2021年吉林省中考数学压轴模拟试卷（4）含答案解析

《2021年吉林省中考数学压轴模拟试卷（4）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年吉林省中考数学压轴模拟试卷（4）含答案解析（22页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、20212021 年中考物理统一命题的省自治区压轴模拟试卷年中考物理统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0404（吉林省专用）（吉林省专用） （满分（满分 120120 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 2 分，共分，共 1212 分）分） 1. 2 的倒数是（ ） A2 B C2 D 【答案】D 【解析】根据倒数定义求解即可 2 的倒数是 2. 江苏盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为 400000 万平方米将数据 400000 用科学记数法表示 应为（ ） A0.

2、4106 B4109 C40104 D4105 【答案】D 【解析】 按科学记数法的要求， 直接把数据表示为 a10n（其中 1|a|10， n 为整数） 的形式即可 解：4000004105 3. 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意分别画出各项三视图即可判断 各选项主视图、左视图、俯视图如下: A ,满足题意; B ,不满足题意; C ,不满足题意; D ,不满足题意。 4. 下列计算正确的是（ ） Ab2b3b6 B（a2）3a6 Ca2aa D（a3）2aa6 【答案】B 【解析】

3、分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可 Ab2b3b5，故本选项不合题意； B（a2）3a6，故本选项符合题意； Ca2aa，故本选项不合题意； D（a3）2aa7，故本选项不合题意 5. 如图，在ABC 中，ABAC，A40，CDAB，则BCD（ ） A40 B50 C60 D70 【答案】D 【解析】根据等腰三角形的性质可求ACB，再根据平行线的性质可求BCD 在ABC 中，ABAC，A40， ACB70， CDAB， ACD180A140， BCDACDACB70 6.如图，四边形ABCD内接于O若108B ，则D的大小为（ ） A 54 B. 62

4、 C. 72 D. 82 【答案】C 【解析】根据圆内接四边形的对角互补，可求得D的度数 因为，四边形ABCD内接于O，108B 所以，D=180 -18010872B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 7. 分解因式 a34a 的结果是 【答案】a（a+2）（a2） 【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 原式a（a24） a（a+2）（a2） 8. 若关于 x 的一元一次不等式组 10 2 0有 2 个整数解，则 a 的取值范围是 【答案】6a8 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合

5、不等式组的整数解的个数得出关于 a 的不等式组，解之可得答案 解不等式 x10，得：x1， 解不等式 2xa0，得：x 2， 则不等式组的解集为 1x 2， 不等式组有 2 个整数解， 不等式组的整数解为 2、3， 则 3 2 4， 解得 6a8， 9. 已知关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+a210 有一个根为 x0，则 a 【答案】-1 【分析】 根据一元二次方程的解的定义把x0代入原方程得到关于a的一元二次方程， 解得a1， 然后根据一元二次方程的定义确定 a 的值 【解析】把 x0 代入（a1）x22x+a210 得 a210，解得 a1， a10， a1 10.我国古代数学著

6、作算学启蒙中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑 得慢的马每天走150里慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？ 设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为_ 【答案】（240-150）x=150 12 【解析】根据两马的速度之差 快马出发的时间=慢马的速度 慢马提前出发的时间，即可得出关于 x 的一元一次方程 题中已设快马 x 天可以追上慢马， 则根据题意得：（240-150）x=150 12 故答案为：（240-150）x=150 12 11. 如图，线段 AB、BC 的垂直平分线 11、l2相交于点 O，若139，则AOC 【答案】78 【分析】 过 O 作射线 BP

7、， 根据线段的垂直平分线的性质得 AOOBOC 和BDOBEO90， 根据四边形的内角和为 360得DOE+ABC180，根据外角的性质得AOPA+ABO， COPC+OBC，相加可得结论 【解析】过 O 作射线 BP， 线段 AB、BC 的垂直平分线 11、l2相交于点 O， AOOBOC，BDOBEO90， DOE+ABC180， DOE+1180， ABC139， OAOBOC， AABO，OBCC， AOPA+ABO，COPC+OBC， AOCAOP+COPA+ABC+C23978 12. 若 = 3 7，则 = 【解析】4 7 【分析】根据比例的基本性质变形，代入求值即可 【解析】由

