2021年河北省中考数学压轴模拟试卷（5）含答案解析

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1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0505 （河北（河北省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3分，分，1116 小题各小题各 2 分在每分在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平

2、分DOB若COB=35，则AOD 等于（ ） A35 B70 C110 D145 2. 对于X、Y定义一种新运算“*”：X Y aXbY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加 法和乘法的运算已知：1 1 10 ，2 1 16 ，那么2 3 （ ） A.-1 B. 5 C. 24 D. 6 3. 分解因式：2a218=（ ） A.2（a+3）（a3） B. -2（a+3）（a3） C. 2（a+3）2 D. 2（a3） 2 4. 如图所示，正三棱柱的左视图（ ） A B C D 5. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价 的中位数恰好也是众数，则

3、a（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 如图，已知AOB按照以下步骤作图： 以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD 分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE 连接OE交CD于点M 下列结论中错误的是（ ） ACEODEO BCMMD COCDECD DS四边形OCEDCDOE 7. 化简分式的结果是（ ） A.a+4 B.a-4 C. D.- 8. 如图，ABC 与ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，若点 A（2，2），B（3，4）， C（6，1），B（6，8），则ABC的面积为（

4、 ） A.8 B.18 C.28 D.38 9. 若 3 7 y x ，则 xy x （ ） A. 4 B. 7 C. 4/7 D. -4/7 10. 如图，将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转 180嘉淇发现，旋转后的 CDA与ABC构 成平行四边形，并推理如下： 点A，C分别转到了点C，A处， 而点B转到了点D处 CBAD， 四边形ABCD是平行四边形 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“CBAD，”和“四边形”之间作补充下 列正确的是（ ） A. 嘉淇推理严谨，不必补充 B. 应补充：且ABCD， C. 应补充：且/AB CD D. 应补充：且OAOC， 11. 已知 57，46，则的

5、整数部分可以是（ ） A9 B10 C11 D12 12. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的 P、Q 两点分别测定对岸一棵 树 T 的位置， T 在 P 的正北方向， 且 T 在 Q 的北偏西 70方向， 则河宽 （PT 的长） 可以表示为 （ ） A200tan70米 B 200 70米 C200sin 70米 D 200 70米 13. 目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约 68000km2将 68000 用科学记数法 表示为 a10n，1|a|10，n 为整数其中 a 的值为（ ） A6.8 B68 C0.68 D680 14. 如图，PA

6、、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交圆 O 于点 D下列结论不一定成立的是（ ） ABPA 为等腰三角形 BAB 与 PD 相互垂直平分 C点 A、B 都在以 PO 为直径的圆上 DPC 为BPA 的边 AB 上的中线 15. 已知二次函数 yx22bx+2b24c（其中 x 是自变量）的图象经过不同两点 A（1b，m），B （2b+c，m），且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则 b+c 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 16. 如图，在 RtABC 中，ACB90，CD为中线，延长 CB至点 E，使 BEBC，连结 DE，F 为 D

7、E中点，连结 BF若 AC8，BC6，则 BF的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题有 二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分.1718 小题各小题各 3分；分；19小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17. 计算：9 2 1 2 + 8 = 18. 已知一个 n 边形的每一个外角都为 30，则 n 等于 19已知 k 为正整数，无论 k 取何值，直线 11：ykx+k+1 与直线 12：y（k+1）x+k+2 都交于一个 固定的点，这个点的坐标是 ；记直线 11和 12与 x 轴围成的三角形面积为 Sk，则 S1 ，

8、 S1+S2+S3+S100的值为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 20. （6 分）已知两个有理数：8 和 4 （1）计算：（-8）+4 （2）若再添一个负整数 n，使得8，4 与 n 这三个数的平均数大于 n，求 n 的取值范围 21. （8 分）发现思考：已知等腰三角形 ABC 的两边分别是方程 x27x+10=0的两个根，求等腰三 角形 ABC 三条边的长各是多少，下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之 处并说明错误原因 涵涵的作业 解：

9、x27x+10=0 a=1 b=7 c=10 b24ac=90 x= 2 4 2 bbac a = 73 2 x1=5，x2=2 所以，当腰为 5，底为 2时，等腰三角形的三条 边为 5，5，2 当腰为 2，底为 5时，等腰三角形的三条边为 2，2，5 探究应用：请解答以下问题： 已知等腰三角形 ABC的两边是关于 x 的方程 x2mx+ m 2 1 4 =0的两个实数根 （1）当 m=2时，求ABC的周长； （2）当ABC 为等边三角形时，求 m的值 22. （8 分）如图，点 A 在数轴上对应的数为 26，以原点 O为圆心，OA为半径作优弧AB，使点 B 在 O 右下方，且 tanAOB=

10、 4 3 ，在优弧AB上任取一点 P，且能过 P 作直线 lOB交数轴于点 Q， 设 Q 在数轴上对应的数为 x，连接 OP （1）若优弧上一段AP的长为 13，求AOP 的度数及 x的值； （2）求 x 的最小值，并指出此时直线 l与AB所在圆的位置关系； （3）若线段 PQ的长为 12.5，直接写出这时 x 的值 23（10 分）长为 300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图 1 和图 2，当队伍排尾 行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 2v （m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t（s）

11、，排 头与O的距离为S 头（m） （1）当v2 时，解答： 求S 头与t的函数关系式（不写t的取值范围）； 当甲赶到排头位置时， 求S的值； 在甲从排头返回到排尾过程中， 设甲与位置O的距离为S甲（m） ， 求S 甲与t的函数关系式（不写t的取值范围） （2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写 出队伍在此过程中行进的路程 24. （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 1 2x1 与直线 y2x+2 相交于点 P，并分别 与 x 轴相交于点 A、B （1）求交点 P 的坐标； （2）求PAB 的面积； （3）请把图象中直线 y2x+2

12、在直线 y= 1 2x1 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量 x 的 取值范围 25. （10 分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图 1）和不完整的 扇形图（图 2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分 （1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数； （2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过 5 册的学生的概率； （3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数 没改变，则最多补查了 人 26. （14 分）如图 1和图 2，在ABC中，ABAC，8BC ， 3 tan 4 C 点K在AC边上，点 M，N分别在AB，BC上，且2AMCN点P从点M出发沿折线MBBN匀速移动， 到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持APQB （1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离； （2）若点P在MB上，且PQ将ABC的面积分成上下 4：5两部分时，求MP的长； （3）设点P移动的路程为x， 当03x及39x时， 分别求点P到直线AC的距离 （用含x的 式子表示）； （4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域（含边界），扫描器随点P从 M到B再到N共用时 36秒若 9 4 AK ，请直接 写出点K被扫描到的总时长