2021年天津市西青区中考数学一模试卷（含答案详解）

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1、 第 1 页（共 28 页） 2021 年天津市西青区中考数学一模试卷年天津市西青区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （3 分）计算( 3)2的结果等于( ) A8 B6 C5 D1 2 （3 分）2cos30的值等于( ) A 3 3 B3 C2 D 3 2 3 （3 分）某自动控制器的芯片，可植入 2020000000 粒晶体管，这个数字 2020000000 用科 学记数法可表示为( ) A 10 0.202 10 B 9 2.02 10 C 8 20.2 10 D 8 2.02 10 4 （3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中

2、，可以看作是轴对称 图形的是( ) A B C D 5 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( ) A B C D 6 （3 分）估计40的值是( ) A3 到 4 之间 B4 到 5 之间 C5 到 6 之间 D6 到 7 之间 7 （3 分）二元一次方程组 1 25 xy xy 的解是( ) A 1 2 x y B 2 1 x y C 1 2 x y D 2 1 x y 第 2 页（共 28 页） 8 （3 分） 如图， 矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上， 点B的坐标为(3,2) 点D、 E 分别在AB、BC边上，1BDBE沿直线将BDE翻折，

3、点B落在点B处则点 B的坐标为( ) A(1,2) B(2,1) C(2,2) D(3,1) 9 （3 分）化简 22 2abab abba 的结果是( ) Aab Bab C 2 ()ab ab D 2 ()ab ab 10 （3 分）若点 1 ( 1,)Ay， 2 (2,)By， 3 (3,)Cy都在反比例函数 6 y x 的图象上，则下列关 系式正确的是( ) A 231 yyy B 321 yyy C 132 yyy D 123 yyy 11 （3 分）如图，在菱形ABCD中，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上 一动点，已知菱形边长为 5，对角线AC长为 6，则PMN周长

4、的最小值是( ) A11 B10 C9 D8 12 （3 分）抛物线 2 (yaxbxc a，b，c是常数，0)a 的顶点坐标是( 2,3)，与x轴的 一个交点在点( 4,0)和点( 3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论：40ab； 关于x的方程 2 2axbxc有两个不相等实数根；3ca其中正确的个数是( ) 第 3 页（共 28 页） A0 B1 C2 D3 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题）小题） 13 （3 分）计算68ababab的结果等于 14 （3 分）计算( 36)( 36)结果等于 15 （3 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、2 个绿球和 3

5、个黑球，这些球除颜 色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 16 （3 分）将直线4yx向下平移 3 个单位，得到的直线所对应的函数关系式为 17 （3 分）如图，在边长为2 2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点， 连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是 小正方形边的中点，50ABC，30BAC，经过点A，B的圆的圆心在边AC上 （）线段AB的长等于 ； （ ）请用无刻 度的直尺 ，在如图所 示的网格 中，画出一 个点P，使 其满足

6、 PACPBCPCB ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 第 4 页（共 28 页） 19 （8 分）解不等式组 3(2) 2 52(21) 143 xx xx ，请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 20 （8 分）疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援作为一名中华学子，我们虽不能 像医护人员一样在一线战斗， 但我们仍以自己的方式奉献一份爱心， 因此学校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了

7、部分学生的捐款金 额，并用得到的数据绘制了如图统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图 1 中m的值是 （2）求本次调查获取样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 21 （10 分）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，C为O上一点 第 5 页（共 28 页） （）如图，若50ACB，求APB的大小； （）如图，若四边形APBC是菱形，求ACB的大小 22 （10 分）一艘航母在海上由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70 方向， 且与航母相距 80 海里，

8、再航行一段时间后达到B处， 测得小岛C位于它的北偏东37 方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长 （参考数据：sin700.94 ；cos700.34 ；tan702.75 ；sin370.6 ；cos370.80 ； tan370.75) 23 （10 分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强 从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家图中x表 示时间，y表示张强离家的距离根据图象解答下列问题： （1）填表： 离开家的时间/min 3 6 15 30 65 离家的距离/km 0.5 2.5 （2）填

