2021届广东省深圳二校联考高三上学期10月月考数学试题(含答案解析)
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1、20202021 学年高三学年高三 10 月月考数学试题月月考数学试题 一一 单项选择题单项选择题 1. 设集合 2 |0Mx xx, |2Nx x ,则MN ( ) A. |0 x x B. |12xx C. |01xx D. |0 x x 或12x 【答案】D 【解析】 【分析】 先解不等式得集合 M,再根据交集定义求结果. 【详解】 2 |0(,01,)Mx xx QU (,01,2)MN IU 故选:D 【点睛】本题考查集合交集、解一元二次不等式,考查基本分析求解能力,属基础题. 2. 已知i为虚数单位,则复数 13 1 i i 的虚部为( ) A. 2 B. 2i C. 2 D. 2
2、i 【答案】A 【解析】 【分析】 先化简复数 z,然后由虚部定义可求 【详解】 1 311 324 1112 iiii iii 12i, 复数 13 1 i i 的虚部是2, 故选 A 【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念,属基础题 3. 设aR,则“1a ”是“直线10axy 与直线50 xay平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】 【分析】 试题分析: 若1a, 则直线 10axy 与直线50 xay平行, 充分性成立; 若直线 10axy 与直线50 xay平行,则 1a
3、或,必要性不成立 考点:充分必要性 4. 设向量a,b满足(3,1)ab,1a b ,则|ab rr ( ) A. 2 B. 6 C. 2 2 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合向量的运算法则,以及向量的模的运算公式,即可求解. 【详解】由题意结合向量的运算法则,可知: 2 22 4314 16ababa b . 故选:B. 【点睛】本题主要考查向量的运算法则,向量的模的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能 力. 5. 在 6 2 2 x x 的二项展开式中, 2 x的系数为( ) A. 15 4 B. 15 4 C. 3 8 D. 3 8 【答案】C 【解析】
4、【详解】因为 1r T 6 6 2 ()() 2 rrr x C x ,可得1r 时, 2 x的系数为 3 8 ,C正确. 6. 已知函数 ( )1f xx x ,则不等式 2 20fxfx 的解集为( ) A. ( 2,1) B. ( 1,2) C. (, 1)(2,) D. (, 2)(1,) 【答案】D 【解析】 【分析】 判断出 f x的奇偶性与单调性, 然后将不等式转化为 2 2f xfx, 通过单调性变成自变量的比较, 从而得到关于x的不等式,求得最终结果. 【详解】 1fxx x 11fxxxx xfx f x为奇函数, 当0 x时, 2 f xxx,可知 f x在0,上单调递增
5、; f x在,0上也单调递增,即 f x为R上的增函数; 由 2 20fxfx 2 2f xf x 2 2f xfx , 2 2xx,解得:2x或1x 故选:D. 【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性求解函数不等式的问题,解题关键在于将不等式转化为符合单 调性定义的形式,利用单调性转变为自变量的比较,属于常考题型. 7. 如图,双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左,右焦点分别为 1 F, 2 F,过 2 F作直线与 C 及其渐近线 分别交于 Q,P两点,且 Q为 2 PF的中点若等腰三角形 12 PFF的底边 2 PF的长等于 C的半焦距则 C的 离心率为( ) A. 2
6、2 15 7 B. 4 3 C. 22 15 7 D. 3 2 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据等腰三角形的性质得 12 QFPF,再根据双曲线定义以及勾股定理列方程,解得离心率. 【详解】 连接 1 QF,由 12 PFF为等腰三角形且 Q为 2 PF的中点,得 12 QFPF,由 2 PFc知 2 2 c QF 由双 曲线的定义知 1 2 2 c QFa,在 12 Rt FQF中, 22 2 22 22 cc ac , 222 84708470aaccee 22 15 7 e (负值舍去) 故选:C 【点睛】本题考查双曲线的定义、双曲线的离心率,考查基本分析求解能力,属基础题. 8.
