2021年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷（含答案详解）

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1、 第 1 页（共 31 页） 2021 年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求）有一项符合题目要求） 1 （3 分）在3，3，0，1四个数中，最小的数是( ) A3 B3 C0 D1 2 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( ) A B C D 3 （3 分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约 42000 名医护人员驰援湖北，将数据 42000 用科

2、 学记数法表示为( ) A 5 4.2 10 B 4 4.2 10 C 3 4.2 10 D 3 42 10 4 （3 分）下列运算正确的是( ) A 2510 a aa B 22 (2)4aa C 623 aaa D 2 48 ()aa 5 （3 分）下列命题中是真命题的是( ) A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C一个角为90且一组邻边相等的四边形是正方形 D对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 6 （3 分）若点 1 (A x，5)， 2 (B x，2)， 3 (C x，5)都在反比例函数 10 y x 的图象上，则 1 x， 2 x

3、， 3 x的大小关系是( ) 第 2 页（共 31 页） A 123 xxx B 231 xxx C 132 xxx D 312 xxx 7 （3 分）甲、乙两地今年 4 月前 5 天的日平均气温如图所示，则下列说法错误的是( ) A两地日平均气温的平均数相同 B甲地日平均气温的中位数是6 C C乙地日平均气温的众数是4 C D乙地日平均气温相对比较稳定 8 （3 分） 如图， 四边形ABCD内接于O， 连接BD 若A CB C，50BDC， 则A D C 的度数是( ) A125 B130 C135 D140 9 （3 分） 如图，D为Rt ABC的AC边上一点，DBCA ，4AC ， 4

4、cos 5 A ， 则(BD ) A 15 4 B 12 5 C 9 4 D4 10 （3 分）已知抛物线 2 (0,1)yaxbxc ac经过点(2,0)，其对称轴是直线 1 2 x ，下 第 3 页（共 31 页） 面结论：0abc ；0abc； 1 2 a ，其中正确结论有( )个 A0 B1 C2 D3 二填空题（本大题二填空题（本大题 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）分解因式： 2 218a 12 （4 分）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 13 （4 分）关于x的方程 22 (21)20 xkxkk有两个实数

5、根，则k的取值范围是 14 （4 分）如图，在ABC中，按以下步骤作图： 以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E 分别以点D、E为圆心，大于 1 2 DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F 作射线BF交AC于点G 如果8AB ，12BC ，ABG的面积为 18，则CBG的面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算： 03 8 |12 | 2sin452021； （2）解不等式组： 13 17 22 324 334 xx xxx 16 （6 分）先化简，再求值： 2 11 (1) 22 x xx

6、 ，其中21x 17 （8 分）在 4 月 23 日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从 全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）把调查 结果分为四档，A档：8t ；B档：89t ；C档：910t ；D档：10t根据调查情 况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题： 第 4 页（共 31 页） （1）本次调查的学生共有 人；扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为 ；请将条 形统计图补充完整； （2）学校要从D档的 4 名学生中随机抽取 2 名作读书经验分享，已知这 4 名学生中 1 名来 自七年级，1 名来自八年级，2 名来

7、自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名 学生来自不同年级的概率 18 （8 分）如图，某楼房AB顶部有一根垂直于地平面的5G信号塔BE，为了测量信号塔 的高度，在地平面上点C处测得信号塔顶端E的仰角为55，从点C向点A方向前进 5 米 到点D， 从点D测得信号塔底端B的仰角为40， 已知楼房的高度AB为 25 米 求信号塔BE 的高度（结果精确到 0.1 米） （参考数据sin550.82 ，cos550.57 ，tan551.43 ， sin400.64 ，cos400.77 ，tan400.84) 19 （10 分）如图，过点(0, 2)A，(4,0)B的直线与反比例函数(0

