2021年浙江省宁波市高考二模数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页（共 21 页） 2021 年浙江省宁波市高考数学适应性试卷（二模）年浙江省宁波市高考数学适应性试卷（二模） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 （4 分）已知集合1A ，2，3，4， |By yx，xA，则(AB ) A1，4 B2，3 C1，16 D1，2 2 （4 分）已知抛物线 2 2(0)ypx p的准线经过点( 1, 2)P ，则该抛物线的焦点坐标为( ) A(1,0) B(2,0) C(0

2、,1) D(0,2) 3 （4 分）若实数x，y满足约束条件 21 0 1 2 xy xy x ，则34zxy的取值范围是( ) A 5 3 ，0) B 5 3 ，0 C 5 3 ，10) D 5 3 ，10 4 （4 分）我国古代科学家祖冲之之子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理： “幂势 既同，则积不容异” ( “幂”是截面积， “势”是几何体的高） ，意思是两个同高的几何体， 如在等高处截面的面积恒相等， 则它们的体积相等 已知某不规则几何体与如图所示的三视 图所表示的几何体满足“幂势既同” ，则该不规则几何体的体积为( ) A8 B82 C122 D12 5 （4 分）设0 x ，

3、0y ，则“ 22 xy ”是“1 x y ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6 （4 分）函数 4 ( ) 2 x x f x e 的图象大致是( ) 第 2 页（共 21 页） A B C D 7 （4 分）设01a，随机变量X的分布列是： X 0 1a 1a 2 P 1 4 b c 1 4 则当b在 1 (0, ) 2 内增大时，( ) A()D X增大 B()D X减小 C()D X先减小再增大 D()D X先增大再减小 8 （4 分）如图，在等腰梯形ABCD中，2224ABADBCCD现将DAC沿对角线 AC所在的直线翻折成D A

4、C，记二面角DACB 大小为(0)，则( ) 第 3 页（共 21 页） A存在，使得D A平面D BC B存在，使得D ABC C不存在，使得平面D AC平面ABC D存在，使得平面D AB平面ABC 9 （4 分）设aR，函数 2 |1|,0 ( ) ,0 xx f x xax x ，若函数 ( )yf f x恰有 3 个零点，则实 数a的取值范围为( ) A( 2,0) B(0,1) C 1，0) D(0,2) 10 （4 分）已知数列 n x满足 0 0 x 且 1 |1| |2| kk xx ，*kN，则 122021 |xxx的 最小值是( ) A17 B19 C69 D87 二、

5、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分。分。 11 （6 分）若复数 2 1 (1)zmmi 为纯虚数（其中i为虚数单位） ，则实数m ， |2|iz 12 （6 分）已知函数( )2sin()(0f xx ，|) 2 部分图象如图所示，则 ， 为了得到偶函数( )yg x的图象，至少要将函数( )yf x的图象向右平移 个单位长度 13 （6 分）在二项式 1 () (0) n axa x 的展开式中，所有二项式系数和为 256，常数项为 70， 则n ，含 6 x项的系数为 14 （6 分）已

6、知正数a，b满足2ab，当a 时， 2 a b 取到最大值为 第 4 页（共 21 页） 15 （4 分） 7 个人分乘三辆不同的汽车， 每辆车最多坐 3 人， 则不同的乘车方法有 种 （用 数字作答） 16（4 分） 已知向量| |2aba b，( ,)cabR ， 且| 2 ab cab ， 则2 的最大值为 17 （4 分）已知点F为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点，A为该双曲线渐近线在第 一象限内的点， 过原点O作OA的垂线交FA于点B， 若B恰为线段AF的中点， 且ABO的 内切圆半径为() 4 ba ba ，则该双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共三、

7、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分。解应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 （14 分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c， tan2 1 tan Ac Bb （）求角A； （）若ABC的周长为 10，求ABC面积的最大值 19 （ 15 分 ） 在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 ，CD 平 面ABC，EA 平 面ABC， 且 1 2 A BB CC AC DE A，F是CA的中点 （）求证：DFFB； （）求BE与平面BDF所成角的正弦值 20 （15 分）设 n S为等差数列 n a的前n项和，其中 1 1a

