2021年福建省中考数学压轴模拟试卷（5）含答案解析

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1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学压轴模拟试卷年中考数学压轴模拟试卷 0505（福建省专用）（福建省专用） （满分（满分 150150 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 第第卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的有一项是符合要求的 1. 3 的倒数是（ ） A B C3 D3 【答案】A 【解析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称

2、这两个数互为倒数 3（）1， 3 的倒数是 2. 如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】从上面看几何体，得到俯视图即可如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后 形成的，它的俯视图是 3. 如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论AC=AF，FAB=EAB，EF=BC， EAB=FAC，其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解析】ABCAEF， AC=AF，故正确； EAF=BAC， FAC=EABFAB，故错误； EF=BC，故正确； EAB=FAC，故正确； 综

3、上所述，结论正确的是共 3 个 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确； C是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误； D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误 5. 如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线， 5BD，则CD等于（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断 CD 的长 AD是等腰三角形ABC的顶角平

4、分线 CD=BD=5 6. 实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa4 Bbd0 C|a|b| Db+c0 【答案】C 【解析】根据数轴上点的位置关系可得 a，b，c，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可 得答案 由数轴上点的位置，得 a4b0c1d A. a4，故 A 不符合题意； B. bd0，故 B 不符合题意； C. |a|4=|d|，故 C 符合题意； D. b+c0，故 D 不符合题意。 7. 下列运算正确的是（ ） A6a5a1 Ba2a3a5 C（2a）24a2 Da6a2a3 【答案】B 【解析】利用整式的四则运算法则分别计算

5、，可得出答案 6a5aa，因此选项 A 不符合题意； a2a3a5，因此选项 B 符合题意； （2a）24a2，因此选项 C 不符合题意； a6a2a6 2a4，因此选项 D 不符合题意. 8. 数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每人分得若干；若再加上 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为 x 人，则可列方程为（ ） A.- 10 = 40 +6 B. 10 = 40 +6 C. 1+ 10 = 40 +6 D.x- 10 = 40 +6 【答案】B 【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到

6、结论 【解析】根据题意得，10 = 40 +6 9. 如图，AB 为O 的直径，点 C，点 D 是O 上的两点，连接 CA，CD，AD若CAB40， 则ADC 的度数是（ ） A110 B130 C140 D160 【答案】B 【解析】连接 BC，如图，利用圆周角定理得到ACB90，则B50，然后利用圆的内接四 边形的性质求ADC 的度数 如图，连接 BC， AB 为O 的直径， ACB90， B90CAB904050， B+ADC180， ADC18050130 10. 已知 111 ,P x y， 222 ,P x y是抛物线 2 2yaxax上的点，下列命题正确的是（ ） A. 若 12

7、 |1| |1| xx，则 12 yy B. 若 12 |1| |1| xx，则 12 yy C. 若 12 |1| |1| xx，则 12 yy D. 若 12 yy，则 12 xx 【答案】C 【解析】分别讨论 a0 和 a0时，x=1 为对称轴，|x-1|表示为 x到 1的距离， 由图象可知抛物线上任意两点到 x=1的距离相同时，对应的 y值也相同， 当抛物线上的点到 x=1 的距离越大时，对应的 y值也越大，由此可知 A、C正确 当 a0时， x=1 为对称轴，|x-1|表示为 x到 1的距离， 由图象可知抛物线上任意两点到 x=1的距离相同时，对应的 y值也相同， 当抛物线上的点到

8、x=1 的距离越大时，对应的 y值也越小，由此可知 B、C正确 综上所述只有 C正确 故选 C 【点睛】本题考查二次函数图象的性质，关键在于画出图象，结合图象增减性分类讨论 第第卷卷 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11. 7 的倒数的相反数是_. 【答案】 【解析】本题考查了倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是，倒数的性质：负数的倒数还是负 数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒 数根据倒数的定义解答即可 7 的倒数是 7 的倒数的相反数是 12. 不透明袋子中装有 8 个球

