2021年河南省中考数学压轴模拟试卷（4）含答案解析

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1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0404（河南（河南省专用）省专用） （本试卷满分本试卷满分 120120 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。下列各小题均有四个答案，其分。下列各小题均有四个答案，其 20202020 年河年河 南省中考数学仿真试卷南省中考数学仿真试卷 0101 及其答案与解析中只有一个是正确的）及其答案与解析

2、中只有一个是正确的） 1如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断 A圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意； B圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意； C球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意； D长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意， 2在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（3，5） B（3，5） C（3，5） D（3，5） 【答案】C 【解析】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中

3、任意一点 P（x，y），关于 原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据关于原点对称 的点的坐标特点解答 点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5） 3某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情 况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A1.95 元 B2.15 元 C2.25 元 D2.75 元 【答案】C 【解析】根据加权平均数的定义列式计算可得 这天销售的矿泉水的平均单价是 510%+315%+255%+120%2.25（元） 4关于 x 的一元二次方程 x 24x+3=0 的解为（ ）

4、Ax1=1，x2=3 Bx1=1，x2=3 Cx1=1，x2=3 Dx1=1，x2=3 【答案】C 【解析】x 24x+3=0， 分解因式得：（x1）（x3）=0， 解得：x1=1，x2=3。 5.如图， 1234 / / ,/ /ll ll，若170 ，则2的度数为（ ） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 【答案】B 【解析】利用平行线的性质即可求解 如图， 34 / /ll， 1+3=180， 1=70， 3=180-70=110， 12 ll/， 2=3=110， 故选：B 6国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务

5、收入 由5000 亿元增加到7500亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为x则可 列方程为( ) A. 5000 1 27500 x B. 5000 2 17500 x C. 2 5000 17500 x D. 2 50005000 15000 17500 xx 【答案】D 【解析】设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为x，根据增长率的定义即可列出 一元二次方程 设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为x， 2017 年至 2019 年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元 可列方程： 2 50005000

6、 15000 17500 xx 7.不等式1 的解集是（ ） Ax4 Bx4 Cx1 Dx1 【答案】A 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得 去分母，得：3x2（x1）6， 去括号，得：3x2x+26， 移项、合并，得：x4 8如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点A，C为圆心，大于AC 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD 的长为（ ） A2 B4 C3 D 【答案】A 【解析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AFFC再根据 ASA证明

7、FOABOC，那么AFBC3，等量代换得到FCAF3，利用线段的和差关系求出FD ADAF1然后在直角FDC中利用勾股定理求出CD的长 如图，连接FC，则AFFC ADBC， FAOBCO 在FOA与BOC中， ， FOABOC（ASA）， AFBC3， FCAF3，FDADAF431 在FDC中，D90， CD 2+DF2FC2，CD2+1232，CD2 9如图，在OAB中，顶点O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形ABCD组成的 图形绕点O顺时针旋转，每次旋转 90，则第 70 次旋转结束时，点D的坐标为（ ） A（10，3） B（3，10） C（10，3） D（3，1

8、0） 【答案】D 【解析】先求出AB6，再利用正方形的性质确定D（3，10），由于 70417+2，所以第 70 次 旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转 2 次，每次旋转 90，此时 旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标 A（3，4），B（3，4）， AB3+36， 四边形ABCD为正方形， ADAB6， D（3，10）， 70417+2， 每 4 次一个循环，第 70 次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋 转 2 次，每次旋转 90， 点D的坐标为（3，10） 10. 如图，在ABC

9、中，3 ,30ABBCBAC ，分别以点,A C为圆心，AC的长为半径 作弧，两弧交于点D，连接,DA DC则四边形ABCD的面积为（ ） A. 6 3 B. 9 C. 6 D. 3 3 【答案】D 【解析】连接 BD交 AC于 O，由已知得ACD 为等边三角形且 BD是 AC的垂直平分线，然后解直 角三角形解得 AC、BO、BD 的值，进而代入三角形面积公式即可求解 【详解】连接 BD交 AC于 O， 由作图过程知，AD=AC=CD， ACD为等边三角形， DAC=60， AB=BC,AD=CD， BD垂直平分 AC即：BDAC，AO=OC， 在 RtAOB中，3,30ABBAC BO=AB

