2021年上海市宝山区中考数学二模试卷（含答案详解）

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1、 第 1 页（共 21 页） 2021 年上海市宝山区中考数学二模试卷年上海市宝山区中考数学二模试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有分） 【下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 （4 分）下列运算正确的是( ) A 224 aaa B 32 aaa C 326 aaa D 633 aaa 2 （4 分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利12.8 万个贫困村全部出列，区域性

2、整体贫困得 到解决，完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“12.8 万”用科学记数法表示应是( ) A 4 12.8 10 B 5 1.28 10 C 5 12.8 10 D 6 1.28 10 3 （4 分）如果直线2yxm的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是( ) A0m B0m C0m D0m 4 （4 分）正多边形的一个内角为144，那么该正多边形的边数为( ) A8 B9 C10 D11 5 （4 分）学校组织朗诵比赛，有 11 位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同如果小杰 想要确定自己是否进入前 6 名， 那么除了自己的得分以外， 他还要了解这 11 名同学得分的( ) A平均数

3、 B中位数 C众数 D方差 6 （4 分）如图，在ABCD中，如果点E是边AD的中点，且AAEC ，那么下列结论 不正确的是( ) ACECD B2BFDF C 5 2 ABEF D5 DEFABFE SS 四边形 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应分） 【请将结果直接填入答题纸的相应 位置上】位置上】 7 （4 分）因式分解： 22 mn 8 （4 分）方程34xx的根是 第 2 页（共 21 页） 9 （4 分）已知一元二次方程 2 1 20 2 xxm有实数根，那么m的取值范围是 10

4、 （4 分）不透明的布袋里有 2 个黄球、4 个红球、3 个白球，它们除颜色外其它都相同， 那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 11 （4 分）为了解六年级学生掌握游泳技能的情况在全区六年级 7200 名学生中，随机抽 取了600名学生， 结果有240名学生会游泳， 那么估计该区会游泳的六年级学生数约为 人 12（4 分） 已知点 1 ( 3,)Ay和点 2 ( 3 B ， 2) y都在二次函数 2 2(0)yaxaxm a的图象上， 那么 12 yy 0（结果用，表示） 13 （4 分） 九章算术记载了这样一个问题： “今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五 百今并买一顷，价钱一万，

5、问善田几何？”意思是：当下良田 1 亩，价值 300 钱；薄田 7 亩，价值 500 钱现在共买 1 顷，价值 10000 钱根据条件，良田买了 亩 14 （4 分）如图，/ /ACBD，72C，70ABC，那么ABD的度数为 15 （4 分） 如图， 已知等腰梯形ABCD中，/ /ADBC，3BCAD， 如果BCa，BDb， 那么AB （结果用a，b表示） 16 （4 分）如图，AB是圆O的直径，ADDCCB，AC与OD交于点E如果3AC ， 那么DE的长为 第 3 页（共 21 页） 17（4 分） 我们把直角坐标平面内横、 纵坐标互相交换的两个点称为 “关联点对” ， 如点(2,3)A

6、和点(3,2)B为一对“关联点对” 如果反比例函数 10 y x 在第一象限内的图象上有一对“关 联点对” ，且这两个点之间的距离为3 2，那么这对“关联点对”中，距离x轴较近的点的 坐标为 18 （4 分）如图，矩形ABCD中，2AB 5AD ，点E是BC边上一点，联结AE，将AE 绕点E顺时针旋转90， 点A的对应点记为点F， 如果点F在对角线BD上， 那么 BF DF 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： 2 2 3 11 ( )27|32| 223 20 （10 分）解不等式组： 538 2 1 4 xx x