9、，其中有 3 个红球、5 个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中 随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 【答案】3 8 【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就 是其发生的概率 袋子中装有 8 个小球，其中红球有 3 个， 从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是3 8 13. 用一个圆心角为 90，半径为 20cm 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径 为 cm 【答案】5 【分析】设这个圆锥的底面圆半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥 底面的周长和弧长公式得到 2r= 9020 180 ，然后解关

10、于 r 的方程即可 【解析】设这个圆锥的底面圆半径为 r， 根据题意得 2r= 9020 180 ， 解得 r5（cm） 14. 下列各数中，最小的数是（ ） A3 B0 C1 D2 【答案】A 【解析】根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，可得答案 3012， 这四个数中最小的数是3 15. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC等于_度 【答案】30 【解析】本题考查正多边形的证明、多边形的内角和以及三角形的内角和，熟练掌握多边形内角和 的计算是解题的关键 先证出内部的图形是正六边形， 求出内部小正六边形的内角， 即可得到ACB 的度数，根据直角三角形的两个锐

11、角互余即可求解 由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成， 可得 BD=AC，BC=AF， CD=CF， 同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形， 1= 1 62180120 6 ， 2=180-120 =60 ， ABC=30 . 16. 设 , ,A B C D是反比例函数 k y x 图象上的任意四点，现有以下结论： 四边形ABCD可以是平行四边形； 四边形ABCD可以菱形； 四边形ABCD不可能是矩形； 四边形ABCD不可能是正方形 其中正确的是_（写出所有正确结论的序号） 【答案】 【解析】利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形

12、的判定可以 得到结论，特别是对的判断可以利用反证法 如图， 反比例函数 k y x 的图象关于原点成中心对称， ,OAOC OBOD 四边形ABCD是平行四边形，故正确， 如图，若四边形ABCD是菱形， 则,ACBD 90 ,COD 显然：COD90 , 所以四边形ABCD不可能是菱形，故错误， 如图， 反比例函数 k y x 的图象关于直线y x 成轴对称， 当CD垂直于对称轴时， ,OCOD OAOB ,OAOC ,OAOBOCOD ,ACBD 四边形ABCD是矩形，故错误， 四边形ABCD不可能是菱形， 四边形ABCD不可能是正方形，故正确. 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小

13、题，共小题，共 86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （6 分）解不等式组： 5 13( + 1) 1 2 1 4 1 3 【答案】2x6 【解析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不 等式组的解集 解不等式 5x13（x+1），得：x2， 解不等式1 2x14 1 3x，得：x6， 则不等式组的解集为 2x6 18. （6 分） 如图， 在ABCD 中， E 为 BC 的中点， 连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F， 连接 BF， AC，若 ADAF，求证：四边形 ABFC 是矩形 【答

14、案】见解析。 【解析】根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用 AAS 判定ABEFCE，从而得 到 ABCF；由已知可得四边形 ABFC 是平行四边形，BCAF，根据对角线相等的平行四边形是 矩形，可得到四边形 ABFC 是矩形 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BAECFE，ABEFCE， E 为 BC 的中点， EBEC， ABEFCE（AAS）， ABCF ABCF， 四边形 ABFC 是平行四边形， BCAF， 四边形 ABFC 是矩形 19. （8 分）先化简，再求值：（x2）24x（x1）+（2x+1）（2x1），其中 x= 2 【答案】见解析。

15、 【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将 x 的值 代入化简后的式子即可解答本题 （x2）24x（x1）+（2x+1）（2x1） x24x+44x2+4x+4x21 x2+3， 当 x= 2时，原式（2）2+35 20. （8 分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020 年 5 月 21 日以 “茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用 4000 元购进了 A 种茶叶若 干盒，用 8400 元购进 B 种茶叶若干盒，所购 B 种茶叶比 A 种茶叶多 10 盒，且 B 种茶叶每盒进价是 A 种茶叶每盒进价的