8、 ，且 1( *) n n n S anN a （）求常数的值，并写出 n a的通项公式； （） 设 n T为数列 1 () 2 n a 的前n项和， 若对任意的*nN， 都有|2| 1 n pT ， 求实数p的 取值范围 第 5 页（共 21 页） 21 （15 分）已知椭圆 2 2 2 :1(1) x Cym m 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，过右焦点 2 F作直 线l交椭圆C于 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，其中 1 0y ， 2 0y ， 12 AFF、 12 BFF的重心分 别为 1 G、 2 G （）若 1 G坐标为 1 1 ( , ) 3 6 ，求

9、椭圆C的方程； （）设 11 BFG和 2 ABG的面积为 1 S和 2 S，且 1 2 45 33 S S 剟，求实数m的取值范围 22 （15 分）已知aR，设函数( )()f xaln xalnx （）讨论函数( )f x的单调性； （）若 2 ( )1 a x x f xeln a 恒成立，求实数a的取值范围 第 6 页（共 21 页） 2021 年浙江省宁波市高考数学适应性试卷（二模）年浙江省宁波市高考数学适应性试卷（二模） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选

10、项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 （4 分）已知集合1A ，2，3，4， |By yx，xA，则(AB ) A1，4 B2，3 C1，16 D1，2 【解答】解：1,2,3,4, |,1ABy yx xA，2，3，2， 1AB，2， 故选：D 2 （4 分）已知抛物线 2 2(0)ypx p的准线经过点( 1, 2)P ，则该抛物线的焦点坐标为( ) A(1,0) B(2,0) C(0,1) D(0,2) 【解答】解：抛物线 2 2(0)ypx p的准线经过点( 1, 2)P ， 1 2 p ， 该抛物线焦点坐标为(1,0) 故选：

11、A 3 （4 分）若实数x，y满足约束条件 21 0 1 2 xy xy x ，则34zxy的取值范围是( ) A 5 3 ，0) B 5 3 ，0 C 5 3 ，10) D 5 3 ，10 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 第 7 页（共 21 页） 联立 1 210 xy xy ，解得 1 (3A， 2) 3 ， 联立 2 1 x xy ，解得(2, 1)B， 作出直线340 xy，由图可知，平移直线340 xy至A时， 34zxy取最小值为 5 3 ，至B时，34zxy取最大值为 10 而B不在可行域内，34zxy 的取值范围是 5 3 ，10) 故选：C 4 （4 分）我国古代科

12、学家祖冲之之子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理： “幂势 既同，则积不容异” ( “幂”是截面积， “势”是几何体的高） ，意思是两个同高的几何体， 如在等高处截面的面积恒相等， 则它们的体积相等 已知某不规则几何体与如图所示的三视 图所表示的几何体满足“幂势既同” ，则该不规则几何体的体积为( ) A8 B82 C122 D12 【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为由长为 3，宽为 2，高为 2 的长方体，在长方体的两头挖去两个半圆柱组成的不规则的几何体； 故 2 2 3 212122V 故选：C 5 （4 分）设0 x ，0y ，则“ 22 xy ”是“1 x y

13、 ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：0 x ，0y ， 22 xy ， 22 xy， 第 8 页（共 21 页） 当3x ，1y 时， 22 xy成立，但31 x y 不成立， 不是充分条件 当1 x y ，则 2 2 1 x y ， 22 xy，是必要条件， 综上所述： 22 xy 是1 x y 的必要不充分条件 故选：B 6 （4 分）函数 4 ( ) 2 x x f x e 的图象大致是( ) A B C D 【解答】 解：根据题意， 4 ( ) 2 x x f x e ，有 4 0 x ，20 x e ， 则( ) 0f

