2021届高考数学考前30天冲刺模拟试卷（14）含答案

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1、考前考前 30 天冲刺高考模拟考试卷（天冲刺高考模拟考试卷（14） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 |1Ax yx， | (2)0Bx x x，则()( RA B ) A(1,2) B(0,1) C(0,) D(,2) 2复数 3 13 i i 的虚部为( ) A1 B1 Ci Di 32.5PM是评估空气质量的一个重要指标，我国2.5PM标准采用世卫组织设定的最宽限值，即2.5PM月 均值在 3 35/g

2、m以下空气质量为一级，在 3 3575/g m之间空气质量为二级，在 3 75/g m以上空气质量 为超标某地区 2020 年 1 月至 12 月的 2.5 PM月均值（单位： 3 /)g m的统计数据如图所示，则下列叙述不 正确的是( ) A该地区一年中空气质量超标的月份只有 1 个月 B该地区一年中2.5PM月均值 2 月到 7 月的方差比 8 月到 11 月的方差大 C该地区上半年中2.5PM月均值的平均数约为 61.83 D该地区从 2 月份到 7 月份2.5PM值持续增加 4已知a，b，cR，则“ab”的一个充分而不必要条件是( ) A 22 ab B 33 ab C22 ab D

3、22 acbc 5在平面直角坐标系中，一动圆C与x轴切于点(4,0)A，分别过点( 5,0)M 、(5,0)N作圆C的切线并交于 点P（点P不在x轴上） ，则点P的轨迹方程为( ) A 22 1(4) 169 xy x B 22 1(4) 169 xy x C 22 1(4) 2516 xy x D 22 1(4) 2516 xy x 62020 年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫攻坚成果，选派了 5 名工 作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去 1 人，不同的选派方法数有( )种 A25 B60 C90 D150 7已知A，B，C，P为球O的

4、球面上的四个点，60ABC，2AC ，球O的表面积为 64 9 ，则三 棱锥PABC的体积的最大值为( ) A2 3 B 2 3 3 C 4 3 3 D 4 3 9 8如图，正三角形ABC的边长为 4，D，E，F分别在边AB，BC和CA上（异于端点） ，且D为AB的 中点若120EDF，则四边形CFDE的面积为( ) A2 3 B 5 3 2 C3 3 D无法确定 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分

5、选对的对分，部分选对的对 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9下列各式中，值为 1 2 的是( ) A 2 tan22.5 1tan 22.5 B 2 tan15cos 15 C 22 33 cossin 312312 D 13 16sin5016cos50 10设 29229 01229 (1 2 ) xaa xa xa x，则下列结论正确的是( ) A 1516 0aa B 12329 1aaaa C 29 13529 13 2 aaaa D 12329 232958aaaa 11已知数列 n a的前n项和为.( n S ) A若 2 1 n Sn，则 n a是等差数列 B若

6、21 n n S ，则 n a是等比数列 C若 n a是等差数列，则 9950 99Sa D若 n a是等比数列，且 1 0a ，0q ，则 2 21212nnn SSS 12若直线l与曲线:( )C yf x满足以下两个条件：点 0 (P x， 0) y在曲线:( )C yf x上，直线l方程为 000 ()()yyfxxx； 曲线:( )C yf x在点 0 (P x， 0) y附近位于直线l的两侧， 则称直线l在点P处 “切过” 曲线C下列选项正确的是( ) A直线:1l yx在点(1,0)P处“切过”曲线:C ylnx B直线:1l x 在点( 1,0)P 处“切过”曲线 2 :(1)

7、C yx C直线:0l y 在点(0,0)P处“切过”曲线 3 :C yx D直线: l yx在点(0,0)P处“切过”曲线:sinC yx 三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知某省 2020 年高考理科数学平均分X近似服从正态分布(89,100)N，则(79109)PX 附：()0.6827PX，(22 )0.9545)PX 14已知正数x、y满足 4 1x y ，则 1 y x 的最小值为 15在ABC中，2AC ， 21 1 tantanAB ，若ABC的面积为 2，则AB 16 已知A，F分别是椭圆 22 2 :1(

