湖南省株洲市2021年中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、湖南省株洲市湖南省株洲市 2021 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题，每题只有一个正确答案（每小题一、选择题，每题只有一个正确答案（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 12 的倒数是（ ） A2 B C D2 2去年年末，武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病，这种病毒非常的小，直径约为 125nm（纳米） ，1nm 10 9m，则新冠病毒直径大小用科学记数法表示为（ ） A1.2510 7m B1.2510 11m C1.2510 10m D1.2510 6m 3下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A

2、3 13 B C （ab3）4ab12 Dx5x3x2 5一个正方形的面积是 20，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 6如图，四边形 ABCD 是O 内接四边形，若BAC30，CBD80，则BCD 的度数为（ ） A50 B60 C70 D80 7用尺规作图法作已知角AOB 的平分线的步骤如下： 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OB 于点 D，交 OA 于点 E； 分别以点 D，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 的内部相交于点 C； 作射线 OC 则射线 OC 为AOB 的平分线 由上述作法可得

3、OCDOCE 的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 8 “红灯停绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全小刚 每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的 时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ） A B C D 9如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（2，4） ，B（4，2） ，直线 ykx2 与线段 AB 有交点，则 k 的值不可能是（ ） A5 B2 C3 D5 10已知函数 yax2+bx+c 的图象的一部分如图所示，则 a+b+c 取值范围是

4、（ ） A2a+b+c0 B2a+b+c2 C0a+b+c2 Da+b+c2 二二.填空题： （每小题填空题： （每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11若二次根式有意义，则 x 的取值范围为 12如图，ABCD，点 E 在 CA 的延长线上若BAE40，则ACD 的大小为 13因式分解：x2+4（x2）4 14已知株洲市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 15某商店一套西服的进价为 300 元，按标价的 80%销售可获利 100 元，则该服装的标价为 元 16如图，已知ABC 的 3 个顶点均在格点上，则 tanA 的值为 17 如图， 分别以等边三角形

5、ABC 的三个顶点为圆心， 以边长为半径画弧， 得到的封闭图形是莱洛三角形， 若 AB2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 18如图，把EFP 按图示方式放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上，已 知 EPFP4， EF4， BAD60， 且 AB4 若 AP6， 求 AE+AF 的值为 三三.解答题： （解答题： （6+8+8+10+10+10+13+1378 分）分） 19 （6 分）计算：22+|3tan30+（2019）0 20 （8 分）先化简，再求值：，其中 x 满足 x22x30 21 （8 分）某电工想换房间的灯泡，已知灯泡到地面

6、的距离为 2.65m，现有一架家用可调节式脚踏人字梯， 其中踏板、地面都是水平的，梯子的侧面简化结构如图所示，左右支撑架长度相等，BD1m设梯子一 边 AD 与地面的夹角为 ，且 可调节的范围为 6075，当 60时，电工站在梯子安全档中 最高一档踏板 BE 上的最大触及高度为 2.60m （1）当 60时，求踏板 BE 离地面的高度 BH （精确到 0.01m） （2）调节角度，试判断电工是否可以换下灯泡，并说明理由 （参考数据：1.732，sin750.966， cos750.259，tan753.732） 22 （10 分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外拓展活动现随机抽取某

7、校的部分学生，调 查他们最喜欢去的地方（A方特； B炎陵神农谷； C攸县酒埠江； D其他）进行数据统计，并 绘制了两幅不完整的统计图（a） 、 （b） 请问： （1）某校共调查了 名学生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （3）若某校共有学生 2500 人，请估计某校最喜欢去攸县酒埠江的人数， 23 （10 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 在 AD 边上运动，且不与点 A 和点 D 重合， 连接 CE，过点 C 作 CFCE 交 AB 的延长线于点 F，EF 交 BC 于点 G （1）求证：CDECBF； （2）当 DE时，求 CG 的长 24 （10

