15. 一次函数 yacx+b 与二次函数 yax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可

13、能是（ ） A B C D 【答案】B 【分析】先由二二次函数 yax2+bx+c 的图象得到字母系数的正负，再与一次函数 yacx+b 的图象相比较 看是否一致 【解析】A.由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误； B.由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项正确； C.由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误； D.由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误 16. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案

14、现有五种正方形纸片，面积分 别是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大 的 直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4 【答案】B 【解析】根据勾股定理， 222 abc，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断， 即可得到面积最大的三角形 解：根据题意，设三个正方形的边长分别为 a、b、c， 由勾股定理，得 222 abc， A、1+4=5，则两直角边分别为：1 和 2，则面积为： 1 1 2=1 2 ； B、2+3=5，则两直角边分别为： 2和

15、3，则面积为： 16 23= 22 ； C、3+45，则不符合题意； D、2+2=4，则两直角边分别为： 2和2，则面积为： 1 221 2 ； 6 1 2 。 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分.1718 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17. 计算24 +61 6的结果是 【答案】36 【解析】原式= 26+ 6 = 36 【点拨】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可 18. 已知正多边形的一个外角等于 40，则这个正多边形的内角和的度数为 【答案】1260 【解析】利用任

16、意多边形的外角和均为 360，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形 的内角和公式计算即可 正 n 边形的每个外角相等，且其和为 360， 据此可得360 =40， 解得 n9 （92）1801260， 即这个正多边形的内角和为 1260 19. 点 P，Q，R在反比例函数 k y x （常数 k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 x 轴、 y 轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1，S2，S3若 OEEDDC，S1S327，则 S1的值为_，S2的值为_，K 的值为_。 【答案】 54/5， 27 5 ， 162 , 5 k 【解析】利用反比例函数

17、系数k的几何意义，及 OEEDDC 求解 123 ,S S S，然后利用 13 27SS列方 程求解即可得到答案 解：由题意知：矩形OFPC的面积, k ,OEDEDC 1 1 , 3 Sk 同理：矩形OGQD，矩形OARE的面积都为k， ,OEDEDC 2 121 , 236 Skkk 来源:Z,xx,k.Com 3 111 , 362 Skkkk 13 27,SS 11 27, 23 kk 162 , 5 k 2 162127 . 565 S 故答案为： 27 . 5 【点睛】本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键 三、解答题（本大题有三、解答题（本大

18、题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. （6 分）化简： 22 (68)(652)xxxx，发现系数“W”印刷不清楚 （1）他把“W”猜成 3，请你化简：（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“W”是几？ 【答案】（1）2x2+6；（2）5. 【解析】（1）（3x2+6x+8）（6x+5x2+2） =3x2+6x+86x5x22 =2x2+6； （2）设“”是 a， 则原式=（ax2+6x+8）（6x+5x2+2） =a

19、x2+6x+86x5x22 =（a5）x2+6， 标准答案的结果是常数， a5=0， 解得：a=5 21. （6 分） 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积， 这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式. 【答案】纸盒的容积为abc；表面积为ab2bc2ac（或abacbcacbc）. 它们都是整式；abc是 单项式，ab2bc2ac（或abacbcacbc）是多项式. 【解析】容积是长宽高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多 项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断. 纸盒的容积为abc；表面积为ab2

20、bc2ac（或abacbcacbc）. 它们都是整式；abc是单项 式，ab2bc2ac（或abacbcacbc）是多项式. 22. （10 分）如图，A=B=50 ，P 为 AB中点，点 M为射线 AC 上（不与点 A 重合）的任意点，连接 MP，并使 MP 的延长线交射线 BD于点 N，设BPN= （1）求证：APMBPN； （2）当 MN=2BN时，求 的度数； （3）若BPN的外心在该三角形的内部，直接写出 的取值范围 【答案】（1）证明见解析；（2）=50；（3）40 90 【解析】（1）P 是 AB的中点， PA=PB， 在APM 和BPN中， AB APMBPN PAPB ， A

21、PMBPN； （2）由（1）得：APMBPN， PM=PN， MN=2PN， MN=2BN， BN=PN， =B=50 ； （3）BPN的外心在该三角形的内部， BPN是锐角三角形， B=50 ， 40 BPN90 ，即 40 90 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外接圆圆心的位置等， 综合性较强，难度适中，解题的关键是熟练掌握三角形外心的位置. 23. （10 分）如图，ABC和ADE中，ABAD6，BCDE，BD30，边AD与边BC 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为APC的内心 （1）求证：BADCAE； （2）设APx，请用含

22、x的式子表示PD，并求PD的最大值； （3）当ABAC时，AIC的取值范围为mAICn，分别直接写出m，n的值 【答案】见解析。 【解答】解：（1）在ABC和ADE中，（如图 1） ABCADE（SAS） BACDAE 即BAD+DACDAC+CAE BADCAE （2）AD6，APx， PD6x 当ADBC时，APAB3 最小，即PD633 为PD的最大值 （3）如图 2，设BAP，则APC+30， ABAC BAC90，PCA60，PAC90， I为APC的内心 AI、CI分别平分PAC，PCA， IACPAC，ICAPCA AIC180（IAC+ICA） 180（PAC+PCA） 180

