2021年吉林省中考数学压轴模拟试卷（5）含答案解析

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1、20212021 年中考物理统一命题的省自治区压轴模拟试卷年中考物理统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0505（吉林省专用）（吉林省专用） （满分（满分 120120 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 2 分，共分，共 1212 分）分） 1. 实数 3 的相反数是（ ） A3 B C3 D3 【答案】A 【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案 实数 3 的相反数是：3 2. 截至 2020 年 3 月 9 日 24 时， 湖北全省累计治愈出院 47585 例，

2、 其中： 武汉市 31829 例 将 31829 用科学记数法表示应为（ ） A3.1829104 B31.829104 C0.31829105 D3.1829105 【答案】A 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 将 31829 用科学记数法表示为：3.1829104。 3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据俯视图的定义判断即可 俯视图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形

3、 4.下列运算正确的是（ ） A. 236 aaa B. 3 25 aa C. 22 (2 )2aa D. 32 aaa 【答案】D 【解析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐项判断即可 A 232 35 aaaa ，此项错误 B 2 3 236 aaa ，此项错误 C 22 (2 )4aa，此项错误 D 323 2 aaaa ，此项正确 5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. 85 B. 75 C. 65 D. 60 【答案】B 【解析】先根据直角三角板的性质得出ACD 的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论 如图所示， 由一副三角板的性质可知：ECD=60

4、，BCA=45 ，D=90 ， ACD=ECDBCA=60 45 =15 ， =180DACD=180 90 15 =75 。 6. 如图，BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上， = ，AC 交 BD 于点 G若COD126， 则AGB 的度数为（ ） A99 B108 C110 D117 【答案】B 【解析】根据圆周角定理得到BAD90，DAC= 1 2COD63，再由 = 得到B D45，然后根据三角形外角性质计算AGB 的度数 BD 是O 的直径，BAD90， = ，BD45， DAC= 1 2COD= 1 2 12663， AGBDAC+D63+45108 二、填空题（每小题二、填

5、空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 7. 因式分解：x（x2）x+2 【答案】（x2）（x1） 【解析】利用提取公因式法因式分解即可 原式x（x2）（x2）（x2）（x1） 8. 若关于 x 的不等式组 1 2 0， 4 2 0 无解，则 a 的取值范围为 【答案】a1 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案 解不等式1 2xa0，得：x2a， 解不等式 42x0，得：x2， 不等式组无解， 2a2， 解得 a1 9. 方程（x+1）29 的根是 【答案】x12，x24 【分析】根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可 【解析

6、】（x+1）29， x+13， x12，x24 10. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理，要在中 间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的 宽为 x 米，则根据题意，列方程为_ 【答案】（352x）（20 x）600 【解析】若设小道的宽为 x 米，则阴影部分可合成长为（352x）米，宽为（20 x）米的矩形，利 用矩形的面积公式，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 依题意，得：（352x）（20 x）600 11.如图， 某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处， 他们的做法是： 过

7、点C作CDl于点D， 将水泵房建在了D处这样做最节省水管长度，其数学道理是_ 【答案】垂线段最短 【解析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 12. 如图，BCDE，且 BCDE，ADBC4，AB+DE10则 的值为 【解析】2 【分析】由平行线得三角形相似，得出 ABDE，进而求得 AB，DE，再由相似三角形求得结果 【解析】BCDE， ADEABC， = = ，即 4 = 4 = ， ABDE16， AB+DE10， AB2，DE8， = = 8 4 = 2 13.如图， 在ABC中，D，E分别是边AB，AC

8、的中点 若 ADE的面积为 1 2 则四边形DBCE 的面积为_ 【答案】 3 2 【解析】先根据三角形中位线定理得出 1 /, 2 DE BC DEBC，再根据相似三角形的判定与性质得 出 2 () ADE ABC SDE SBC ，从而可得ABC的面积，由此即可得出答案 点D，E分别是边AB，AC的中点 1 /, 2 DE BC DEBC ADEABC 2 1 () 4 ADE ABC SDE SBC ，即4 ABCADE SS 又 1 2 ADE S 1 42 2 ABC S 则四边形DBCE的面积为 13 2 22 ABCADE SS 14. 对于实数 A.b，定义关于“”的一种运算：