8、分）如图 F 为O 上的一点，过点 F 作O 的切线与直径 AC 的延长线交于点 D，过圆上的另一点 B 作 AO 的垂线，交 DF 的延长线于点 M，交O 于点 E，垂足为 H，连接 AF，交 BM 于点 G （1）求证：MFG 为等腰三角形 （2）若 ABMD，求证：FG2EGMF （3）在（2）的条件下，若 DF6，tanM，求 AG 的长 25 （13 分）如图，M，N 为矩形 ABCD 一组邻边 AD，CD 上两点，若m，则称 M，N 为邻边 AD，CD 上的一对共轭点，m 为这两点的共轭系数如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y （x 0）的图象与矩形 OABC 的一组邻边分别交

9、于点 M，N （1）求证：M，N 为 BC，BA 上的一对共轭点； （2）若 M（1，4） ，S四边形ONBM8求 M，N 的共轭系数； （3）若 B（8，6） ，把BMN 沿 MN 翻折得BMN，当 B在 ON 上时，求 M，N 的共轭系数 26 （13 分）如图，二次函数 y（其中 m 是常数，且 m0）的图象与 x 轴分别交于点 A、 B（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，作 CDAB，点 D 在二次函数的图象上，连接 BD过点 B 作射线 BE 交二次函数的图象于点 E，使得 AB 平分DBE （1）若 m1，直接写出 A、B 两点的坐标A ，B ； （2）求的值；

10、 （3） 二次函数 y的顶点为 F， 过点 C、 F 作直线与 x 轴交于点 G 试说明： 以 GF、 BD、 BE 的长度为三边长的三角形是什么三角形？请说明理由 2021 年湖南省株洲市中考数学模拟试卷年湖南省株洲市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题，每题只有一个正确答案（每小题一、选择题，每题只有一个正确答案（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 12 的倒数是（ ） A2 B C D2 【分析】根据倒数的定义求解即可 【解答】解：2 的倒数是 故选：B 2去年年末，武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病，这种病毒非常的小，直径约为 125nm（纳米） ，

11、1nm 10 9m，则新冠病毒直径大小用科学记数法表示为（ ） A1.2510 7m B1.2510 11m C1.2510 10m D1.2510 6m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：125nm12510 9m1.25107m 故选：A 3下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故

12、错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：C 4下列计算正确的是（ ） A3 13 B C （ab3）4ab12 Dx5x3x2 【分析】分别根据负整数指数幂的定义，算术平方根的定义，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法 则逐一判断即可 【解答】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、 （ab3）4a4b12，故本选项不合题意； D、x5x3x2，故本选项符合题意； 故选：D 5一个正方形的面积是 20，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4

13、 与 5 之间 D5 与 6 之间 【分析】先设正方形的边长等于 a，再根据其面积公式求出 a 的值，估算出 a 的取值范围即可 【解答】解：设正方形的边长等于 a， 正方形的面积是 20， a2， 162025， 45，即 4a5， 它的边长大小在 4 与 5 之间 故选：C 6如图，四边形 ABCD 是O 内接四边形，若BAC30，CBD80，则BCD 的度数为（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】根据圆周角定理求出BAD，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案 【解答】解：由圆周角定理得，CADCBD80， BAD80+30110， 四边形 ABCD 是O 内接四边形， BCD1

14、80BAD70， 故选：C 7用尺规作图法作已知角AOB 的平分线的步骤如下： 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OB 于点 D，交 OA 于点 E； 分别以点 D，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 的内部相交于点 C； 作射线 OC 则射线 OC 为AOB 的平分线 由上述作法可得OCDOCE 的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理 SSS，即可得出答案 【解答】解：在OEC 和ODC 中， ， OECODC（SSS） ， 故选：D 8 “红灯停绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交