8、) m yx x 的图象交于点 (6, )Ca，点N在反比例函数(0) m yx x 的图象上，且在点C的左侧，过点N作y轴的平 行线交直线AB于点Q （1）求直线AB和反比例函数的表达式； （2）若ANQ面积为 15 4 ，求点N的坐标 第 5 页（共 31 页） 20（10 分） 如图， 点C在以AB为直径的O上，BD平分ABC交O于点D， 过D作BC 的垂线，垂足为E （1）求证：DE与O相切； （2）若6AB ，tan2A ，求BE的长； （3）线段AB，BE，CE之间有何数量关系？写出你的结论并证明 一填空题（每小题一填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）

9、若3ab， 22 7ab，则ab 22（4 分） 已知关于x的一元二次方程 22 (1)210axxa 有一个根为0 x ， 则a 23 （4 分）如图，在半径为3 2的O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与 BD交于点E若E是BD的中点，则AC的长是 第 6 页（共 31 页） 24 （4 分）如图，菱形ABCD的四个顶点分别在双曲线 2 y x 和 k y x 上，且对角线相交于 原点O，2BDAC平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，则OEF的面积 为 25 （4 分）如图，在边长为 6 的等边ABC中，点D在边AC上，1AD ，线段PQ在边AB 上运动，1PQ ， 则

10、四边形PCDQ面积的最大值为 ； 四边形PCDQ周长的最小值为 二解答题（本大题有二解答题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店新进一批桶装消毒液，每桶进 价 50 元， 每天销售量y（桶)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系， 其图象如图所示 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ （利润销售价进价） 第 7 页（共 31 页） 27 （10 分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转(090 )至AB，连接BB， 过点D作直线BB的垂线，垂

11、足为点E，连接DB，CE （1）求证：DEB是等腰直角三角形； （2）求 BB CE 的值； （3）当四边形CEDB是平行四边形时，请直接写出 BE B E 的值及sin的值 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 3yaxbx过点( 3,0)A ，(1,0)B，与 y轴交于点C，顶点为点D，连接AC，BC （1）求抛物线的解析式； （2）在直线CD上是否存在点P，使PBCBCO ？若存在，求出点P的坐标；若不存 在，请说明理由； （3） 若点M为抛物线对称轴l上一点， 点N为抛物线上一点， 当直线AC垂直平分线段MN 时，请直接写出点M和点N的坐标 第 8 页（共 31 页）

12、 第 9 页（共 31 页） 2021 年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求）有一项符合题目要求） 1 （3 分）在3，3，0，1四个数中，最小的数是( ) A3 B3 C0 D1 【解答】解：3103 ， 在3，3，0，1四个数中，最小的数是3 故选：A 2 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( ) A

13、 B C D 【解答】解：从左边看有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形 故选：C 3 （3 分）新冠肺炎疫情期间，全国各地约 42000 名医护人员驰援湖北，将数据 42000 用科 学记数法表示为( ) A 5 4.2 10 B 4 4.2 10 C 3 4.2 10 D 3 42 10 【解答】解： 4 420004.2 10 故选：B 4 （3 分）下列运算正确的是( ) A 2510 a aa B 22 (2)4aa C 623 aaa D 2 48 ()aa 第 10 页（共 31 页） 【解答】解：A、 257 a aa，故选项计算错误； B、 22 (2)4

14、4aaa，故选项计算错误； C、 624 aaa，故选项计算错误； D、 2 48 ()aa，故选项计算正确； 故选：D 5 （3 分）下列命题中是真命题的是( ) A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C一个角为90且一组邻边相等的四边形是正方形 D对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本 选项说法是假命题； B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，本选项说法是真命题； C、一个角为90且一组邻边相等的平行四边形是正方形，本选项说法是假命题； D、对角线互相平分且相等

15、的四边形是矩形，本选项说法是假命题； 故选：B 6 （3 分）若点 1 (A x，5)， 2 (B x，2)， 3 (C x，5)都在反比例函数 10 y x 的图象上，则 1 x， 2 x， 3 x的大小关系是( ) A 123 xxx B 231 xxx C 132 xxx D 312 xxx 【解答】解：点 1 (A x，5)， 2 (B x，2)， 3 (C x，5)都在反比例函数 10 y x 的图象上， 10 5 x ，即 1 2x ， 10 2 x ，即 2 5x ； 10 5 x ，即 3 2x ， 225 ， 132 xxx； 故选：C 7 （3 分）甲、乙两地今年 4 月前