8、3) 3 xy Ca a 的下顶点和左焦点， 过A且倾斜角为60的直线l交椭圆C 于M点（异于点)A，且FAM的周长为4a，则FAM的面积为 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，1DE ，7EC ，2EA， 2 3 ADC ， 3 BEC （）求sinCED的值； （）求BE的长 18已知数列 n a的前n项和为 n S，且21 n n S （1）求 n a的通项公式； （2）若(21) nn bna，求数列 n b的前n项和 n

9、T 19选手甲分别与乙、丙两选手进行象棋比赛，如果甲、乙比赛，那么每局比赛甲获胜的概率为 3 5 ，乙获 胜的概率为 2 5 ，如果甲、丙比赛，那么每局比赛甲、丙获胜的概率均为 1 2 （1）若采用 3 局 2 胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？ （2）若采用 5 局 3 胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？你能否据此说明赛制与选手实力对比赛结果 的影响？ 20三棱锥ABCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC 上的点，且MNNP （1）证明：P是线段BC的中点； （2）求二面角ANPM的余弦值 21 设椭圆 1 C的中心和抛物线 2 C的顶点均为

10、原点O， 1 C、 2 C的焦点均在x轴上， 在 1 C、 2 C上各取两个点， 将其坐标记录于表格中： （1）求 1 C、 2 C的标准方程； （2）过 2 C的焦点F作斜率为k的直线l，与 2 C交于A、B两点，与 1 C交于C、D两点，若 |7 |3 AB CD ，求 直线l的方程 x 3 2 4 3 y 2 3 0 4 3 2 22已知函数( ) x f xxlnxeax， 22 ( )(21) x g xxxex （1）若1a ，求曲线( )f x在点(1，f（1）)的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若对任意(0,1)x，( )( )0f xg x，求整数a的最小值 考前考

11、前 30 天冲刺高考模拟考试卷（天冲刺高考模拟考试卷（14）答案）答案 1解： |1Ax x， |02Bxx， |1 RA x x，()(0 RA B，) 故选：C 2解： 22 3( 3)(13 )3334 413(13 )(13 )1(3) iiiiii i iii ， 复数 3 13 i i 的虚部为 1 故选：B 3解：对于A，该地区一年中空气质量超标的月份只有 6 月份这 1 个月，选项A正确； 对于B，该地区 2 月到 7 月的数据为 55，45，56，65，68，82，53， 8 月到 11 月的数据为 46，42，36，2 月到 7 月的数据波动性大些，所以方差大，选项B正确；

12、 对于C，计算1 6月份的2.5PM月均值为 1 (554556688253)61.83 6 ，选项C正确； 对于D，该地区从 2 月份到 6 月份2.5PM值持续增加，7 月份减少，所以选项D错误 故选：D 4解：对于:A ab与 22 ab互相推不出是既不充分也不必要条件， 对于 33 :B abab 是充要条件， 对于:22 ab C ab是充要条件， 对于D：若 22 acbc，得0c ，则ab，反之不成立，即 22 acbc是ab成立的充分不必要条件， 故选：D 5 解： 由题意， 在平面直角坐标系中， 一动圆C与x轴切于点(4,0)A， 圆的圆心在4x 上， 分别过点( 5,0)M

13、 、 (5,0)N作圆C的切线并交于点P（点P不在x轴上） ，与圆交于S，T， 所以| |MAMS，| |NANT，| |PSPT， 所以| | 54(54)8PMPNAMAN，P满足双曲线的定义， 是双曲线的右支，除去A点， 故选：A 6解：根据题意，分 2 步进行分析： 将 5 名工作人员分为 3 组， 若分为122的三组，有 22 53 2 2 15 C C A 种分组方法， 若分为1 13 的三组，有 3 5 10C 种分组方法， 则有101525种分组方法， 将分好的三组全排列，安排到A、B、C三个村调研，有 3 3 6A 种情况， 则有256150种选派方法， 故选：D 7解：球O

