2021年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学质检试卷（4月份）含答案

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1、2021 年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学质检试卷（年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学质检试卷（4 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要 求的。不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得求的。不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分）分） 1 （3 分）下列四个数中，最小的是（ ） A3 B0 C1 D2 2 （3 分）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么 2 的度数是（ ）

2、A30 B25 C20 D15 3 （3 分）我国高铁通车总里程居世界第一，到 2020 年末，高铁总里程达到 37900 千米，37900 用科学记 数法表示为（ ） A37.9103 B3.79104 C0.379105 D3.79105 4 （3 分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2xx2 Bx6x2x3 C （xy3）2x2y6 D （x+y）2x2+y2 6 （3 分）某班篮球爱好小组 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，将他们投中的次数进行统计， 制成如表： 投中次数 2 3 5 6 7 8 人数

3、1 2 3 2 1 1 则关于这 10 名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（ ） A平均数为 5 B中位数为 5 C众数为 5 D方差为 5 7 （3 分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改 变如图，改变正方形 ABCD 的内角，正方形 ABCD 变为菱形 ABCD若DAB30，则菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是（ ） A1 B C D 8 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，AB2动点 P 沿 AB 从点 A 向点 B 移动（点 P 不与点 A，点 B 重合） ，过点 P 作 AB 的垂线，交折线 A

4、CB 于点 Q记 APx，APQ 的面积为 y， 则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上）分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）计算： 10 （3 分）已知方程 x24x10 的两根为 x1，x2，则（1x1） （1x2） 11 （3 分）若 x 是不等式组的整数解，则所有符合条件的 x 值的和为 12 （3 分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的斜面坡度是 i1：，堤高 BC 是 50 米，则迎水坡面 AB 的长是 米

5、 13 （3 分）中华文化源远流长，文学方面： 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇 小说中的典型代表， 被称为 “四大古典名著” 某中学为了解学生在寒假期间对四大古典名著的阅读情况， 就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下两幅 不完整的统计图： 根据以上信息，本次调查所得数据中，扇形统计图中“读完了 4 部”所在扇形的圆心角为 度 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB1，BC，进行如下操作： 以点 C 为圆心，以 BC 的长为半径画弧交 AC 于点 D； 以点 A 为圆心，以 AD 的长为半径画弧交

6、AB 于点 E 则点 E 是线段 AB 的黄金分割点， 根据以上操作，AE 的长为 15 （3 分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角” ，它具有一定规律性， 从图中取一列数：1，3，6，10，分别记为 a11，a23，a36，a410，那么+ +的值是 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 为 AB 的中点将ACD 沿 CD 折叠得到ECD， 连接 BE若 CA1，CB2，则线段 BE 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分。解答写在答题卡上）分。解答写在答题卡上） 17 （6 分）计算：+（） 2|1

7、 |2cos45 18 （8 分）已知：如图，ABDC，ACDB，AC 和 BD 相交于点 O点 E 是 BC 的中点，连接 OE （1）求证：ABCDCB； （2）求BEO 的度数 19 （8 分）将背面相同，正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2） 先从中随机抽取一张卡片 （不放回） ， 将该卡片正面上的数字作为十位上的数字； 再随机抽取一张， 将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率是多少？请用树状图 或列表法加以说明 20 （8 分） 如图， 已知反

8、比例函数 y （k0） 的图象与一次函数 yx+b 的图象在第一象限交于 A （1， 3） ，B（3，1）两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知点 P（a，0） （a0） ，过点 P 作平行于 y 轴的直线，在第一象限内交一次函数 yx+b 的图 象于点 M，交反比例函数 y上的图象于点 N若 PMPN，结合函数图象直接写出 a 的取值范围 21 （10 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 为O 上一点，ACB 的平分线与O 交于点 D，与 AB 交于 点 E点 F 为 DC 的延长线上一点，满足FBCBDC （1）求证：BF 与O 相切； （2）若 BD6，BC2，求AB

9、C 的面积 22 （10 分）某体育彩票经销商计划用 45000 元从省体彩中心购进彩票 20 扎，每扎 1000 张，已知体彩中心 有 A、B、C 三种不同价格的彩票，进价分别是 A 彩票每张 1.5 元，B 彩票每张 2 元，C 彩票每张 2.5 元 （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 扎，用去 45000 元，请你设计进票方案； （2）若销售 A 型彩票一张获手续费 0.2 元，B 型彩票一张获手续费 0.3 元，C 型彩票一张获手续费 0.5 元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？ （3）若经销商准备用 45000 元同时购进 A、B、C