7、 将函数 sin2yx 的图象向右平移(0 2 )个单位长度得到( )yf x的图象 若函数( )f x在区间 0, 4 上单调递增,且 ( )f x的最大负零点在区间 5 , 126 上,则的取值范围是( ) A. , 6 4 B. , 6 2 C. , 12 4 D. , 12 2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数 sin()yAx 的图象变换规律, 求得 ( )f x的解析式, 再利用正弦函数的性质求得的取值范围 【详解】 将函数sin2yx的图象向右平移(0 2 )个单位长度得到( )sin(22 )yf xx的图象 若函数 ( )f x在区间0, 4 上单调递增,则2 2 ,
8、且2 22 , 求得0 4 令22xk,求得 2 k x ,Zk,故函数的零点为 2 k x ,kZ ( )f x的最大负零点在区间 5 , 126 上, 5 1226 k , 5 12262 kk 由令1k ,可得 124 , 故选:C 【点睛】本题主要考查函数 sin()yAx 的图象变换规律,正弦函数的性质综合应用,属于中档题 二二 多项选择题多项选择题 9. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事 互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中正确的是( ) 注:“90后”指 1990 年及以后出生的人,“80后”指 1980-1989
9、年之间出生的人,“80前”指 1979 年及以前出 生的人 A. 互联网行业从业人员中“90后”占一半以上 B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20% C. 互联网行业中从事运营岗位的人数“90 后”比“80前”多 D. 互联网行业中从事技术岗位的人数“90 后”比“80后”多 【答案】ABC 【解析】 【分析】 根据饼状图确定互联网行业从业人员中“90后”占总人数比例,即可判断 A; 根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数比例,即可判断 B; 根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数比例,根据饼状图确定“80前” 的
10、人数占总人数的比例,两者比较可判断 C; 根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的比例,但“80 后”中从事技术 岗位的比例不可确定,即可判断 D. 【详解】由题图可知,互联网行业从业人员中“90 后”占总人数的 56%,超过一半,A 正确; 互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56% 39.6%22.176%,超过 20%,所以 互联网行业从业人员(包括“90后”“80 后”“80 前”)从事技术岗位的人数超过总人数的 20%,B 正确; 互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的56% 17%9.52%,超过“80 前”
11、的人数占 总人数的比例,且“80前”中从事运营岗位的比例未知,C正确; 互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56% 39.6%22.176%, 小于“80 后”的人 数占总人数的比例,但“80后”中从事技术岗位的比例未知,D不一定正确 故选:ABC 点睛】本题考查饼状图与条形图,考查数据分析与判断能力,属基础题. 10. 对于实数a、b、m,下列说法正确的是( ) A. 若 22 ambm,则a b B. 若ab,则a ab b C. 若0ba,0m,则 ama bmb D. 若0ab且lnlnab,则23,ab 【答案】ABCD 【解析】 【分析】 首先可根据 22 a
12、mbm以及 2 0m 判断出 A正确, 然后将 B 项分为0ab、0ab?以及0ab三 种情况进行讨论,即可判断出 B正确,再然后通过判断0 ama bmb 即可得出 C正确,最后可根据题意得 出 1 a b 以及 1 22aba a +=+,设 1 21f aaa a ,通过函数 f a的单调性即可判断出 D正确. 【详解】A项:因为 22 ambm, 2 0m ,所以a b,A 正确; B项:当0ab时, 0a ab b, 当0ab?时, 22 a aabb b= - -=, 当0ab时, 22 a aabb b=, 综上所述,a ab b成立,B正确; C项:因0ba,0m, 所以 ()
13、() ()() () () 0 am ba bmba mamaabmbabam bmbb bmb bmb bm +-+-+- -= + ,C 正确; D 项:因为0ab,ln lnab, 所以 1 a b ,1a , 1 22aba a +=+, 设 1 21f aaa a , 因为 ( ) 2 1 20fa a =-,所以函数 f a在区间1,上单调递增, 故 ( )( ) 13f af=,即23,ab ,D正确, 故选:ABCD. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的证明以及导数的灵活应用,考查通过去绝对值证明绝对值不等式, 考查化归与转化思想以及函数方程思想,考查分类讨论思想,考查计算能力