9、空： 体育场到文具店的距离为 km 第 6 页（共 28 页） 张强在文具店停留了 m i n 张强从文具店回家的平均速度为 /k mm i n 当张强离家的距离为2.4km时，他离开家的时间为 m i n （3）当045x剟时，请直接写出y关于x的函数解析式 24 （10 分）在平面直角坐标系中，等边ABC的顶点A，B的坐标分别为(5,0)，(9,0)， 点D是x轴正半轴上一个动点，连接CD，将ACD绕点C逆时针旋转60得到BCE，连 接DE （）如图，当点D在线段OA上时，求点C的坐标； （）如图，当点D在线段AB上时，且30ACD时，求点E的坐标； （）当BDE是直角三角形时，求点D的坐

10、标 （直接写出结果即可） 25 （10 分）综合与探究 如图，抛物线 2 1 3 4 yxx与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧） ，与y轴交于点 C直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4, 3) （1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； （2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为(0)m m，过点P作PMx轴，垂足为 MPM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标； （3）若点Q是y轴上的点，且45ADQ，求点Q的坐标 第 7 页（共 28 页） 第 8 页（共 28 页） 2021 年天津市西青区中考数学一模试卷年天津市西青区中考

11、数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （3 分）计算( 3)2的结果等于( ) A8 B6 C5 D1 【解答】解：( 3)26，故选：B 2 （3 分）2cos30的值等于( ) A 3 3 B3 C2 D 3 2 【解答】解： 3 2cos3023 2 故选：B 3 （3 分）某自动控制器的芯片，可植入 2020000000 粒晶体管，这个数字 2020000000 用科 学记数法可表示为( ) A 10 0.202 10 B 9 2.02 10 C 8 20.2 10 D 8 2.02 10 【解答】解： 9 2020000

12、0002.02 10， 故选：B 4 （3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、 “爱”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； B、 “我”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； C、 “中”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意； D、 “华”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 5 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( ) 第 9 页（共 28 页） A B C D 【解答】解：从左边看有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形 故选

13、：D 6 （3 分）估计40的值是( ) A3 到 4 之间 B4 到 5 之间 C5 到 6 之间 D6 到 7 之间 【解答】解： 22 6407， 6407 故选：D 7 （3 分）二元一次方程组 1 25 xy xy 的解是( ) A 1 2 x y B 2 1 x y C 1 2 x y D 2 1 x y 【解答】解： 1 25 xy xy ， 得：36x ， 解得：2x ， 把2x 代入得：1y ， 则方程组的解为 2 1 x y ， 故选：D 8 （3 分） 如图， 矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上， 点B的坐标为(3,2) 点D、 E 分别在AB、BC边上，1BD

14、BE沿直线将BDE翻折，点B落在点B处则点 B的坐标为( ) 第 10 页（共 28 页） A(1,2) B(2,1) C(2,2) D(3,1) 【解答】解：矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3,2)， 3CB，2AB ， 又根据折叠得B EBE，B DBD，而1BDBE， 2CE，1AD ， B 的坐标为(2,1) 故选：B 9 （3 分）化简 22 2abab abba 的结果是( ) Aab Bab C 2 ()ab ab D 2 ()ab ab 【解答】解：原式 22 2abab abab 22 2abab ab 2 ()ab ab ab 故选：B 10 （

15、3 分）若点 1 ( 1,)Ay， 2 (2,)By， 3 (3,)Cy都在反比例函数 6 y x 的图象上，则下列关 系式正确的是( ) A 231 yyy B 321 yyy C 132 yyy D 123 yyy 【解答】解：将点 1 ( 1,)Ay， 2 (2,)By， 3 (3,)Cy分别代入 6 y x 得， 1 5y ， 2 3y ， 3 2y ， 故 231 yyy 故选：A 11 （3 分）如图，在菱形ABCD中，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上 一动点，已知菱形边长为 5，对角线AC长为 6，则PMN周长的最小值是( ) 第 11 页（共 28 页） A11

16、 B10 C9 D8 【解答】 解： 作点N共有BD的对称点E， 连接EM交BD与P（与对角线的交点O重合） 此 时P MN的周长最小 四边形ABCD是菱形， ACBD，3OAOC， 在Rt DOC中， 2222 534ODCDOC， 28BDOD， DNNC，CMBM， 1 4 2 MNBD，易知 5 2 P NP M， PMN的周长的最小值为 9 故选：C 12 （3 分）抛物线 2 (yaxbxc a，b，c是常数，0)a 的顶点坐标是( 2,3)，与x轴的 一个交点在点( 4,0)和点( 3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论：40ab； 关于x的方程 2 2axbxc有两个不相等