14、的表面积为 64 9 ，设球的半径为R，可得 2 64 4 9 R ，解得 4 3 R ， 底面三角形ABC 的外接圆的半径为r， 2 2 sin603 2 AC r ，解得 2 3 3 r ， 如图，底面三角形的外心为G，可知底面三角形是正三角形时，A到BC 的距离球的最大值，面积的最大 值为： 11 23 2tan30 ，P与底面三角形的顶点的连线恰好是正三棱锥时，三棱锥的高取得最大值， 22 442 3 ( )()2 333 PGPOOG， 所以棱锥的体积的最大值为： 12 3 32 33 故选：B 8解：设BDE，(060 )，在BDE中，由正弦定理可得 sin603 sin(120)

15、sin(60) BD DE ，则 13sin sin 2sin(60) BDE SDE DB ， 在ADF中，60FDA，由正弦定理可得 sin603 sin(60)sin(60) AD DF ， 13sin(60) sin(60) 2sin(60) ADF SDF AD ， 所以 31 3(cossin ) 3sin3sin(60) 22 3 sin(60)sin(60)31 cossin 22 ADFBDE SS ， 又四边形CFDE的面积为() ABCADFBDE SSS ， 所以四边形CFDE的面积为4 333 3 故选：C 9解：对于 22 tan22.512tan22.511 :t

16、an45 1tan 22.521tan 22.522 A ，故A正确； 对于 22 sin1511 :tan15cos 15cos 15sin15 cos15sin30 cos1524 B ，故B错误； 对于 22 3331 :cos 312312362 Ccossin ，故C正确； 对于 1316(cos503sin50 )32sin(5030 ) :4 16sin5016cos5016sin50 cos508sin100 D ，故D错误； 故选：AC 10解：对于 29229 01229 (1 2 ) xaa xa xa x， 15151616151314 151629292929 ( 2

17、)( 2)2 (2)0aaCCCC ，故A错误； 令0 x ，可得 0 1a ， 再令1x ，可得 12329 11aaaa ，故 12329 2aaaa ，故B错误； 令1x ，可得 29 12329 13aaaa， 故除以 2 可得， 29 13529 13 2 aaaa ，故C正确； 对于等式，两边对x求导数，可得 28 1229 2292 29aa xa x 28 (12 ) x， 再令1x ，可得 12329 232958aaaa ，故D正确， 故选：CD 11解：若 2 1 n Sn，则有 11 0aS， 22 221 213aSS， 22 332 325aSS， 213 2aaa

18、， 此时数列 n a不是等差数列，选项A错误； 若21 n n S ， 则当1n 时， 有 11 1aS， 当2n时， 有 11 1 222 nnn nnn aSS ， 故 1 2n n a ， 1 2 n n a a ， 此时数列 n a是等比数列，选项B正确； 又由等差数列的性质可得： 199 9950 99() 99 2 aa Sa ，故选项C正确； 当 1 0a ，1q 时，有 1n aa， 222 212111 (21)(21)(41) nn SSnnana ， 2222 211 (2)4 n Snan a， 此时 2 21212nnn SSS ，故选项D错误， 故选：BC 12解：

19、对于A：由ylnx，得 1 y x ，则 1 |1 x y ，曲线在(1,0)P处的切线为1yx， 由( )1g xxlnx ，得 1 ( )1g x x ，当(0,1)x时，( )0g x，当(1,)x时， ( )0g x则( )g x在(0,)上有极小值也是最小值，为g（1）0 即1yx恒在ylnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，故选项A错误； 对于B：由 2 (1)yx，得2(1)yx，则 1 |0 x y ， 而直线:1l x 的斜率不存在，在点( 1,0)P 处不与曲线C相切，故选项B错误； 对于C：由 3 yx，得 2 3yx，则 0 |0 x y ，直线0y 是过

20、点(0,0)P的曲线C的切线， 又当0 x 时0y ，当0 x 时0y ，满足曲线C在(0,0)P附近位于直线0y 两侧，故选项C正确； 对于D：由sinyx，得cosyx，则 0 |1 x y ，直线yx是过点(0,0)P的曲线的切线， 又( 2 x ，0)时sinxx，(0,) 2 x 时sinxx， 满足曲线C在(0,0)P附近位于直线yx两侧， 故选项D 正确； 故选：CD 13解：因为X近似服从正态分布(89,100)N， 则89，10， 所以(79109)(2 )(0)(02 )PXPXPXPX剟? 0.68270.9545 0.8186 22 ， 故答案为：0.8186 14解：