9、ab2a+b，例如 3423+410 若 x（y）2，（2y）x1，则 x+y 的值为_ 【答案】 【解析】 根据题中的新定义化简得：， +得：3x+3y1， 则 x+y 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 15. 化简：（a+2）（a2）a（a+1） 【答案】见解析。 【解析】（a+2）（a2）a（a+1） a24a2a 4a 16. A，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示 （1）要评价这两家酒店 712 月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量； （2）已知 A，B两家酒店 712 月的月盈利的方差分别为 1

10、.073（平方万元），0.54（平方万元）根 据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况 较好？请简述理由 【答案】（1）平均数，2.5,2.3 AB xx；（2）见解析 【解析】（1）根据平均数可以判断营业水平，根据数据求平均数即可 （2）根据平均数和方差综合分析即可 【详解】（1）选择两家酒店月营业额的平均数： 1 (1 1.62.22.73.54)2.5 6 A x ， 1 (23 1.7 1.8 1.73.6)2.3 6 B x ， （2） A酒店营业额的平均数比 B酒店的营业额的平均数大， 且 B酒店的营业额的方差小于 A酒店， 说明 B

11、酒店的营业额比较稳定，而从图像上看 A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明 A酒店 经营状况好 【点拨】此题考查平均数的求法和方差在数据统计中的应用 17. 近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线 A 为全程 25km 的普通道路，路线 B 包含快速通道，全程 30km，走路线 B 比走路线 A 平均速度提高 50%，时 间节省 6min，求走路线 B 的平均速度 【答案】见解析。 【分析】设走路线 A 的平均速度为 xkm/h，则走路线 B 的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间 路程速度结合走路线 B 比走路线 A 少用 6min，即可得出关于

12、 x 的分式方程，解之经检验后即可得 出结论 【解析】设走路线 A 的平均速度为 xkm/h，则走路线 B 的平均速度为（1+50%）xkm/h， 依题意，得：25 30 (1+50%) = 6 60， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意， （1+50%）x75 答：走路线 B 的平均速度为 75km/h 18. 如图，AC 平分BAD，ABAD求证：BCDC 【答案】见解析。 【解析】由“SAS”可证ABCADC，可得 BCDC 证明：AC 平分BAD， BACDAC， 又ABAD，ACAC， ABCADC（SAS）， BCCD 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7

13、 7 分，共分，共 2828 分）分） 19.如图、图、图都是3 3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B，C均为 格点在给定的网格中，按下列要求画图： （1）在图中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为 格点 （2）在图中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格 点 （3）在图中，画一个DEF，使DEF与ABC关于某条直线对称，且D，E，F格点 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析 【解析】（1）先画出一条3 3的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图中，描出点 AB的对 称点 MN，它们一定在格点

14、上，再连接MN即可 （2）同（1）方法可解； （3）同（1）方法可解； 解： （1）如图，3 3的正方形网格的对称轴 l，描出点 AB 关于直线 l的对称点 MN，连接MN即 为所求； （2）如图，同理（1）可得，PQ即为所求； （3）如图，同理（1）可得，DEF即为所求 【点睛】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是找到图形对称轴的位置 20. 如图，海上有一灯塔 P，位于小岛 A 北偏东 60方向上，一艘轮船从小岛 A 出发，由西向东航 行 24nmile 到达 B 处，这时测得灯塔 P 在北偏东 30方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行， 当轮船到达灯塔 P 的正南方，此时轮船与灯