17、实数根；3ca其中正确的个数是( ) 第 12 页（共 28 页） A0 B1 C2 D3 【解答】解：顶点坐标是( 2,3)， 抛物线的对称轴为直线2 2 b x a ， 40ab，所以正确； 抛物线 2 (yaxbxc a，b，c是常数，0)a 的顶点坐标是( 2,3)，与x轴的一个交点 在( 3,0)和( 4,0)之间， 由抛物线的对称性知，另一个交点在( 1,0)和(0,0)之间， 抛物线与x轴有两个交点，且顶点为( 2,3)， 抛物线与直线2y 有两个交点， 关于x的方程 2 2axbxc有两个不相等实数根，所以正确； 抛物线与x轴的另一个交点在( 1,0)和(0,0)之间， 1x

18、时，0y ，且4ba， 即430abcaacac ， 3ca，所以错误； 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题）小题） 13 （3 分）计算68ababab的结果等于 3ab 【解答】解：原式( 61 8)3abab ， 第 13 页（共 28 页） 故答案为：3ab 14 （3 分）计算( 36)( 36)结果等于 3 【解答】解：原式36 3 故答案为：3 15 （3 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、2 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜 色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 2 7 【解答】解：不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2

19、个红球、2 个绿球和 3 个黑球， 从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是： 2 7 故答案为： 2 7 16 （3 分）将直线4yx向下平移 3 个单位，得到的直线所对应的函数关系式为 1yx 【解答】解：直线4yx向下平移 3 个单位长度后得到的直线解析式为1yx 故答案为1yx 17 （3 分）如图，在边长为2 2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点， 连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 1 【解答】解：方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE， 四边形ABCD是正方形， 90A，/ /ADBC，2 2ABADBC， E，F

20、分别是边AB，BC的中点， 第 14 页（共 28 页） 1 2 22 2 AECF， / /ADBC， DPHFCH ， DHPFHC ， DHFH， ()PDHCFH AAS ， 2PDCF， 2APADPD， 2222 ( 2)( 2)2PEAPAE， 点G，H分别是EC，CP的中点， 1 1 2 GHEP； 方法二：设DF，CE交于O， 四边形ABCD是正方形， 90BDCF ，BCCDAB， 点E，F分别是边AB，BC的中点， BECF， ()CBEDCF SAS ， CEDF，BCECDF ， 90CDFCFD， 90BCECFD， 90COF， DFCE， 22 (2 2)( 2

21、)10CEDF， 点G，H分别是EC，PC的中点， 10 2 CGFH， 90DCF，CODF， 90DCOFCODCOCDO ， 第 15 页（共 28 页） FCOCDO ， 90DCFCOF ， COFDOC， CFOF DFCF ， 2 CFOF DF， 22 ( 2)10 510 CF OF DF ， 3 10 10 OH， 4 10 5 OD ， 90COFCOD ， COFDOC， OFOC OCOD ， 2 OCOF OD， 104 102 10 555 OC， 102 1010 2510 OGCGOC， 22 19 1 1010 HGOGOH， 故答案为：1 18 （3 分）

22、如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是 小正方形边的中点，50ABC，30BAC，经过点A，B的圆的圆心在边AC上 （）线段AB的长等于 17 2 ； （ ）请用无刻 度的直尺 ，在如图所 示的网格 中，画出一 个点P，使 其满足 PACPBCPCB ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 第 16 页（共 28 页） 【解答】解： （） 22 117 2( ) 22 AB ， 故答案为： 17 2 ； （）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB 与网格线相交于D，连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，

23、O的连线相 交于点P，连接AP，则点P满足PACPBCPCB ， 故答案为： 取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点， 则这一点是圆心O，AB与 网格线相交于D，连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交 于点P，连接AP，则点P满足PACPBCPCB 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19 （8 分）解不等式组 3(2) 2 52(21) 143 xx xx ，请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 2x ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 【解答】解： （）解不等式，得2x； 第 17 页（

