2021届高考数学考前30天冲刺模拟试卷（11）含答案

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2、率为3，则双曲线的渐近线方程是( ) A20 xy B30 xy C20 xy D30 xy 4已知随机变量X服从正态分布 2 ( ,)N ，若(1)(5)1P xp x ，则( ) A1 B1 C2 D2 5在四边形ABCD中，(3, 3)ABDC，且满足 | ABADAC ABADAC ，则| (AC ) A2 B6 C3 D2 3 6为帮助当地老百姓尽快脱贫，某市政府决定选派 8 名干部(5男 3 女）到该市甲、乙两个县去督查扶贫工作，若要求每个县至少要派 3 名干部，每个干部必须去两个县中的一个督查，且不能仅仅将 3 名女干部编为一组去某个县督查，则不同的派遣方案共有( ) A90

3、种 B125 种 C180 种 D250 种 7三棱锥DABC中，2120ACDACB，2CDBC，则异面直线AC与BD所成的角可能是( ) A30 B45 C60 D75 8已知函数( )(1)sin (0)f xa xx a恰有两个零点 1 x， 2 x，且 12 xx，则 11 tan(xx ) A2 B2 C1 D1 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的对分，部分选对的对 2 分，有选

4、错的得分，有选错的得 0 分。分。 9已知非零实数a，b满足32 ab ，则下列不等关系中正确的是( ) Aab B若0a ，则0ba C | 1 |1 | ab ab D若 3 0log 2a，则 ba ab 10已知函数 2 ( )sin(2) 3 f xx ，( )cos(2) 6 g xx ，则( ) A( )f x与( )g x的图象关于原点对称 B( )g x在0， 2 上的最大值为 3 2 C( )f x的对称轴为 7 12 xk ，kZ D将( )f x的图象向左平移 3 个单位长度，得到( )g x的图象 11已知双曲线 22 :1 45 xy C的左焦点为F，则下列结论中正

5、确的有( ) A双曲线C的准线方程是 4 3 x B双曲线C与双曲线 22 1 54 yx 有共同的渐近线 C双曲线C上到左焦点F距离为 5 的点有 4 个 D过点(4, 15)P与双曲线C只有一个公共点的直线有两条 12若实数2t，则下列不等式中一定成立的是( ) A(3) (2)(2) (3)tln ttln t B 21 (1)(2) tt tt C 1 1log (1) t t t D (1)(2) (2)log(3) tt lgtt 三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13设等差数列 n a的前n项的和为 n S，若 39

6、4 2aama， 9 18S ，则m 14若二项式 27 () a x x 的展开式的各项系数之和为1，则含 1 x项的系数是 15在区间 8，4上任取一个数x，则事件“ 2 sin 42 x ”发生的概率为 16在矩形ABCD内有E、F两点，其中120ABcm，100 3AEcm，80 3EFcm，60 3FCcm， 60AEFCFE ，则该矩形ABCD的面积为 2 cm （答案如有根号可保留）四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a

7、、b、c已知3a ，2c ，45B （1）求sinC的值；（2）在边BC上取一点D，使得 4 cos 5 ADC ，求tanDAC的值 18设 n a是公比不为 1 的等比数列， 1 a为 2 a， 3 a的等差中项（1）求 n a的公比；（2）若 1 1a ，求数列 n na的前n项和 19 在如图所示的几何体中，平面ACE 平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，90CAD，/ /EFBC， 1 2 EFBC，2AC ，2AEEC （1）求证：A，D，E，F四点共面，且平面ADEF 平面CDE；（2）若二面角EACF的大小为45，求点D到平面ACF的距离 20学生视力不良问题

8、突出，是教育部发布的我国首份中国义务教育质量监测报告中指出的众多现状之一习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校 100 名学生（男生 50 人，女生 50 人），统计了他们的视力情况，结果如表：不近视近视男生 25 25 女生 20 30 （1）是否有90%的把握认为近视与性别有关？附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7

9、.879 10.828 2 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 （2）如果用这 100 名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立现从该校学生中随机抽取 4 人(2男 2 女），设随机变量X表示 4 人中近视的人数，试求X的分布列及数学期望()E X 21已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F，O为坐标原点过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（1）若直线 1 与圆 22 1 : 9 O xy相切，求直线l的方程；（2）若直线 1 与y轴的交点为D，且DAAF，DBBF，试探究

