2021年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷（含答案详解）

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1、 第 1 页（共 24 页） 2021 年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分，每小题只有一一个选项是符合题意的）分，每小题只有一一个选项是符合题意的） 1 （3 分）比5小 3 的数是( ) A2 B2 C8 D8 2 （3 分）根据“头条”报道，2021 年大年初一，长安区樊川公园当日客流量突破 30 万人，30 万用科学记 数法表示正确的是( ) A 6 0.3 10 B 6 3 10 C 5 3 10 D 4 30 10 3 （3 分）下列计算正确的是( ) A

2、235 aaa B 2363 ( 2)6x yx y C 22 ()()ababab D 23 12 2() 33 xxyx y 4 （3 分）如图，/ /ABEF，75B，135FDC，则C的度数等于( ) A30 B35 C45 D60 5 （3 分）已知，正比例函数ykx的图象经过点( , )a b，且2 a b ，则k的值等于( ) A 1 2 B2 C2 D 1 2 6 （3 分）如图，在ABC中，ADBC于点D，且 1 2 BDCD，若ABD的中线2BF ，则AC的长为( ) A5 B4 C3 D2 2 7 （3 分）已知直线 1 l过点( 1,0)，直线 2 l过点(0,2)，且

3、 1 l和 2 l关于直线1x 对称，则直线 1 l和 2 l的交点坐 标为( ) 第 2 页（共 24 页） A 1 (1, ) 3 B 4 (1, ) 3 C 5 (1, ) 3 D 7 (1, ) 3 8 （3 分） 如图， 在正方形ABCD中，4 5AB E，F分别为边AB，BC的中点， 连接AF，DE， 点N， M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为( ) A5 B2 5 C10 D2 10 9 （3 分）如图，在以AB为直径的半O中，ACBC，点D为AC上一点，连接OC，BD交于点E， 连接OD，若65DEC，则DOC的度数等于( ) A25 B32.5 C35 D40

4、10 （3 分）已知，抛物线 2 2yaxax在其对称轴的左侧y随x的增大而减小，关于x的方程 2 2(0)axaxm m的一个根为4，而关于x的方程 2 2(0)axaxnnm有两个整数根，则这两个根的 积是( ) A0 B3 C6 D8 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足aba ，则b的值可以是 （任填 一个即可） 12 （3 分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 度 第 3 页（共 24 页） 13 （3 分） 在平面直角坐标系中，直线y

5、x 与双曲线 2 1k y x 交于点 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 12 xy 的值为 14 （3 分）如图，在矩形ABCD中，2AB ，4BC ，边AD，BC上分别有E，F两点，若直线EF恰 好平分矩形ABCD的面积，且与AD的夹角为60时，则AE的长度为 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 外解答应写出过程）外解答应写出过程） 15 （5 分）解不等式组： 26, 3121 xx xx 16 （5 分）分式化简： 2 12 (1) 11 xx x xx 17 （5 分）如图，在ABC中，ABAC，请你用无刻度的直尺和圆规在AB上找一点P

6、，使得 2APCB （保留作图痕迹，不写作法） 18 （5 分）如图，ABC和EBD都是等边三角形，连接AE，CD求证：AECD 19 （7 分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策某社区志愿者随机抽取该社区 第 4 页（共 24 页） 部分居民，按四个类别：A表示“非常支持” ， B表示“支持” ， C表示“不关心” ， D表示“不支持” ， 调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列 问题： （1）这次共抽取了 名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是 ； （2）将条形统计图补充完整； （ 3 ） 该

7、 社 区 共 有 2000 名 居 民 ， 估 计 该 社 区 表 示 “ 支 持 ” 的B类 居 民 大 约 有 多 少 人 ？ 20 （7 分）如图 1，是我区某村修建于清光绪年间的一座城门，某节假日随父亲回家的张菲同学想利用所 学的数学知识测量此城门的高度 如图 2， 她站在城门前方点D处， 正好看到了城门顶端A点在地面小水潭 （近似看成平面镜） 里的倒影点C， 此时他测得DC的长度为 1 米；接着她抬起头，目测城门顶端A点的仰角的度数为39，已知张菲同学 的眼睛到地面的距离为 1.5 米，请你计算城门高度AB（结果精确到 1 米，sin390.63 ，cos390.78 ， tan39

8、0.81) 21 （7 分）某超市，二月底以 60 元/瓶的成本购进某种洗发露 600 瓶，并按照 80 元/瓶的单价销售，销售 200 瓶后正好遇上“三八妇女节” ，商场决定当日以成本价销售，第二日恢复原价后，因库存量较少，超市 又以 60 元/瓶的成本再次购进这种洗发露 200 瓶，当 800 瓶洗发露全部销售完后共获利 12000 元请你根 据下面销售利润y（元)与销售量x（瓶)之间的函数关系图象解答下列问题： （1）图中m ，n ； （2）求BC的解析式； 第 5 页（共 24 页） （3）利用（2）中结论，计算当销售 700 瓶时超市获得的利润 22 （7 分）在初中毕业理化生实验复