8、 = 3 7可设 y3k，x7k，k 是非零整数， 则 = 73 7 = 4 7 = 4 7 13. 如图，在ABC 中，D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC，H 为 AF 与 DG 的交点若 AC 6，则 DH 【解析】1 【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出 BEDEAD，BFGFCG，AHHF，DH 是 AEF 的中位线，易证BEFBAC，得 = ，解得 EF2，则 DH= 1 2EF1 【解析】D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC， BEDEAD，BFGFCG，AHHF， AB3BE，DH 是AEF 的中位线， DH= 1 2EF， EFAC， BEFBAC， =

9、 ，即 6 = 3， 解得：EF2， DH= 1 2EF= 1 2 21， 14. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正 多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正十二边形的面积 S1来近似估计O 的面积 S，设O 的半径为 1，则 SS1 【答案】0.14 【解析】根据圆的面积公式得到O 的面积 S3.14，求得圆的内接正十二边形的面积 S112 11sin303，即可得到结论 O 的半径为 1， O 的面积 S3.14， 圆的内接正十二边形的中心角为30， 圆的内接正十二边形的面积 S11211sin303， 则 SS10.14 三、解

10、答题（每小题三、解答题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 15. 计算：（a+1）2+a（2a） 【答案】见解析。 【解析】直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案； 直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可 （1）（a+1）2+a（2a） a2+2a+1+2aa2 4a+1 16. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一 种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取 40人调查学习参与 度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与度 人数 方式 0.20.4 0.40.6 0.6

11、0.8 0.81 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由 （2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在 0.8及以上的概率 是多少？ （3）该校共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 1：3，估计参与度在 0.4 以下的 共有多少人？ 【答案】（1）“直播”教学方式学生的参与度更高，理由见解析；（2）30%；（3）50 人 【解析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在 0.6以上的人数，比较即可作出判断； （2） 用表格中“直播”教学方式学生参与度在 0.8以上的人数除以被

12、调查的总人数即可估计对应概率； （3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为 1：3 及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别 乘以两种教学方式中参与度在 0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案 解：（1）“直播”教学方式学生参与度更高： 理由：“直播”参与度在 0.6以上的人数为 28人，“录播”参与度在 0.6以上的人数为 20 人，参与 度在 0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数， “直播”教学方式学生的参与度更高； 来源:Z|xx|k.Com （2）12 40=0.3=30%， 答：估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是 30%； （3）“录播”总学

13、生数为 800 1 1 3 =200（人）， “直播”总学生数为 800 3 1 3 =600（人）， “录播”参与度在 0.4以下的学生数为 200 4 40 =20（人）， “直播”参与度在 0.4以下的学生数为600 2 40 =30（人）， 参与度在 0.4 以下的学生共有 20+30=50（人） 【点拨】本题考查了概率的计算，弄清题意，正确分析，确定计算方法是解题关键 17. 在襄阳市创建全国文明城市的工作中， 市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式 改进后， 现在每天用水量是原来每天用水量的4 5，这样 120 吨水可多用 3 天，求现在每天用水量是多少吨？ 【答案】见解析。 【

14、分析】设原来每天用水量是 x 吨，则现在每天用水量是4 5x 吨，根据现在 120 吨水比以前可多用 3 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解析】设原来每天用水量是 x 吨，则现在每天用水量是4 5x 吨， 依题意，得：120 4 5 120 =3， 解得：x10， 经检验，x10 是原方程的解，且符合题意， 4 5x8 答：现在每天用水量是 8 吨 18.如图，在ABC中，ABAC，点D在边AB上，且BDCA ，过点D作/DEAC并截取 DEAB，且点C，E在AB同侧，连接BE 求证：DEBABC 【答案】证明见详解 【解析】根据 SAS即可证得DEBABC 证明

15、：/DEAC， A=EDB， 在ABC和DEB 中， BDCA EDBA DEAB ， DEBABC（SAS） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（1，3）、（4，1）（2，1）， 先将 ABC 沿一确定方向平移得到 A1B1C1，点 B 的对应点 B1的坐标是（1，2），再将 A1B1C1 绕原点 O 顺时针旋转 90得到 A2B2C2，点 A1的对应点为点 A2 （1）画出 A1B1C1； （2）画出 A2