10、sin30= 3 2 ， AO=ABcos30= 3 2 ，AC=2AO=3， 在 RtAOD中，AD=AC=3,DAC=60， DO=ADsin60= 3 3 2 ， ABCADCABCD SSS 四边形 = 1313 3 333 3 2222 ， 故选：D 【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角 形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11.分解因式：3a 2b+6ab2= 【答案】3ab

11、（a+2b）。 【解析】观察可得此题的公因式为：3ab，提取公因式即可求得答案：3a 2b+6ab2=3ab（a+2b）。 12某商品的进价为每件 100 元，按标价打八折售出后每件可获利 20 元，则该商品的标价为每 件 元 【答案】150 【解析】考点是一元一次方程的应用设该商品的标价为每件为 x 元，根据八折出售可获利 20 元， 可得出方程：80%x100=20，再解答即可 解得：x=150 13现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些 球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 【答案】 【

12、解析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得 列表如下： 黄 红 红 红 （黄，红） （红，红） （红，红） 红 （黄，红） （红，红） （红，红） 白 （黄，白） （红，白） （红，白） 由表知，共有 9 种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有 4 种结果， 所以摸出的两个球颜色相同的概率为 14.14. 如图，在边长为2 2的正方形ABCD中，点,E F分别是边,AB BC的中点，连接,EC FD点 ,G H分别是,EC FD的中点，连接GH，则GH的长度为_ 【答案】1 【解析】过 E 作EPDC，过 G 作GQDC，过 H 作HRBC，HR与G

13、Q相交于 I，分别求 出 HI 和 GI 的长，利用勾股定理即可求解 【详解】 过 E 作EPDC， 过 G 作GQDC， 过 H 作HRBC， 垂足分别为 P， R， R，HR与GQ 相交于 I，如图， 四边形 ABCD 是正方形， 2 2ABADDCBC ， 90AADC ， 四边形 AEPD 是矩形， 2 2EPAD ， 点 E，F 分别是 AB，BC 边的中点， 1 2 2 PCDC， 1 2 2 FCBC EPDC，GQ DC ， GQEP/ 点 G 是 EC 的中点， GQ 是EPC的中位线， 1 2 2 GQEP， 同理可求： 2HR ， 由作图可知四边形 HIQP 是矩形， 又

14、 HP= 1 2 FC，HI= 1 2 HR= 1 2 PC， 而 FC=PC， HIHP， 四边形 HIQP 是正方形， 2 2 IQHP， 22 2 22 GIGQIQHI HIG 是等腰直角三角形， 21GHHI 15.15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2，扇形 的圆心角120，则该圆锥母线l的长为 【答案】6 【解析】根据题意得 22， 解德l6， 即该圆锥母线l的长为 6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，满分个小题，满分 7575 分）分） 16（5 分）计算：4cos30+（1） 0 +|2| 【答案】见解析。

15、 【解析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案 原式=4+12+2 =22+3=3 17. （10 分）如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，O（圆心 O 在ABC 内部）经过 B、C 两点， 交 AB 于点 E，过点 E 作O 的切线交 AC 于点 F延长 CO 交 AB 于点 G，作 EDAC 交 CG 于点 D （1）求证：四边形 CDEF 是平行四边形； （2）若 BC=3，tanDEF=2，求 BG 的值 【答案】见解析。 【解析】连接 CE，根据等腰直角三角形的性质得到B=45，根据切线的性质得到FEO=90，得 到 EFOD，于是得到

16、结论；过 G 作 GNBC 于 N，得到GMB 是等腰直角三角形，得到 MB=GM，根据 平行四边形的性质得到FCD=FED， 根据余角的性质得到CGM=ACD， 等量代换得到CGM=DEF， 根据三角函数的定义得到 CM=2GM，于是得到结论 （1）连接 CE， 在ABC 中，AC=BC，ACB=90， B=45， COE=2B=90， EF 是O 的切线， FEO=90， EFOC， DECF， 四边形 CDEF 是平行四边形； （2）过 G 作 GNBC 于 N， GMB 是等腰直角三角形， MB=GM， 四边形 CDEF 是平行四边形， FCD=FED， ACD+GCB=GCB+CGM