10、 三种彩票 20 扎，请你设计进票方案 23 （10 分）某企业加大技术创新，研发出一种新产品，对新产品的生产和销售进行了规划从 2021 年 1 月开始生产并销售该种产品，该种产品的生产成本为 6 万元/件，设第 x（1x12，且 x 为整数）月份 该种产品的售价为 y 万元/件，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）直接写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）第 x 月份生产并销售的产品数量为 z 件，z2x+8（1x12，且 x 为整数） 该企业在第几月份所 获的月利润最大？最大月利润为多少万元？ 24 （12 分）已知：抛物线 yx2+bx+c 经

11、过点 A（1，0）和点 C（0，3） ，与 x 轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为第四象限内抛物线上的点，连接 CP，AP，AC设点 P 的横坐标为 m（0m3） 如图 1，当 CPAC 时，求 tanPAB 的值； 如图 2，连接 AC，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 D过点 C 作 AP 的垂线，与射线 PD 交于点 E， 与 x 轴交于点 F当EADACO 时，求 m 的值 2021 年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学质检试卷（年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学质检试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一

12、、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要 求的。不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得求的。不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分）分） 1 （3 分）下列四个数中，最小的是（ ） A3 B0 C1 D2 【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可 【解答】解：由法则可知，2103 故选：A 2 （3 分）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么 2 的度数是（ ） A30 B25 C20 D15 【分析】本题主要利

13、用两直线平行，内错角相等作答 【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等， 13， 3+245， 1+245 120， 225 故选：B 3 （3 分）我国高铁通车总里程居世界第一，到 2020 年末，高铁总里程达到 37900 千米，37900 用科学记 数法表示为（ ） A37.9103 B3.79104 C0.379105 D3.79105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数

14、【解答】解：数据 37900 用科学记数法可表示为 3.79104 故选：B 4 （3 分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A B C D 【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形 【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆； B、三棱锥的俯视图是三角形及相交于一点的三条线段； C、球的俯视图是圆； D、正方体的俯视图是四边形 故选：D 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2xx2 Bx6x2x3 C （xy3）2x2y6 D （x+y）2x2+y2 【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则以及乘法公式，即可得出结论 【解答】解：A.2xxx，故本选项错误，不合题

15、意； Bx6x2x4，故本选项错误，不合题意； C （xy3）2x2y6，故本选项正确，符合题意； D （x+y）2x2+2xy+y2，故本选项错误，不合题意 故选：C 6 （3 分）某班篮球爱好小组 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，将他们投中的次数进行统计， 制成如表： 投中次数 2 3 5 6 7 8 人数 1 2 3 2 1 1 则关于这 10 名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（ ） A平均数为 5 B中位数为 5 C众数为 5 D方差为 5 【分析】依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可 【解答】解：这组数据的平均数为5，故 A 选项正确，不符

16、合题意； 中位数为5，故 B 选项正确，不符合题意； 众数为 5，故 C 选项正确，不符合题意； 方差为（25）2+2（35）2+3（55）2+2（65）2+（75）2+（85）23.2，故 D 选项错误，符合题意； 故选：D 7 （3 分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改 变如图，改变正方形 ABCD 的内角，正方形 ABCD 变为菱形 ABCD若DAB30，则菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是（ ） A1 B C D 【分析】根据 30角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形 ABCD的高等于 AB 的一半，再根据正 方形的面

17、积公式和平行四边形的面积公式即可得解 【解答】解：根据题意可知菱形 ABCD的高等于 AB 的一半， 菱形 ABCD的面积为，正方形 ABCD 的面积为 AB2 菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是 故选：B 8 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，AB2动点 P 沿 AB 从点 A 向点 B 移动（点 P 不与点 A，点 B 重合） ，过点 P 作 AB 的垂线，交折线 ACB 于点 Q记 APx，APQ 的面积为 y， 则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情况进行讨论即可 【解答】解：当点

18、Q 在 AC 上时，yAPPQxxtanA（0 x1） ； 当点 Q 在 BC 上时，如下图所示， y SABC SBPQ45 （1x2） ， 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上）分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）计算： x1 【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可 【解答】解： x1 故答案为：x1 10 （3 分）已知方程 x24x10 的两根为 x1，x2，则（1x