16、B2C2； （3）求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长 【答案】见解析 【解析】（1）由 B 点坐标和 B1的坐标得到 ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 1 个单位得到 A1B1C1，则根据点平移的规律写出 A1和 C1的坐标，然后描点即可得到 A1B1C1； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A1的对应点为点 A2，点 B1的对应点为点 B2，点 C1的对应 点为点 C2，从而得到 A2B2C2； （3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以 OA1为半径，圆心角为 90的弧长，然后把它们相 加即可得到这两次变换过程中，点 A 经过点 A1到达 A2的

17、路径总长 解：（1）如图， A1B1C1为所作； （2）如图， A2B2C2为所作； （3）OA=4， 点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长=+ =+2 20. 一条船从海岛 A 出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，2 小时后到达海岛 B 处灯塔 C 在海岛 A 的北偏西 42方向上，在海岛 B 的北偏西 84方向上求海岛 B 到灯塔 C 的距离。 【答案】30 海里 【解析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出CCAB42，根据等角对等边得出 BCAB，求出 AB 即可如图 根据题意得：CBD84，CAB42， CCBDCAB42CAB， BCAB， AB15230， BC30

18、， 即海岛 B 到灯塔 C 的距离是 30 海里 21. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A（3，4），过点 A 的直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2）若AOB 的面积为BOC 的面积的 2 倍，求此直线的函数表达式 【答案】见解析。 【分析】（1）把 A（3，4）代入 y= （x0）即可得到结论；（2）根据题意得到 B（ ，0）， C（0，b），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论 【解析】（1）反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A（3，4）， k3412， 反比例函数的表达式为 y=

19、12 ； （2）直线 ykx+b 过点 A， 3k+b4， 过点 A 的直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点， B（ ，0），C（0，b ）， AOB 的面积为BOC 的面积的 2 倍， 1 2 4| |2 1 2 | |b|， b2， 当 b2 时，k= 2 3， 当 b2 时，k2， 直线的函数表达式为：y= 2 3x+2，y2x2 22.2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式 情况， 对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查， 将居家减压方式分为A（享受美食） 、B （交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）

20、和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选 择一种自己最常用的减压方式他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表 1、表 2 和 表 3 表 1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式 A B C D E 人数 4 6 37 8 5 表 2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式 A B C D E 人数 2 1 3 3 1 表 3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式 A B C D E 人数 6 5 26 13 10 根据以上材料，回答下列问题： （1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该

21、校九年级学生居家减 压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处 （2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生 中利用室内体育活动方式进行减压的人数 【答案】（1）小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况；小莹抽 取60名男生居家减压方式统计,没有随机抽样， 而且只抽取男生， 样本没有代表性； 小静随机抽取10 名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性；（2）260人 【解析】（1）小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况.小莹抽 取60名男生居家减压方式统计,没有随机抽样， 而

22、且只抽取男生， 样本没有代表性； 小静随机抽取10 名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性； （2）估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数： 600 26 60 =260（人） 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 0.7km，图书馆离宿 舍 1km周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 7min 到食堂；在食堂停留 16min 吃早餐后，匀速走 了 5min 到图书馆；在图书馆停留 30

23、min 借书后，匀速走了 10min 返回宿舍给出的图象反映了 这个过程中小亮离宿舍的距离 ykm 与离开宿舍的时间 xmin 之间的对应关系 请根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 离开宿舍的时 间/min 2 5 20 23 30 离宿舍的距离 /km 0.2 0.7 （）填空： 食堂到图书馆的距离为 km； 小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min； 小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min； 当小亮离宿舍的距离为 0.6km 时，他离开宿舍的时间为 min （）当 0 x28 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式 【分析】（）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整； （）根

24、据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整； （）根据（）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当 0 x28 时，y 关于 x 的函数解析 式 【解析】（）由图象可得， 在前 7 分钟的速度为 0.770.1（km/min）， 故当 x2 时，离宿舍的距离为 0.120.2（km）， 在 7x23 时，距离不变，都是 0.7km，故当 x23 时，离宿舍的距离为 0.7km， 在 28x58 时，距离不变，都是 1km，故当 x30 时，离宿舍的距离为 1km， 故答案为：0.2，0.7，1； （）由图象可得， 食堂到图书馆的距离为 10.70.3（km）， 故答案为：0.3； 小亮从食

