湖南省益阳市赫山区2021年中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、湖南省益阳市赫山区湖南省益阳市赫山区 2021 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 16 的相反数是（ ） A B C6 D6 2下列运算正确的是（ ） A2 B （2）26 C+ D 3某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A B C D 4解分式方程+3 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） Ax+23 Bx23 Cx23（2x1） Dx+23（2x1） 5下列函数中

2、，y 总随 x 的增大而减小的是（ ） Ay4x Byx+7 Cy5x4 Dyx2 6已知一组数据 7，8，8，8，9，以下说法错误的是（ ） A平均数是 8 B众数是 8 C中位数是 8 D方差是 8 7已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AMMN2，NB1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，则ABC 一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 8如图，一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60方向，距离灯塔 60nmile 的小岛 A 出发，沿正南方向航行一 段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 45方向上

3、的 B 处，这时轮船 B 与小岛 A 的距离是（ ） A30nmile B60nmile C120nmile D （30+30）nmile 9如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交圆 O 于点 D，下列 结论不一定成立的是（ ） APAPB BBPDAPD CABPD DAB 平分 PD 10已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：ac0，b2a0，b24ac0，a b+c0，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分把答案

4、填在答题卡中对应题号的横线上）分把答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11据统计，2019 年某市生产总值约为 1250 亿元，用科学记数法表示为 万元 12一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 13不等式组的解集是 14如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，170，则2 15一个扇形的半径为 6，圆心角为 120，则该扇形的面积是 16在一个不透明的袋子中有红、黄、蓝 3 个小球，摸到红球的概率是 17反比例函数 y的图象上有一点 P（2，n） ，将点 P 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到点 Q，若点 Q 也在该函数的图象上，则 k 18观察下列等式：

5、32（1）2，52（）2，72（）2， 请你根据以上规律，写出第 5 个等式： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算：|（） 1 +2cos60 20 （8 分）化简： 21 （8 分）如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 DECF，AF 与 BE 相交于点 G求证： BEAF 22 （10 分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动为了解学生对垃圾分类知识 的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生

6、进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良 好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 m 40% 合格 6 n% 待合格 3 6% （1）本次调查随机抽取了 名学生；表中 m ，n （2）补全条形统计图 （3）若全校有 5000 名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有 多少人 23 （10 分）如图，在 RtABC 中，M 是斜边 AB 的中点，以 CM 为直径作O 交 AC 于点 N，延长 MN 至 D，使 NDMN，连接 AD、CD，CD 交O 于点 E （1）判断四边形 AMCD 的形

7、状，并说明理由 （2）求证：NDNE 24 （10 分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将 A，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是 1200 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300 元A，B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件） 如下表所示： 品种 A B 原运费 45 25 现运费 30 20 （1）求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件？ （2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不

8、得超过 A 产品件数的 2 倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多 少元？ 25 （12 分） （1）如图，ABC 是等腰直角三角形，BAC90，点 D 为 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为边在 AD 的右侧作正方形 ADEF，连接 CF，试探究线段 CF，BD 之间的位置关系和数量关系 （2）如图，当点 D 运动到线段 BC 的延长线上，其余条件不变， （1）中的两条结论是否仍然成立？ 为什么？ （3）如图，如果 ABAC，BAC90，BCA 仍然保留为 45，点 D 在线段 BC 上运动，请你 判断线段 CF，BD 之间的位置关系，并说明理由 26 （12 分）如图，已知抛物线与

9、 x 轴交于 A（1，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于 C（0，2） （1）求抛物线的解析式； （2）H 是 C 关于 x 轴的对称点，P 是抛物线上的一点，当PBH 与AOC 相似时，求符合条件的 P 点 的坐标（求出两点即可） ； （3）过点 C 作 CDAB，CD 交抛物线于点 D，点 M 是线段 CD 上的一动点，作直线 MN 与线段 AC 交 于点 N，与 x 轴交于点 E，且BMEBDC，当 CN 的值最大时，求点 E 的坐标 2021 年湖南省益阳市赫山区中考数学模拟试卷年湖南省益阳市赫山区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择

10、题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 16 的相反数是（ ） A B C6 D6 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】解：6 的相反数是 6 故选：D 2下列运算正确的是（ ） A2 B （2）26 C+ D 【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可 【解答】解：A：2，故本选项错误； B：12，故本选项错误； C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项

11、正确 故选：D 3某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A B C D 【分析】根据几何体的三视图判断即可 【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥 故选：D 4解分式方程+3 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） Ax+23 Bx23 Cx23（2x1） Dx+23（2x1） 【分析】最简公分母是 2x1，方程两边都乘以（2x1） ，把分式方程便可转化成一元一次方程 【解答】解：方程两边都乘以（2x1） ，得 x23（2x1） ， 故选：C 5下列函数中，y 总随 x 的增大而减小的是（ ） Ay4x Byx+7 Cy5x4 Dyx2 【分析】根据一次函数和二次函数的增减性解答