14、 x 恒成立， 排除CD， 4 ( ) 2 x x f x e ，其导数 3(4 ) ( ) 2 x xx fx e ， 在区间(4,)上，( )0fx，( )f x为减函数，排除A， 故选：B 7 （4 分）设01a，随机变量X的分布列是： 第 9 页（共 21 页） X 0 1a 1a 2 P 1 4 b c 1 4 则当b在 1 (0, ) 2 内增大时，( ) A()D X增大 B()D X减小 C()D X先减小再增大 D()D X先增大再减小 【解答】解：01a，由随机变量X的分布列，知： 11 1 44 bc， 1 2 bc， 1111 ()0(1)(1)2(1)()12 442

15、22 a E Xabacbababab ， 222222 1111 0(1)(1)4(1)(1)()11(1)4 4422 EXabacababaab ， 222222222 11111 ()42(2) 42222 DXEXEXa ba baaba ， 当b在 1 (0, ) 2 内增大时，DX先增大再减小 故选：D 8 （4 分）如图，在等腰梯形ABCD中，2224ABADBCCD现将DAC沿对角线 AC所在的直线翻折成D AC，记二面角DACB 大小为(0)，则( ) A存在，使得D A平面D BC B存在，使得D ABC C不存在，使得平面D AC平面ABC D存在，使得平面D AB平面

16、ABC 【解答】解：取AB中点E，连接DE，交AC于F， 第 10 页（共 21 页） 因为2224ABADBCCD， 所以AED、BEC、EBC都是等边三角形， 所以ACED，30DACBAC ，90ACB 在翻折过程中，ACD F，ACFE，所以D FE ， 对于A，假设存在，使得D A平面D BC， 因为D C平面D BC，所以D AD C，与D A和D C成60角矛盾， 所以A错； 对于B，当90时，平面D AC平面ABC，因为BCAC，所以BC 平面D AC， 又因为D A平面D AC，所以D ABC，所以存在，使得D ABC，所以B对； 对于C，当90时，平面D AC平面ABC，所

17、以C错； 对于D，假设存在，使得平面D AB平面ABC，过D作D MAB于M， 因为平面D AB平面ABCAB，所以D M平面ABC， 因为AC 平面ABC， 所以ACD M， 又因为ACD F，D FD MD， 所以AC 平 面D MF， 又因为MF 平面D MF，所以ACFM，又因为ACFE，所以FM与FE重合，即M 点与E点重合， 此时90D EF ，与D EF 为等腰FED一个底角矛盾，所以D错 故选：B 9 （4 分）设aR，函数 2 |1|,0 ( ) ,0 xx f x xax x ，若函数 ( )yf f x恰有 3 个零点，则实 数a的取值范围为( ) A( 2,0) B(0

18、,1) C 1，0) D(0,2) 【解答】解：设( )tf x，当0 x时( ) |1|f xx，可得0t， 要使( )yf t有 3 个零点， 01t ； 第 11 页（共 21 页） 那么0 x 时 2 ( )f xxax的对称轴 2 a x ， 若0a，( )yf t不存在 3 个零点 当0a 时，要使( )yf t有 3 个零点， 则 2 a x 时取得最大值(0t，1，) 即 22 01 42 aa ，解得22a ； 综上可得a的取值范围是( 2,0) 故选：A 10 （4 分）已知数列 n x满足 0 0 x 且 1 |1| |2| kk xx ，*kN，则 122021 |xx

19、x的 最小值是( ) A17 B19 C69 D87 【解答】解：由题意可知 k x是整数，对 1 |1| |2| kk xx 进行两边平方得， 22 11 2144 kkkk xxxx ， 22 1100 2144xxxx ； 22 2211 2144xxxx ； 22 3322 2144xxxx ； ， 22 2021202120202020 2144xxxx ； 22 20212021012320200 22()46063xxxxxxxx， 2 20211220202021 (2)2()6067xxxxx ， 2 12202020212021 16067 | |(2)| 22 xxxxx