16、1.4 倍 （1）A，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 A，B 两种茶叶共 100 盒（进价不变），A 种茶叶的 售价是每盒 300 元，B 种茶叶的售价是每盒 400 元两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两 种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为 5800 元（不考虑其他因素），求本次 购进 A，B两种茶叶各多少盒？ 【答案】见解析。 【分析】（1）设 A 种茶叶每盒进价为 x 元，则 B 种茶叶每盒进价为 1.4x 元，根据用 8400 元购买的 B 种茶叶比用 4000 元购买的 A 种茶叶多 10 盒，即可得出关于 x

17、的分式方程，解之即可得出结论； （2）设第二次购进 A 种茶叶 m 盒，则购进 B 种茶叶（100m）盒，根据总利润每盒的利润销 售数量，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解析】（1）设 A 种茶叶每盒进价为 x 元，则 B 种茶叶每盒进价为 1.4x 元， 依题意，得：8400 1.4 4000 =10， 解得：x200， 经检验，x200 是原方程的解，且符合题意， 1.4x280 答：A 种茶叶每盒进价为 200 元，B 种茶叶每盒进价为 280 元 （2）设第二次购进 A 种茶叶 m 盒，则购进 B 种茶叶（100m）盒， 依题意，得： （300200） 2 +（3

18、000.7200） 2 +（400280） 100 2 + （4000.7280） 100 2 =5800， 解得：m40， 100m60 答：第二次购进 A 种茶叶 40 盒，B 种茶叶 60 盒 21. （10 分）如图，AB与O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交 O于点D，E 是BCD上不与,B D重合的点， 1 sin 2 A （1）求BED的大小； （2）若O的半径为 3，点F在AB的延长线上，且3 3BF ，求证：DF与O相切 【答案】（1）60 ；（2）详见解析 【解析】 (1)连接 OB， 在 RtAOB中由 1 sin 2 A 求出A=30 ， 进而求出AOB=60

19、， BOD=120 ， 再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出BED 的值； (2)连接 OF， 在 RtOBF中， 由tan3 BF BOF OB 可以求出BOF=60 ， 进而得到FOD=60 ， 再证明FOBFOD，得到ODF=OBF=90 解：(1)连接OB， AB与O相切于点B， OBAB， 1 sin 2 A ，30A ， 60AOB，则120BOD 由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知： 1 60 2 BEDBOD 故答案为：60 (2)连接OF， 由(1)得OBAB，120BOD， 3OB，3 3BF ，tan3 BF BOF OB ， 60BOF，60DOF 在BOF

20、与DOF中， OBOD BOFDOF OFOF ()BOFDOF SAS， 90ODFOBF 又点D在O上，故DF与O相切 22. （10 分）病毒虽无情，人间有大爱2020 年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除 湖北省外）共有 30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支 援湖北省全国 30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统 计图如下： （数据分成 6组：100500 x，500900 x，9001300 x，13001700 x， 17002100 x，21002500 x） 根据以上信息回答问题： （1）补全频数

21、分布直方图 （2）求扇形统计图中派出人数大于等于 100小于 500 所占圆心角度数 据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00 后”，他们是青春的力量，时 代的脊梁小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据： C市派出的 1614 名医护人员中有 404人是“90 后”； H市派出的 338名医护人员中有 103人是“90 后”； B市某医院派出的 148 名医护人员中有 83 人是“90 后” （3） 请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员 （按 4.2万人计） 中， “90 后” 大约有多少万人？（写出计算过程，结果

22、精确到 0.1 万人） 【答案】（1）补图见解析；（2）36；（3）1.2 万人 【解析】（1）根据总数等于各组频数之和即可求出“13001700 x”组得频数，进而补全频数 分布直方图； （2）由频数直方图可得“100500 x”的频数为 3，再将 360乘以该组所占比例即可； （3）根据样本估计总体，可得到 90 后”大约有 1.2 万人 解：（1）“13001700 x”组得频数为：30-3-10-10-2-1=4， 补全频数分布直方图如图 （2）由频数直方图可知支援武汉的医务人员在“100500 x”之间的有 3 个， 所占百分比为： 3 100%10% 30 ， 故其所占圆心角度数=