21、因为正数x、y满足 4 1x y ， 则 11444 ()()5529yy xxyxy xxyxyxy ， 当且仅当 4 xy xy 且 4 1x y ，即 1 3 x ，6y 时取等号，此时 1 y x 的最小值 9 故答案为：9 15 解：因为 21 1 tantanAB ， 所以 2coscos 1 sinsin AB AB ，可得2cossinsincossinsinABABAB， 所以cossincossinsincossinsinABABABAB， 所以cossinsin()sinsinABABAB， 可得cossinsinsinsinABCAB， 由正弦定理可得cossinbAc

22、bA，可得(sincos )cbAA， 又因为2bAC， 所以2(sincos )cAA， 又因为 1 sin2(sincos )sin1sin2cos212sin(2)2 24 SbcAAAAAAA ， 所以 2 sin(2) 42 A ， 又(0, )A，可得 2 A ， 所以 1 2 2 Sbc，解得1cAB 故答案为：1 16解：如图所示， 设由焦点为F，A，M在椭圆上，则有| 2FAF Aa，| 2FMF Ma， 故| 4FAFMF AF Ma， 又FAM的周长为4a，| |AMF AF M，即A、F、M三点共线， 又直线l的倾斜角为60，直线l的斜率为3， 而(0,3)A，( ,0

23、)F c，即 30 3 0c ，则1c 从而2a ，则椭圆方程为 22 1 43 xy 直线l的方程为33yx 联立 22 33 1 43 yx xy ，解得(0,3)A， 8 (5M， 3 3 ) 5 ， 13 38 3 2(3) 255 FAM S 故答案为： 8 3 5 17解： （）设， 在中，由余弦定理得， 即，则， 解得或， （舍去） ， 在中，由正弦定理得， 则， 即 CED CDE 222 2cosECCDEDCD DECDE 2 71CDCD 2 60CDCD 2CD 3CD CDE sinsin ECCD EDC 23 sin2 21 32 sin 77 CD EC 21

24、sin 7 CED （）由题设知，由（）知， 而， ， 在中， 故 18解： （1）当时， 当时， （2） 当时， 当时， ， ， 19解： （1）采用 3 局 2 胜制，甲获胜的可能分， 因为每局的比赛结果相互独立， 所以甲乙比赛甲获胜的概率， 甲丙比赛甲获胜的概率， （2）采用 5 局 3 胜制，甲获胜的情况有，或， 甲乙比赛，甲获胜的概率， 0 3 2 212 7 cos11 497 sin 2 3 AEB 22212 73217 coscos()coscossinsin 333272714 AEB Rt EAB 2 cos EA AEB BEBE 22 4 7 cos7 14 BE A

25、EB 1n 11 213aS 2n 11 1 (21)(21)2 nnn nnn ass 1 3,1 2,2 nn n a n 1 3,1 (21) (21) 2,2 nnn n bna nn 1n 11 3Tb 2n 21 33 25 2(21) 2n n Tn 21 263 2(23) 2(21) 2 nn n Tnn 22 231 2 (12) 32(222)(21) 232(21) 2 12 n nnn n Tnn (32 ) 25 n n (23) 25 n n Tn 2:02:1 12 12 333281 ( ) 5555125 PC 12 22 11111 ( ) 22222 P

26、C 3:03:13:2 323232 334 332322779 ( )( )( )( )0.68256 5555512525 PCC 甲丙比赛，甲获胜的概率， 因为，所以甲乙比赛，采用 5 局 3 胜制对甲有利， ，所以甲乙比赛，采用 5 局 3 胜制还是 3 局 2 胜制，甲获胜的概率都一样， 这说明比赛局数越多对实力较强者有利 20解： （1）由三棱锥及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥中： 平面平面， 设为的中点，连接， 于是， 所以平面 因为，分别为线段，的中点，所以，故 假设不是线段的中点，则直线与直线是平面内相交直线 从而平面，这与矛盾，所以为线段的中点 （2）以为坐标原点，分别为，