7、x ，并把解集在数轴上表示出来 21 （10 分）已知直线yxm经过点(2,3)A，且与x轴交于点B （1）求点B的坐标； （2）如果一个反比例函数的图象与线段BA的延长线交于点D，且:3:2BA AD ，求这个 反比例函数的解析式 第 4 页（共 21 页） 22 （10 分）图 1 是某地摩天轮的图片，图 2 是示意图已知线段BC经过圆心D且垂直于 地面，垂足为点C，当座舱在点A时，测得摩天轮顶端点B的仰角为15，同时测得点C的 俯角为76，又知摩天轮的半径为 10 米，求摩天轮顶端B与地面的距离 （精确到 1 米） 参考数据：sin150.26 ，cos150.96 ，tan150.27

8、 ，sin760.97 ，cos760.24 ， tan764.01 23（12 分） 如图， 在ABCD中，BAD的平分线交边BC于点E， 交DC的延长线于点F， 点G在AE上，联结GD，GDFF （1）求证： 2 ADDG AF； （2）联结BG，如果BGAE，且6AB ，9AD ，求AF的长 24 （12 分） 在平面直角坐标系xOy中， 抛物线 2 1(0)yaxbxa经过点( 2,0)A ，(1,0)B 和点( 3, )Dn，与y轴交于点C （1）求该抛物线的表达式及点D的坐标； （2）将抛物线平移，使点C落在点B处，点D落在点E处，求ODE的面积； （3）如果点P在y轴上，PCD与

9、ABC相似，求点P的坐标 第 5 页（共 21 页） 25 （14 分）如图，已知ABBC，DCBC，垂足分别为点B、点C，AC与BD交于点 P （1）如果3AB ，5CD ，以点P为圆心作圆，圆P与直线BC相切 求圆P的半径长； 又8BC ，以BC为直径作圆O，试判断圆O与圆P的位置关系，并说明理由 （2）如果分别以AB、CD为直径的两圆外切，求证：ABC与BCD相似 第 6 页（共 21 页） 2021 年上海市宝山区中考数学二模试卷年上海市宝山区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，

10、满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有分） 【下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 （4 分）下列运算正确的是( ) A 224 aaa B 32 aaa C 326 aaa D 633 aaa 【解答】解：A 222 2aaa，故A不符合题意； B 322( 1)aaa a，故B不符合题意； C 325 aaa，故C不符合题意； D 633 aaa故D符合题意 故选：D 2 （4 分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利12.8 万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得

11、 到解决，完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“12.8 万”用科学记数法表示应是( ) A 4 12.8 10 B 5 1.28 10 C 5 12.8 10 D 6 1.28 10 【解答】解：12.8 万 5 1.28 10 故选：B 3 （4 分）如果直线2yxm的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是( ) A0m B0m C0m D0m 【解答】解：根据题意得：0m ， 故选：A 4 （4 分）正多边形的一个内角为144，那么该正多边形的边数为( ) A8 B9 C10 D11 【解答】解：正多边形的一个内角是144， 该正多边形的一个外角为36， 多边形的外角之和为360， 边数

12、360 10 36 ， 这个正多边形的边数是 10 故选：C 5 （4 分）学校组织朗诵比赛，有 11 位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同如果小杰 第 7 页（共 21 页） 想要确定自己是否进入前 6 名， 那么除了自己的得分以外， 他还要了解这 11 名同学得分的( ) A平均数 B中位数 C众数 D方差 【解答】解：由于总共有 11 个人，且他们的分数互不相同，第 6 的成绩是中位数，要判断 是否进入前 6 名，故应知道中位数的多少 故选：B 6 （4 分）如图，在ABCD中，如果点E是边AD的中点，且AAEC ，那么下列结论 不正确的是( ) ACECD B2BFDF C 5 2 A

13、BEF D5 DEFABFE SS 四边形 【解答】解：在ABCD中，/ /ADBC，ADBC，ABCD， / /ADBC，AAEC ， ABCE， CECD，故A正确； 点E是边AD的中点， 22ADBCAEDE， / /ADBC， BFCDFE， 2 BFBC DFDE ， 2BFDF，故B正确； ABCE，2 FCBC EFDE ， 2FCEF， 3CEEF， 3ABCEEF，故C不正确； 2 BC DE ， 第 8 页（共 21 页） 4 BFCDEF SS ， 2 DFCDEF SS ， 6 BCDBFCDFCDEF SSSS ， 5 DEFABFE SS 四边形 ，故D正确 故选：