19、1） （1x2） 4 【分析】先根据根与系数的关系得到 x1+x24，x1x21，再利用乘法公式展开得到（1x1） （1x2） 1（x1+x2）+x1x2，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：根据题意得 x1+x24，x1x21， 所以（1x1） （1x2）1（x1+x2）+x1x214+（1）4 故答案为4 11 （3 分）若 x 是不等式组的整数解，则所有符合条件的 x 值的和为 7 【分析】求出不等式组的解集，确定出整数解，求出之和即可 【解答】解：， 解不等式得：x， 解不等式得 x4， 不等式组的解集为x4， 由 x 为整数，可取2，1，0，1，2，3，4， 则所有整数解的和为

20、7， 故答案为 7 12 （3 分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的斜面坡度是 i1：，堤高 BC 是 50 米，则迎水坡面 AB 的长是 100 米 【分析】由坡度的定义求出坡角为 30，即可解决问题 【解答】解：迎水坡 AB 的坡度 i1：， tanBAC， BAC30， AB2BC100（米） ， 故答案为：100 13 （3 分）中华文化源远流长，文学方面： 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇 小说中的典型代表， 被称为 “四大古典名著” 某中学为了解学生在寒假期间对四大古典名著的阅读情况， 就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，

21、根据调查结果绘制成如下两幅 不完整的统计图： 根据以上信息，本次调查所得数据中，扇形统计图中“读完了 4 部”所在扇形的圆心角为 72 度 【分析】 “读 1 部”的有 14 人，占调查人数的 35%，可求出调查人数，进而求出“读 4 部”所占得百分 比，求出相应的圆心角度数即可 【解答】解：1435%40（人） ， 36072， 故答案为：72 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB1，BC，进行如下操作： 以点 C 为圆心，以 BC 的长为半径画弧交 AC 于点 D； 以点 A 为圆心，以 AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E 则点 E 是线段 AB 的黄金分割点，

22、根据以上操作，AE 的长为 【分析】由勾股定理求出 AC，即可得出答案 【解答】解：ABC90，AB1，BC， AC， CDBC， AEADACCDACBC， 故答案为： 15 （3 分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角” ，它具有一定规律性， 从图中取一列数：1，3，6，10，分别记为 a11，a23，a36，a410，那么+ +的值是 【分析】首先根据题意得出 an的关系式，然后用“裂项法”将裂成，即可求出结果 【解答】解：由题意得 a11，a231+2，a361+2+3，a4101+2+3+4， an， ， +22 故答案为： 16 （3 分）如图，在 Rt

23、ABC 中，ACB90，点 D 为 AB 的中点将ACD 沿 CD 折叠得到ECD， 连接 BE若 CA1，CB2，则线段 BE 【分析】连接 AE，由折叠的性质可知 AB，再根据勾股定理可得 OD 的长度，最后利用三角形中位 线得出答案 【解答】解：连接 AE，设 AE 与 CD 交于点 O， 由折叠性质可知，DCAE，且 AOEO， 又AC1，BC2，BCA90， AB D 是 AB 的中点， CDADBD， 设 DOa，则 CODCDOa， AD2一 DO2AO2，CA2CO2AO2， AD2DO2CA2一 CO2，即（）2a21（a）2， 解得 a， 即 OD， 又BDAD，EOAO，

24、 ODBE（三角形中位线定理） ， BE2OD 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分。解答写在答题卡上）分。解答写在答题卡上） 17 （6 分）计算：+（） 2|1 |2cos45 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别 化简得出答案 【解答】解：原式2+9（1）2 2+9+1 10 18 （8 分）已知：如图，ABDC，ACDB，AC 和 BD 相交于点 O点 E 是 BC 的中点，连接 OE （1）求证：ABCDCB； （2）求BEO 的度数 【分析】 （1）根据“SSS”可以进行证明；

25、 （2）由（1）得OBCOCB，得到BOC 是等腰三角形，再利用等腰三角形三线合一可得结论 【解答】 （1）证明：在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（SSS） （2）解：由（1）得：OBCOCB， BOC 是等腰三角形 点 E 是 BC 的中点， OEBC， BEO90 19 （8 分）将背面相同，正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2） 先从中随机抽取一张卡片 （不放回） ， 将该卡片正面上的数字作为十位上的数字； 再随机抽取一张， 将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位