16、 5 天的日平均气温如图所示，则下列说法错误的是( ) 第 11 页（共 31 页） A两地日平均气温的平均数相同 B甲地日平均气温的中位数是6 C C乙地日平均气温的众数是4 C D乙地日平均气温相对比较稳定 【解答】解：甲前 5 天的日平均气温分别是 2，8，6，10，4， 乙前 5 天的日平均气温分别是 6，4，8，4，8， 则甲地气温的中位数是6 C ，A正确，不符合题意； 1 2861046C 5 x 甲 ， 1 648486C 5 x 乙 ， 则两地气温的平均数相同，B正确，不符合题意； 乙地气温的众数是8 C 和4 C ，C错误，符合题意； 2 _S甲， 2 _S乙， 2 _S甲

17、， 乙地气温相对比较稳定，D正确，不符合题意； 故选：C 8 （3 分） 如图， 四边形ABCD内接于O， 连接BD 若A CB C，50BDC， 则A D C 的度数是( ) 第 12 页（共 31 页） A125 B130 C135 D140 【解答】解：连接OA，OB，OC， 50BDC， 2100BOCBDC ， ACBC， 100BOCAOC ， 1 50 2 ABCAOC， 180130ADCABC 故选：B 9 （3 分） 如图，D为Rt ABC的AC边上一点，DBCA ，4AC ， 4 cos 5 A ， 则(BD ) A 15 4 B12 5 C 9 4 D4 【解答】解：R

18、t ABC，4AC ， 4 cos 5 A ， 44 5 AC ABAB ， 5AB， 22 3BCABAC， Rt BCD中，DBCA ， 第 13 页（共 31 页） 4 cos 5 DCB，即 4 5 BC BD ， 34 5BD ， 15 4 BD 故选：A 10 （3 分）已知抛物线 2 (0,1)yaxbxc ac经过点(2,0)，其对称轴是直线 1 2 x ，下 面结论：0abc ；0abc； 1 2 a ，其中正确结论有( )个 A0 B1 C2 D3 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 1 2 x ， 点(2,0)关于直线 1 2 x 的对称点的坐标为( 1,0)， 1c ，

19、抛物线开口向下， 0a， 抛物线对称轴为直线 1 2 x ， 0ab， 0abc，故错误； 点(2,0)关于直线 1 2 x 的对称点的坐标为( 1,0) 当1x 时，0abc，故正确； 抛物线 2 yaxbxc经过点(2,0)， 420abc， ba ， 420aac，即20ac， 2ac， 1c ， 21a， 1 2 a ，故正确 综上：正确的为 第 14 页（共 31 页） 故选：C 二填空题（本大题二填空题（本大题 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）分解因式： 2 218a 2(3)(3)aa 【解答】解： 22 2182(9)aa 2

20、(3)(3)aa 故答案为：2(3)(3)aa 12 （4 分）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 6 【解答】解：设该多边形的边数为n， 根据题意，得，(2) 180720n， 解得：6n 故这个多边形的边数为 6 故答案为：6 13 （4 分）关于x的方程 22 (21)20 xkxkk有两个实数根，则k的取值范围是 1 4 k 【解答】解：根据题意得， 22 (21)4(2 )kkk 41 0k ， 1 4 k ， 故答案为： 1 4 k 14 （4 分）如图，在ABC中，按以下步骤作图： 以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E 分别以点D、E为圆

21、心，大于 1 2 DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F 作射线BF交AC于点G 如果8AB ，12BC ，ABG的面积为 18，则CBG的面积为 27 第 15 页（共 31 页） 【解答】解：如图，过点G作GMAB于点M，GNBC于点N， 根据作图过程可知： BG是ABC的平分线， GMGN， ABG的面积为 18， 1 18 2 ABGM， 418GM， 9 2 GM， CBG的面积为： 119 1227 222 BCGN 故答案为：27 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算： 03 8 |12 | 2sin