12、即可 【解答】解：A、对于 y4x，k40，y 随 x 的增大而增大，本选项不符合题意； B、对于 yx+7，k10，y 随 x 的增大而增大，本选项不符合题意； C、对于 y5x4，k50，y 随 x 的增大而减小，本选项符合题意； D、对于 yx2，a10，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，本 选项不符合题意； 故选：C 6已知一组数据 7，8，8，8，9，以下说法错误的是（ ） A平均数是 8 B众数是 8 C中位数是 8 D方差是 8 【分析】分别根据平均数、众数和中位数及方差的定义求解即可 【解答】解：这组数据的平均数为8，众数为 8，中

13、位数是 8，方差是（78）2+3 （88）2+（98）20.4， 故选：D 7已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AMMN2，NB1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，则ABC 一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 【分析】依据作图即可得到 ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，进而得到 AC2+BC2AB2，即 可得出ABC 是直角三角形 【解答】解：如图所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形，且ACB90， 故选：B 8如图，一艘轮船从位

14、于灯塔 C 的北偏东 60方向，距离灯塔 60nmile 的小岛 A 出发，沿正南方向航行一 段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 45方向上的 B 处，这时轮船 B 与小岛 A 的距离是（ ） A30nmile B60nmile C120nmile D （30+30）nmile 【分析】过点 C 作 CDAB，则在 RtACD 中易得 AD 的长，再在直角BCD 中求出 BD，相加可得 AB 的长 【解答】解：过 C 作 CDAB 于 D 点， ACD30，BCD45，AC60 在 RtACD 中，cosACD， CDACcosACD6030 在 RtDCB 中，BCDB45， CDBD30

15、， ABAD+BD30+30 答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是（30+30）nmile 故选：D 9如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交圆 O 于点 D，下列 结论不一定成立的是（ ） APAPB BBPDAPD CABPD DAB 平分 PD 【分析】先根据切线长定理得到 PAPB，APDBPD；再根据等腰三角形的性质得 OPAB，根据 菱形的性质，只有当 ADPB，BDPA 时，AB 平分 PD，由此可判断 D 不一定成立 【解答】解：PA，PB 是O 的切线， PAPB，所以 A 成立； BPDAPD，所以 B

16、成立； ABPD，所以 C 成立； PA，PB 是O 的切线， ABPD，且 ACBC， 只有当 ADPB，BDPA 时，AB 平分 PD，所以 D 不一定成立 故选：D 10已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：ac0，b2a0，b24ac0，a b+c0，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据 对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：图象开口向下，与 y 轴交于正半轴，能得到：a0，c0， ac0，故正确； 对称轴 x1，

17、1，a0， b2a， b2a0，故错误 图象与 x 轴有 2 个不同的交点，依据根的判别式可知 b24ac0，故错误 当 x1 时，y0， ab+c0，故正确； 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分把答案填在答题卡中对应题号的横线上）分把答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11据统计，2019 年某市生产总值约为 1250 亿元，用科学记数法表示为 1.25107 万元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值

18、与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：1250 亿12500000 万1.25107万 故答案为：1.25107 12一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数为 7 【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于 900，列出方程，解出即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则有 （n2）180900， 解得：n7， 这个多边形的边数为 7 故答案为：7 13不等式组的解集是 1x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集 【解答】解： 解不等式得：x1， 解不等式

19、得：x2， 不等式组的解集为：1x2， 故答案为：1x2 14如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，170，则2 110 【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案 【解答】解：170， 1370， ABDC， 2+3180， 218070110 故答案为：110 15一个扇形的半径为 6，圆心角为 120，则该扇形的面积是 12 【分析】根据题目中的数据和扇形面积的计算公式，可以计算出该扇形的面积 【解答】解：一个扇形的半径为 6，圆心角为 120， 该扇形的面积是：12， 故答案为：12 16在一个不透明的袋子中有红、黄、蓝 3 个小球，摸到红球的概率是 【分析】根据题意可

20、以求得摸到红球的概率，本题得以解决 【解答】解：在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球各 1 个， 从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：， 故答案为： 17反比例函数 y的图象上有一点 P（2，n） ，将点 P 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到点 Q，若点 Q 也在该函数的图象上，则 k 6 【分析】根据平移的特性写出点 Q 的坐标，由点 P、Q 均在反比例函数 y的图象上，即可得出 k2n 3（n1） ，解得即可 【解答】解：点 P 的坐标为（2，n） ，则点 Q 的坐标为（3，n1） ， 依题意得：k2n3（n1） ， 解得：n3， k236， 故答案为

