2021年高考数学考前30天回归课本知识技法精细过(十三)概率与统计
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1、高考数学考前高考数学考前 30 天回归课本知识技法精细过(十三)天回归课本知识技法精细过(十三) 第第一一节节 随机事件的概率随机事件的概率 一、必记 4 个知识点 1随机事件和确定事件 (1)在条件 S 下,_的事件,叫做相对于条件 S 的必然事件,简称必然事件 (2)在条件 S 下,_的事件,叫做相对于条件 S 的不可能事件,简称不可能事件 (3)必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件,简称确定事件 (4)在条件 S 下, _的事件, 叫做相对于条件 S 的随机事件, 简称随机事件 2频率与概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n
2、次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的比例_为事件 A 出现的频率 (2)对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的_fn(A)稳定在某个 _上,把这个_记作 P(A),称为事件 A 的概率,简称为 A 的概率 3事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时称事件 B_事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) _(或 AB) 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当 A 发生或事件 B 发生, 称此 事件为事件 A 与事件 B 的 10_(或和事件) AB(或 AB) 交事件 (积事件)
3、 若某事件发生当且仅当_且 _发生, 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事 件 AB(或 AB) 互斥事件 若 AB 为不可能事件,则事件 A 与事件 B 互斥 AB 对立事件 若 AB 为不可能事件,AB 为必然条件,那么称事件 A 与事件 B 互为对 立事件 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:_. (2)必然事件的概率 P(E)_. (3)不可能事件的概率 P(F)_. (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(AB)_. 若事件 B 与事件 A 互为对立事件,则 P(A)_. 二、必明 3 个易误点 1正确区别互斥事件与对立事件的关系:对立事件
4、是互斥事件的特殊情况,但互斥事件不一定是对立 事件,“互斥”是“对立”的必要不充分条件 2从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交,事件 A 的对立事件A 所含的结果组成的集合,是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集 3需准确理解题意,特留心“至多”,“至少”,“不少于”等语句的含义 三、技法 1. 互斥、对立事件的判别方法 (1)在一次试验中,不可能同时发生的两个事件为互斥事件 (2)两个互斥事件,若有且仅有一个发生,则这两个事件为对立事件. 2. 计算简单随机事件频率或概率的解题思路 (1)计算所求随机事件出现的频数及总事件的频数 (2)由频率
5、公式得所求,由频率估计概率. 3. 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法: 一是直接求解法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率再求和; 二是间接法, 先求该事件的对立事件的概率, 再由 P(A)1P(A )求解 当题目涉及“至多”、 “至少” 时,多考虑间接法. 参考答案 一定会发生 一定不会发生 可能发生也可能不发生 fn(A)nA n 频率 常数 常数 包含 BA 并事件 事件 A 发生 事件 B 0P(A)1 1 0 P(A)P(B) 1P(B) 第第二二节节 古典概型古典概型 一、必记 3 个知识点 1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是_的 (2)任何事件(除不可能事
6、件)都可以表示成_的和 2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件_. (2)每个基本事件出现的可能性_. 3古典概型的概率公式 一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相等,如果某个事件 A 包含的结果 有 m 个,那么事件 A 的概率为 P(A)_. 二、必明 2 个易误点 1古典概型的重要思想是事件发生的等可能性,一定要注意在计算基本事件数和事件发生数时,他们 是否是等可能的 2概率的一般加法公式:P(AB)P(A)P(B)P(AB) 公式使用中要注意:(1)公式的作用是求 AB 的概率,当 AB时,A、
7、B 互斥,此时 P(AB)0, 所以 P(AB)P(A)P(B);(2)要计算 P(AB),需要求 P(A)、P(B),更重要的是把握事件 AB,并求其 概率;(3)该公式可以看作一个方程,知三可求一 三、技法 1. 基本事件个数的确定方法 (1)列举法:此法适合于基本事件较少的古典概型 (2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成是坐标法. 2. 与平面几何有关概率的求法 (1)结合几何图形的结构特征,找到符合条件的基本事件总数 (2)根据事件的几何特征求出其基本事件数 (3)代入古典概型公式 3求较复杂事件的概率问题的方法 (1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件,
8、再利用互斥事件的概率加法公式求解 (2)先求其对立事件的概率,再利用对立事件的概率公式求解. 4. 解决与古典概型结合的问题时,把相关的知识转化为事件,列举基本事件,求出基本事件和随机事 件的个数,然后利用古典概型的概率计算公式进行计算. 参考答案 互斥 基本事件 有限 相等 m n 第第三三节节 几何概型几何概型 一、必记 2 个知识点 1几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_(_或_)成比例, 则称这 样的概率模型为几何概率模型,简称为_. 2在几何概型中,事件 A 的概率的计算公式如下: P(A) _. 二、必明 2 个易误点 1计算几何概型问题的关键是怎样把具体问题(如
9、时间问题等)转化为相应类型的几何概型问题 2几何概型中,线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果 三、技法 1. 解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点,点的活动 范围在线段上时,用线段长度比计算;当考察对象为线时,一般用角度比计算,即当半径一定时,由于弧 长之比等于其所对应的圆心角的度数之比,所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比. 2. 与体积有关的几何概型 对于基本事件在空间的几何概型,要根据空间几何体的体积计算方法,把概率计算转化为空间几何体 的体积计算. 3.几何概型与平面几何、解析几何等知识交汇问题的解题思路 利用平面几何、解
10、析几何等相关知识,先确定基本事件对应区域的形状,再选择恰当的方法和公式,计算 出其面积,进而代入公式求概率 4几何概型与线性规划交汇问题的解题思路 先根据约束条件作出可行域,再确定形状,求面积大小,进而代入公式求概率 5几何概型与定积分交汇问题的解题思路 先确定基本事件对应区域的形状构成,再将其面积转化为某定积分的计算,并求其大小,进而代入公 式求概率. 参考答案 长度 面积 体积 几何概型 构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 第第四四节节 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 一、必记 3 个知识点 1离散型随机变量的分布列 如果随机试验的结
11、果可以用一个_来表示,那么这样的变量叫做随机变量;按一定次序一一 列出,这样的随机变量叫做_. 2离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地, 若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1, x2, , xi, , xn, X 取每一个值 xi(i1,2, , n)的概率 P(Xxi)pi,则表 X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn 称为离散型随机变量 X 的_, 简称为 X 的_.有时为了表达简单, 也用等式_表示 X 的分布列 (2)离散型随机变量的分布列的性质 pi0,i1,2,n; i1 n pi1. 3常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布: 若随机变量 X 服
12、从两点分布,即其分布列为 X 0 1 P 1p p ,其中 p_称为成功概率 (2)超几何分布列: 在含有 M 件次品数的 N 件产品中,任取 n 件,其中含有 X 件次品,则事件Xk发生的概率为:P(X k) n k n m n N C C (k0,1,2,m),其中 m_,且_,则称分布列为超 几何分布列 X 0 1 m P 00n MN M n N C C C C1MCn 1 NM CnN Cm MC nm NM CnN 二、必明 2 个易误点 1分布列的结构为两行,第一行为随机变量 X 所有可能取得的值;第二行是对应于随机变量 X 的值的 事件发生的概率看每一列,实际上是:上为“事件”
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