26、数恰好是 4 的倍数的概率是多少？请用树状图 或列表法加以说明 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件 的概率 【解答】解： （1）P偶数 （2）树状图为： 或列表法为： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 21 31 41 2 12 32 42 3 13 23 43 4 14 24 34 所以 P4的倍数 20 （8 分） 如图， 已知反比例函数 y （k0） 的图象与一次函数 yx+b 的图象在第一象限交于 A （1， 3） ，B（3，1）两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知点 P（a，0） （a0） ，过点 P 作平

27、行于 y 轴的直线，在第一象限内交一次函数 yx+b 的图 象于点 M，交反比例函数 y上的图象于点 N若 PMPN，结合函数图象直接写出 a 的取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法即可求得； （2）根据图象可解 【解答】 解： （1） 反比例函数 y （k0） 的图象与一次函数 yx+b 的图象在第一象限交于 A （1， 3） ，B（3，1）两点， 3，31+b， k3，b4， 反比例函数和一次函数的表达式分别为 y，yx+4； （2）由图象可得：当 1a3 时，PMPN 21 （10 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 为O 上一点，ACB 的平分线与O 交于点 D，与 AB 交于

28、点 E点 F 为 DC 的延长线上一点，满足FBCBDC （1）求证：BF 与O 相切； （2）若 BD6，BC2，求ABC 的面积 【分析】 （1）由圆周角定理得ABDC，FBCBDC，证出FBC+ABC90，即ABF 90，则 BFOB，即可得出结论； （2）连接 AD，先由圆周角定理得，ACBADB90，再证出ABD 是等腰直角三角形， 则 ABBD6，然后由勾股定理得 AC8，即可求解 【解答】 （1）证明：AB 为O 的直径， ACB90， A+ABC90， ABDC，FBCBDC， AFBC， FBC+ABC90， 即ABF90， BFOB， OB 是O 的半径， BF 与O 相切

29、； （2）解：连接 AD，如图所示： ACB 的平分线与O 交于点 D， ACDBCD， ， ADBD， 又AB 为O 的直径， ACBADB90， ABD 是等腰直角三角形， ABBD6， AC8， ABC 的面积ACBC828 22 （10 分）某体育彩票经销商计划用 45000 元从省体彩中心购进彩票 20 扎，每扎 1000 张，已知体彩中心 有 A、B、C 三种不同价格的彩票，进价分别是 A 彩票每张 1.5 元，B 彩票每张 2 元，C 彩票每张 2.5 元 （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 扎，用去 45000 元，请你设计进票方案； （2）若销售 A 型彩票一张获

30、手续费 0.2 元，B 型彩票一张获手续费 0.3 元，C 型彩票一张获手续费 0.5 元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？ （3）若经销商准备用 45000 元同时购进 A、B、C 三种彩票 20 扎，请你设计进票方案 【分析】 （1）因为彩票有 A，B，C 三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将 A，B，C 两两 组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同 型号的彩票扎数之和20， 购买两种不同型号的彩票钱数之和45000， 然后根据实际含义确定他们的解 （2）根据上一问分别求出每一种情况的手

31、续费，然后进行比较，可以得出结果 （3）有两个等量关系：A 彩票扎数+B 彩票扎数+C 彩票扎数20，购买 A 彩票钱数+购买 B 彩票钱数+ 购买 C 彩票钱数45000设三个未知数，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，然 后根据三个未知数的取值范围都小于 20， 得出一元一次不等式组， 求出解集， 最后根据实际含义确定解 【解答】解： （1）若设购进 A 种彩票 x 张，B 种彩票 y 张， 根据题意得：x+y100020；1.5x+2y45000， 解得：x10000，y30000， x0，不合题意； 若设购进 A 种彩票 x 张，C 种彩票 y 张， 根据题意得：x+y1

32、00020；1.5x+2.5y45000， 解得：x5000，y15000， 若设购进 B 种彩票 x 张，C 种彩票 y 张， 根据题意得：2x+2.5y45000；x+y100020 解得：x10000，y10000， 综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行， 即 A 种彩票 5 扎，C 种彩票 15 扎或 B 种彩票与 C 种彩票各 10 扎； （2）若购进 A 种彩票 5 扎，C 种彩票 15 扎， 销售完后获手续费为 0.25000+0.5150008500（元） ， 若购进 B 种彩票与 C 种彩票各 10 扎， 销售完后获手续费为 0.310000+0.51