20、， 当 2021 277x时， 2 12202020212021 16067 | |(2)| 17 22 xxxxx， 2021 278x时， 2 12202020212021 16067 | |(2)| 19 22 xxxxx， 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分。分。 11 （6 分）若复数 2 1 (1)zmmi 为纯虚数（其中i为虚数单位） ，则实数m 1 ， 第 12 页（共 21 页） |2|iz 【解答】解：因为复数 2 1 (1)zmmi 为纯虚数， 所以 2 1

21、0m 且10m ， 解得1m ， 故2zi ， 所以2222iziii ， 所以|2|5iz 故答案为：1；5 12 （6 分） 已知函数( )2sin()(0f xx ，|) 2 部分图象如图所示， 则 8 ， 为了得到偶函数( )yg x的图象，至少要将函数( )yf x的图象向右平移 个单位长度 【解答】解：根据函数的图象， 函数的最小正周期为 16， 故 2 168 ， 当6x 时，f（6） 3 sin()0 4 ， 由于| 2 ， 所以 4 故( )sin() 84 f xx ， 为得到偶函数( )yg x的图象，只需将函数的图象向右平移 6 个单位即可 故答案为： 8 ；6 13

22、（6 分）在二项式 1 () (0) n axa x 的展开式中，所有二项式系数和为 256，常数项为 70， 则n 8 ，含 6 x项的系数为 第 13 页（共 21 页） 【解答】解：二项式 1 () (0) n axa x 的展开式中，所有二项式系数和为2256 n ，8n 通项公式为 88 2 18 rrr r TCax ， 令8 20r， 求得4r ， 可得常数项为 44 8 70Ca，1a 令826r，求得1r ，含 6 x项的系数为 17 8 88Caa， 故答案为：8；8 14 （6 分）已知正数a，b满足2ab，当a 22 时， 2 a b 取到最大值为 【解答】解：因为2a

23、b，0a ，0b ， 所以 222 2() 2222 2abb bbb ， 当且仅当 2 b b ，即2b 时取等号，此时22a 故答案为：22，22 2 15 （4 分）7 个人分乘三辆不同的汽车，每辆车最多坐 3 人，则不同的乘车方法有 1050 种（用数字作答） 【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析： 将 7 人分为 3 组，若 7 人分为 1、3、3 的三组，有 33 74 2 2 70 C C A 种分组方法， 若分为 2、2、3 上为三组，有 223 753 2 2 105 C C C A 种分组方法， 则有70105175种分组方法， 将分好的三组全排列，安排到三辆车上，有

24、3 3 6A 种安排方法， 则有17561050种乘车方式， 故答案为：1050 16（4 分） 已知向量| |2aba b，( ,)cabR ， 且| 2 ab cab ， 则2 的最大值为 7 2 【解答】解：cab， 11 ()() 222 ab cab ， | | 2 ab cab ， 22 11 ()() () 22 abab， 第 14 页（共 21 页） 22 1111 4()4()2()()24422 2222 ， 22 4446610 ， 设2t，则2t ， 代入上式得， 22 12(6 12 )4610ttt ， 关于的方程有解， 22 (6 12 )4 12 (461)

25、0ttt ， 2 4127 0tt ， 17 22 t剟，即 1 2 2 ， 7 2 ， 2的最大值为 7 2 故答案为： 7 2 17 （4 分）已知点F为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点，A为该双曲线渐近线在第 一象限内的点， 过原点O作OA的垂线交FA于点B， 若B恰为线段AF的中点， 且ABO的 内切圆半径为() 4 ba ba ，则该双曲线的离心率为 6 【解答】解：设|OAn，|OBm， 由题意知，点A在渐近线 b yx a 上，点B在渐近线 b yx a 上， (aAn c ，) b n c ，( b Bm c ，) a m c ， B为线段AF的中点

26、，且(,0)Fc， 2 2 ba mnc cc ab mn cc ，解得2 b m na ， |OAa，| 2 b OB ， 2222 1 | 4 ABOAOBab， 第 15 页（共 21 页） ABO的内切圆半径为 4 ba ， 2|rOAOBAB，即 22 1 2 424 bab aab ， 化简得， 22 5ba， 离心率 2 2 16 cb e aa 故答案为：6 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分。解应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 （14 分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c