15、通顺畅和行人安全小刚 每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的 时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ） A B C D 【分析】列举出所有情况，看遇到两次红灯的情况占总情况的多少即可 【解答】解：共有 8 种情况，遇到两次红灯的概率是， 故选：B 9如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（2，4） ，B（4，2） ，直线 ykx2 与线段 AB 有交点，则 k 的值不可能是（ ） A5 B2 C3 D5 【分析】当直线 ykx2 与线段 AB 的交点为 A 点时，把 A（2，4）代入 ykx2，求出

16、k3，根 据一次函数的有关性质得到当 k3 时直线 ykx2 与线段 AB 有交点；当直线 ykx2 与线段 AB 的交点为 B 点时，把 B（4，2）代入 ykx2，求出 k1，根据一次函数的有关性质得到，当 k1 时， 直线 ykx2 与线段 AB 有交点，从而能得到正确选项 【解答】解：把 A（2，4）代入 ykx2 得，42k2，解得 k3， 当直线 ykx2 与线段 AB 有交点，且过第二、四象限时，k 满足的条件为 k3； 把 B（4，2）代入 ykx2 得，4k22，解得 k1， 当直线 ykx2 与线段 AB 有交点，且过第一、三象限时，k 满足的条件为 k1 即 k3 或 k

17、1 所以直线 ykx2 与线段 AB 有交点，则 k 的值不可能是2 故选：B 10已知函数 yax2+bx+c 的图象的一部分如图所示，则 a+b+c 取值范围是（ ） A2a+b+c0 B2a+b+c2 C0a+b+c2 Da+b+c2 【分析】 函数 yax2+bx+c 的图象开口向下可知 a 小于 0， 由于抛物线顶点在第一象限即抛物线对称轴在 y 轴右侧，当 x1 时，抛物线的值必大于 0 由此可求出 a 的取值范围，将 a+b+c 用 a 表示出即可得出答 案 【解答】解：由图象可知：a0， 图象过点（0，1） ，所以 c1， 图象过点（1，0） ，则 ab+10， 当 x1 时，

18、应有 y0，则 a+b+10， 将 ab+10 代入，可得 a+（a+1）+10， 解得 a1， 所以，实数 a 的取值范围为1a0 又 a+b+c2a+2， 0a+b+c2 故选：C 二二.填空题： （每小题填空题： （每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11若二次根式有意义，则 x 的取值范围为 x 【分析】函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数 【解答】解：根据题意得：1+2x0， 解得 x 故答案为：x 12如图，ABCD，点 E 在 CA 的延长线上若BAE40，则ACD 的大小为 140 【分析】先根据补角的定义求出BAC 的度数，再由平行线的性质即可得

19、出结论 【解答】解：BAE40， CAB18040140 ABCD， BACACD140 故答案为：140 13因式分解：x2+4（x2）4 （x+6） （x2） 【分析】先化简多项式，再利用十字相乘法求解 【解答】解：x2+4（x2）4 x2+4x12 （x+6） （x2） 故答案为： （x+6） （x2） 14已知株洲市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 15.6 【分析】根据中位数的定义解答将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可 【解答】解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1， 最中间的两个数的

20、平均数是（15.3+15.9）215.6（） ， 则这六个整点时气温的中位数是 15.6 故答案为：15.6 15某商店一套西服的进价为 300 元，按标价的 80%销售可获利 100 元，则该服装的标价为 500 元 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润售价进价，根据此等量关系列方程即可 【解答】解：设该服装的标价为 x 元，则实际售价为 80%x，根据等量关系列方程得： 80%x300100， 解得：x500 故答案为：500 16如图，已知ABC 的 3 个顶点均在格点上，则 tanA 的值为 【分析】如图，连接 BD，根据勾股定理的逆定理得到 BDAC，解直角三角形即可得到

21、结论 【解答】解：如图，连接 BD， BC2，BD，CD， CD2+BD22+2422BC2， BDAC， BD，AD2， tanA， 故答案为： 17 如图， 分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心， 以边长为半径画弧， 得到的封闭图形是莱洛三角形， 若 AB2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积三块扇形的面积相加，再减去两个 等边三角形的面积，分别求出即可 【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D， ABC 是等边三角形， ABACBC2，BACABCACB60， ADBC， BDCD1，ADBD， ABC 的面积为， S