33、00008000（元） ， 为使销售完时获得手续最多选择的方案为 A 种彩票 5 扎，C 种彩票 15 扎； （3）若经销商准备用 45000 元同时购进 A、B、C 三种彩票 20 扎 设购进 A 种彩票 m 扎，B 种彩票 n 扎，C 种彩票 h 扎 由题意得：m+n+h20；1.51000m+21000n+2.51000h45000，即 hm+10， n2m+10， m、n 都是正数 1m5， 又 m 为整数共有 4 种进票方案，具体如下： 方案 1：A 种 1 扎，B 种 8 扎，C 种 11 扎； 方案 2：A 种 2 扎，B 种 6 扎，C 种 12 扎； 方案 3：A 种 3 扎

34、，B 种 4 扎，C 种 13 扎； 方案 4：A 种 4 扎，B 种 2 扎，C 种 14 扎 23 （10 分）某企业加大技术创新，研发出一种新产品，对新产品的生产和销售进行了规划从 2021 年 1 月开始生产并销售该种产品，该种产品的生产成本为 6 万元/件，设第 x（1x12，且 x 为整数）月份 该种产品的售价为 y 万元/件，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）直接写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）第 x 月份生产并销售的产品数量为 z 件，z2x+8（1x12，且 x 为整数） 该企业在第几月份所 获的月利润最大？最大月利润为多少万

35、元？ 【分析】 （1）由题目以及图像中的数据分两段即可求出一次函数关系式； （2）设第 x 月的月利润为 w 万元，分别列出 w 与 x 之间的函数解析式，根据函数的性质解答即可 【解答】解： （1）当 1x8，且 x 为整数时，y10， 当 8x12，且 x 为整数时，y10，设 ykx+b，将 B（8，10） ，C（12，9）代入得， ， 解得：， 当 8x12，且 x 为整数时，yx+12， y 与 x 之间的函数解析式为：y； （2）设第 x 月的月利润为 w 万元， 当 1x8，且 x 为整数时，w（106） （2x+8）8x+32， w 随 x 的增大而增大，故当 x8 时，W 取

36、得最大值为 86+3296（万元） ， 当 8x12 时，w（x+126） （2x+8）x2+10 x+48（x10）2+98， 0，故函数有最大值， 当 x10 时，w最大98（万元） ， 综上所述，该企业在第 10 月份所获的月利润最大，最大月利润为 98 万元 24 （12 分）已知：抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0）和点 C（0，3） ，与 x 轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为第四象限内抛物线上的点，连接 CP，AP，AC设点 P 的横坐标为 m（0m3） 如图 1，当 CPAC 时，求 tanPAB 的值； 如图 2，连接 AC，过点 P 作

37、x 轴的垂线，垂足为点 D过点 C 作 AP 的垂线，与射线 PD 交于点 E， 与 x 轴交于点 F当EADACO 时，求 m 的值 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）证明ACMCPN，则 tanACMtanCPN3，求出点 P 的坐标为（3m，3+m） ，进 而求解； （3）求出点 E 的坐标为（m，） ，由 tanEADtanACO，即可求解 【解答】解： （1）将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式得，解得， 故抛物线的表达式为 yx22x3； （2）过点 C 作 x 轴的平行线交过点 P 与 y 轴的平行线于点 N，交过点 A 与 y 轴的平行线于点 M， ACM+PCN9

38、0，PCNCPN90， ACMCPN， tanACMtanCPN3， 故设 CN3t，则 PNt，故点 P 的坐标为（3m，3+m） ， 将点 P 的坐标代入抛物线表达式得3+m（3m）223m3，解得 m， 故点 P 的坐标为（，） ， 则 tantanPAB； （3）由点 A、P 的坐标得，直线 AP 的表达式为 y（m3） （x+1） ， CEAP，故设直线 CE 的表达式为 yx+t， 将点 C 的坐标代入上式得：t3， 故直线 CE 的表达式为 yx3， 当 xm 时，yx3，故点 E 的坐标为（m，） ， EADACO， tanEADtanACO， 故，即， 解得 m12（舍去）或 2， 经检验 m2 是方程的根， m2