21、：6 18观察下列等式： 32（1）2，52（）2，72（）2， 请你根据以上规律，写出第 5 个等式： 112（）2 【分析】观察等式的右侧可得到第 5 个等式的右边为（）2，然后利用完全平方公式计算得到左 边 【解答】解：第 5 个等式为 112（）2 故答案为 112（）2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算：|（） 1 +2cos60 【分析】 先利用绝对值、 负整数指数幂的意义、 分母有理化和特殊角的三角函数值计算， 然后合并即可 【解答】解：

22、原式2+2 2+1 1 20 （8 分）化简： 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 21 （8 分）如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 DECF，AF 与 BE 相交于点 G求证： BEAF 【分析】根据正方形的性质和 DECF，可以得到BAEADF90，ABAD，AEDF，然后即 可得到BAEADF，从而可以得到 BEAF 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形， BAEADF90，ABADCD， DECF， AEDF， 在BAE 和ADF 中， ， BAEADF（SAS） ， BEAF 22 （10 分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色

23、生活新时尚”的宣传活动为了解学生对垃圾分类知识 的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良 好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 m 40% 合格 6 n% 待合格 3 6% （1）本次调查随机抽取了 50 名学生；表中 m 20 ，n 12 （2）补全条形统计图 （3）若全校有 5000 名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有 多少人 【分析】 （1）根据等级为优秀的频数和频率可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出 m、n 的值；

24、 （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出等级为良好的人数，从而可以将条形统计 图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有 多少人 【解答】解： （1）本次调查随机抽取了 2142%50 名学生， m5040%20， n%650100%12%， 故答案为：50，20，12； （2）等级为“良好”的学生有：50216320（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）5000（42%+40%） 500082% 4100（人） ， 即估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有 4100 人 23 （

25、10 分）如图，在 RtABC 中，M 是斜边 AB 的中点，以 CM 为直径作O 交 AC 于点 N，延长 MN 至 D，使 NDMN，连接 AD、CD，CD 交O 于点 E （1）判断四边形 AMCD 的形状，并说明理由 （2）求证：NDNE 【分析】 （1）证明四边形 AMCD 的对角线互相平分，且CNM90，可得四边形 AMCD 为菱形； （2）可证得CMNDEN，由 CDCM 可证出CDMCMN，则DENCDM，结论得证 【解答】 （1）解：四边形 AMCD 是菱形，理由如下： M 是 RtABC 中 AB 的中点， CMAM， CM 为O 的直径， CNM90， MDAC， ANC

26、N， NDMN， 四边形 AMCD 是菱形 （2）四边形 CENM 为O 的内接四边形， CEN+CMN180， CEN+DEN180， CMNDEN， 四边形 AMCD 是菱形， CDCM， CDMCMN， DENCDM， NDNE 24 （10 分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将 A，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是 1200 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300 元A，B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件） 如下表所示： 品种 A B 原运费 45 25 现运费

27、 30 20 （1）求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件？ （2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多 少元？ 【分析】 （1）设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件，每次运输的农产品中 B 产品有 y 件，根据表中的数 量关系列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，解之即可， （2）设增加 m 件 A 产品，则增加了（8m）件 B 产品，设增加供货量后得运费为 W 元，根据（1）的 结果结合图表列出 W 关于 m 的一次函数，

28、再根据 “总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍” ， 列出关于 m 的一元一次不等式，求出 m 的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案 【解答】解： （1）设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件，每次运输的农产品中 B 产品有 y 件， 根据题意得：， 解得：， 答：每次运输的农产品中 A 产品有 10 件，每次运输的农产品中 B 产品有 30 件， （2）设增加 m 件 A 产品，则增加了（8m）件 B 产品，设增加供货量后得运费为 W 元， 增加供货量后 A 产品的数量为（10+m）件，B 产品的数量为 30+（8m）（38m）件， 根据题意得：W30（10+

29、m）+20（38m）10m+1060， 由题意得：38m2（10+m） ， 解得：m6， 即 6m8， 一次函数 W 随 m 的增大而增大 当 m6 时，W最小1120， 答：产品件数增加后，每次运费最少需要 1120 元 25 （12 分） （1）如图，ABC 是等腰直角三角形，BAC90，点 D 为 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为边在 AD 的右侧作正方形 ADEF，连接 CF，试探究线段 CF，BD 之间的位置关系和数量关系 （2）如图，当点 D 运动到线段 BC 的延长线上，其余条件不变， （1）中的两条结论是否仍然成立？ 为什么？ （3）如图，如果 ABAC，BAC90，B