24、共 28 页） （）解不等式，得 11 7 x； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来，如下： （）原不等式组的解集为 11 2 7 x剟， 故答案为：2x， 11 7 x，见解答， 11 2 7 x剟 20 （8 分）疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援作为一名中华学子，我们虽不能 像医护人员一样在一线战斗， 但我们仍以自己的方式奉献一份爱心， 因此学校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金 额，并用得到的数据绘制了如图统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 人，图 1

25、中m的值是 （2）求本次调查获取样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 【解答】解： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%50（人)， 16 100%32% 50 ， 32m， 故答案为：50、32； 第 18 页（共 28 页） （2） 本次调查获取的样本数据的平均数是：1(4516 1012 151020830)16 50 （元)， 10 元出现的次数最多，出现了 16 次，则本次调查获取的样本数据的众数是：10 元， 因为共有 50 人，处于中间位置的是第 25、26 个数的平均数，则本次调查获取的样本数据的 中位数

26、是：15 15 15 2 元； （3）估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数为：190032%608（人) 21 （10 分）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，C为O上一点 （）如图，若50ACB，求APB的大小； （）如图，若四边形APBC是菱形，求ACB的大小 【解答】解： （）如图，连接OA、OB， PA，PB是O的切线， 90OAPOBP ， 50ACB， 2100AOBACB ， 360909010080APB ； 第 19 页（共 28 页） （）如图，连接OA、OB， PA，PB是O的切线， 90OAPOBP ， 180PAOB ， 四边形APBC是菱形， PACB

27、， 2AOBACB ， 2180ACBACB ， 60ACB 22 （10 分）一艘航母在海上由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70 方向， 且与航母相距 80 海里， 再航行一段时间后达到B处， 测得小岛C位于它的北偏东37 方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长 （参考数据：sin700.94 ；cos700.34 ；tan702.75 ；sin370.6 ；cos370.80 ； tan370.75) 【解答】解：由题意知70ACD，37BCD，80AC 海里 在Rt ACD中，cos CD ACD AC 0.34 80 CD ， 27.

28、2CD（海里） 在Rt BCD中，tan BD BCD CD 0.75 27.2 BD ， 20.4BD（海里） 23 （10 分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强 从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家图中x表 示时间，y表示张强离家的距离根据图象解答下列问题： 第 20 页（共 28 页） （1）填表： 离开家的时间/min 3 6 15 30 65 离家的距离/km 0.5 1 2.5 （2）填空： 体育场到文具店的距离为 km 张强在文具店停留了 m i n 张强从文具店回家的平均速度为 /k mm i n 当张强离家

29、的距离为2.4km时，他离开家的时间为 m i n （3）当045x剟时，请直接写出y关于x的函数解析式 【解答】解： （1）张强从家跑步去体育场的速度为： 1 2.5 15(/) 6 km min， 所以离家 6 分钟时，离家距离为： 1 61() 6 km， 由图象可知，离家 30 分钟时，离家距离为2.5km； 离家 65 分钟时，离家距离为1.5km 故答案为：1；2.5；1.5； （2）根据题意，得： 体育场到文具店的距离为：2.5 1.51()km 张强在文具店停留了：654520()min 张强从文具店回家的平均速度为： 3 1.5(10065)(/) 70 km min 当 张

30、 强 离 家 的 距 离 为2 . 4 km时 ， 他 离 开 家 的 时 间 为 ：2 . 40 . 1 51 4 . 4 ()mi n或 30(2.52.4)(1 15)31.5()min； 故答案为：1；20； 3 70 ；14.4 或 31.5； （3）当015x剟时，设ykx，则152.5k ，解答 1 6 k ， 即 1 6 yx； 第 21 页（共 28 页） 当1530 x时，2.5yx； 当3045x剟时，设 11 yk xb， 则 11 11 302.5 451.5 kb kb ， 解得 1 1 1 15 4.5 k b ， 所以 1 4.5 15 yx 综上所述， 1 (

31、015) 6 2.5(1530) 1 4.5(3045) 15 xx yx xx 剟 剟 24 （10 分）在平面直角坐标系中，等边ABC的顶点A，B的坐标分别为(5,0)，(9,0)， 点D是x轴正半轴上一个动点，连接CD，将ACD绕点C逆时针旋转60得到BCE，连 接DE （）如图，当点D在线段OA上时，求点C的坐标； （）如图，当点D在线段AB上时，且30ACD时，求点E的坐标； （）当BDE是直角三角形时，求点D的坐标 （直接写出结果即可） 【解答】解： （）如图 1 过点C作CHAB于H， 第 22 页（共 28 页） ABC是等边三角形， 60BAC， 11 (95)2 22 AH