22、扇形BAC， 莱洛三角形的面积 S3222， 故答案为 22 18如图，把EFP 按图示方式放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上，已 知 EPFP4，EF4，BAD60，且 AB4若 AP6，求 AE+AF 的值为 6 【分析】过点 P 作 PMAB 于 M，PNAD 于 N，证明ABCADC，RtPMERtPNF，问题即 可得证 【解答】解：过点 P 作 PMAB 于 M，PNAD 于 N， 四边形 ABCD 是菱形， ADAB，DCBC， DACBAC， PMPN， 在 RtPME 与 RtPNF 中， ， RtPMERtPNF（HL） ， FN

23、EM， 在 RtPMA 中，PMA90，PAMDAB30， AMAPcos303， 同理 AN3， AE+AF（AMEM）+（AN+NF）6 故答案为：6 三三.解答题： （解答题： （6+8+8+10+10+10+13+1378 分）分） 19 （6 分）计算：22+|3tan30+（2019）0 【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式4+3+1 4+1 3 20 （8 分）先化简，再求值：，其中 x 满足 x22x30 【分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，最后代值求解即可 【解答】解：原式 x232x

24、+2 x22x1 由 x22x30，得 x22x3 原式312 21 （8 分）某电工想换房间的灯泡，已知灯泡到地面的距离为 2.65m，现有一架家用可调节式脚踏人字梯， 其中踏板、地面都是水平的，梯子的侧面简化结构如图所示，左右支撑架长度相等，BD1m设梯子一 边 AD 与地面的夹角为 ，且 可调节的范围为 6075，当 60时，电工站在梯子安全档中 最高一档踏板 BE 上的最大触及高度为 2.60m （1）当 60时，求踏板 BE 离地面的高度 BH （精确到 0.01m） （2）调节角度，试判断电工是否可以换下灯泡，并说明理由 （参考数据：1.732，sin750.966， cos750

25、.259，tan753.732） 【分析】 （1）由 sin60，即可求出踏板 BE 离地面的高度 BH； （2）先求出电工本身最大触及高度为 1.73m，当 75时，BH 值最大，此时，sin75，求出 BH，电工站在梯子安全档中最高一档踏板 BE 上的最大触及高度为 1.73m+BH，即可得出结果 【解答】解： （1）BHCD， BHD90， BDH60， sin60，即， BH0.87（m） ； （2）调节角度，电工可以换下灯泡；理由如下： 当 60时，电工站在梯子安全档中最高一档踏板 BE 上的最大触及高度为 2.60m，BH0.87m， 电工本身最大触及高度为 2.60m0.87m1

26、.73m， BH 随着 （6075）的增大而增大， 75时，BH 值最大， 此时，sin75，即 0.966， BH0.966（m） ， 电工站在梯子安全档中最高一档踏板 BE 上的最大触及高度为：0.966m+1.73m2.696m2.65m， 调节角度，电工可以换下灯泡 22 （10 分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外拓展活动现随机抽取某校的部分学生，调 查他们最喜欢去的地方（A方特； B炎陵神农谷； C攸县酒埠江； D其他）进行数据统计，并 绘制了两幅不完整的统计图（a） 、 （b） 请问： （1）某校共调查了 100 名学生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

27、（3）若某校共有学生 2500 人，请估计某校最喜欢去攸县酒埠江的人数， 【分析】 （1）根据 A 的人数除以 A 所占的百分比，可得调查的人数； （2）用总人数减去其它类别的人数，求出 C 类的人数，用整体 1 减去其它所占的百分比，求出 C 所占 的百分比，再补全统计图即可； （3）用该校的总人数乘以最喜欢去攸县酒埠江的人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）共调查的人数：4040%100（名） 故答案为：100； （2）B 的人数为 1004025530（人） ， C 所占的百分比：130%40%5%25%， 补全统计图如下： （3）某校最喜欢去攸县酒埠江的人数有 250025%625

