2021年宁夏中考数学压轴模拟试卷(4)含答案解析
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1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0404(宁夏(宁夏专用)专用) ( (满分满分 120120 分,答题时间分,答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分在每小题给出的四个选项中只有分在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的)一个是符合题目要求的) 1. 下列运算正确的是( ) A6a5a1 Ba2a3a5 C(2a)24a2 Da6a2a3 【答案】B 【解析
2、】利用整式的四则运算法则分别计算,可得出答案 6a5aa,因此选项 A 不符合题意; a2a3a5,因此选项 B 符合题意; (2a)24a2,因此选项 C 不符合题意; a6a2a6 2a4,因此选项 D 不符合题意. 2. 在 2019 年某中学举行的冬季田径运动会上,参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示: 成绩(m) 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( ) A1.70m,1.65m B1.70m,1.70m C1.65m,1.65m D1.65m,1.60m 【答案】D 【解析】首先根
3、据这组数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数,判断出这 些运动员跳高成绩的中位数即可;然后找出这组数据中出现次数最多的数,则它就是这些运动员跳 高成绩的众数,据此解答即可 15271,第 8 名的成绩处于中间位置, 男子跳高的 15 名运动员的成绩处于中间位置的数是 1.65m, 这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m; 男子跳高的 15 名运动员的成绩出现次数最多的是 1.60m, 这些运动员跳高成绩的众数是 1.60m; 综上,可得这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m,众数是 1.60m 3. 一个不透明袋子中装有 1 个红球,2 个绿球,除颜色外无其他差别从中随机
4、摸出一个球,然后 放回摇匀,再随机摸出一个下列说法中,错误的是( ) A第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球一定是绿球 B第一次摸出的球是红球,第二次摸出的不一定是红球 C第一次摸出的球是红球的概率是1 3 D两次摸出的球都是红球的概率是1 9 【答案】A 【解析】根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案 A.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球不一定是绿球,故本选项错误; B.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的不一定是红球,故本选项正确; C.不透明袋子中装有 1 个红球,2 个绿球,第一次摸出的球是红球的概率是1 3,故本选项正确; D.共用 9 种等情况数,分别是红红、红绿、红绿、绿
5、红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿,则两次 摸出的球都是红球的概率是1 9,故本选项正确. 4. 如图摆放的一副学生用直角三角板, 3045FC, ,AB与DE相交于点 G, 当 /EF BC 时, EGB 的度数是( ) A. 135 B. 120 C. 115 D. 105 【答案】D 【解析】过点 G作/HG BC EF,则有HGBB,HGEE,又因为DEF和ABC 都 是 特 殊 直 角 三 角 形 ,3045FC, 可 以 得 到6 04 5EB, 有 E G BH G EH G B 即可得出答案 【详解】解:过点 G作/HG BC EF,有HGBB,HGEE 在RtDEF和Rt AB
6、C中,3045FC, 6045EB, =45HGBB ,=60HGEE =60 +45 =105EGBHGEHGB 故EGB的度数是 105 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理,其中平行线的性质为:两直线平行, 内错角相等;三角形内角和定理为:三角形的内角和为 180;其中正确作出辅助线是关键 5. 如图,菱形 ABCD 中,E,F 分别是 AD,BD 的中点,若 EF5,则菱形 ABCD 的周长为( ) A20 B30 C40 D50 【答案】C 【解析】由三角形中位线定理可求 AB10,由菱形的性质即可求解 E,F 分别是 AD,BD 的中点, EF 是ABD 的中位线,
7、 EF= 1 2AB5, AB10, 四边形 ABD 是菱形, ABBCCDAD10, 菱形 ABCD 的周长4AB40 6. 如图,在O 中,OA2,C45,则图中阴影部分的面积为( ) A 2 2 B2 C 2 2 D2 【答案】D 【解析】 由C45根据圆周角定理得出AOB90, 根据 S阴影S扇形AOBSAOB可得出结论 C45, AOB90, S阴影S扇形AOBSAOB = 9022 360 1 2 2 2 2 7. 如图,点 A 在双曲线 y= 4 上,点 B 在双曲线 y= 12 上,且 ABx 轴,点 C、D 在 x 轴上,若四边 形 ABCD 为矩形,则它的面积为( ) A4
8、 B6 C8 D12 【答案】C 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面 积 S 的关系 S|k|即可判断 【解析】过 A 点作 AEy 轴,垂足为 E, 点 A 在双曲线 y= 4 上, 四边形 AEOD 的面积为 4, 点 B 在双曲线线 y= 12 上,且 ABx 轴, 四边形 BEOC 的面积为 12, 矩形 ABCD 的面积为 1248 故选:C 8. 如图,菱形 ABCD 的边长为 4cm,A60,BD 是以点 A 为圆心,AB 长为半径的弧,CD 是以 点 B 为圆心,BC 长为半径的弧,则阴影部分的面积为( )cm2 A. B.