23、（90+60） +105 090， 105+105150，即 105AIC150， m105，n150 24. （10 分）表格中两组对应值满足一次函数y kxb ，现画出了它的图象为直线l，如图而某同学 为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 l x 1 0 y 2 1 （1）求直线l的解析式； （2）请在图上画出 直线 l （不要求列表计算），并求直线 l 被直线l和y轴所截线段的长； （3）设直线y a 与直线l， l 及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接 写出a的值 【答案】（1）l：31yx=+；（2）作图见解析，所

24、截线段长为 2；（3）a的值为 5 2 或 17 5 或 7 【解析】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐 标的对称性 （1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入y kxb ， 得 2 1 kb b ， 解得 3 1 k b ， 直线l的解析式为31yx=+， （2）依题意可得直线 l 的解析式为3yx=+， 作函数图像如下： 令 x=0，得 y=3，故 B（0,3）， 令 31 3 yx yx ， 解得 1 4 x y ， A（1,4）， 直线 l 被直线l和y轴所截线段的长 AB= 22 (1 0)(43)2； （3）当对称点在直线l上时，

25、 令31ax=+，解得 x= 1 3 a , 令3ax，解得 x=3a, 2 1 3 a =a-3， 解得 a=7； 当对称点在直线 l 上时， 则 2（a-3）= 1 3 a ， 解得 a= 17 5 ； 当对称点在 y轴上时， 则 1 3 a +（3a）=0， 解得 a= 5 2 ； 综上：a的值为 5 2 或 17 5 或 7 25. （12 分）从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五 次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出x甲=83分，x乙=82 分，绘制成如下尚不完整的统计图 表 甲、乙两人模拟成绩统计表 甲成绩/分 79 86

26、82 a 83 乙成绩/分 88 79 90 81 72 根据以上信息，回答下列问题： （1）a= （2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线 （3）经计算 S甲 2=6，S 乙 2=42，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由 （4）如果分别从甲、乙两人 5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于 82 分的概率 【答案】（1）85；（2）补全图形见解析；（3）选拔甲参加比赛更合适，理由见解析；（4）抽到的两个 人的成绩都大于 82 分的概率为 6 25 【解析】（1）根据题意得 79+86+82+a+83=5 83，解得 a=85；故答案为 85； （2）如图

27、， （3）选拔甲参加比赛更合适，理由如下： x甲x乙，且 S甲 2S 乙 2， 甲的平均成绩比乙的平均成绩高，且甲的成就比较稳定， 选拔甲参加比赛更合适； （4）列表为： 乙乙 甲甲 79 86 82 85 83 88 88，79 88，86 88，82 88，85 88，83 79 79，79 79，86 79，82 79，85 79，83 90 90，79 90，86 90，82 90，85 90，83 81 81，79 81，86 81，82 81，85 81，83 72 72，79 72，86 72，82 72，85 72，83 共有 25可等可能的结果数，其中抽到的两个人的成绩都大于

28、 82分的结果数为 6， 所以抽到的两个人的成绩都大于 82 分的概率= 6 25 26. （12 分）如图 1 和 2，ABCD中，AB3，BC15，tanDAB点P为AB延长线上一点， 过点A作O切CP于点P，设BPx （1）如图 1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关 系； （2）当x4 时，如图 2，O与AC交于点Q，求CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度 的大小； （3）当O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围 【答案】见解析 25【解析】（1）如图 1，AP 经过圆心 O，CP 与O 相切于 P， APC90， ABC

29、D， ADBC， PBCDAB tanPBCtanDAB，设 CP4k，BP3k，由 CP2+BP2BC2， 得（4k）2+（3k）2152，解得 k13（舍去），k23， xBP339， 故当 x9 时，圆心 O 落在 AP 上； AP 是O 的直径， AEP90， PEAD， ABCD， BCAD PEBC （2）如图 2，过点 C 作 CGAP 于 G， ABCD， BCAD， CBGDAB tanCBGtanDAB， 设 CG4m，BG3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2152，解得 m3， CG4312，BG339，PGBGBP945，APAB+BP3+47， AGAB+BG3

30、+912 tanCAP1， CAP45； 连接 OP，OQ，过点 O 作 OHAP 于 H，则POQ2CAP24590，PHAP， 在 RtCPG 中，13， CP 是O 的切线， OPCOHP90，OPH+CPG90，PCG+CPG90 OPHPCG OPHPCG ，即 PHCPCGOP，1312OP， OP 劣弧长度， 27 弦 AP 的长度劣弧长度 （3）如图 3，O 与线段 AD 只有一个公共点，即圆心 O 位于直线 AB 下方，且OAD90， 当OAD90，CPMDAB 时，此时 BP 取得最小值，过点 C 作 CMAB 于 M， DABCBP， CPMCBP CBCP， CMAB BP2BM2918， x18