27、轴建立空间直角坐标系， 则，0，0， 于是， 设平面和平面的法向量分别为和 由，则，设，则 由，则，设，则 所以二面角的余弦值 21解： （1）由题意判断出点，在椭圆上，在抛物线上， 323232 434 11111 ( )( )( )( )0.5 22222 PCC 13 PP 24 PP ABCDABCD ABD CBD2ABADBDCDCB OBDOAOC OABDOCBDBD OACBDAC MNADAB/ /MNBDMNNPBDNP PBCNPACABC BD ABC60DBCPBC OOBOCOAxyz (0A3) 1 ( 2 M O 3) 2 1 ( 2 N 3) 2 1 ( 2

28、 P 3 2 0) 13 ( ,0,) 22 AN 33 (0,) 22 PN (1,0,0)MN ANPNPM 111 (,)mx y z 222 (,)nxyz 0 0 ANm PNm 11 11 13 0 22 33 0 22 xz yz 1 1z ( 3,1,1)m 0 0 MNn PNn 2 0 22 33 0 22 x yz 2 1z (0,1,1)n 210 cos, |552 m n m n mn ANPM 10 5 ( 2,0)( 3 3) 2 (3, 2 3)(4, 4) 设椭圆方程为，则，解得， ， 设方程为：，则，解得， 的方程为： （2）由（1）知既是抛物线的焦点，也

29、是椭圆的右焦点， 设， ，即， ， ， ，即， ， ， ， ， ，即， 直线 的方程为或 22解： （1）若，则函数，定义域是， 可得，则（1），（1）， 故曲线在点，（1） 的切线 的方程为， 1 C 22 1mxny 2 22 ( 2)1 3 ( 3)()1 2 m mn 1 4 1 3 m n 22 1: 1 43 xy C 2 C 2 ytx 2 ( 4)4t4t 2 C 2 4yx (1,0)F :(1)l yk x 1 (A x 1) y 2 (B x 2) y 3 (C x 3) y 4 (D x 4) y 2 (1) 4 yk x yx 2222 (24)0(0)k xkxkk

30、 224 (24)40kk 2 12 2 24k xx k 12 1x x 22 22 22 244(1) |1()4 kk ABk kk 22 (1) 1 43 yk x xy 2222 (34)84120kxk xk 422 644(34)(412)0kkk 2 34 2 8 34 k xx k 2 34 2 412 34 k x x k 222 22 222 841212(1) |1()4 343434 kkk CDk kkk |7 |3 AB CD 2 2 347 33 k k 2 1k1k l1yx1yx 1a ( ) x f xxlnxex(0,) ( ) x f xlnxef1e

31、fe ( )f x(1f)l1yex 设切线 与，轴分别交于，两点， 令得，令得，即， ； （2）由，得， 设，则， 当时， 设，则，故在递增， 又，（1）， 故存在，使得，即， 当时，当，时， 故函数在内单调递增，在，内单调递减， 故， 函数在，时单调递增， 故， 对任意，恒成立，又， 故的最小值是 lxyAB 0 x 1y 0y 1 x e 1 (A e 0)(0, 1)B 1 2 AOB S e (0,1)x( )( )0f xg x(2) x alnxxxe ( )(2) x h xxelnxx(0,1)x 1 ( )(1)() x h xxe x 01x10 x 1 ( ) x u xe x 2 1 ( )0 x u xe x ( )u x(0,1) 1 ( )20 2 ueu10e 0 1 (2x 1) 0 ()0u x 0 0 1 x e x 00 lnxx 0 (0,)xx( )0u x ( )0h x 0 (xx1)( )0u x ( )0h x ( )h x 0 (0,)x 0 (x1) 0 0000000 00 12 ( )()(2)(2)21(2) x max h xh xxelnxxxxx xx 0 0 2 1(2)yx x 0 1 (2x 1) 0 ()( 4h x 3) ( )ah x(0 x1aZ a3