22、452021； （2）解不等式组： 13 17 22 324 334 xx xxx 【解答】解： （1）原式 2 22121 2 22121 2； 第 16 页（共 31 页） （2）解不等式，得：3x ， 解不等式，得： 4 5 x， 不等式组的解集为 4 3 5 x 16 （6 分）先化简，再求值： 2 11 (1) 22 x xx ，其中21x 【解答】解：原式 212 2(1)(1) xx xxx 12 2 (1)(1) xx xxx 1 1x ， 当21x 时，原式 12 221 1 17 （8 分）在 4 月 23 日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从 全校

23、随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）把调查 结果分为四档，A档：8t ；B档：89t ；C档：910t ；D档：10t根据调查情 况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题： （1）本次调查的学生共有 40 人；扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为 ；请将 条形统计图补充完整； （2）学校要从D档的 4 名学生中随机抽取 2 名作读书经验分享，已知这 4 名学生中 1 名来 自七年级，1 名来自八年级，2 名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名 学生来自不同年级的概率 【解答】解： （1）本次调查的学生共有1640%40（人)，

24、 扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为 12 360108 40 ， A档人数为40(16124)8（人)， 第 17 页（共 31 页） 补全图形见解答： 故答案为：40、108； （2）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状 图如下， 因为共有 12 种等可能的情况数，其中抽到的 2 名学生来自不同年级的有 10 种， 所以抽到的 2 名学生来自不同年级的概率是10 5 126 18 （8 分）如图，某楼房AB顶部有一根垂直于地平面的5G信号塔BE，为了测量信号塔 的高度，在地平面上点C处测得信号塔顶端E的仰角为55，从点C向点A方向前进 5 米 到点D

25、， 从点D测得信号塔底端B的仰角为40， 已知楼房的高度AB为 25 米 求信号塔BE 的高度（结果精确到 0.1 米） （参考数据sin550.82 ，cos550.57 ，tan551.43 ， sin400.64 ，cos400.77 ，tan400.84) 【解答】解：由题意得，在Rt ABD中，40ADB，25AB 米， 第 18 页（共 31 页） tan AB ADB AD ， 25 29.76 tan0.84 AB AD ADB （米)， 29.76534.76AC（米)， 在Rt ACE中，55ACE，34.76AC 米， tan AE ACE AC ， tan34.76 1

26、.4349.71AEACACE（米)， 25AB （米)， 49.712524.7BE（米)， 答：信号塔BE的高度为 24.7 米 19 （10 分）如图，过点(0, 2)A，(4,0)B的直线与反比例函数(0) m yx x 的图象交于点 (6, )Ca，点N在反比例函数(0) m yx x 的图象上，且在点C的左侧，过点N作y轴的平 行线交直线AB于点Q （1）求直线AB和反比例函数的表达式； （2）若ANQ面积为 15 4 ，求点N的坐标 【解答】解： （1）设直线AB的表达式为(0)ykxb k， 把(0, 2)A，(4,0)B代入得 2 40 40 b kb kb ， 解得 1 2

27、 2 k b ， 直线AB的表达式为 1 2 2 yx， 当6x 时， 1 621 2 y ， 第 19 页（共 31 页） 点(6,1)C， 点C在反比例函数的图象上， 6 16k ， 反比例函数的关系式为 6 y x ； （2）设点N的横坐标为n， 点 6 ( ,)N n n ，点 1 ( ,2) 2 Q nn ， 61 (2) 2 NQn n ， 2 161115 (2)3 2244 ANQ Snnnn n ， 1 1n， 2 3n ， 点N的坐标为(1,6)或(3,2) 20（10 分） 如图， 点C在以AB为直径的O上，BD平分ABC交O于点D， 过D作BC 的垂线，垂足为E （1）

28、求证：DE与O相切； （2）若6AB ，tan2A ，求BE的长； （3）线段AB，BE，CE之间有何数量关系？写出你的结论并证明 【解答】 （1）证明：连接OD， ODOB， ODBOBD ， BD平分ABC， OBDCBD ， ODBCBD ， 第 20 页（共 31 页） / /ODBE， BEDE， ODDE， DE与O相切 （2）解：AB是O的直径， 90ADB， 6AB ，tan2A ， 2BDAD， 设ADm，则2BDm， 22 236mm， 2 3m或2 3（舍弃） ， 2 3AD，2 6BD ， BEDE， 90ADBBED ， BD平分ABC， OBDCBD ， ABDDB

