2021届湖北省六校高三上学期11月联考数学试题(含答案解析)
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1、20212021 届湖北省六校高三上学期届湖北省六校高三上学期 1111 月联考数学试题月联考数学试题 考试时间:考试时间:120 分试卷满分:分试卷满分:150 分分 一一 单项选择题:本题单项选择题:本题 8 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1. 已知集合 |516 911,18BAx xnnN , , , ,则集合AB的子集的个数为( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【答案】A 【解析】 【分析】 由交集的定义可得6,11AB
2、,再由集合元素个数与子集个数的关系即可得解. 【详解】因为集合 |516 911,18BAx xnnN , , , , 所以6,11AB , 所以集合AB的子集个数为 2 24 个. 故选:A. 2. 复数z对应的向量OZ与(3,4)a 共线,对应的点在第三象限,且10z ,则z ( ) A. 68i B. 68i C. 68i D. 68i 【答案】D 【解析】 【分析】 设(,)zabi aR bR, 根据复数z对应的向量OZ与(3,4)a 共线, 得到43ab, 再结合10z 求 解. 【详解】设(,)zabi aR bR, 则复数z对应的向量,OZa b, 因为向量OZ与(3,4)a
3、共线, 所以43ab, 又10z , 所以 22 100ab, 解得 6 8 a b 或 6 8 a b , 因为复数z对应的点在第三象限, 所以 6 8 a b , 所以6 8zi , 6 8zi , 故选:D 3. 已知集合 1 2 2 Axx ,集合 2 (2)20Bx xaxa若“ ”xA是“”xB的充分不必 要条件,则实数a的取值范围为( ) A. 1 , 2 B. 1 , 2 C. 1 ,2 2 D. 1 ,2 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据“”xA是“”xB的充分不必要条件,可知AB,然后利用集合间的关系求解参数的取值范围. 【详解】由题意可知AB, 又 2 (2)20
4、 =|20Bx xaxaxxax, 当2a时,|2Bx ax,若AB,则 1 2 a ; 当2a时,|2Bxxa,此时AB不成立; 当2a时,B,AB不成立. 综上所述: 1 2 a . 故选:A. 【点睛】本题考查根据充分不必要条件求参数的取值范围,难度一般. 解答时,先根据题目条件分析集合A 与集合B之间的包含关系,然后分类讨论求解参数的取值范围. 4. 若 4 cos 65 ,则sin 3 ( ) A. 4 5 B. 3 5 C. 4 5 D. 3 5 - 【答案】C 【解析】 分析】 利用诱导公式可求得sin 3 的值. 【详解】 4 sinsinsincos 3622665 . 故选
5、:C. 5. 设函数 f x为奇函数,且当0 x时, cos x f xex,则不等式2120fxf x解集 为( ) A. ,1 B. 1 , 3 C. 1 , 3 D. 1, 【答案】D 【解析】 【分析】 先判断函数在0,)上为增函数,又由于函数为奇函数,所以 f x在R上单调递增,再由奇函数的性质 对2120fxf x变形,得(21)(2)fxfx,从而得212xx ,进而可求得解集 【详解】解:由 cos x f xex,得 ( ) sin x fxex, 因为0 x,所以 ( ) 0fx , 所以 f x在0,)上单调递增, 因为函数 f x为奇函数,所以 f x在R上单调递增,
6、由2120fxf x,得(21)(2)fxf x , 因为函数 f x为奇函数,所以(21)(2)fxfx, 因为 f xR上单调递增,所以212xx ,得1x 故选:D 【点睛】此题考查奇函数的性质的应用,考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式,属于中档题 6. “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”; 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、 龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应,“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺 序相配,组成了干支纪年法,其相配
7、顺序为甲子、乙丑、丙寅癸酉;甲戌、乙亥、丙子癸未;甲 申、乙酉、丙戌癸巳;,共得到 60 个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽.2020年是“干支纪 年法”中的庚子年,那么 2086 年出生的孩子属相为( ) A. 猴 B. 马 C. 羊 D. 鸡 【答案】B 【解析】 【分析】 根据六十甲子,周而复始,无穷无尽,即周期是 60,则 2086 年与 2026 年一样,再根据 2020 年是“干支纪 年法”中的庚子年推理结果. 【详解】六十甲子,周而复始,无穷无尽,即周期是 60, 2086年与 2026 年一样,2020 年是庚子年,2021 年是辛丑年,2022 年是壬寅年,2023年是癸