27、， tan2 1 tan Ac Bb （）求角A； （）若ABC的周长为 10，求ABC面积的最大值 【解答】解： （） tan2 1 tan Ac Bb ， sincoscossinsincossin2 1 cossincossincossin ABABABCc ABABABb ， 由正弦定理知， sinsin bc BC ， 2 cos cc A bb ，即 1 cos 2 A ， (0, )A， 3 A （）由余弦定理知， 2222222 2cos2cos 3 abcbcAbcbcbcbc ， ABC的周长为 10， 10abc， 由得，320201000bcbc， 310020() 2

28、02bcbcbc，当且仅当bc时，等号成立， 解得10bc或 10 3 bc， 10b ，10c ，10bc不可能成立， 100 9 bc， 第 16 页（共 21 页） ABC的面积 1110025 3 sinsin 22939 SbcA 故ABC面积的最大值为 25 3 9 19 （ 15 分 ） 在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 ，CD 平 面ABC，EA 平 面ABC， 且 1 2 A BB CC AC DE A，F是CA的中点 （）求证：DFFB； （）求BE与平面BDF所成角的正弦值 【解答】 （）证明：由题意可知，CD 平面ABC，因为BF 平面ABC，所以CDBF， 又B

29、FAC，ACCDC，AC，CD 平面DCF，所以BF 平面DCF， 又DF 平面DCF，所以DFFB； （）解：以点F为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则(1,0,0), (0, 3,0),( 1,0,2), (1,0,4)ABDE， 所以(0, 3,0),( 1,0,2)FBFD ， 设平面BDF的法向量为( , , )nx y z， 则有 0 0 n FB n FD ，即 30 20 y xz ， 令1z ，则2x ，所以(2,0,1)n ， 又(1,3,4)BE ， 所以 |63 |cos,| 5|520 BE n BE n BEn ， 第 17 页（共 21 页） 所以直线BE

30、与平面BDF所成角的正弦值为 3 5 20 （15 分）设 n S为等差数列 n a的前n项和，其中 1 1a ，且 1( *) n n n S anN a （）求常数的值，并写出 n a的通项公式； （） 设 n T为数列 1 () 2 n a 的前n项和， 若对任意的*nN， 都有|2| 1 n pT ， 求实数p的 取值范围 【解答】解： 1 ( )1I a ，且 1( *) n n n S anN a ， 1n时， 1 2 1 S a a ，解得 2 1 a ， 2n 时， 223 1 1Sa a ，解得 3 1 1a ， 数列 n a为等差数列， 11 21 1 ，解得 1 2 ，

31、公差 1 11 1 2 ， 11 n ann 11 ()()() 22 n an II ， 11 1() 11 22 1() 1 32 1() 2 n n n T ， 由|2| 1 n pT 恒成立，13 n pT 剟，即 11 11() 3 32 n p 剟， 由 313 1() 422 n 剟，得0p ， 第 18 页（共 21 页） 33 13 3432 pp 剟?， 可得实数p的取值范围是 6，4 21 （15 分）已知椭圆 2 2 2 :1(1) x Cym m 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，过右焦点 2 F作直 线l交椭圆C于 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2

32、) y，其中 1 0y ， 2 0y ， 12 AFF、 12 BFF的重心分 别为 1 G、 2 G （）若 1 G坐标为 1 1 ( , ) 3 6 ，求椭圆C的方程； （）设 11 BFG和 2 ABG的面积为 1 S和 2 S，且 1 2 45 33 S S 剟，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）根据题意，因为点 1 1 1 ( , ) 3 6 G为 12 AFF的重心，所以如图，连接OA， 则根据三角形的重心的性质可得， 1 |3 3 OGOAOAOG， 设点( , )A x y， 则有(x， 1 1 )3( , )(1 3 6 yA，1) 2 ， 代入椭圆方程可得 2 11