25、堂到图书馆的速度为：0.3（2823）0.06（km/min）， 故答案为：0.06； 小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1（6858）0.1（km/min）， 故答案为：0.1； 当 0 x7 时， 小亮离宿舍的距离为 0.6km 时，他离开宿舍的时间为 0.60.16（min）， 当 58x68 时， 小亮离宿舍的距离为 0.6km 时，他离开宿舍的时间为（10.6）0.1+5862（min）， 故答案为：6 或 62； （）由图象可得， 当 0 x7 时，y0.1x； 当 7x23 时，y0.7； 当 23x28 时，设 ykx+b， 23 + = 0.7 28 + = 1 ，得 = 0.0

26、6 = 0.68， 即当 23x28 时，y0.06x0.68； 由上可得，当 0 x28 时，y 关于 x 的函数解析式是 y= 0.1(0 7) 0.7(723) 0.06 0.68(23 28) 24. 实践操作：第一步：如图 1，将矩形纸片ABCD沿过点 D 的直线折叠，使点 A落在CD上的点 A 处，得到折痕DE，然后把纸片展平第二步：如图 2，将图 1 中的矩形纸片ABCD沿过点 E 的 直线折叠， 点 C恰好落在AD上的点 C 处， 点 B落在点 B 处， 得到折痕EF，BC 交 AB于点 M， CF 交DE于点 N，再把纸片展平 问题解决： （1）如图 1，填空：四边形AEA

27、D的形状是_； （2）如图 2，线段MC与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由； （3）如图 2，若2cm,4cmACDC ，求:DNEN的值 【答案】（1）正方形；（2）MCME ，见解析；（3） 2 5 【解析】（1）有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形； （2）连接 EC ，由（1）问的结论可知，90ADBCEACB ，又因为矩形纸片ABCD 沿过点 E 的直线折叠，可知折叠前后对应角以及对应边相等，有BB ，BCBC ， 90AEBCEACB ， 可以证明Rt ECA 和Rt CEB全等， 得到CEAECB ， 从而有MCME ； （3） 由R t E CA

28、 R t CE B， 有A CBE； 由折叠知，ACBE ， 可以计算出8 cmAB ； 用勾股定理计算出 DF 的长度，再证明DNFENG得出等量关系，从而得到:DNEN的值 【详解】（1）解：ABCD 是平行四边形， /AD BC EA， /AE DA 四边形 AEAD是平行四边形 矩形纸片ABCD沿过点 D的直线折叠，使点 A落在CD上的点 A 处 AEDAED AEAE 90A 四边形AEA D的形状是正方形 故最后答案为：四边形AEA D的形状是正方形； （2）MCME 理由如下：如图，连接 EC ，由（1）知：ADAE 四边形ABCD是矩形， 90ADBCEACB ， 由折叠知：B

29、CBCBB ， 90AEBCEACB ， 又ECCE， Rt ECA Rt CEB CEAECB MCME （3）Rt ECA Rt CEB，ACBE 由折叠知：B EBE，ACBE 2(cm)4(cm)ACDC ， 2428 cmABCD 设cmDFx，则8cmFCFCx 在Rt DCF 中，由勾股定理得： 222 4(8)xx 解得：3x ，即3 cmDF 如图，延长BA FC，交于点 G，则ACGDCF 3 tantan 4 AGDF ACGDCF ACDC 3 (cm) 2 AG 315 6(cm) 22 EG /DF EG，DNFENG 152 :3: 25 DN ENDF EG 【

30、点睛】（1）本问主要考查了正方形的定义，即有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正 方形，其中明确折叠前后对应边、对应角相等是解题的关键； （2）本问利用了正方形的性质以及折叠前后对应边、对应角相等来证明三角形全等，再根据角相等 则边相等即可做题，其中知道角相等则边相等的思想是解题的关键； （3）本问考查了全等三角形、相似三角形的性质、角相等则正切值相等以及勾股定理的应用，其中 知道三角形相似则对应边成比例是解题的关键 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 25. 如图 1，在 Rt ABC 中，C90 ，AC6，BC8，动点 P 从点 A 开始

31、沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过 点 P 作 PD/BC，交 AB 于点 D，联结 PQ点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为 t 秒（t0） （1）直接用含 t 的代数式分别表示：QB_，PD_； （2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由，并探 究如何改变点 Q 的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度； （3）如图 2，在整个运动过程中

