2021年陕西省宝鸡市高新区中考数学一模试卷（含答案详解）

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1、 第 1 页（共 22 页） 2021 年陕西省宝鸡市高新区中考数学一模试卷年陕西省宝鸡市高新区中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）2的相反数是( ) A2 B 1 2 C 1 2 D2 2 （3 分）已知75A，则A的补角等于( ) A125 B105 C15 D95 3 （3 分）为了让市民出行更加方便，某市政府大力发展公共交通，2020 年该市公共交通客运量约为 1582000000 人次，将 1582000000 用科学记数法表示应为

2、( ) A 8 15.82 10 B 9 1.582 10 C 10 1.582 10 D 7 158.2 10 4 （3 分）若正比例函数4yx的图象经过点(2,3)Am，则m的值为( ) A6 B6 C5 D5 5 （3 分）下列计算正确的是( ) A 336 aaa B 3 225 ()xyx y C 624 aaa D 22 (31)931mmm 6 （3 分）如图，在ABC中，60A，45ABC，BD平分ABC交AC于点D，BD的垂直平分线 EF交AB于点E，交BC于点F，若10AD ，则AE的长为( ) A55 3 B5 C56 3 D6 3 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将函

3、数21yx的图象向左平移 1 个单位长度，则平移后的图象与y轴的 交点坐标为( ) A(0,2) B(0, 2) C(0,1) D(0, 1) 8 （3 分）如图，在矩形ABCD中，9AB ，12AD ，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEAC 交AD于点E，则ED的长为( ) 第 2 页（共 22 页） A 21 8 B 21 4 C2 D15 8 9 （3 分）如图，AB为O的直径，CD为O的弦，若51CAB，则ADC的度数为( ) A45 B35 C42 D39 10 （3 分）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距 10 个单位长度，若 其中一条抛物线的

4、函数表达式为 2 8yxxm，则m的值为( ) A13或19 B13或19 C13 或 19 D13 或19 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）16的算术平方根是 12 （3 分）正八边形一个内角的度数为 13 （3 分）如图，直线2yx 与y轴交于点A，与反比例函数(0) k yk x 的图象交于点C，过点C作 CBx轴于点B，若2AOBO，则反比例函数的表达式为 14（3 分） 如图， 在矩形ABCD中，6AB ，9BC ， 点P是矩形ABCD内一动点， 且 ABPCDP SS ， 则P C P D 的最小值为 第

5、 3 页（共 22 页） 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分分.解答应写出过程）解答应写出过程） 15 （5 分）计算： 03 58(32 )|32| 16 （5 分）解分式方程： 32 1 3 x xx 17 （5 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，用尺规在BC上求作一点P，使P到边AC，AB的距离 相等（不写作法，保留作图痕迹） 18（5 分） 如图， 四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点， 且BEDF 求证：/ /AFCE 19 （7 分）为响应市上的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了了解同 学们的劳动情况

6、，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的 统计图 第 4 页（共 22 页） 请根据图中信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“2 小时”部分圆心角的度数为 ； （3）求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数 20 （7 分）如图，新华中学教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD为 18 米，在实验楼顶部B点分别测得 教学楼顶部A点的仰角为30，底部C点的俯角为45，求教学楼AC的高度 21 （7 分） 某工厂每天生产A，B两种款式的布制环保购物袋共 5000 个， 已知A种购物袋成本为 2 元/个， 售价为 2.4 元/个；B

7、种购物袋成本为 2.8 元/个，售价为 3.4 元/个设该工厂每天生产A种购物袋x个， 每天共需成本y元，共获利w元 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求w与x之间的函数表达式； （3）如果该工厂每天最多投入成本 12000 元，那么每天最多获利多少元？ 22 （7 分）一个不透明的袋子中装有标号分别为 2，3，4，5 的四个小球，这些小球除标号数字外都相同 （1）将袋子中的小球摇匀，然后从袋子中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为偶数的小球的概率； （2）小明和小华用这四个小球玩摸球游戏，规则是：将袋子中的小球摇匀，小明从袋子中随机摸出一个小 球，记下标号数字后放回袋子里，然后再将袋子中

8、的小球摇匀，小华此时从袋子中随机摸出一个小球，并 记下标号数字若两次摸到小球的标号数字都是奇数， 则小明获胜； 若两次摸到小球的标号数字都是偶数， 则小华获胜；否则，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止，请用列表法或画树状图的 方法说明这个游戏规则对双方是否公平 23 （8 分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径， 1 2 BBAC，过点A作O的切线与OC的延 长线交于点P （1）求证：OAC为等边三角形； （2）若8AC ，求AP的长 第 5 页（共 22 页） 24 （10 分）如图，抛物线 2 3 4 yxbxc与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧， 点A