33、1 4m 2 4 3 m ， 椭圆C的方程即为： 2 2 3 1 4 x y 第 19 页（共 21 页） （2）如图，连接 2 AG，BO，AO， 11 FG， 1 BG，则根据重心的性质可知BO经过点 2 G， 且有 2 2 3 BGBO 222 22 () 33 ABGABOAOFBOF SSSS ， 111111 BFGBOFBOGG OF SSSS， 1 1 3 BOGABO SS， 此时， 设点 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c， 则根据重心的性质可得 111 11 (,) 33 Gxy， 21212 11 | |()

34、 22 ABO SOFyyc yy ， 1 122 11 | | 22 BOF SOFycy ， 11 111 111 | | 236 G OF SOFycy， 1 12 11 () 36 BOGABO SSc yy ， 2 12 1 () 3 ABG Sc yy， 1212112 1111 ()(2) 2663 Scyc yycyc yy ， 212 1 () 3 Sc yy， 112 212 24 5 , 3 3 Syy Syy 1 2 1 2, 2 y y ， 设直线: l xtyc，则联立椭圆方程得， 2 2 2 1 xtyc x y m ， 消元化简得， 222 ()210tmytc

35、y ， 1212 2222 21 , tc yyy y tmtm ， 22222 12121212 22 211212 ()245 2, 2 2 yyyyyyy yt c yyy yy ytm ， 22 222 22 41 0(89) 2 t c mtm tm 剟?对任意的t恒成立， 第 20 页（共 21 页） 即得 2 3 2 89 01 4 mm 剟 22 （15 分）已知aR，设函数( )()f xaln xalnx （）讨论函数( )f x的单调性； （）若 2 ( )1 a x x f xeln a 恒成立，求实数a的取值范围 【解答】解： （） 1(1) ( ) () aaxa

36、fx xaxx xa ，0 x 且xa 当0a时，( )0fx，( )f x在(0,)上单调递增； 当1a时， ( 1 1)1 ( )0 () x fx x xa ，( )f x在(,)a单调递减； 当10a 时，0 1 a a a ，(,) 1 a xa a 时，( )0fx，( )f x单调递减， ( 1 a x a ，)时，( )0fx，( )f x单调递增 综上，当0a时，( )f x在(0,)上单调递增； 当1a时，( )f x在(,)a单调递减； 当10a 时，( )f x在(,) 1 a a a 上单调递减，在( 1 a a ，)上单调递增； （）设 22 ( )1( )()1

37、a xa x x g xelnf xealn xalna a ，0 x ，0a 若 0 lim ( )0 x g xalnalna ，则由图象的连续性知，必存在区间(0, ) ，使得( )0g x ，与题 意矛盾； 则 0 lim ( )0 x g xalnalna ，01a 2 2 ( ) a x a g xae xa ， 2 4 2 ( )0 () a x a gxae xa ，则( )g x单调递增， 若1a ， 0 lim( )0 x g x ，( )0g x恒成立， 0 ( )lim ( )0 x g xg x ，符合； 若01a， 2 0 lim( )10 x g xa ，x时，(

38、 )g x，且( )g x单调递增， 则存在唯一 0 (0,)x ， 0 ()0g x， 且 0 (0,)xx时，( )0g x，( )g x单调递减， 0 (xx，)时，( )0g x，( )g x单调递增， 2 0 00 ( )()()1 a x min g xg xealn xalna 第 21 页（共 21 页） 由 2 0 2 0 0 ()0 a x a g xae xa ，可得 2 0 0 1 () a x e a xa ，且 2 00 ()a xln xalna， 334 00 00 11 ( )1()1 ()() min g xa xalnalnaaxaaalnalna a xaa xa 344 0 0 1 2()121 () axaaalnalnaaaalnalna a xa 44 21 (1)21 (1)(1)aaalnaaaaa 4242 2121(1)0aaaaaa ， 01a时符合 综上，(0a，1