8、卯年,2024年 是甲辰年,2025 年是乙巳年,2026年是丙午年,午对应属相为马 则 2086年出生的孩子属相为马. 故选:B 【点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理,还考查了逻辑推理的能力,属于基础题. 7. 在ABC中, DE、 为BC边上的两个动点,且满足ADAExAByAC,则 11 xy ( ) A. 有最小值 4 B. 有最大值 4 C. 有最大值 2 D. 有最小值 2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先设F为,D E的中点,利用向量的线性运算得到+1 22 xy ,再利用基本不等式即可得到答案. 【详解】设F为,D E的中点,如图所示: 则 2ADAEAF , 所以2AF
9、xAByAC,即 22 xy AFABAC. 又因为,B C F三点共线,且F在线段BC上, 所以0 x,0y ,且+1 22 xy , 所以 111111 +122 22222222 xyyxyx xyxyxyxy , 当且仅当1xy时取等号. 故选:D 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值,同时考查了向量的线性运算,属于中档题. 8. 已知函数 2 ( )f xaxx与 ( )lng xx 的图象有两个交点,则实数a的取值范围是( ) A. 1 ,1 e B. 0,1 C. 2 1e , e D. 2 1e 0, e 【答案】B 【解析】 【分析】 函数 2 ( )f xaxx与 ( )l
10、ng xx 的图象有两个交点, 取( )( )0f xg x, 得 2 l n0 ,0a xxxx 有 两个零点,即方程 2 ln xx a x 有两个根,设 2 ln xx h x x ,求出 h x,研究出函数 h x的单调性, 由 h x的图象与y a 有两个交点,得出a参数的范围,得到答案. 【 详 解 】 函 数 2 ( )f xaxx与 ( )lng xx 的 图 象 有 两 个 交 点 , 取( )( )0f xg x, 得 2 l n0 ,0a xxxx有两个零点,由题意得方程 2 ln xx a x 有两个根. 设 2 ln xx h x x ,则 2 43 1 1ln2 1
11、 2ln xxxx xxx h x xx 设 1 2lnk xxx ,则 2 10kx x 所以 1 2lnk xxx 在0,上单调递减,又(1)0k 当 0,1 ,0,0 xk xh x ,所以 h x在(0,1)上单调递增, 当 1,0,0 xk xh x ,所以 h x在(1,)上单调递减, 又(1)1h, 2 2 1 1 1 ( )0 1 e hee e e ,当(1,)x时,ln0 xx,则 0h x 所以存在 0 (0,1)x , 0 ()0h x,即在 0 0,x上 0h x , 又当x 时,幂函数、对数函数的增加速度的快慢,可知x 时, 0h x 作出函数 h x的大致图象如下
12、. 所以方程 2 ln xx a x 有两个根,即 h x的图象与y a 有两个交点, 所以实数a的取值范围是0,1, 故选:B 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解 二二 多项选择题:本题多项选择题:本题 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每题给出的选项中,有多项符合题在每题给出的选项中,有多项符合题 目的要求
13、目的要求.全部选对的得全部选对的得 5 分,有选错的得分,有选错的得 0分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分分. 9. 已知复数cos sin 22 zi (其中i为虚数单位)下列说法正确的是( ) A. 复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 B. z可能为实数 C. 1z D. 1 z 的虚部为sin 【答案】BC 【解析】 【分析】 分0 2 、0、0 2 三种情况讨论,可判断 AB 选项的正误;利用复数的模长公式可判断 C 选项的正误;化简复数 1 z ,利用复数的概念可判断 D选项的正误. 【详解】对于 AB 选项,当0 2 时,cos0,sin0,此时复数z在复平面内的点在第
14、四象限; 当0时,1zR ; 当0 2 时,cos0,sin0,此时复数z在复平面内的点在第一象限. A 选项错误,B 选项正确; 对于 C选项, 22 cossin1z,C选项正确; 对于 D选项, 11cossin cossin cossincossincossin i i ziii , 所以,复数 1 z 的虚部为sin,D选项错误. 故选:BC. 10. 已知函数 2sin 6 f xx 的图像的一个对称中心为 ,0 4 , 其中0,1, 则以下结论正确的 是( ) A. 函数 f x的最小正周期为3 B. 将函数 f x的图像向左平移 6 所得图像关于原点对称 C. 函数 f x在区
15、间 , 6 2 上单调递增 D. 函数 ( )f x在区间(0,10 ) 上有 6个零点 【答案】AC 【解析】 【分析】 根据条件求出 2 3 ,然后利用三角函数的图像和性质逐一判断即可. 【详解】由函数 2sin 6 f xx 的图像的一个对称中心为 0 4 ,得 46 kkZ, 因为0,1,所以0k , 2 3 ,则 2 2sin 36 f xx 所以周期 2 3 2 3 T ,故 A正确; 将函数 f x的图像向左平移 6 ,得 22 2sin2sin 6366318 g xfxxx , 显然 g x的图像不关于原点对称,故 B 错误; 当 , 6 2 x 时, 215 , 36546