10、：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由 22已知函数 2 1 ( )2() 2 f xlnxxax aR （1）讨论函数( )f x的单调性；（2）是否存在一条直线l与曲线( )yf x相切于两个不同的点 1 (A x， 1 ()f x， 2 (B x， 2 ()f x？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由考前考前 30 天冲刺高考模拟考试卷（天冲刺高考模拟考试卷（11）答案）答案 1解：集合 2 |20 |0Axxxx x剟或2x， |1Bx x， |1ABx x或2x 故选：C 2解：因为(2)34zii，所以 34 2 i z i ，故 345 | |

11、 |5 25 i zz i 故选：D 3解：双曲线 22 22 1 xy mn 的离心率为3，可得 22 3 | mn m ，所以 22 2nm，可得|2 n m ，所以双曲线的渐近线方程为：2yx ，故选：A 4解：因为随机变量X服从正态分布 2 ( ,)N ，对称轴为X，又(1)(5)1P XP X ，而(1)(1)1P XP X ，所以(5)(1)P XP X厔，所以 5 和1关于对称轴对称，则 5( 1) 2 2 ，故选：D 5解： | ABADAC ABADAC ， AC为BAD的角平分线， ABDC，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形， BACBCA

12、，|932 3AB ，故选：D 6解：根据题意，分 2 步进行分析：将 8 名干部(5男 3 女）分为人数分别为 3、5 或 4、4 的 2 组，要求 3 名女干部不能单独成一组，有 44 384 8 2 2 () 190 C C C A 种分组方法，将分好的 2 组全排列，安排到甲、乙两个县去督查扶贫工作，有 2 2 2A 种安排方法，则有902180种派遣方法，故选：C 7解：设22CDBCm 3 () | |cos60| |cos60| 2 AC BDACBCCDACBCACCDm AC 由于180ACBACD，将侧面ACD沿AC展开到平面ABC，则三点B、C、D共线，

13、又此三棱锥可看成将ACD沿直线AC翻折而成的，故不难得3| 3mBDm 设异面直线AC与BD所成的角为，则 |313 cos( ,) 22|2| AC BDm ACBDBD ，即(30 ,60 )，故选：B 8解：函数( )(1)sin (0)f xa xx a的零点，即方程(1)sin0a xx的根，可转化为(1)(0)ya xa与sinyx交点的横坐标，画出(1)(0)ya xa与sinyx的图象如图：则当(1)(0)ya xa与sinyx恰有两个公共点 1 (A x， 1 sin)x， 2 (B x， 2 sin)x，且 12 xx时，直线(1)(0)ya xa与sinyx相

14、切，又直线(1)(0)ya xa恒过定点(1,0)，切点 1 (A x， 1 sin)x，对sinyx求导，得cosyx，于是 1 cosxa， 1 1 1 sin0 cos 1 x x x ，得 11 tan1xx 故选：D 9解：对于A，由指数函数的图象可知，0ab或0ba，故选项A错误，选项B正确；对于C，函数 1 1 11 x y xx 在( 1,) 上单调递增，而| |ab，故选项C正确；对于D， 3 0log 2a，则有01ab，所以 baa aab，故选项D正确故选：BCD 10解：函数 2 ( )sin(2)sin(2) 33 f xxx ，( )cos(2)sin

15、(2) 63 g xxx ， ()sin(2 )sin(2) 33 gxxx ，即( )()f xgx ，故( )f x与( )g x的图象关于原点对，故A正确；当0 x， 2 ，2 33 x ， 4 3 ，故当2 32 x 时，( )g x取得最大值为 1，故B错误；当 7 12 xk ，kZ时， 51 ( )sin(2) 62 f xk ，不是最值，故C错误；将( )f x的图象向左平移 3 个单位长度，得到( )sin(2) 3 g xx 的图象，故D正确，故选：AD 11 解：对于A，双曲线 22 :1 45 xy C中， 2 4a ， 2 5b ， 222 9c

16、ab，其准线方程为 2 44 345 a x c ，故A正确；对于B，由于双曲线 22 :1 45 xy C的渐近线方程为 5 2 b yxx a ，双曲线 22 1 54 yx 的渐近线方程为 2 5 xy ，即 5 2 yx ，所以曲线C与双曲线 22 1 54 yx 有共同的渐近线，故B正确；对于C，由于双曲线C的右顶点(2,0)A到左焦点( 3,0)F 距离为 5，故双曲线C上到左焦点F距离为 5 的点有三个（左支上有两个，右支上只有右顶点），故C错误；对于D，由于点(4, 15)P在双曲线 22 :1 45 xy C上，故过点(4, 15)P与双曲线C