15、塔 P 的距离（结果保留一位小数，3 1.73） 【答案】20.8 【分析】过 P 作 PDAB 于 D，易证ABP 是等腰三角形，得到 BPAB24nmile然后在直角 PBD 中，利用三角函数的定义求得 PD 的长即可 【解析】过 P 作 PDAB 于 D PAB30，PBD60， PABAPB， BPAB24nmile 在直角PBD 中，PDBPsinPBD24 3 2 =123 20.8（nmile） 即此时轮船与灯塔 P 的距离约为 20.8nmile 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（1，0），连结 AB， 以 AB 为边在第一象限

16、内作正方形 ABCD，直线 BD 交双曲线 y （k0）于 D、E 两点，连结 CE， 交 x 轴于点 F （1）求双曲线 y= （k0）和直线 DE 的解析式 （2）求DEC 的面积 【分析】（1）作 DMy 轴于 M，通过证得AOBDMA（AAS），求得 D 的坐标，然后根据 待定系数法即可求得双曲线 y= （k0）和直线 DE 的解析式 （2）解析式联立求得 E 的坐标，然后根据勾股定理求得 DE 和 DB，进而求得 CN 的长，即可根 据三角形面积公式求得DEC 的面积 【解析】点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（1，0）， OA2，OB1， 作 DMy 轴于 M， 四边形

17、ABCD 是正方形， BAD90，ABAD， OAB+DAM90， OAB+ABO90， DAMABO， 在AOB 和DMA 中 = = = 90 = ， AOBDMA（AAS）， AMOB1，DMOA2， D（2，3）， 双曲线 y （k0）经过 D 点， k236， 双曲线为 y= 6 ， 设直线 DE 的解析式为 ymx+n， 把 B（1，0），D（2，3）代入得 + = 0 2 + = 3，解得 = 3 = 3， 直线 DE 的解析式为 y3x3； （2）连接 AC，交 BD 于 N， 四边形 ABCD 是正方形， BD 垂直平分 AC，ACBD， 解 = 3 3 = 6 得 = 2

18、= 3或 = 1 = 6， E（1，6）， B（1，0），D（2，3）， DE= (2 + 1)2+ (3 + 6)2=310，DB= (2 1)2+ 32= 10， CN= 1 2BD= 10 2 ， SDEC= 1 2DECN= 1 2 310 10 2 = 15 2 22. 一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母 A、O、K搅 匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从 袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内 （1）第一次摸到字母 A 的概率为 ； （2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左

19、往右恰好组成“OK”的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）共有 3 种可能出现的结果，其中是 A 的只有 1 种， 因此第 1 次摸到 A 的概率为1 3， 故答案为：1 3； （2）用树状图表示所有可能出现的结果如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有 1 种， P（组成OK）= 1 9 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 23. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象由函数 yx 的图象平移得到，且 经过点（1，2） （1）求这个一次函数的解析式； （2）当 x1 时，对于 x 的每一个值，

20、函数 ymx（m0）的值大于一次函数 ykx+b 的值，直接 写出 m 的取值范围 【答案】见解析。 【分析】（1）先根据直线平移时 k 的值不变得出 k1，再将点 A（1，2）代入 yx+b，求出 b 的 值，即可得到一次函数的解析式； （2）根据点（1，2）结合图象即可求得 【解析】（1）一次函数 ykx+b（k0）的图象由直线 yx 平移得到， k1， 将点（1，2）代入 yx+b， 得 1+b2，解得 b1， 一次函数的解析式为 yx+1； （2）把点（1，2）代入 ymx 求得 m2， 当 x1 时，对于 x 的每一个值，函数 ymx（m0）的值大于一次函数 yx+1 的值， m2

21、24. 问题背景：如图（1），已知AABCDE ，求证：ABDACE； 尝试应用：如图（2），在ABC和ADE中，90BACDAE ，30ABCADE ， AC与DE相交于点F点D在BC边上，3 AD BD ，求 DF CF 的值； 拓展创新：如图（3），D是ABC内一点，30BADCBD ，90BDC ，4AB ， 2 3AC ，直接写出AD的长 【答案】问题背景：见详解；尝试应用：3；拓展创新：5AD 【解析】问题背景：通过AABCDE 得到 ABAC ADAE ， ABAC ADAE ，再找到相等的角，从而可 证ABDACE； 尝试应用：连接 CE，通过BACDAE可以证得ABDACE，