23、36010%36 （3） 支援湖北省的全体医务人员“90后”大约有 404 10383 4.2100%1.181.2 1614338 148 （万人） ， 故：支援湖北省的全体医务人员“90 后”大约有 1.万人 【点睛】 本题考查了频数 （率） 分布直方图和扇形统计图的综合运用及样本估计总体 读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的 频数，各组的频数和等于总数 23. （10 分）（1）如图，已知线段 AB 和点 O，利用直尺和圆规作ABC，使点 O 是ABC 的内心 （不写作法，保留作图痕迹）； （2）在所画的ABC 中，若C90，

24、AC6，BC8，则ABC 的内切圆半径是 【答案】见解析。 【分析】（1）作射线 AO，BO，作CAOBAO，CBOABO 可得ABC （2）利用面积法求解即可 【解析】（1）如图，ABC 即为所求 （2）设内切圆的半径为 r C90，AC6，BC8， AB= 2+ 2= 62+ 82=10， 1 2ACBC= 1 2r（AB+AC+BC）， r= 48 24 =2， 故答案为 2 24. （14 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，将ABC沿直线 AB翻折得到ABD，连接 CD交 AB 于点 ME 是线段 CM上的点，连接 BEF是BDE 的外接圆与 AD的另一个交点，连接 EF， BF

25、， （1）求证：BEF是直角三角形； （2）求证：BEFBCA； （3）当 AB=6，BC=m时，在线段 CM正存在点 E，使得 EF和 AB互相平分，求 m的值 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2 3 【解析】 【分析】 (1)想办法证明BEF=90即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明） (2)根据两角对应相等两三角形相似证明 (3)证明四边形 AFBE是平行四边形，推出 FJ= 1 2 BD= 1 2 m，EF=m，由ABCCBM，可得 BM= 2 6 m ，由BEFBCA，推出 ACBC EFBE ，由此构建方程求解即可. 【详解】（1）证明：由折叠可知，ADB=

26、ACB=90 EFB=EDB，EBF=EDF， EFB+EBF=EDB+EDF=ADB=90 ， BEF=90 ， BEF是直角三角形 (2) 证明：BC=BD， BDC=BCD， EFB=EDB， EFB=BCD， AC=AD，BC=BD， ABCD， AMC=90， BCD+ACD=ACD+CAB=90， BCD=CAB， BFE=CAB， ACB=FEB=90， BEFBCA (3) 设 EF交 AB于 J连接 AE，如下图所示： EF与 AB互相平分， 四边形 AFBE 是平行四边形， EFA=FEB=90，即 EFAD， BDAD， EFBD， AJ=JB， AF=DF， FJ= 1

27、 = 22 m BD EF=m ABCCBM， BC:MB=AB:BC， BM= 2 6 m ， BEJBME， BE:BM=BJ:BE， BE= 2 m ， BEFBCA，= ACBC EFBE 即 2 36 = 2 mm m m ，解得2 3m (负根舍去). 故答案为：2 3. 25. （14 分）如图 1 所示，在平面直角坐标系中，抛物线 2 1 264 :() 515 Fya x与x轴交于点 6 (,0) 5 A 和点B，与y轴交于点C （1）求抛物线 1 F的表达式； （2）如图 2，将抛物线 1 F先向左平移 1 个单位，再向下平移 3个单位，得到抛物线 2 F，若抛物线 1 F

28、 与抛物线 2 F相交于点D，连接BD，CD，BC 求点D的坐标； 判断BCD的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，抛物线 2 F上是否存在点P，使得 BDP为等腰直角三角形，若存在，求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1） 2 54 4 33 yxx ；（2）点D的坐标( 1,1)D ；BCD是等腰直角三角形， 理由见解析；（3）( 2, 2)P 或(1, 3)P 【解析】（1）将点 6 (,0) 5 A 代入抛物线 1 F的表达式得： 2 6264 ()0 5515 a 解得 5 3 a 则抛物线 1 F的表达式为 22 526454 ()4 351533 yxxx