9、习备考中，化学田老师为本班学生准备了下面 5 个实验项目：A粗盐 中难溶性杂质的去除；B二氧化碳的实验室制取、验满及检验；C镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究； D配置50g质量分数为6%的氯化钠溶液；E探究物质燃烧的条件并准备了如图的五等分转盘，规 定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转 动转盘） 根据数学知识回答下列问题： （1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是多少？ （2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率（用树状图或列表法求 解） 23 （8 分）如图，AB为O的直径，C为B

10、A延长线上一点，CD与O相切于点DOFAD于点E， 交CD于点F （1）求证：ADCAOF ； （2）若 3 sin 5 C ，10BD ，求EF的长 第 6 页（共 24 页） 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为( 1,0)，点B，点C分别为x轴，y轴正半轴上一 点，其满足2OCOBOA （1）求过A，B，C三点的抛物线的表达式； （2）连接CA，CB，若点P是x轴下方抛物线上的一点，连接PC，PB，当 4 3 PCBACB SS 时，求点P的 坐标 25 （12 分） （1）如图 1，点A和点B是直线 1 l上两点，点C和点D是直线 2 l上两点，且 12 / /ll

11、，BCAB， 若2AB ，3BC ，则ABD的面积为 ； （2）如图 2，在边长为 4 的菱形ABCD中，60A，M是边AD的中点，N是边AB上一动点，将AMN 沿直线MN翻折得到PMN，求点P到直线BC的最小距离； （3）如图 3，在矩形ABCD中，6AD ，8AB ，E，F分别为边CB，CD上的动点，且4EF ，点O 为EF的中点，连接BO并延长交CD于点M，过点O作/ /ONDC交DB于点N，连接MN，则BMN面 积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 24 页） 2021 年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷 参

12、考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分，每小题只有一一个选项是符合题意的）分，每小题只有一一个选项是符合题意的） 1 （3 分）比5小 3 的数是( ) A2 B2 C8 D8 【解答】解：538 ， 故选：C 2 （3 分）根据“头条”报道，2021 年大年初一，长安区樊川公园当日客流量突破 30 万人，30 万用科学记 数法表示正确的是( ) A 6 0.3 10 B 6 3 10 C 5 3 10 D 4 30 10 【解答】解：数字 30 万用科学记数法表示为 5 3 10 故选：C 3 （3 分）下

13、列计算正确的是( ) A 235 aaa B 2363 ( 2)6x yx y C 22 ()()ababab D 23 12 2() 33 xxyx y 【解答】解：A、 2 a与 3 a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、 2363 ( 2)8x yx y，故本选项不合题意； C、 22 ()()ababba ，故本选项不合题意； D、 23 12 2() 33 xxyx y ，故本选项符合题意； 故选：D 4 （3 分）如图，/ /ABEF，75B，135FDC，则C的度数等于( ) A30 B35 C45 D60 【解答】解：/ /ABEF，75B，如图， 75BODB

14、， 第 8 页（共 24 页） 又135FDC， 45ODC， BODCODC ， 754530CBODODC 故选：A 5 （3 分）已知，正比例函数ykx的图象经过点( , )a b，且2 a b ，则k的值等于( ) A 1 2 B2 C2 D 1 2 【解答】解：将点( , )a b代入ykx，解得 b k a ， 2 a b ， 1 2 b k a 故选：A 6 （3 分）如图，在ABC中，ADBC于点D，且 1 2 BDCD，若ABD的中线2BF ，则AC的长为( ) A5 B4 C3 D2 2 【解答】解：取AC的中点E，连接EF，DE， BF是中线， 第 9 页（共 24 页）

15、 / /EFBC， 1 2 EFDC， 1 2 BDCD， EFBD， 四边形BDEF是平行四边形， 2BFDE， ADBC， 90ADC， 1 2 DEAC， 24ACDE 故选：B 7 （3 分）已知直线 1 l过点( 1,0)，直线 2 l过点(0,2)，且 1 l和 2 l关于直线1x 对称，则直线 1 l和 2 l的交点坐 标为( ) A 1 (1, ) 3 B 4 (1, ) 3 C 5 (1, ) 3 D 7 (1, ) 3 【解答】解：直线 1 l经过点( 1,0)， 2 l经过点(0,2)，关于直线1x 对称， 点( 1,0)关于直线1x 对称点为(3,0)， 直线 2 l经

16、过点(3,0)，(0,2)， 设直线2ykx， 代入(3,0)得，320k ， 解得 2 3 k ， 直线 2 l的解析式为： 2 2 3 yx ， 把1x 代入得， 4 3 y ， 1 l和 2 l的交点坐标为 4 (1, ) 3 ， 故选：B 8 （3 分） 如图， 在正方形ABCD中，4 5AB E，F分别为边AB，BC的中点， 连接AF，DE， 点N， M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为( ) 第 10 页（共 24 页） A5 B2 5 C10 D2 10 【解答】解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG， 四边形ABCD是正方形， 4 5ABCDBC，/ /ABCD