28、（人） 23 （10 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 在 AD 边上运动，且不与点 A 和点 D 重合， 连接 CE，过点 C 作 CFCE 交 AB 的延长线于点 F，EF 交 BC 于点 G （1）求证：CDECBF； （2）当 DE时，求 CG 的长 【分析】 （1）先判断出CBF90，进而判断出13，即可得出结论； （2）先求出 AF，AE，再判断出GBFEAF，可求出 BG，即可得出结论 【解答】证明： （1）如图，在正方形 ABCD 中，DCBC，DABCDCB90， CBF180ABC90，1+2DCB90， CFCE， ECF90， 3+2ECF90

29、， 13， 在CDE 和CBF 中， CDECBF， （2）在正方形 ABCD 中，ADBC， GBFEAF， ， 由（1）知，CDECBF， BFDE， 正方形的边长为 1， AFAB+BF，AEADDE， ， BG， CGBCBG 24 （10 分）如图 F 为O 上的一点，过点 F 作O 的切线与直径 AC 的延长线交于点 D，过圆上的另一点 B 作 AO 的垂线，交 DF 的延长线于点 M，交O 于点 E，垂足为 H，连接 AF，交 BM 于点 G （1）求证：MFG 为等腰三角形 （2）若 ABMD，求证：FG2EGMF （3）在（2）的条件下，若 DF6，tanM，求 AG 的长

30、【分析】 （1）连接 OF，利用等角的余角相等证明MFGMGF 即可解决问题 （2）连接 EF证明EGFFGM，可得结论， （3）连接 OB证明MFOD，推出 tanMtanFOD，由 DF6，推出 OF8，再由 tanMtanABH，假设 AH3k，BH4k，则 ABBG5k，GHk，AGk，在 Rt OHB 中，根据 OH2+BH2OB2，构建方程即可解决问题 【解答】 （1）证明：连接 OF DM 是O 的切线， DMOF， MFG+OFA90， BMAD， AHG90， OAF+AGH90， OFOA， OFAOAF， MGFAGH， MFGAGF， MFMG， MFG 是等腰三角形

31、（2）证明：连接 EF ABDM， MFAFAB， FABFEG，MFGMGF， FEGMFG， EGFMGF， EGFFGM， ， FG2EGGM， MFMG， FG2EGMF （3）解：连接 OB M+D90，FOD+D90， MFOD， tanMtanFOD， DF6， OF8， DMAB， MABH， tanMtanABH， 可以假设 AH3k，BH4k，则 ABBG5k，GHk，AGk， 在 RtOHB 中，OH2+BH2OB2， （83k）2+（4k）282， 解得 k， AG 25 （13 分）如图，M，N 为矩形 ABCD 一组邻边 AD，CD 上两点，若m，则称 M，N 为邻

32、边 AD，CD 上的一对共轭点，m 为这两点的共轭系数如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y （x 0）的图象与矩形 OABC 的一组邻边分别交于点 M，N （1）求证：M，N 为 BC，BA 上的一对共轭点； （2）若 M（1，4） ，S四边形ONBM8求 M，N 的共轭系数； （3）若 B（8，6） ，把BMN 沿 MN 翻折得BMN，当 B在 ON 上时，求 M，N 的共轭系数 【分析】 （1）由反比例函数的性质可得 BCANCMAB，可得，可得，可得结论； （2）连接 OM，ON，先求出矩形 AOCB 是矩形，即可求 m； （3）延长 BC 至 D，使得 MDBM，过点 D 作 DF