9、的坐标为( 4,0)，4AOBO （1）求抛物线的函数表达式； （2） 若点E在x轴上， 点P在抛物线上，是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 25 （12 分） （1）问题发现 如图 1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE 填空： AEB的度数为 ； 线段AD、BE之间的数量关系为 （2）拓展研究 如图 2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，90ACBDCE ，点A、D、E在同一条直线上，CM 为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说 明理

10、由 （3）解决问题 如图 3，在正方形ABCD中，2 2CD ，若点P满足2PD ，且90BPD，请直接写出点A到BP的距 离 第 6 页（共 22 页） 2021 年陕西省宝鸡市高新区中考数学一模试卷年陕西省宝鸡市高新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）2的相反数是( ) A2 B 1 2 C 1 2 D2 【解答】解：2的相反数是2 故选：D 2 （3 分）已知75A，则A的补角等于( ) A125

11、 B105 C15 D95 【解答】解：A的补角18018075105A 故选：B 3 （3 分）为了让市民出行更加方便，某市政府大力发展公共交通，2020 年该市公共交通客运量约为 1582000000 人次，将 1582000000 用科学记数法表示应为( ) A 8 15.82 10 B 9 1.582 10 C 10 1.582 10 D 7 158.2 10 【解答】解： 9 15820000001.582 10 故选：B 4 （3 分）若正比例函数4yx的图象经过点(2,3)Am，则m的值为( ) A6 B6 C5 D5 【解答】解：正比例函数4yx的图象经过点(2,3)Am， 3

12、42m ， 解得5m ， 故选：D 第 7 页（共 22 页） 5 （3 分）下列计算正确的是( ) A 336 aaa B 3 225 ()xyx y C 624 aaa D 22 (31)931mmm 【解答】解：A、 333 2aaa，计算错误，故本选项不符合题意； B、 3 226 ()xyx y，计算错误，故本选项不符合题意； C、 624 aaa，计算正确，故本选项符合题意； D、 22 (31)961mmm，计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C 6 （3 分）如图，在ABC中，60A，45ABC，BD平分ABC交AC于点D，BD的垂直平分线 EF交AB于点E，交BC于点F，若

13、10AD ，则AE的长为( ) A55 3 B5 C56 3 D6 3 【解答】解：过D点作DHAB于H，连接DE，如图， EF垂直平分BD， EBED， EBDEDB， BD平分ABC， EBDCBD ， EDBCBD ， / /DEBC， 45DEAABC ， 在Rt ADH中，60A， 11 105 22 AHAD， 35 3DHAH， 第 8 页（共 22 页） 在Rt DHE中，45HED， 5 3HEDH， 55 3AEAHEH 故选：A 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将函数21yx的图象向左平移 1 个单位长度，则平移后的图象与y轴的 交点坐标为( ) A(0,2) B(0,

14、 2) C(0,1) D(0, 1) 【解答】解：将函数21yx的图象向左平移 1 个单位长度的解析式为2(1) 121yxx ， 当0 x 时，1y ， 平移后与y轴的交点坐标为(0,1)， 故选：C 8 （3 分）如图，在矩形ABCD中，9AB ，12AD ，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEAC 交AD于点E，则ED的长为( ) A 21 8 B 21 4 C2 D15 8 【解答】解：连接EC，如图， ABCD是矩形， AOOC 第 9 页（共 22 页） EOAC， OE为线段AC的垂直平分线 ECAE 设DEx，则12AEx 12ECx， 在Rt ECD中， 222 ECDE

15、DC， 222 (12)9xx 解得： 21 8 x 21 8 DE 故选：A 9 （3 分）如图，AB为O的直径，CD为O的弦，若51CAB，则ADC的度数为( ) A45 B35 C42 D39 【解答】解：如图，连接BD， 51CDBCAB ， AB是O的直径， 90ADB， 9039ADCCDB， 故选：D 第 10 页（共 22 页） 10 （3 分）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距 10 个单位长度，若 其中一条抛物线的函数表达式为 2 8yxxm，则m的值为( ) A13或19 B13或19 C13 或 19 D13 或19 【解答】解： 22

16、8(4)16yxxmxm， 该抛物线的对称轴是直线4x ， 有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距 10 个单位长度， 顶点到原点的距离是 5， 顶点的纵坐标的绝对值是： 22 543， 2 4 18 3 4 1 m ， 解得 1 13m ， 2 19m ， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）16的算术平方根是 2 【解答】解：164， 16的算术平方根是42 故答案为：2 12 （3 分）正八边形一个内角的度数为 135 【解答】解：正八边形的内角和为：(82) 1801080， 每一个内角的度数为