17、=90， CGM=ACD， CGM=DEF， tanDEF=2， tanCGM=2， CM=2GM， CM+BM=2GM+GM=3， GM=1， BG=GM= 18. （10 分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等 四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据 图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 1500 名，估计爱好运动的学生有 人； （4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的 学生的概率

18、是 【答案】（1）100（2）见解析（3）600；（4） 【解析】（1）爱好运动的人数为 40，所占百分比为 40% 共调查人数为：4040%=100 （2）爱好上网的人数所占百分比为 10% 爱好上网人数为：10010%=10， 爱好阅读人数为：100402010=30， 补全条形统计图，如图所示， （3）爱好运动所占的百分比为 40%， 估计爱好运用的学生人数为：150040%=600 （4）爱好阅读的学生人数所占的百分比 30%， 用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为 19（8 分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源风电机组主要由塔杆和叶片组成(如 图 1)，图

19、2 是从图 1 引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是 55，沿HA方向水 平前进 43 米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、 C、H在同一直线上)的仰角是 45已知叶片的长度为 35 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)， 山高BG为 10 米，BGHG，CHAH，求塔杆CH的高(参考数据：tan551.4，tan350.7， sin550.8，sin350.6) 【答案】见解析 【解析】过点B作BEDH于E，设CHx米，分别解 RtACH和 RtBDE，分别用x表示AH和BE 的长，再构造方程求x的值 解：设塔杆CH的高为x米，由题意可

20、知： 在 RtACH中，ACH55，ACH35， AHCHtan350.7x， 过点B作BEDH于E，BEGHGAAH430.7x， DE35x1025x， 在 RtDBE中，DBE45，DEBE，430.7x25x， x60 即塔杆CH高 60 米 说明：因锐角三角函数值取近似值，存在一定的误差，若在 RtCAH中，使用 tanCAHtan55 1.4，求出塔杆CH高 63 米也行 20（10 分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠； 设某学生暑期健身x(

21、次)，按照方案一所需费用为 1 y，(元)，且 11 yk xb；按照方案二所需费用 为 2 y(元) ，且 22 .yk x其函数图象如图所示 1求 1 k和b的值，并说明它们的实际意义； 2求打折前的每次健身费用和 2 k的值； 3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由 【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15 表示的是每次健身费用按六折优惠是 15 元，b=30 表示购买一张 学生暑期专享卡的费用是 30 元； （2）打折前的每次健身费用为 25 元，k2=20； （3）方案一所需费用更少，理由见解析 【解析】（1）用待定系数法代入（0，3

22、0）和（10，180）两点计算即可求得 1 k和b的值，再根据函 数表示的实际意义说明即可； 5555 4545 E H GA D C B （2）设打折前每次健身费用为 a 元，根据（1）中算出的 1 k为打六折之后的费用可算得打折前的 每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到 2 k的值； （3）写出两个函数关系式，分别代入 x=8 计算，并比较大小即可求解 解：（1） 由图象可得：1 1 yk xb经过 （0， 30） 和 （10， 180） 两点， 代入函数关系式可得： 1 30 18010 b kb ， 解得： 1 30 15 b k ， 即 k1=15，b=30， k1=15

23、表示的是每次健身费用按六折优惠是 15 元，b=30 表示购买一张学生暑期专享卡的费用是 30 元； （2）设打折前的每次健身费用为 a 元， 由题意得：0.6a=15， 解得：a=25， 即打折前的每次健身费用为 25 元， k2表示每次健身按八折优惠的费用，故 k2=250.8=20； （3）由（1）（2）得： 1 1530yx， 2 20yx， 当小华健身8次即 x=8 时， 1 15 830150y ， 2 20 8160y ， 150160， 方案一所需费用更少， 答：方案一所需费用更少 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解 题的关键