14、C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应分） 【请将结果直接填入答题纸的相应 位置上】位置上】 7 （4 分）因式分解： 22 mn ()()mn mn 【解答】解：原式()()mn mn， 故答案为()()mn mn 8 （4 分）方程34xx的根是 4x 【解答】解：两边平方得： 2 34xx， 解方程得： 1 1x ， 2 4x ， 检验：当1x 时，原方程右边1 ，所以1x 不是原方程的解， 当4x 时，原方程左边右边，所以4x 是原方程的解 故答案为：4x ； 9 （4 分） 已知一

15、元二次方程 2 1 20 2 xxm有实数根， 那么m的取值范围是 2m 【解答】解：一元二次方程 2 1 20 2 xxm有两个实数根， 2 1 ( 2)4()420 2 mm ， 解得：2m 故m的取值范围是2m 故答案为：2m 10 （4 分）不透明的布袋里有 2 个黄球、4 个红球、3 个白球，它们除颜色外其它都相同， 那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 4 9 【解答】解：布袋里共有 9 个除颜色外其它都相同的小球，其中红球有 4 个， 从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 4 9 ， 第 9 页（共 21 页） 故答案为： 4 9 11 （4 分）为了解六年级学生掌握

16、游泳技能的情况在全区六年级 7200 名学生中，随机抽 取了600名学生， 结果有240名学生会游泳， 那么估计该区会游泳的六年级学生数约为 2880 人 【解答】解：估计该区会游泳的六年级学生数约为 240 72002880 600 （人)， 故答案为：2880 12（4 分） 已知点 1 ( 3,)Ay和点 2 ( 3 B ， 2) y都在二次函数 2 2(0)yaxaxm a的图象上， 那么 12 yy 0（结果用，表示） 【解答】 解： 点 1 ( 3,)Ay和点 2 ( 3 B ， 2) y都在二次函数 2 2(0)yaxaxm a的图象上， 1 9615yaamam， 2 4416

17、 939 yaamam， 12 16119 15 99 yyamama， 0a ， 119 0 9 a ， 12 0yy 故答案为： 13 （4 分） 九章算术记载了这样一个问题： “今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五 百今并买一顷，价钱一万，问善田几何？”意思是：当下良田 1 亩，价值 300 钱；薄田 7 亩，价值 500 钱现在共买 1 顷，价值 10000 钱根据条件，良田买了 12.5 亩 【解答】解：设良田买了x亩，薄田买了y亩， 依题意得： 100 500 30010000 7 xy xy ， 解得： 12.5 87.5 x y ， 即良田买了 12.5 亩， 故答案为：12.

18、5 14 （4 分）如图，/ /ACBD，72C，70ABC，那么ABD的度数为 38 第 10 页（共 21 页） 【解答】解：/ /ACBD，72C， 18072108DBC ， 70ABC， 1087038ABD 故答案为：38 15 （4 分） 如图， 已知等腰梯形ABCD中，/ /ADBC，3BCAD， 如果BCa，BDb， 那么AB 1 3 ab （结果用a，b表示） 【解答】解：/ /ADBC，3BCAD， 1 3 ADa， 1 3 ABADDBab， 故答案为： 1 3 ab 16 （4 分）如图，AB是圆O的直径，ADDCCB，AC与OD交于点E如果3AC ， 那么DE的长为