29、故抛物线 1 F的表达式为 2 54 4 33 yxx ； （2）由二次函数的平移规律得：抛物线 2 F的表达式为 2 5264 (1)3 3515 yx 即 2 2 2 531952 :()2 351533 yxxxF 联立 2 2 54 4 33 52 2 33 yxx yxx ，解得 1 1 x y 则点D的坐标为( 1,1)D ； 对于 22 526454 ()4 351533 yxxx 当0y 时， 2 5264 ()0 3515 x，解得2x或 6 5 x 则点 B的坐标为(2,0)B 当0 x时， 2 54 0044 33 y ，则点 C的坐标为(0,4)C 由两点之间的距离公式

30、得： 22 (20)(04)2 5BC 22 (2 1)(0 1)10BD 22 (0 1)(4 1)10CD 则BDCD， 222 BDCDBC 故BCD是等腰直角三角形； （3）抛物线 2 F的表达式为 22 531952 ()2 351533 yxxx 设点 P 的坐标为( , )P m n 由题意，分以下三种情况： 当90 ,PDBPDBD时，BDP为等腰直角三角形 BCD是等腰直角三角形，90BDC，BDCD PD CD 点 D 是 CP 的中点 则 0 1 2 4 1 2 m n ，解得 2 2 m n 即点 P 的坐标为( 2, 2)P 对于抛物线 2 F表达式 2 52 2 3

31、3 yxx 当2x时， 2 52 ( 2)2 ( 2)2 33 y 即点( 2, 2)P 在抛物线 2 F上，符合题意 当90 ,PBDPBBD时，BDP为等腰直角三角形 90BDC，BDCD /CD PB，PBCD 四边形 BCDP 是平行四边形 点 C 至点 B 的平移方式与点 D 至点 P 的平移方式相同 (0,4),(2,0)CB 点 C 至点 B 的平移方式为先向下平移 4个单位长度，再向右平移 2 个单位长度 ( 1,1), ( , )DP m n 1 21 1 43 m n 即点 P坐标为(1, 3)P 对于抛物线 2 F的表达式 2 52 2 33 yxx 当1x 时， 2 5

32、2 12 13 33 y 即点(1, 3)P在抛物线 2 F上，符合题意 当90 ,BPDPBPD时，BDP为等腰直角三角形 则点 P 在线段 BD的垂直平分线上 设直线 BD的解析式y kxb 将点(2,0),( 1,1)BD 代入得： 20 1 kb kb ，解得 1 3 2 3 k b 则直线 BD的解析式 12 33 yx 设 BD的垂线平分线所在直线的解析式为3yxc 点(2,0),( 1,1)BD 的中点的坐标为 2 1 0 1 (,) 22 ，即 1 1 ( , ) 2 2 将点 1 1 ( , ) 2 2 代入3yxc得： 31 22 c，解得1c 则 BD的垂线平分线所在直线

33、的解析式为 31yx 因此有31mn ，即点 P 的坐标为( ,31)P mm 由两点之间的距离公式得： 222 (2)(31 0)10105PBmmmm 又10BD ，BDP为等腰直角三角形 2 5 2 PBBD 则 2 101055mm 解得0m或1m 当0m时，31 3 0 11m ，即点 P坐标为 (0, 1)P 当1m时，313 1 12m ，即点 P 的坐标为(1,2)P 对于抛物线 2 F的表达式 2 52 2 33 yxx 当0 x时， 2 522 02 0 333 y 即点 (0, 1)P 不在抛物线 2 F上，不符合题意，舍去 当1x 时， 2 52 12 13 33 y 即点(1,2)P不在抛物线 2 F上，不符合题意，舍去 综上，符合条件的点 P 的坐标为( 2, 2)P 或(1, 3)P 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象的平移，点坐标的平移、 等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况，结合等腰直角三角形 的性质是解题关键