14、,是中档题. 11. 已知函数 1 2 2log x fxx ,且实数a,b,0c abc满足 0f a f b f c .若实数 0 x是 函数 yf x的一个零点,那么下列不等式中可能成立的是( ) A 0 xa B. 0 xa C. 0 xb D. 0 xc 【答案】ABC 【解析】 【分析】 先判断 f x单调性,根据题设条件,得到 ,f af bf c的符号,结合零点的定义,即可求解. 【详解】由题意,函数 12 2 2log2log xx f xxx , 可知函数 f x在区间0,上单调递增, 因为实数, ,a b c0abc满足 0f a f b f c , 则 ,f af bf
15、 c可能 0,0,0f bf af c或 0,0,0f af bf c, 又由实数 0 x是函数 yf x的一个零点,即 0 0f x, 综上可得,只有xc成立, 结合选项,可得不等式中可能成立的是 0 xa, 0 xa和 0 xb. 故选:ABC. 【点睛】本题主要考查了函数的零点的概念,以及指数函数、对数函数的单调性的应用,其中解答中熟记 指数函数与对数函数的图象与性质,结合函数零点的概念求解是解答的关键,着重考查推理与运算能力. 12. 已知函数( )lnf xxx,若 ( )f x在 1 xx和 212 xxxx处切线平行,则( ) A. 12 111 2xx B. 12 128x x
16、 C. 12 32xx D. 22 12 512xx 【答案】AD 【解析】 【分析】 根据 12 fxfx,即可判断A选项;再结合均值不等式即可判断其它选项. 【详解】由题意知 11 ( )(0) 2 fxx xx ,因为 ( )f x在 1 xx和 212 xxxx处切线平行, 所以 12 fxfx,即 12 12 1111 22xxxx ,化简得 12 111 2xx ,A 正确; 由基本不等式及 12 xx, 可得 1212 1111 2 2xxx x , 即 12 256x x , B 错误; 1212 232xxx x, C错误; 22 1212 2512xxx x,D 正确 故选
17、:AD 【点睛】本题考查利用导数的几何意义处理切线平行的问题,涉及均值不等式的使用,属综合中档题. 三三 填空题填空题. 13. 已知 5 cos 5 ,且 , 2 ,则tan2_ 【答案】 4 3 【解析】 【分析】 先利用已知条件和同角三角函数的关系求出tan的值,再利用正切的二倍角公式可求出tan2的值. 【详解】解:因为 5 cos 5 ,且 , 2 , 所以 2 52 5 sin1 cos1 255 , 所以 sin tan2 cos , 所以 22 2tan2 ( 2)4 tan2 1 tan1 ( 2)3 , 故答案为: 4 3 【点睛】三角函数的化简求值问题,可以从四个角度去分
18、析:(1)看函数名的差异;(2)看结构的差异;(3) 看角的差异;(4)看次数的差异对应的方法是:弦切互化法、辅助角公式(或公式的逆用)、角的分拆与整 合(用已知的角表示未知的角)、升幂降幂法 14. 一组数据的平均数是 8,方差是 16,若将这组数据中的每一个数据都减去 4,得到一组新数据,则所得 新数据的平均数与方差的和是_ 【答案】20 【解析】 【分析】 根据新数据与原数据平均数与方差的关系直接求解,即得结果. 【详解】因为原数据平均数是 8,方差为 16,将这组数据中的每一个数据都减去 4,所以新数据的平均数为 8 44 ,方差不变仍为 16,所以新数据的方差与平均数的和为 20 故
19、答案为:20 【点睛】本题考查新数据与原数据平均数与方差的关系,考查基本分析求解能力,属基础题. 15. 已知直线: 2l yxb 与抛物线 2 :20C ypx p相交于A、B两点, 且5AB , 直线l经过C的 焦点则p _,若M为C上的一个动点,设点N的坐标为3,0,则MN的最小值为_ 【答案】 (1). 2 (2). 2 2 【解析】 【分析】 将直线l的方程与抛物线C的方程联立,列出韦达定理,利用抛物线的焦点弦长公式可求得 p的值,设点 00 ,M x y,可得 2 000 40yxx,利用两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求得MN的最小 值. 【详解】由题意知,直线:2l y
20、xb,即2 2 b yx 直线l经过抛物线 2 :20C ypx p的焦点, 22 bp ,即bp 直线l的方程为2yxp 设 11 ,A x y、 22 ,B x y,联立 2 2 2 yxp ypx ,消去y整理可得 22 460 xpxp, 由韦达定理得 12 3 2 p xx, 又5AB , 12 5 5 2 xppx,则2p ,抛物线 2 :4C yx 设 000 ,0M x yx ,由题意知 2 00 4yx, 则 2222 2 00000 334188xyxxMNx, 当 0 1x 时, 2 MN取得最小值8,MN的最小值为2 2 故答案为:2;2 2. 【点睛】本题考查利用抛物
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