22、得到 BDAD CEAE ，然后去证 AFEDFC，ADFECF，通过对应边成比例即可得到答案； 拓展创新： 在 AD的右侧作DAE=BAC， AE交 BD 延长线于 E， 连接 CE， 通过BACDAE， BADCAE，然后利用对应边成比例即可得到答案 【详解】问题背景：AABCDE ， BAC=DAE， ABAC ADAE ， BAD+DAC=CAE+DAC， BAD=CAE， ABDACE； 尝试应用：连接 CE， 90BACDAE ，30ABCADE ， BACDAE， ABAD ACAE ， BAD+DAC=CAE+DAC， BAD=CAE， ABDACE， BDAD CEAE ，

23、由于30ADE ，90DAE ， 3 30 3 AE tan AD ， 即3 BDAD CEAE ， 3 AD BD ， 3 AD CE ， 90BACDAE ，30ABCADE ， 60CE ， 又AFEDFC， AFEDFC， AFEF DFCF ，即 AFDF EFCF ， 又AFDEFC ADFECF， 3 DFAD CFCE ； 拓展创新：5AD 如图，在 AD的右侧作DAE=BAC，AE 交 BD延长线于 E，连接 CE， ADE=BAD+ABD，ABC=ABD+CBD，30BADCBD ， ADE=ABC， 又DAE=BAC， BACDAE， ABACBC ADAEDE ， 又D

24、AE=BAC， BAD=CAE， BADCAE， 42 3 = 32 3 BDABAD CEACAE ， 设 CD=x，在直角三角形 BCD 中，由于CBD=30 ， 3BDx，2BCx， 3 2 CEx， 2 2 35 = 22 DExxx ， ABBC ADDE ， 42 5 2 x AD x ， 5AD 【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 25. 如图，在ABC中，CA = CB，AB = 8， 4 cos 5 A 点 D 是 AB 边上的一个动点，点 E 与

25、点 A 关于直线 CD 对称，联结 CE、DE （1）求底边 AB 上的高； （2）设 CE 与 AB 交于点 F，当ACF为直角三角形时，求 AD 的长； （3）联结 AE，当ADE是直角三角形时，求 AD 的长 【答案】（1）3；（2）AD 的长为 5 2 或 25 7 ；（3）AD的长为 1 【解析】解：（1）过 C 作 CHAB 于 H AC = BC，AB = 8，AH = BH = 4 又 4 cos 5 A ，AC = BC = 5，CH = 3； （2）分情况讨论： 当90AFC时，F 与 H 重合，EH = 2 EA， 33 42 DHEH 5 2 AD ； 当90ACF时，

26、作 DMAC 于 M，设 CM = x， 45ACDECD ，CMDMx A B C D E H 44 33 AMDMx， 4 5 3 xx，解得： 15 7 x 525 37 ADDM； 综上：当ACF为直角三角形时，AD 的长为 5 2 或 25 7 ； （3）AD = DE，ADE为直角三角形时，AD、DE 只可能是直角边 90ADE 135ADCEDC 45CDB 3DHCH 1AD 【总结】 本题主要考查直角三角形的性质以及判定直角三角形的存在性， 解题时根据题意认真分析， 注意进行分类讨论 26. 如图，抛物线 2 1 4 yxbxc 经过点6,0C，顶点为B，对称轴2x与x轴相交

27、于点A， D为线段BC的中点 （1）求抛物线的解析式； （2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将MPC逆时 针旋转90， 记点P的对应点为E， 点C的对应点为F 当直线EF与抛物线 2 1 4 yxbxc 只 有一个交点时，求点M的坐标 （3）MPC在（2）的旋转变换下，若 2PC （如图） 求证：EAED 当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长 【答案】 （1） 2 1 3 4 yxx ； （2） （ 3 2 ，0）； （3）见解析；CM=2 3 1或CM=1 2 3 【解析】（1）根据点 C 在抛物线上和已知对称轴的条件可求出解析式； （2）根据抛