17、只有一个公共点的直线有两条（一条为过点P的切线，另一条为过点P与渐近线 5 2 yx 平行的直线），故D正确；综上所述，四个选项中结论中正确的有ABD 故选：ABD 12解：令( ) lnx f x x ，则 2 1 ( ) lnx fx x ，易得，当xe时，( )0fx，函数单调递减，当0 xe时，( )0fx，函数单调递增，因为2t，33tte ，所以 (3)(2) 32 ln tln t tt ，所以(2) (3)(3) (2)tln ttln t 同理 (1)(2) 12 ln tln t tt ，所以(2) (1)(1) (2)tln ttln t，所以 21 (

18、1)(2) tt tt ，B正确；所以(2) (1)(1) (2)tln ttln t，A正确；令 (1) ( ) ln x g x lnx ，2x，则 2 (1) (1) ( )0 xlnxxln x g x ln x ，故( )g x在2，)上单调递减，(1)(2)g tg t，所以 (2)(3) (1)(2) ln tln t ln tln t ，故 12 log(2)log(3) tt tt ，D正确；对于C， 11(1) 1log (1) t tln t t ttlnt (1) 1 lntln t tt ，结合选项A的讨论，t与e的大小不确定，故D 错误故选：AB

19、D 13解：设等差数列 n a的公差为d， 394 2aama， 9 18S ， 11 2102(3 )admad， 1 98 918 2 ad ， 1 4()adm， 1 2ad，解得：8m 故答案为：8 14解：由题意令1x 代入二项式可得： 7 (1)1a，则11a ，所以2a ，所以二项式 27 2 ()x x 的展开式的通项公式为 2714 3 177 2 ()()( 2) rrrrrr r TCxCx x ，令1431r ，解得5r ，所以含 1 x的系数为 55 7( 2) 21 32672C ，故答案为：672 15解：由 2 sin 42 x ，得 5 22 444

20、 kxk 剟，kZ，即581 8 ()k xk kZ 剟，结合 8x ，4，得 8x ，75，13，4，又在区间 8，4上任意取一个数x，故事件“ 2 sin 42 x ”发生的概率为 7( 8)1( 5)432 4( 8)3 P 故答案为： 2 3 16解：在AEF中，由余弦定理可得 222 (100 3)(80 3)2 100 380 3cos6025200AF ，可得60 7AFcm，由正弦定理可得 60 7100 3 sin60sinAFE ，解得 5 sin 2 7 AFE，所以 2 13 cos1 27 AFEsinAFE，所以 131533 cos(60 )cos

21、cos60sinsin60 272272 7 AFEAFEAFE ，在AFC中，由余弦定理可得 222 2cosACAFFCAF FCAFC 3 2520036003260 760 357600 7 ，所以 22 120 3BCACABcm，则矩形ABCD的面积为 2 120 3 12014400 3Scm 故答案为：14400 3 17 解：（ 1 ）因为3a ，2c ，45B ，由余弦定理可得： 22 2 2cos922325 2 bacacB ，由正弦定理可得 sinsin cb CB ，所以 225 sinsin45 255 c C b ，所以 5 s

22、in 5 C ；（2）因为 4 cos 5 ADC ，所以 2 3 sin1 5 ADCcosADC，在三角形ADC 中，易知C为锐角，由（1）可得 2 2 5 cos1 5 Csin C，所以在三角形ADC中， 2 5 sinsin()sincoscossin 25 DACADCCADCCADCC，因为(0,) 2 DAC ，所以 2 11 5 cos1 25 DACsinDAC，所以 sin2 tan cos11 DAC DAC DAC 18解：（1）设 n a是公比q不为 1 的等比数列， 1 a为 2 a， 3 a的等差中项，可得 123 2aaa，即 2 111 2aa

23、 qa q，即为 2 20qq，解得2(1q 舍去），所以 n a的公比为2；（2）若 1 1a ，则 1 ( 2)n n a ， 1 ( 2)n n nan ，则数列 n na的前n项和为 21 11 2 ( 2)3 ( 2)( 2)n n Sn ， 23 21( 2)2 ( 2)3 ( 2)( 2)n n Sn，两式相减可得 231 31 ( 2)( 2)( 2)( 2)( 2) nn n Sn 1( 2) ( 2) 1( 2) n n n ，化简可得 1(13 ) ( 2) 9 n n n S ，所以数列 n na的前n项和为1 (13 ) ( 2) 9 n n 19解