19、 3 2 【解答】解：ADDCCB， 第 11 页（共 21 页） 60AOD，ODAC， 13 22 AECEAC， 30A， 333 tan30 232 OEAE， 23OAODOE， 33 3 22 DEODOE 故答案为： 3 2 17（4 分） 我们把直角坐标平面内横、 纵坐标互相交换的两个点称为 “关联点对” ， 如点(2,3)A 和点(3,2)B为一对“关联点对” 如果反比例函数 10 y x 在第一象限内的图象上有一对“关 联点对” ，且这两个点之间的距离为3 2，那么这对“关联点对”中，距离x轴较近的点的 坐标为 (5,2)或( 5, 2) 【解答】 解： 设反比例函数 10

20、 y x 在第一象限内的图象上一对 “关联点对” 为( , )A a b，( , )B b a 且ab， 10ab， 这两个点之间的距离为3 2， 22 ()()3 2ABabba， 3ab， 由 3 10 ab ab 解得 5 2 a b 或 2 5 a b ， (5,2)A，(2,5)B， 距离x轴较近的点的坐标为(5,2)， 故答案为(5,2) 18 （4 分）如图，矩形ABCD中，2AB 5AD ，点E是BC边上一点，联结AE，将AE 绕点E顺时针旋转90，点A的对应点记为点F，如果点F在对角线BD上，那么 BF DF 2 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：根据题意画出图形，过

21、点F作FGBC于点G， 由旋转可知：EAEF，90AEF， 90AEBFEG， 四边形ABCD是矩形， 90ABE，2ABCD，5BCAD， 90BAEAEB， BAEFEG ， 在ABE和EGF中， 90 BAEGEF ABEEGF AEFE ， ()ABEEGF AAS ， BEFG，2ABEG， 设CGx，则523BEBCCGEGxx， 3FGBEx， / /FGDC， BFGBDC， BGFG BCDC ， 53 52 xx ， 解得 5 3 x ， 5 3 CG， 第 13 页（共 21 页） 510 5 33 BGBCCG， 54 33 33 FGx， / /FGDC， 10 3

22、2 5 3 BFBG DFCG 故答案为：2 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： 2 2 3 11 ( )27|32| 223 【解答】解：原式 22 223323 1 20 （10 分）解不等式组： 538 2 1 4 xx x x ，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解： 538 2 1 4 xx x x ， 解不等式得：4x ， 解不等式得：2x， 故不等式组的解集为42x ， 将解集表示在数轴上如下： 21 （10 分）已知直线yxm经过点(2,3)A，且与x轴交于点B （1）求点B的坐标； （2）如果一个反

23、比例函数的图象与线段BA的延长线交于点D，且:3:2BA AD ，求这个 反比例函数的解析式 第 14 页（共 21 页） 【解答】解： （1）直线yxm经过点(2,3)A， 23m， 解得1m ， 直线1yx与x轴交于点B 1x ， 点B的坐标为( 1,0)； （2）过点A，D作x轴的垂线，垂足分别为点G，H， / /AGDH， 根据题意可知：2AG ，3BG ， :3:2BA AD ， 2GH，5DH ， 第 15 页（共 21 页） (4,5)D， 反比例函数的解析式为 20 y x 22 （10 分）图 1 是某地摩天轮的图片，图 2 是示意图已知线段BC经过圆心D且垂直于 地面，垂足

24、为点C，当座舱在点A时，测得摩天轮顶端点B的仰角为15，同时测得点C的 俯角为76，又知摩天轮的半径为 10 米，求摩天轮顶端B与地面的距离 （精确到 1 米） 参考数据：sin150.26 ，cos150.96 ，tan150.27 ，sin760.97 ，cos760.24 ， tan764.01 【解答】解：连接AB、AD、AC，过点A作AEBC于E， 则90AEBAEC ， 由题意得：点A、B在圆D上， DBDA， 在Rt ABE中，15BAE， 75DBADAB ，60DAE， 10OA米， 5AE（米)， tan1550.271.35BEAE （米)， 76EAC， tan7654