29、E， ABBD BDBE ， 62 6 2 6BE ， 4BE （3）解：结论CEABBE， 理由：过D作DHAB于H， BD平分ABC，DEBE， DHDE， 在Rt BED与Rt BHD中， 第 21 页（共 31 页） DEDH BDBD ， Rt BEDRt BHD(HL)， BHBE， DCEA ，90DHADEC ， ()ADHCDE AAS ， AHCE， ABAHBH， ABBECE， CEABBE 一填空题（每小题一填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）若3ab， 22 7ab，则ab 1 【解答】解： 22 ()39ab， 222 ()29aba

30、bab 22 7ab， 22ab， 1ab ， 故答案为：1 22 （4 分）已知关于x的一元二次方程 22 (1)210axxa 有一个根为0 x ，则a 1 【解答】解：把0 x 代入 22 (1)210axxa 得 2 10a ，解得1a ， 10a ， 第 22 页（共 31 页） 1a 故答案为1 23 （4 分）如图，在半径为3 2的O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与 BD交于点E若E是BD的中点，则AC的长是 8 【解答】解：连接OD，交AC于F， D是AC的中点， ODAC，AFCF， 90DFE， OAOB，AFCF， 1 2 OFBC， AB是直径， 90A

31、CB， 在EFD和ECB中， 90DFEBCE DEFBEC DEBE ， ()EFDECB AAS ， DFBC， 1 2 OFDF， 3 2OD ， 2OF， 第 23 页（共 31 页） 2 2BC， 在Rt ABC中， 222 ACABBC， 2222 (6 2)(2 2)8ACABBC， 故答案为 8 24 （4 分）如图，菱形ABCD的四个顶点分别在双曲线 2 y x 和 k y x 上，且对角线相交于 原点O，2BDAC平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，则OEF的面积为 5 【解答】解：作AMx轴于M，DNx轴于N， 四边形ABCD是菱形 ACBD， 90AOMDONO

32、DNDON ，2ODAC， AOMODN ， 90AMOOND ， AOMODN， 2 () AOM ODN SOA SOD ， A点在双曲线 2 y x ，2BDAC， 第 24 页（共 31 页） 1 21 2 AOM S， 1 2 OA OD ， 2 11 ( ) 2 ODN S ， 4 ODN S， D点在双曲线(0) k yk x 上， 1 | 4 2 k ， 8k ， 平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F， 11 285 22 OEF S， 故答案为 5 25 （4 分）如图，在边长为 6 的等边ABC中，点D在边AC上，1AD ，线段PQ在边AB 上运动，1PQ ，则四边形

33、PCDQ面积的最大值为 31 3 4 ；四边形PCDQ周长的最小 值为 【解答】解：设AQx，则四边形PCDQ的面积 1313133 35 3 661(61)6 22222224 ABCADQBCP SSSxxx ， x的最大值为615 ， 5x时，四边形PCDQ的面积最大，最大值 31 3 4 ， 第 25 页（共 31 页） 如图，作点D关于AB的对称点 D ，连接DQ，以DQ、PQ为边作平行四边形PQD M， 则DQDQMP，2sin603DDAD ，1DMPQ， 过C作CHAB，交DM的延长线于N，则90N，sin603 3CHBC ， 11 3 22 NH DD ， 113 cos6

34、0cos3013 1 222 MNAHD MADAC ， 17 33 33 22 CNNHCH， 当M，P，C在同一直线上时，MPCP的最小值等于CM的长，即DQCP的最小值等 于CM的长， 此时，Rt MNC中， 2222 37 ( )(3)39 22 CMMNCN， 又1PQ ，615CD ， 四边形PCDQ周长的最小值为396 故答案为： 31 3 4 ，639 二解答题（本大题有二解答题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店新进一批桶装消毒液，每桶进 价 50 元， 每天销售量y（桶)与销售单价x（元)之间满足一次