24、：（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，/ /ADBC， / /EFBC，/ /EFAD， A，D，E，F四点共面， 90CAD，ACAD，平面ACE 平面ABCD，平面ACE平面ABCDAC， AD平面ACE， CE 平面ACE，CEAD， 2AC ，2AEEC， 222 CEAEAC，CEAE， AEADA，AD，AE 平面ADEF， CE平面ADEF， CE 平面CDE，平面ADEF 平面CDE （2）平面ACE 平面ABCD，90CAD，如图以A为原点建立空间直角坐标系Oxyz，设2ADa，则(0A，0，0)，(2C，0，0)，(1E，0，1)，(1F，a，1)， (2AC

25、，0，0)，(1AF ，a，1)，设平面ACF的法向量(mx，y，) z，则 20 0 m ACx m AFayz ，取1y ，得(0m ，1，)a，平面ACE的一个法向量(0n ，1，0)，二面角EACF的大小为45， 2 |12 cos45 | |2 1 m n mn a ，解得1a ，2AD，(0AD ，2，0)， (0D，2，0)，平面ACF的法向量(0m ，1，1)，点D到平面ACF的距离为 |2 2 |2 AD m d m 20解：（1）根据列联表中的数据可得，由临界值表可知，没有的把握认为近视与性别有关；（2）由题意可知，男生近视的概率为，女生近视的概率为，的

26、可能取值为 0，1，2，3，4，所以，，，， 22 22 2 ()100(25 302520)100 1.012.706 ()()()()505045 5599 n adbc K ab cd ac bd 90% 1 2 3 5 X 0222 22 121 (0)( )( ) 2525 P XCC 1222021 2222 121231 (1)( )( )( ) 252555 P XCCCC 22020222121 222222 121312337 (2)( )( )( )( )( ) 2525255100 P XCCCCCC 2211222 2222 123133 (3)( )( )(

27、 ) 2552510 P XCCCC ，所以的分布列为： 0 1 2 3 4 故 21解：（1）由抛物线的方程可得焦点，显然直线的斜率不为 0，设直线的方程为，联立，整理得，，整理得，解得，所以直线的方程为；（2）由直线与轴交于可得直线的斜率存在且不为 0，设直线的方程为：，设，由题意可得，联立，整理得，所以，由，可得，所以，所以，同理可得，所以，所以可得为定值 2222 22 139 (4)( )( ) 25100 P XCC X X P 1 25 1 5 37 100 3 10 9 100 11373911 ()01234 25510010100

28、5 E X (1,0)F ll1xmy 22 1 1 9 xmy xy 22 8 (1)20 9 mymy 22 8 44(1)0 9 mm 2 8 99 m 2 2m AB2 21xy lyDl l(1)yk x 1 (A x 1) y 2 (B x 2) y (0,)Dk 2 (1) 4 yk x yx 2 440kyyk 12 4 yy k 12 4y y DAAFDBBF(0,)Dk 1 (x 11 )(1ykx 1) y 11 yky 1 1 k y 2 1 k y 12 1212 4 2221 4 yykk k kk yyy y 1 22解：（1），当，即时，在递增，当，即或

29、时，若，因，所以，在递增，若，方程的两根，且，时，时，所以在，上递增，，时，故在，上递减，综上：若，则在递增，若，则在，上递增，在，上递减；（2）假设这样的直线存在，则曲线在，两处的切线方程分别为：，依假设知且，即且，消去，得，令，由且，得，设，则，所以在上递减，所以当时，（1），故式不能成立，所以假设不成立即不存在一条直线与曲线相切于两个不同点 2 22 ( )(0) xax fxxax xx 2 8a 02 22 2a剟( ) 0fx( )f x(0,) 02 2a 2 2a ( ) i2 2a 0 x ( )0fx( )f x(0,) ( )ii2 2a

30、 2 20 xax 2 1 8 2 aa x 2 2 8 2 aa x 12 0 xx 1 (0,)xx( )0fx 2 (xx)( )0fx ( )f x 1 (0,)x 2 (x) 1 (xx 2) x( )0fx( )f x 1 (x 2) x 2 2a( )f x(0,) 2 2a ( )f x 2 8 (0,) 2 aa 2 8 ( 2 aa ) 2 8 ( 2 aa 2 8) 2 aa 1 (A x 1 ()f x 2 (B x 212 ()(0)f xxx 111 ()()()yf xfxxx 222 ()()()yf xfxxx 12 ()()fxfx 111222 ()()()()f xx fxf xx fx 12 2x x 22 1122 11 22 22 lnxxlnxx 2 x 22 11 2 1 2 20(*) 22 xx ln x 2 1 2 x t 12 0 xx 12 2x x (0,1)t 1 ( )2p tlntt t 2 (1) ( )0 t p t t ( )p t(0,1)01t ( )P tp0 (*) ( )yf x