25、.0120.05CEAE （米)， 1.3520.0521BCBECE（米)， 答：摩天轮顶端B与地面的距离约为 21 米 第 16 页（共 21 页） 23（12 分） 如图， 在ABCD中，BAD的平分线交边BC于点E， 交DC的延长线于点F， 点G在AE上，联结GD，GDFF （1）求证： 2 ADDG AF； （2）联结BG，如果BGAE，且6AB ，9AD ，求AF的长 【解答】 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， / /ABDF，/ /ADBC， AE平分BAD， BAFDAFF， ADDF， GDFF ， GDFDAF， DGDF ADAF ， 2 ADDG AF； （2）

26、解：AF平分BAD， BAEDAF， 第 17 页（共 21 页） / /ADBC， BEADAF， BEABAE， BGAE，6AB ，9AD ， 6BABE， BEACEF ， CEFF ， 3ECCF，9DFAD， 1 3 FECE FAAD ， 即AGGEEF， 2 ADDG AF， 2 2 81 3 AF ， 9 6 2 AF 24 （12 分） 在平面直角坐标系xOy中， 抛物线 2 1(0)yaxbxa经过点( 2,0)A ，(1,0)B 和点( 3, )Dn，与y轴交于点C （1）求该抛物线的表达式及点D的坐标； （2）将抛物线平移，使点C落在点B处，点D落在点E处，求ODE的

27、面积； （3）如果点P在y轴上，PCD与ABC相似，求点P的坐标 【解答】解： （1）抛物线 2 1yaxbx经过点( 2,0)A ，(1,0)B和( 3, )Dn， 第 18 页（共 21 页） 421 1 ab ab ， 解得： 1 2 1 2 a b ， 抛物线解析式为： 2 11 1 22 yxx； 2 11 ( 3)( 3)12 22 n ， ( 3,2)D； （2）将抛物线平移，使点C落在点B处，点D落在点E处， ( 2,3)E， 115 9322 222 ODE S ； （3）如图 1，连接CD，AC，CB，过点D作DEy轴于点E， ( 2,0)A ，(1,0)B，( 1,0)C

28、 ，( 3,2)D ， OBOC，3DECE，3AB ，2BC ，3 2CD ， 45ABCOCD ， PCD与ABC相似，点P在y轴上， 分两种情况讨论： 如图 2，当BACCDP 时，DCPABC， 第 19 页（共 21 页） ABBC CDPC ， 32 3 2PC ， 2PC， (0,1)P， 如图 3，当BACDPC 时，PCDABC， BCAB CDPC ， 23 3 2PC ， 9PC， (0,8)P 第 20 页（共 21 页） 点P的坐标为(0,8)或(0,1)时，PCD与ABC相似 25 （14 分）如图，已知ABBC，DCBC，垂足分别为点B、点C，AC与BD交于点 P

29、 （1）如果3AB ，5CD ，以点P为圆心作圆，圆P与直线BC相切 求圆P的半径长； 又8BC ，以BC为直径作圆O，试判断圆O与圆P的位置关系，并说明理由 （2）如果分别以AB、CD为直径的两圆外切，求证：ABC与BCD相似 【解答】解： （1）过点P作PHBC于H ABBC，DCBC， / / /ABPHDC， PHCH ABCB ， PHBH DCBC ， 3AB ，5DC ， 1 35 PHPH ， 15 8 PH， 直线BC与P相切， P的半径为15 8 结论：O与P内切 理由：设BC的中点为O， 8BC ， 4OBOC， 由 PHCH ABBC ， 5CH，1OH ， 第 21 页（共 21 页） 17 8 OP， 即| OP OPRR， O与P内切 （2） 设AB，DC的中点分别为 1 O， 2 O， 连接 12 O O， 过点 1 O作 1 O EDC于E， 设A Ba， DCb 由题意 12 2 ab OO ， 在Rt 12 OO E中， 1 O Eab， 1 O EBC， 2 AB DCBC， 即 ABBC BCDC ， 90ABCDCB ， ABCBCD