9、2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】连接 BD,判断出ABD 是等边三角形,根据等边三角形的性质可得ABD60,再求 出CBD60,然后求出阴影部分的面积SABD,计算即可得解 如图,连接 BD, 四边形 ABCD 是菱形, ABAD, A60, ABD 是等边三角形, ABD60, 又菱形的对边 ADBC, ABC18060120, CBD1206060, S阴影S扇形BDC(S扇形ABDSABD), SABD, 44cm2 故答案为:4 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 2424 分)分) 9. 分解因式:3a26a+3=
10、_ 【答案】3(a1)2 【解析】原式=3(a22a+1)=3(a1)2 故答案为:3(a1)2 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用 10. 抛物线 yax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,其与 x 轴的一个交点坐标为(3,0),对 称轴为 x1,则当 y0 时,x 的取值范围是 【答案】3x1 【分析】根据物线与 x 轴的一个交点坐标和对称轴,由抛物线的对称性可求抛物线与 x 轴的另一个 交点,再根据抛物线的增减性可求当 y0 时,x 的取值范围 【解析】物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴为 x1, 抛物线与 x 轴的另一个交点为(1
11、,0), 由图象可知,当 y0 时,x 的取值范围是3x1 11. 不透明袋子中装有 8 个球,其中有 3 个红球、5 个黑球,这些球除颜色外无其他差别从袋子中 随机取出 1 个球,则它是红球的概率是 【答案】3 8 【解析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就 是其发生的概率 袋子中装有 8 个小球,其中红球有 3 个, 从袋子中随机取出 1 个球,则它是红球的概率是3 8 12. 七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组成用 七巧板可以拼出丰富多彩的图形,图中的正方形 ABCD 就是由七巧板拼成的,那么正方形 EFG
12、H 的 面积与正方形 ABCD 的面积的比值为 【答案】1 8 【分析】四边形 EFGH 是正方形,AEH 是等腰直角三角形,即可得出 AHHEHG,设 AHHG 1,则 AG2,即可得到正方形 EFGH 的面积为 1,正方形 ABCD 的面积为 8,进而得出结论 【解析】四边形 EFGH 是正方形,AEH 是等腰直角三角形, AHHEHG, 设 AHHG1,则 AG2,正方形 EFGH 的面积为 1, ADG 是等腰直角三角形, AD= 2AG22, 正方形 ABCD 的面积为 8, 正方形 EFGH 的面积与正方形 ABCD 的面积的比值为1 8。 13. 如图,直线 ykx+b(k、b
13、是常数 k0)与直线 y2 交于点 A(4,2),则关于 x 的不等式 kx+b 2 的解集为 【答案】x4 【分析】结合函数图象,写出直线 ykx+2 在直线 y2 下方所对应的自变量的范围即可 【解析】直线 ykx+b 与直线 y2 交于点 A(4,2), x4 时,y2, 关于 x 的不等式 kx+b2 的解集为 x4 14. 如图,在ABC中,84C,分别以点 A、B 为圆心,以大于 1 2 AB的长为半径画弧,两弧 分别交于点 M、N,作直线MN交AC点 D;以点 B 为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA、BC 于点 E、F,再分别以点 E、F为圆心,大于 1 2 EF的长为半径画弧
14、,两弧交于点 P,作射线BP,此 时射线BP恰好经过点 D,则A_度 【答案】32 【解析】由作图可得 MN 是线段 AB 的垂直平分线,BD 是ABC 的平分线,根据它们的性质可得 AABDCBD ,再根据三角形内角和定理即可得解 【详解】由作图可得,MN 是线段 AB 的垂直平分线,BD 是ABC的平分线, AD=BD, 1 = 2 ABDCBDABC AABD AABDCBD +180AABCC,且84C, +2180AABDC,即318084A , 32A 故答案为:32 【点睛】本题考查了作图-复杂作图,解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作 法 15. 若分式的值为