30、CA 仍然保留为 45，点 D 在线段 BC 上运动，请你 判断线段 CF，BD 之间的位置关系，并说明理由 【分析】（1） 只要证明BADCAF （SAS） ， 推出 CFBD， 推出BACF， 推出B+BCA90， 推出BCA+ACF90即可； （2）结论不变证明方法与探究 1 类似； （3）当ACB45时，过点 A 作 AGAC 交 CB 或 CB 的延长线于点 G，则GAC90，可推出 ACBAGC，所以 ACAG，于是得到 CFBD 【解答】解： （1）如图 1 中，结论：CFBD，CFBD BAC90， BAD+CAD90， 四边形 ADEF 为正方形， DAF90， CAD+CA

31、F90， BADCAF， 在ABD 和ACF 中， ， ABDACF（SAS） ， CFBD，ACFB45， BCF90， CFBD 故答案为：CFBD，CFBD （2）如图 2 中， （1）中的两条结论是否仍然成立理由如下： BAC90， BAD90+CAD， 四边形 ADEF 为正方形， DAF90，CAF90+CAD， BADCAF 在ABD 和ACF 中， ， ABDCAF（SAS） ， CFBD，ACFB45， BCF90， CFBD （3）如图 3 中，线段 CF，BD 之间的位置关系是 CFBD理由如下： 如图，过点 A 作 APAC，交 BC 于点 P BCA45，APD45，

32、APAC 四边形 ADEF 为正方形， ADAF， CAPDAF90， PADCAF， APDACF（SAS） ， ACF45， BCFBCA+ACF90， 线段 CF，BD 之间的位置关系是 CFBD 26 （12 分）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于 C（0，2） （1）求抛物线的解析式； （2）H 是 C 关于 x 轴的对称点，P 是抛物线上的一点，当PBH 与AOC 相似时，求符合条件的 P 点 的坐标（求出两点即可） ； （3）过点 C 作 CDAB，CD 交抛物线于点 D，点 M 是线段 CD 上的一动点，作直线 MN 与线段 AC 交

33、 于点 N，与 x 轴交于点 E，且BMEBDC，当 CN 的值最大时，求点 E 的坐标 【分析】 （1）设抛物线的解析式为 ya（x+1） （x4） ，然后将（0，2）代入解析式即可求出 a 的值； （2）当PBH 与AOC 相似时，PBH 是直角三角形，由可知AHB90，所以求出直线 AH 的解析式后，联立一次函数与二次函数的解析式后即可求出 P 的坐标； （3）设 M 的坐标为（m，0） ，由BMEBDC 可知EMCMBD，所以NCMMDB，利用对 应边的比相等即可得出 CN 与 m 的函数关系式，利用二次函数的性质即可求出 m时，CN 有最大值， 然后再证明EMBBDM，即可求出 E

34、的坐标 【解答】解： （1）抛物线与 x 轴交于 A（1，0） ，B（4，0） ， 设抛物线的解析式为：ya（x+1） （x4） ， 把（0，2）代入 ya（x+1） （x4） ， a， 抛物线的解析式为：yx2x2； （2）当PBH 与AOC 相似时， AOC 是直角三角形， PBH 也是直角三角形， 由题意知：H（0，2） ， OH2， A（1，0） ，B（4，0） ， OA1，OB4， AH，BH2， AH2+BH2AB2， AHB90， 且ACOAHOHBA， AOCAHB， A（1，0）符合要求， 取 AB 中点 G，则 G（，0） ， 连接 HG 并延长至 F 使 GFHG，连接

35、AF， 则四边形 AFBH 为矩形， HBD90，BHGGBHAHOACO， 且 F 点坐标为（3，2） ， 将 F（3，2）代入 yx2x2 得，F 在抛物线上， 点（3，2）符合要求， 所以符合要求的 P 点的坐标为（1，0）和（3，2） （3）过点 M 作 MFx 轴于点 F， 设点 E 的坐标为（n，0） ，M 的坐标为（m，2） ， BMEBDC， EMC+BMEBDC+MBD， EMCMBD， CDx 轴， D 的纵坐标为2， 令 y2 代入 yx2x2， x0 或 x3， D（3，2） ， B（4，0） ， 由勾股定理可求得：BD， M（m，2） ， MD3m，CMm（0m3） 由抛物线的对称性可知：NCMBDC， NCMMDB， ， ， CN（m）2+， 当 m时，CN 可取得最大值， 此时 M 的坐标为（，2） ， MF2，BF，MD 由勾股定理可求得：MB， E（n，0） ， EB4n， CDx 轴， NMCBEM，EBMBMD， EMBBDM， ， MB2MDEB， （4n） ， n， E 的坐标为（，0）