2021年高考数学考前30天回归课本知识技法精细过(六)数列
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1、高考数学考前高考数学考前 30 天回归课本知识技法精细过(六) :数列天回归课本知识技法精细过(六) :数列 第一节第一节 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 一、必记 5 个知识点 1数列的有关概念 概念 含义 数列 按照_排列的一列数 数列的项 数列中的_ 数列的通项 数列an的第 n 项 an 通项公式 数列an的第 n 项 an与 n 之间的关系能用公式_表示, 这个公式叫做数列的通项公式 前 n 项和 数列an中,Sn_叫做数列的前 n 项和 2.数列的表示方法 列表法 列表格表示 n 与 an的对应关系 图象法 把点_画在平面直角坐标系中 公 式 法 通项 公式 把数列的
2、通项使用_表示的方法 递推 公式 使用初始值 a1和 an1f(an)或 a1, a2和 an1f(an, an1)等表示数列的方法 3.an与 Sn的关系 若数列an的前 n 项和为 Sn, 则 an ,n1, ,n2. 4数列的分类 单调性 递增数列 nN*,_ 递减数列 nN*,_ 常数列 nN*,an1an 摆动数列 从第 2 项起, 有些项大于它的前一项, 有些项小于它的前一项的数 列 周期性 周期数列 nN*,存在正整数常数 k,ankan 5.常见数列的通项公式 自然数列:(1,2,3,4,) ann; 奇数列:(1,3,5,7,) an2n1; 偶数列:(2,4,6,8,) a
3、n2n; 平方数列:(1,4,9,16,) ann2; 2 的乘方数列:(2,4,8,16,) an2n; 倒数列: 1,1 2, 1 3, 1 4, an 1 n; 乘积数列:(2,6,12,20,) 可化为(12,23,34,45,) ann(n1); 重复数串列:(9,99,999,9999,) an10n1; (0.9,0.99,0.999,0.9999,) an110 n; 符号调整数列:(1,1,1,1,) an(1)n. 二、必明 2 个易误点 1数列是按一定“次序”排列的一列数,一个数列不仅与构成它的“数”有关,而且还与这些“数” 的排列顺序有关 2项与项数是两个不同的概念,数
4、列的项是指数列中某一确定的数,而项数是指数列的项对应的位置 序号 三、技法 1. 由数列的前几项求数列通项公式的策略 (1)根据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住以下几方面的特征,并对此进行归 纳、联想,具体如下: 分式中分子、分母的特征; 相邻项的变化特征; 拆项后的特征; 各项符号特征等 (2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法,它蕴含着“从特殊到一般”的思 想,由不完全归纳得出的结果是不可靠的,要注意代值检验,对于正负符号变化,可用(1)n或(1)n 1 来 调整. 2. 已知 Sn求 an的三个步骤 (1)先利用 a1S1求出 a1. (2)用
5、n1 替换 Sn中的 n 得到一个新的关系, 利用 anSnSn1(n2)便可求出当 n2 时 an的表达式 (3)对 n1 时的结果进行检验,看是否符合 n2 时 an的表达式,如果符合,则可以把数列的通项公式 合写;如果不符合,则应该分 n1 与 n2 两段来写 3. 典型的递推数列及处理方法 递推式 方法 示例 an1anf(n) 累加法 a11,an1an2n an1anf(n) 累乘法 a11,an 1 an 2n an1AanB (A0,1,B0) 化为等 比数列 a11,an12an1 an1 Aan BanA 化为等 差数列 a11,an1 2an an2 参考答案参考答案 一
6、定顺序 每一个数 anf(n) a1a2an (n,an) 公式 S1 SnSn1 an1an an1k,m,kN*) (3)若 mnpq2k(m,n,p,q,kN*),则 am an_a2k. (4)若数列an,bn(项数相同)是等比数列,则an,|an|, 1 an ,a2n,an bn, an bn (0)仍然是等 比数列 (5)在等比数列an中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,则 an,ank,an2k,an3k,为等比数 列,公比为 qk. 5和的性质 (1)SmnSnqnSm. (2)若等比数列an共 2k(kN*)项,则S 偶 S奇q. (3)公比不为1 的等比数列an的前
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