15、 0,则 x 的值是 【答案】2 【解析】直接利用分式为零的条件分析得出答案 分式的值为 0, x22x0,且 x0, 解得:x2 16. 如图,在矩形 ABCD 中,AB4,DCA30,点 F 是对角线 AC 上的一个动点,连接 DF, 以 DF 为斜边作DFE30的直角三角形 DEF,使点 E 和点 A 位于 DF 两侧,点 F 从点 A 到点 C 的运动过程中,点 E 的运动路径长是 【答案】 【解析】当 F 与 A 点重合时和 F 与 C 重合时,根据 E 的位置,可知 E 的运动路径是 EE的长;由已 知条件可推出DEE是直角三角形,且DEE30,在 RtADE中,求出 DE即可求解
16、 E 的运动路径是 EE的长; AB4,DCA30, BC, 当 F 与 A 点重合时, 在 RtADE中,AD,DAE30,ADE60, DE,CDE30, 当 F 与 C 重合时,EDC60, EDE90,DEE30, 在 RtDEE中,EE; 故答案为 【点评】本题考查点的轨迹;能够根据 E 点的运动情况,分析出 E 点的运动轨迹是线段,在 30 度 角的直角三角形中求解是关键 三、解答题(本题共有三、解答题(本题共有 6 6 个小题,每小题个小题,每小题 6 6 分,共分,共 3636 分)分) 17. 如图所示,在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点分别是 A(1,3),B(4,4)
17、, C(2,1) (1)把ABC 向左平移 4 个单位后得到对应的A1B1C1,请画出平移后的A1B1C1; (2)把ABC 绕原点 O 旋转 180后得到对应的A2B2C2,请画出旋转后的A2B2C2; (3)观察图形可知,A1B1C1与A2B2C2关于点( , )中心对称 【答案】见解析 【解析】(1)如图所示,A1B1C1即为所求; (2)如图所示,A2B2C2即为所求; (3)由图可得,A1B1C1与A2B2C2关于点(2,0)中心对称 故答案为:2,0 18. 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 【答案】1y2 【解析】 由得,y1, 由得,y2, 故不等式组的解集为:1y2 19
18、. 先化简,再求值: 2 112 224 a aaa ,其中 2a 【答案】 2 2 a ,1 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得 到最简结果,代入计算即可求出值 【详解】原式 2 2 (1)(2)24 42 aaaa a 2 22 2 aaa 2 2 a 当 2a 时,原式 2 ( 2) 1 2 【点睛】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是选择正确的计算方法,对通分、分解因式、约 分等知识点熟练掌握 20. 某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共 20 台,已知甲型平板电脑进价 1600元,售价 2000元;乙型平板电脑进价为 25
19、00 元,售价 3000元 (1)设该商店购进甲型平板电脑 x台,请写出全部售出后该商店获利 y与 x之间函数表达式 (2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200元,全部售出所获利润不低于 8500 元,请 设计出所有采购方案,并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润 【答案】(1)y=-100 x+10000;(2)共有四种采购方案:甲型电脑 12 台,乙型电脑 8 台,甲 型电脑 13 台,乙型电脑 7台,甲型电脑 14 台,乙型电脑 6台,甲型电脑 15 台,乙型电脑 5台, 采购甲型电脑 12台,乙型电脑 8 台时商店获得最大利润,最大利润是 8800 元. 【解析】(
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