17、 1 1080135 8 故答案为：135 13 （3 分）如图，直线2yx 与y轴交于点A，与反比例函数(0) k yk x 的图象交于点C，过点C作 CBx轴于点B，若2AOBO，则反比例函数的表达式为 3 y x 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：直线2yx 与y轴交于点A， (0,2)A，即2OA ， 2AOBO， 1OB， 点C的横坐标为1， 点C在直线2yx 上， 点( 1,3)C ， 反比例函数的解析式为： 3 y x 故答案为 3 y x 14（3 分） 如图， 在矩形ABCD中，6AB ，9BC ， 点P是矩形ABCD内一动点， 且 ABPCDP SS ， 则P C

18、P D 的最小值为 3 13 【解答】解：点P是矩形ABCD内一动点，且 PABPCD SS ，ABCD， 点P到AB的距离等于点P到CD的距离， 点P在BC的垂直平分线上， PBPC， PCPDBPPD， 当点B，P，D在同一直线上时，BPPD的最小值等于对角线BD的长， 又6ABCD，9BC ， 第 12 页（共 22 页） 对角线 2222 963BDBCCD， PCPD的最小值为3 13， 故答案为：3 13 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分分.解答应写出过程）解答应写出过程） 15 （5 分）计算： 03 58(32 )|32| 【解答】解：原式5 (

19、2)1(23) 10123 311 16 （5 分）解分式方程： 32 1 3 x xx 【解答】解：去分母得： 2 (3)(3)2xx xx， 整理得： 22 6932xxxxx， 解得： 9 5 x ， 检验：把 9 5 x 代入得： 9654 (3)()0 5525 x x ， 则 9 5 x 是分式方程的解 17 （5 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，用尺规在BC上求作一点P，使P到边AC，AB的距离 相等（不写作法，保留作图痕迹） 【解答】解：如图，点P即为所求作 第 13 页（共 22 页） 18（5 分） 如图， 四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，

20、且BEDF 求证：/ /AFCE 【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形， / /ABCD，ABCD，/ /ADBC，ADBC， ABECDF ， 在ABF和CDE中， ABCD ABDCDE BFDE ， ()ABFCDE SAS ， AFBCED ， / /AFCE 19 （7 分）为响应市上的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了了解同 学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的 统计图 第 14 页（共 22 页） 请根据图中信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“2 小时”部分

21、圆心角的度数为 64.8 ； （3）求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数 【解答】解： （1）本次调查的学生有：3030%100（人)， 劳动 1.5 小时的有：10012301840（人)， 补全的条形统计图如右图所示； （2）扇形统计图中“2 小时”部分圆心角的度数为： 18 36064.8 100 ， 故答案为：64.8； （3）由统计图可知， 所有被调查的同学劳动时间的中位数是 1.5 小时， 平均数是： 0.5 121 301.5402 18 1.32 100 （小时） ， 即所有被调查的同学劳动时间的中位数是 1.5 小时，平均数是 1.32 小时 20 （7 分）如图，新华

22、中学教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD为 18 米，在实验楼顶部B点分别测得 教学楼顶部A点的仰角为30，底部C点的俯角为45，求教学楼AC的高度 【解答】解：如图，过点B作BEAC于点E， 第 15 页（共 22 页） 则四边形ECDB是矩形， 18EBCD米， 在Rt AEB中，30ABE， 3 tan30186 3 3 AEBE （米)， 在Rt BCE中，45EBC， 18ECEB米， (6 318)ACAEEC米 答：教学楼AC的高度为(6 318)米 21 （7 分） 某工厂每天生产A，B两种款式的布制环保购物袋共 5000 个， 已知A种购物袋成本为 2 元/个， 售价为 2.

23、4 元/个；B种购物袋成本为 2.8 元/个，售价为 3.4 元/个设该工厂每天生产A种购物袋x个， 每天共需成本y元，共获利w元 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求w与x之间的函数表达式； （3）如果该工厂每天最多投入成本 12000 元，那么每天最多获利多少元？ 【解答】解： （1）由题意可得， 22.8 (5000)0.814000yxxx ， 即y与x的函数关系式为0.814000yx ； （2）由题意可得， (2.42)(3.42.8)(5000)0.23000wxxx ， 即w关于x的函数关系式为0.23000wx ； （3）该厂每天最多投入成本 10000 元， 0.81

24、4000 12000 x， 解得，2500 x， 第 16 页（共 22 页） 0.23000wx ，0.2k ， w随x的增大而减小， 当2500 x 时，w取得最大值，此时2500w ， 即每天最多获利 2500 元 22 （7 分）一个不透明的袋子中装有标号分别为 2，3，4，5 的四个小球，这些小球除标号数字外都相同 （1）将袋子中的小球摇匀，然后从袋子中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为偶数的小球的概率； （2）小明和小华用这四个小球玩摸球游戏，规则是：将袋子中的小球摇匀，小明从袋子中随机摸出一个小 球，记下标号数字后放回袋子里，然后再将袋子中的小球摇匀，小华此时从袋子中随机摸出一个