16、2 2 x ,所以 f x在区间 , 6 2 上单调递增,故 C 正 确 由 0f x ,得 2 36 xkkZ ,解得 3 26 xk 由, 3 010 26 k ,得 139 66 k, 因为kZ,所以0,1,2,3,4,5,6k ,所以函数 f x在区间0,100上有 7 个零点,故 D错误 故选:AC 11. 若, a b为正实数,且a b,则下列不等式成立的是( ) A. 11 ab B. lnlnab C. lnlnaabb D. ab abee 【答案】BD 【解析】 【分析】 根据不等式的基本性质判断 A 选项的正误;利用对数函数的单调性判断 B 的正误; 构造函数 lnf x
17、xx, x g xex,分析函数 f x、 g x的单调性,根据单调性判断 C、D的正误. 【详解】因为0ab,所以 11 ab ,故 A错; 因为函数lnyx在0,x上为增函数,故当ab时,lnlnab,故 B正确; 对于 C选项,构造函数 lnf xxx,则 ln1fxx ,当 1 0, e x 时, 0fx ,当 1 ,x e 时, 0fx ,所以函数 f x在 1 0, e 上递减,在 1 , e 上递增,故 C 错; 对于 D选项, 构造函数 x g xex, 则 10 x g xe 在0,x恒成立, 所以函数 x g xex 在0,上递增,故当ab时, ab eaeb ,即 ab
18、abee 成立,故 D正确. 故选:BD. 【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小,难度一般. 解答时,注意不等号两边式子的规律, 通过合理变形,然后构造函数,利用导数分析函数的单调性是关键. 12. 设 n a是无穷数列, 若存在正整数 k, 使得对任意n N, 均有 n kn aa , 则称 n a是间隔递增数列, k 是 n a的间隔数,下列说法正确的是( ) A. 公比大于 1 的等比数列一定是间隔递增数列 B. 已知 4 n an n ,则 n a是间隔递增数列 C. 已知21 n n an ,则 n a是间隔递增数列且最小间隔数是 2 D. 已知 2 2020 n ant
19、n,若 n a是间隔递增数列且最小间隔数是 3,则45t 【答案】BCD 【解析】 【分析】 根据间隔递增数列的定义求解. 【详解】A. 111 111 1 n knn n k kn aaaaqqqaq ,因为1q ,所以当 1 0a 时, n kn aa ,故错 误; B. 2 4444 1 + n kn nkn aanknkk nknn k nn k n , 令 2 4t nk n, t在n N 单调递增,则 1140tk ,解得3k ,故正确; C. 21212111 n knnk n kn aanknk ,当n为奇数时, 2110 k k ,存在1k 成立,当n为偶数时,2110 k
20、k ,存在2k 成立,综上: n a是 间隔递增数列且最小间隔数是 2,故正确; D. 若 n a是间隔递增数列且最小间隔数是 3, 则 2 22 2020202020 n kn aankt nkntnknktk ,n N成立, 则 2 20kt k,对于3k 成立,且 2 20kt k,对于k2成立 即20kt,对于3k 成立,且20kt,对于k2成立 所以23t,且22t 解得45t ,故正确. 故选:BCD 【点睛】本题主要考查数列的新定义,还考查了运算求解的能力,属于中档题. 三三 填空题:本题填空题:本题 4 个小题,每题个小题,每题 5 分,共分,共 20 分分. 13. 已知向量
21、1,1a ,1,bk ,若 aba rrr ,则k的值为_. 【答案】3 【解析】 【分析】 根据向量垂直则数量积为零,即可由坐标计算求得结果. 【详解】容易知a b 2,1 k 因为 aba rrr , 故可得210k , 解得3k . 故答案为:3. 【点睛】本题考查向量垂直的坐标计算,属简单题. 14. 己知函数 f(x)= lnx,若 0ab,且 f(a)=f(b),则 a+4b 的取值范围是_. 【答案】5, 【解析】 【分析】 结合函数 f(x)= lnx的图象可判断, a b的位置,即可得到, a b的关系,将双变量 a+4b 转化为单变量,结合 函数单调性即可求解. 【详解】如
22、图,作出函数f(x)= lnx的图象,由f(a)=f(b)得, ()ln()ln,lnlnln0,1 ,01 ,1 ,faafbbabababab 所以 4 4aba a ,由对勾函 数的单调性可知,函数 4 yx x 在0,1上单调递减,故 4 45aba a ,即 a+4b 的取值范围是 5,. 故答案为:5, 【点睛】本题主要考查对数函数的图象翻折、对数运算及利用函数单调性求值域,属于基础题. 15. 设 n S是等差数列 n a前 n 项和,若 5 10 1 3 S S ,则 5 2010 S SS _. 【答案】 1 13 【解析】 【分析】 由等差数列的性质得 5 S, 105 S
23、S, 1510 SS, 2015 SS成等差数列, 结合题设 5 10 1 3 S S , 即可求出 5 20 1 10 S S , 进而可得答案 【详解】令 5 St,则由 5 10 1 3 S S ,得 105 2SSt 又由等差数列 n a的性质得 5 S, 105 SS, 1510 SS, 2015 SS成等差数列, 故有 105 2SSt , 1510 3SSt , 2015 4SSt 相加可得 205 9SSt , 所以 20 10St ,则 5 20 1 1010 S St t 5 2010 2010 55 1 13 1S SS SS SS 故答案为: 1 13 【点睛】解答本题
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- 2021 湖北省 六校高三上 学期 11 联考 数学试题 答案 解析
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