35、函数关系， 其图象如图所示 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ （利润销售价进价） 第 26 页（共 31 页） 【解答】解： （1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：ykxb， 将点(60,100)、(70,80)代入一次函数表达式得： 10060 8070 kb kb ， 解得： 2 220 k b ， 故函数的表达式为：2220yx ； （2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得： 2 (50)( 2220)2(80)1800wxxx， 20 ，函数有最大值， 当80 x 时，w有最大值，此时最大值是 18

36、00， 故销售单价定为 80 元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润 1800 元 27 （10 分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转(090 )至AB，连接BB， 过点D作直线BB的垂线，垂足为点E，连接DB，CE （1）求证：DEB是等腰直角三角形； （2）求 BB CE 的值； （3）当四边形CEDB是平行四边形时，请直接写出 BE B E 的值及sin的值 【解答】 （1）证明：如图 1， 第 27 页（共 31 页） AB绕点A逆时针旋转至AB， ABABAD， ABBAB B，ADBAB D， 2180AB BBAB ，2180DB ADAB ，90BABDAB ， 13

37、5AB BAB D 18013545DB E ， DEBE， 904545B DE ， DEB是等腰直角三角形 （2）解：四边形ABCD是正方形， 45BDC， 2 BD DC ， 同理2 B D DE ， BDB D DCDE ， 45BDBB DC，45EDCB DC， BDBEDC ， BDBCDE， 2 BBBD CEDC （3）如图 3，过点B作B MAB于M，B NBC于N 第 28 页（共 31 页） 由（1）可知B ED是等腰直角三角形， 2B DB E， 由BDBCDE，且2BBCE 22 112213 BEBBB EBBCEB D B EB EB EB EB E ， 设DE

38、CBa ，则2BBa ， / /DECB， 90DEBEB CBB C ， 5ABBCABa ， B NBC， 2 5 5 BB CB B Na BC ， 22 4 5 5 BNBBB Na ， B MAB， 90B MBMBBBNB ， 四边形BMB N是矩形， 4 5 5 MBBNa ， 4 5 4 5 sin 55 a B M ABa 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 3yaxbx过点( 3,0)A ，(1,0)B，与 y轴交于点C，顶点为点D，连接AC，BC （1）求抛物线的解析式； （2）在直线CD上是否存在点P，使PBCBCO ？若存在，求出点P的坐标；若不存

39、 在，请说明理由； 第 29 页（共 31 页） （3） 若点M为抛物线对称轴l上一点， 点N为抛物线上一点， 当直线AC垂直平分线段MN 时，请直接写出点M和点N的坐标 【解答】解： （1） 2 3(3)(1)yaxbxa xx ， 33a ， 1a， 故抛物线的表达式为： 2 23yxx （2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为(0, 3)、( 1, 4) ， 由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：3yx； 1 tan 3 BCO，则 3 cos 10 BCO； 当点()P P在点C的右侧时， P BCBCO ， 第 30 页（共 31 页） 故/ /P By轴，则点(1, 2)P

40、 当点P在点C的左侧时， 设直线PB交y轴于点H，过点H作HNBC于点N， P BCBCO ， BCH为等腰三角形，则 22 3 2cos231 10 BCCHBCOCH， 解得： 5 3 CH ，则 4 3 3 OHCH，故点 4 (0,) 3 H， 由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为： 44 33 yx， 联立并解得： 5 8 x y ， 故点P的坐标为( 5, 8) 综上所述，满足条件的点P坐标为(1, 2)或( 5, 8) （3）如图 2 中，设( 1,)Mm， 由题意，对称轴与直线AC的交点坐标为( 1, 2) ， 观察图像可知满足条件的点N的纵坐标为2， 当2y 时， 2 232xx ， 解得12x ， ( 12N ，2)，( 12N ，2)， ( 1, 22)M，( 1,22)M 第 31 页（共 31 页） 综上所述，( 1, 22)M ，( 12N ，2)或( 1,22)M ，( 12N ，2)