25、小球，并 记下标号数字若两次摸到小球的标号数字都是奇数， 则小明获胜； 若两次摸到小球的标号数字都是偶数， 则小华获胜；否则，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止，请用列表法或画树状图的 方法说明这个游戏规则对双方是否公平 【解答】解： （1）不透明的袋子中装有标号分别为 2，3，4，5 的四个小球，摸到标号数字为偶数的小球 有 2 种， 摸到标号数字为偶数的小球的概率是 21 42 ； （2）列表如下： 2 3 4 5 2 (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) 4 (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5 (

26、5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 所有等可能的情况数有 16 种，其中小明、小华获胜的结果各有 4 种， 则小明获胜的概率是 41 164 ， 小华获胜的概率是 41 164 ， 11 44 ， 这个游戏规则对双方是公平的 23 （8 分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径， 1 2 BBAC，过点A作O的切线与OC的延 第 17 页（共 22 页） 长线交于点P （1）求证：OAC为等边三角形； （2）若8AC ，求AP的长 【解答】 （1）证明：AB为O的直径， 90ACB， 90BBAC， 1 2 BBAC， 1 90 2 BACBAC，解得60BAC， OAOC， OAC

27、为等边三角形； （2）解：OAC为等边三角形， 60AOC，8OAAC， PA为切线， OAPA， 90OAP， 38 3PAOA 24 （10 分）如图，抛物线 2 3 4 yxbxc与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧， 点A的坐标为( 4,0)，4AOBO （1）求抛物线的函数表达式； （2） 若点E在x轴上， 点P在抛物线上，是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 第 18 页（共 22 页） 【解答】解： （1）( 4,0)A ，且4AOBO， 1 1 4 OBOA， (1,0)B 把( 4,0)A

28、、(1,0)B代入 2 3 4 yxbxc， 得 1240 3 0 4 bc bc ，解得 9 4 3 b c ， 抛物线的函数表达式为 2 39 3 44 yxx； （2）存在 由抛物线 2 39 3 44 yxx与y轴交于点C，得(0, 3)C； 以A，C，E，P为顶点的平行四边形以AC为一边， 点P到x轴的距离与点C到x轴的距离相等. 如图 1，点P在x轴的下方， 则 2 39 33 44 xx ， 解得 1 3x ， 2 0 x （不符合题意，舍去） ， 点P的坐标为( 3, 3) ， 如图 2，点P在x轴的上方， 则 2 39 33 44 xx， 解得 1 341 2 x ， 2 3

29、41 2 x 点P的坐标为 341 ( 2 ，3)或 341 ( 2 ，0) 综上所述，点P的坐标为( 3, 3) 或 341 ( 2 ，3)或 341 ( 2 ，0) 第 19 页（共 22 页） 25 （12 分） （1）问题发现 如图 1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE 填空： AEB的度数为 60 ； 线段AD、BE之间的数量关系为 （2）拓展研究 如图 2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，90ACBDCE ，点A、D、E在同一条直线上，CM 为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说 明理由 （

30、3）解决问题 如图 3，在正方形ABCD中，2 2CD ，若点P满足2PD ，且90BPD，请直接写出点A到BP的距 离 第 20 页（共 22 页） 【解答】解：问题发现 （1）ACB和DCE均为等边三角形， ACBC，DCCE，60ACBDCECDECED 点A、D、E在同一条直线上， 120ADC ACBDCBDCEDCB ACDBCE ，且ACBC，DCCE ()ACDBCE SAS 120ADCCEB 60ABECEBCED ACDBCE ADBE 故答案为：60，ADBE （2）拓展研究： 猜想：90AEB，2AEBECM 理由：如图 2， ACB和DCE均为等腰直角三角形， CA

31、CB，CDCE，90ACBDCE ACDBCE 且ACBC，CDCE ()ACDBCE SAS ADBE，ADCBEC DCE为等腰直角三角形， 45CDECED 点A，D，E在同一直线上， 135ADC 第 21 页（共 22 页） 135BEC 90AEBBECCED CDCE，CMDE， DMME 90DCE， DMMECM 2AEADDEBECM 解决问题： （3）点P满足2PD ， 点P在以D为圆心，2 为半径的圆上， 90BPD， 点P在以BD为直径的圆上， 如图，点P是两圆的交点， 若点P在AD上方，连接AP，过点A作AHBP， 2 2CDBC，90BCD 4BD， 90BPD 22 2 3BPBDPD 90BPDBAD 点A，点B，点D，点P四点共圆 45APBADB ，且AHBP 45HAPAPH 第 22 页（共 22 页） AHHP 在Rt AHB中， 222 ABAHBH， 82(2 3)2AHAH ， 31AH（不合题意） ，或31AH 若点P在CD的右侧， 同理可得31AH 综上所述：点A到BP的距离为：31或31