32、，求出线段 PQ 的中点 M 所经过的路径长 图 1 图 2 【答案】见解析 【解析】（1）QB82t，PD 4 3 t （2）如图 3，作ABC 的平分线交 CA 于 P，过点 P 作 PQ/AB 交 BC 于 Q，那么四边形 PDBQ 是菱 形 过点 P 作 PEAB，垂足为 E，那么 BEBC8 在 Rt ABC 中，AC6，BC8，所以 AB10 在 Rt APE 中， 23 cos 5 AE A APt ，所以 10 3 t 当 PQ/AB 时， CQCP CBCA ，即 10 6 3 86 CQ 解得 32 9 CQ 所以点 Q 的运动速度为 321016 9315 （3）以 C

33、为原点建立直角坐标系 如图 4，当 t0 时，PQ 的中点就是 AC 的中点 E(3，0) 如图 5，当 t4 时，PQ 的中点就是 PB 的中点 F(1，4) 直线 EF 的解析式是 y2x6 如图 6，PQ 的中点 M 的坐标可以表示为（ 6 2 t ，t）经验证，点 M（ 6 2 t ，t）在直线 EF 上 所以 PQ 的中点 M 的运动路径长就是线段 EF 的长，EF2 5 图 4 图 5 图 6 考点伸展考点伸展 第（3）题求点 M 的运动路径还有一种通用的方法是设二次函数： 当 t2 时，PQ 的中点为(2，2) 设点 M 的运动路径的解析式为 yax2bxc，代入 E(3，0)、

34、F(1，4)和(2，2)， 得 930, 4, 422. abc abc abc 解得 a0，b2，c6 所以点 M 的运动路径的解析式为 y2x6 26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 13 22 yxbx 与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标 为3,0，过点A作垂直于x轴的直线lP是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作 PQl于点Q；M是直线l上的一点，其纵坐标为 3 2 m，以PQ，QM为边作矩形PQMN （1）求b的值 （2）当点Q与点M重合时，求m的值 （3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值 （4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数

35、值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值 范围 【答案】（1）1b；（2） 12 0,4mm=；（3） 71m ；（4）03m 或4m 【解析】（1）将 A点坐标代入函数解析式即可求得 b 的值； （2）分别表示出 P、Q、M 的坐标，根据 Q、M 的横坐标相同，它们重合时纵坐标也相同，列出方 程求解即可； （3）分别表示出 PQ和 MQ 的长度，根据矩形PQMN是正方形时PQMQ，即可求得 m的值， 再根据顶点在正方形内部，排除不符合条件的 m的值； （4）分1m ，13m，3m，3m四种情况讨论，结合图形分析即可 解：（1）将点3,0A代入 2 13 22 yxbx 得 2 13 033

36、22 b ， 解得 b=1,； （2）由（1）可得函数的解析式为 2 13 22 yxx ， 2 13 , 22 P mmm , PQl于点Q， 2 3 3, 1 22 mmQ , M是直线l上的一点，其纵坐标为 3 2 m， 3 (3,) 2 mM， 若点Q与点M重合，则 2 133 222 mmm ， 解得 12 0,4mm=； （3）由（2）可得|3|PQm=-， 22 3131 ) 2222 |()| |2|MQmmmmm-+=+=-+-， 当矩形PQMN是正方形时，PQMQ 即 2 1 2 |2| |3|mmm -=-， 即 2 2 1 2 3mmm-=-或 2 2 1 2 3mmm

37、-=-， 解 2 2 1 2 3mmm-=-得 12 71,71mm=+= -+， 解 2 2 1 2 3mmm-=-得 32 33,33mm=+=-， 又 2 131 (1)2 222 yxxx ， 抛物线的顶点为(1，2)， 抛物线的顶点在该正方形内部， P 点在抛物线对称轴左侧， 即1m， 且 M 点的纵坐标大于抛物线顶点的纵坐标， 即 3 2 2 m-+， 解得 1 2 m ，故 m的值为 7 1-+； （4）如下图 当1m 时，若抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小， 则 M点的纵坐标应该小于 P 点纵坐标，且 P 点应该在 x轴上侧， 即 2 313 222 mmm-+ -+且 2 13 0 22 mm， 解 2 313 222 mmm-+ -+得04m， 解 2 13 0 22 mm得13m ， 01m， 如下图 当13m时，若抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小， 则 M点的纵坐标应该小于 P 点纵坐标， 即 2 313 222 mmm-+ -+，解得0m或4m， 故4m， 综上所述03m或4m 【点睛】本题考查二次函数综合，正方形的性质定理，求二次函数解析式能分别表示出 M、P、Q 的坐标并结合图形分析是解决此题的关键，注意分类讨论