28、物线的解析式求出点 B 及已知点 C 的坐标，证明ABC 是等腰直角三角形，根据旋转 的性质推出直线 EF与 x轴的夹角为 45， 因此设直线 EF的解析式为 y=x+b， 设点 M 的坐标为 （m， 0），推出点 F（m，6-m），直线EF与抛物线 2 1 3 4 yxx 只有一个交点，联立两个解析式， 得到关于 x 的一元二次方程，根据根的判别式为 0 得到关于 m的方程，解方程得点 M的坐标注意 有两种情况，均需讨论 （3） 过点 P 作 PGx轴于点 G， 过点 E作 EHx轴于点 H， 设点 M 的坐标为 （m， 0） ， 由 2PC 及旋转的性质，证明EHMMGP，得到点 E的坐标

29、为（m-1，5-m），再根据两点距离公式证明 EAED，注意分两种情况，均需讨论；把 E（m-1，5-m）代入抛物线解析式，解出 m的值， 进而求出 CM的长 【详解】（1）点6,0C在抛物线上， 1 0366 4 bc ， 得到6=9bc， 又对称轴2x， 2 1 2 2() 4 bb x a ， 解得1b， 3c ， 二次函数的解析式为 2 1 3 4 yxx ； （2）当点 M 在点 C的左侧时，如下图： 抛物线的解析式为 2 1 3 4 yxx ，对称轴为2x，6,0C 点 A（2，0），顶点 B（2，4）， AB=AC=4， ABC是等腰直角三角形， 1=45； 将MPC逆时针旋转9

30、0得到MEF， FM=CM，2=1=45， 设点 M 的坐标为（m，0）， 点 F（m，6-m）， 又2=45， 直线 EF与 x轴的夹角为 45， 设直线 EF的解析式为 y=x+b， 把点 F（m，6-m）代入得：6-m=m+b，解得：b=6-2m， 直线 EF的解析式为 y=x+6-2m， 直线EF与抛物线 2 1 3 4 yxx 只有一个交点， 2 62 1 3 4 yxm yxx ， 整理得： 2 1 320 4 xm ， =b2-4ac=0，解得 m= 3 2 ， 点 M的坐标为（ 3 2 ，0） 当点 M 在点 C 的右侧时，如下图： 由图可知，直线 EF与 x轴的夹角仍是 45

31、，因此直线EF与抛物线 2 1 3 4 yxx 不可能只有一 个交点 综上，点 M 的坐标为（ 3 2 ，0） （3）当点 M在点 C 的左侧时，如下图，过点 P作 PGx 轴于点 G，过点 E 作 EHx 轴于点 H， 2PC ，由（2）知BCA=45， PG=GC=1， 点 G（5，0）， 设点 M坐标为（m，0）， 将MPC逆时针旋转90得到MEF， EM=PM， HEM+EMH=GMP+EMH =90， HEM=GMP， 在EHM 和MGP 中， EHMMGP HEMGMP EMMP ， EHMMGP（AAS）， EH=MG=5-m，HM=PG=1， 点 H（m-1，0）， 点 E的坐

32、标为（m-1，5-m）； EA= 22 (1 2)(50)mm = 2 21634mm ， 又D为线段BC的中点，B（2，4），C（6，0）， 点 D（4，2）， ED= 22 (1 4)(52)mm = 2 21634mm ， EA= ED 当点 M 在点 C 的右侧时，如下图： 同理，点 E的坐标仍为（m-1，5-m），因此 EA= ED 当点E在（1）所求的抛物线 2 1 3 4 yxx 上时， 把 E（m-1，5-m）代入，整理得：m2-10m+13=0， 解得：m=5 2 3 或 m=5 2 3 ， CM=2 3 1或CM=1 2 3 【点睛】本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质、旋转的性质、分类讨论的思想 是解题的关键