32、AB， 7OHOAAH， 在Rt ACH中，60BAC，2AH ， 32 3CHAH， (7C，2 3) （）如图 2 中，过点E作EHx轴于H 60ACB，30DCA， 30ACDBCD ， CDAB， 90CDH， 60CDE， 30EDH， 2 3DECD， 第 23 页（共 28 页） 1 3 2 EHDE，33DHEH， 10OH， (10, 3)E （）如图 2 中， 由旋转知，120CBECAD ， 60ABC， 6090DBE ， BDE是直角三角形， 90BED或90BDE（如图 2，90 )BDE 当90BED时， CDE是等边三角形， 60CED， 30BEC， 120C

33、BECADCBD ， 30BCE， 4BEBCAB， 在Rt BDE中，60DBECBEABC ， 28BDBE， 9OB ， 1ODOBBD， (1,0)D， 如图 3 中，当90BDE时， 第 24 页（共 28 页） CDE是等边三角形， 60CDE， 30BDC， 60ABC， 30BCDBDB ， 4BDBC， 9OB ， 13ODOBBD， (13,0)D， 即：(1,0)D或(13,0) 25 （10 分）综合与探究 如图，抛物线 2 1 3 4 yxx与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧） ，与y轴交于点 C直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4, 3

34、) （1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； （2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为(0)m m，过点P作PMx轴，垂足为 MPM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标； （3）若点Q是y轴上的点，且45ADQ，求点Q的坐标 第 25 页（共 28 页） 【解答】解： （1）令0y ，得 2 1 30 4 yxx， 解得，2x ，或6x ， ( 2,0)A，(6,0)B， 设直线l的解析式为(0)ykxb k，则 20 43 kb kb ， 解得， 1 2 1 k b ， 直线l的解析式为 1 1 2 yx ； （2）如图 1，根据题意可知，点P与点N的

35、坐标分别为 2 1 ( ,3) 4 P mmm， 1 ( ,1) 2 N mm， 2 1 3 4 PMmm ， 1 1 2 MNm， 2 11 2 42 NPmm ， 第 26 页（共 28 页） 分两种情况： 当3PMMN时，得 2 11 33(1) 42 mmm， 解得，0m ，或2m （舍)， (0, 3)P； 当3PMNP时，得 22 111 33(2) 442 mmmm， 解得，3m ，或2m （舍)， 15 (3,) 4 P； 当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为 15 (3,) 4 或(0, 3)； （3）直线 1 :1 2 l yx 与y轴交于点E， 点E的坐标为(0,

36、1)， 分两种情况：如图 2，当点Q在y轴的正半轴上时，记为点 1 Q， 过 1 Q作 1 Q HAD于点H，则 1 90Q HEAOE ， 1 Q EHAEO ， 1 Q EHAEO， 1 Q HEH AOEO ，即 1 21 Q HEH 1 2Q HHE， 1 45Q DH， 1 90Q HD， 1 Q HDH， 2DHEH， HEED， 第 27 页（共 28 页） 连接CD， (0, 3)C，(4, 3)D， CDy轴， 2222 242 5EDCECD， 2 5HEED， 1 24 5Q HEH， 22 11 10QEQHEH， 11 9QOQ EOE， 1(0,9) Q； 如图 3

37、，当点Q在y轴的负半轴上时，记为点 2 Q，过 2 Q作 2 Q GAD于G，则 2 90Q GEAOE ， 2 Q EGAEO ， 2 Q GEAOE， 2 Q GEG AOOE ，即 2 21 Q GEG ， 2 2Q GEG， 2 45Q DG， 2 90Q GD， 22 45DQ GQ DG ， 2 2DGQ GEG， 3EDEGDGEG， 由可知，2 5ED ， 第 28 页（共 28 页） 32 5EG， 2 5 3 EG ， 2 4 5 3 Q G ， 22 22 10 3 EQEGQ G， 22 13 3 OQOEEQ， 2 13 (0,) 3 Q， 综上，点Q的坐标为(0,9)或 13 (0,) 3