33、x 轴于 F，交 NO 的延长线于点 E，由“HL”可证 RtDMERtBME，可得DMEEMB，通过证明DMEBNM，由相似三角形的性质可求 DE x，通过证明EFONAO，可得，可求 x 的值，即可求解 【解答】解： （1）点 M，N 是反比例函数 y图象上的点， BCANCMAB， ， ， M，N 为 BC，BA 上的一对共轭点； （2）如图，连接 OM，ON， M（1，4） ， k144，OC4， 反比例函数解析式为：y， SCMOSOAN2， S矩形ABCOSCMO+SOAN+S四边形ONBM12， CO4， BC3， BMBCCM2， m； （3）如图，延长 BC 至 D，使得 M

34、DBM，过点 D 作 DFx 轴于 F，交 NO 的延长线于点 E， 点 B（8，6） ABCO6，BCAO8， ANAOCMCO， ， ANCM， ， 设 BN3x，BM4x，则 DM4x， 把BMN 沿 MN 翻折得BMN， BMBM，BMBN90， 在 RtDME 和 RtBME 中，DMBMBM，EMEM， RtDMERtBME（HL） ， DMEEMB， EMN90， DME+BMN90，且BMN+BNM90， DMEMNB，且BD90， DMEBNM， DEx， EOFAON，NAOEFO90， EFONAO， ， x0（舍去） ，x， BN，AN6BN， m 26 （13 分）如

35、图，二次函数 y（其中 m 是常数，且 m0）的图象与 x 轴分别交于点 A、 B（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，作 CDAB，点 D 在二次函数的图象上，连接 BD过点 B 作射线 BE 交二次函数的图象于点 E，使得 AB 平分DBE （1）若 m1，直接写出 A、B 两点的坐标A （3，0） ，B （1，0） ； （2）求的值； （3） 二次函数 y的顶点为 F， 过点 C、 F 作直线与 x 轴交于点 G 试说明： 以 GF、 BD、 BE 的长度为三边长的三角形是什么三角形？请说明理由 【分析】 （1）将 m1 代入 yx2+3，求出 y0 时 x 的值即可得

36、到 A、B 两点的坐标； （2）过点 D、E 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M、N先求出 D 点的坐标为（2m，3） ，再证明BDM BEN，得出设 E 点坐标为（x，x2+3） ，求出 x4m，得到 E（4m， 5） ，进而求出； （3）先求出二次函数 yx2+3 的顶点 F 的坐标为（m，4） ，过点 F 作 FHx 轴于点 H由 tanCGO， tanFGH， 得出， 求出 OG3m 再根据勾股定理得出 GF 4，BD3，那么又由（2）可知 ，那么 BD：GF：BE3：4：5，根据勾股定理的逆定理得出以 GF、BD、BE 的长度为三边长的三 角形是直角三角形 【解答】 （1）解：若 m1

37、，则 yx22x+3， 当 y0 时，x22x+30， 解得：x11，x23， 点 A 位于点 B 的左侧， A（3，0） ，B（1，0） ， 故答案为： （3，0） ， （1，0） ； （2）解：如图 1，过点 D、E 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M、N 由x2+30， 解得 x1m，x23m， 则 A（3m，0） ，B（m，0） CDAB， D 点的纵坐标为 3， 又D 点在抛物线上， 将 D 点纵坐标代入抛物线方程，得 D 点的坐标为（2m，3） AB 平分DBE， DBMEBN， DMBENB90， BDMBEN， 设 E 点坐标为（x，x2+3） ， ， x4m， E（4m，5） ， BM3m，BNmx5m， ； （3）解：以 GF、BD、BE 的长度为三边长的三角形是直角三角形理由如下： 如图 2， 二次函数 yx2+3 的顶点为 F， 则 F 的坐标为 （m， 4） ， 过点 F 作 FHx 轴于点 H tanCGO，tanFGH， ， 出， OC3，HF4，OHm， ， OG3m GF4，BD3， ， BD：GF：BE3：4：5， 以 GF、BD、BE 的长度为三边长的三角形是直角三角形