24、 21（12 分）阅读下面材料： 我们知道一次函数ykx+b（k0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写 成Ax+By+C0（A0，A、B、C是常数）的形式，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C0 的距离可用公 式d计算 例如：求点P（3，4）到直线y2x+5 的距离 解：y2x+5 2x+y50，其中A2，B1，C5 点P（3，4）到直线y2x+5 的距离为： d 根据以上材料解答下列问题： （1）求点Q（2，2）到直线 3xy+70 的距离； （2） 如图， 直线yx沿y轴向上平移 2 个单位得到另一条直线， 求这两条平行直线之间的距离 【答案】见解析。 【解答】（1

25、）3xy+70， A3，B1，C7 点Q（2，2）， d 点Q（2，2）到到直线 3xy+70 的距离为； （2）直线yx沿y轴向上平移 2 个单位得到另一条直线为yx+2， 在直线yx上任意取一点P， 当x0 时，y0 P（0，0） 直线yx+2， A1，B1，C2 d， 两平行线之间的距离为 22 （10 分）在菱形ABCD中，MDN的两边分别与AB，BC交于点E，F，与对角线AC交于点G，H， 已知MDNBAD60，AC6 （1）如图 1，当DEAB，DFBC时， 求证：ADECDF；求线段GH的长； （2）如图 2，当MDN绕点D旋转时，线段AG，GH，HC的长度都在变化设线段AGm，

26、GHp， HCn，试探究p与mn的等量关系，并说明理由 【答案】见解析。 【解析】（1）利用AAS直接得出结论； 先判断出ADE+BAD60，求出ADECDF30，进而判断出DGGHCH，即可得出 结论； （2）先判断出CGCHp，再求出APm，PGm，进而得出PCnm，进而得出p 2 （nm） 2+（ m） 2，再判断出 m+n+p6，联立即可得出结论 解：（1）DEAB，DFBC， AEDCFD90 四边形ABCD是菱形， BADBCD，ADAC， AEDCFD（AAS）； 四边形ABCD是菱形， ABDC， ADC+BAD180， BAD60，ADC120， MDN60，ADE+CDF6

27、0， 由知，AEDCFD， ADECDF，ADECDF30， AC是菱形ABCD的对角线， DACACD30，DGHDHG60HDG，DGGHCHAC2； （2）如图，将CDH绕点D顺时针旋转 120得到ADC， DACDCH30，CDDH，ACCHn，ADCCDH， GDCADC+ADG120MDN60MDN， 连接CG， CDGHDG（ASA）， CGGHp， 过点G作GPAC于P， 在 RtAPG中，PAGCAD+CAD60， APAGm，PGm， 在 RtPCG中，PCACAPCHAPnm， 根据勾股定理得，CG 2PC2+PG2， p 2（n m） 2+（ m） 2， AC6， m+

28、n+p6， 联立整理得，mn124p 23. （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=x 23 向右平移一 个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3 （1）求点 M、A、B 坐标； （2）联结 AB、AM、BM，求ABM 的正切值； （3）点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO 与 x 正半轴的夹角为 ，当 =ABM 时，求 P 点坐标 【答案】见解析。 【解析】（1）抛物线 y=x 23 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 y=（x1）23， 顶点 M（1，3）， 令 x=0，

29、则 y=（01） 23=2， 点 A（0，2）， x=3 时，y=（31） 23=43=1， 点 B（3，1）； （2）过点 B 作 BEAO 于 E，过点 M 作 MFAO 于 M， EB=EA=3， EAB=EBA=45， 同理可求FAM=FMA=45， ABEAMF， = ， 又BAM=180452=90， tanABM= ； （3）过点 P 作 PHx 轴于 H， y=（x1） 23=x22x2， 设点 P（x，x 22x2）， 点 P 在 x 轴的上方时，= ， 整理得，3x 27x6=0， 解得 x1= （舍去），x2=3， 点 P 的坐标为（3，1）； 点 P 在 x 轴下方时，= ， 整理得，3x 25x6=0， 解得 x1=（舍去），x2=， x=时，x 22x2= =， 点 P 的坐标为（，）， 综上所述，点 P 的坐标为（3，1）或（，）