17、，90C， AEMGDM ，EAMDGM ， M为DE的中点， MEMD， 在AEM和GDM中， EAMDGM AEMGDM MEMD ， ()AEMGDM AAS ， AMMG， 11 22 AEDGABCD， 1 2 5 2 CGCD， 点N为AF的中点， 1 2 MNFG， F为BC的中点， 1 2 5 2 CFBC， 22 2 10FGCFCG， 10MN， 故选：C 第 11 页（共 24 页） 9 （3 分）如图，在以AB为直径的半O中，ACBC，点D为AC上一点，连接OC，BD交于点E， 连接OD，若65DEC，则DOC的度数等于( ) A25 B32.5 C35 D40 【解答

18、】解：ACBC， OCAB， 90BOCAOC ， 65OEBDEC ， 9025ABDOEB， 250AODABD ， 9040DOCAOD， 故选：D 10 （3 分）已知，抛物线 2 2yaxax在其对称轴的左侧y随x的增大而减小，关于x的方程 2 2(0)axaxm m的一个根为4，而关于x的方程 2 2(0)axaxnnm有两个整数根，则这两个根的 积是( ) A0 B3 C6 D8 【解答】解：抛物线 2 2yaxax的对称轴为直线 2 1 2 a x a ， 抛物线 2 2yaxax在其对称轴的左侧y随x的增大而减小， 0a，抛物线的开口向上， 当0y 时， 2 20axax，解

19、得 1 0 x ， 2 2x ， 第 12 页（共 24 页） 即抛物线 2 2yaxax与x轴的交点坐标为(0,0)，( 2,0)，如图， 关于x的方程 2 2(0)axaxm m的一个根为4， 关于x的方程 2 2(0)axaxm m的另一个根为 2， 关于x的方程 2 2(0)axaxnnm有两个整数根， 关于x的方程 2 2(0)axaxnnm有两个整数根能为 1 3x ， 2 1x ， 这两个根的积是为3 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足aba ，则

20、b的值可以是 0 （任填 一个即可） 【解答】解：由数轴可知，12a，21a ， aba ， b可以在1和 1 之间任意取值，如1，0，1 等， 故答案为：0（答案不唯一） 12 （3 分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 30 度 第 13 页（共 24 页） 【解答】解：正六边形的每个内角的度数为： (62) 180 120 6 ， 所以1209030ABC ， 故答案为：30 13 （3 分） 在平面直角坐标系中，直线yx 与双曲线 2 1k y x 交于点 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 12 xy 的值为 0 【解答】解：直线yx

21、 与双曲线 2 1k y x 交于点 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 点A，点B关于原点对称， 12 0 xx， 22 yx ， 22 xy ， 12 0 xy， 故答案为：0 14 （3 分）如图，在矩形ABCD中，2AB ，4BC ，边AD，BC上分别有E，F两点，若直线EF恰 好平分矩形ABCD的面积，且与AD的夹角为60时，则AE的长度为 3 2 3 【解答】解： （1）如图所示：当60AEF时， 过E、F分别作EGBC、FHAD，交BC、AD于G、H， EF恰好平分矩形ABCD的面积， 梯形AEFB的面积与梯形CFED的面积相等且等于矩形ABCD面积的一半，

22、即 1 244 2 AEFBCFED SS ，且AEBC，BFED， 第 14 页（共 24 页） 又在RT EFH中， 2HFAB， 32 3 cot602 33 HEHF ， 又 11 24 22 ABFE SAEBFHFAEBFAEBF 梯形 ， AEAHHEBFHE， 24AEEDAHHEEDAHHE， 2 3 24 3 AH， 3 2 3 AH ， 32 33 22 333 AEAHHE； （2）如图所示：当60DEF， 与（1）相同的解法得： 3 2 3 EF 故答案为： 3 2 3 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 外解答应写出过程）外解答应写出过程）

23、15 （5 分）解不等式组： 26, 3121 xx xx 【解答】解：解不等式，得：2x， 解不等式，得：3x ， 则不等式组的解集为32x 16 （5 分）分式化简： 2 12 (1) 11 xx x xx 【解答】解：原式 2 1 11 1(2) xx xx x 2 1 1(2) xx xx x 第 15 页（共 24 页） 2 x x 17 （5 分）如图，在ABC中，ABAC，请你用无刻度的直尺和圆规在AB上找一点P，使得 2APCB （保留作图痕迹，不写作法） 【解答】解：如图，点P即为所求作 18 （5 分）如图，ABC和EBD都是等边三角形，连接AE，CD求证：AECD 【解答

24、】证明：ABC和EBD都是等边三角形， ABCB，BEBD， 60ABCDBE ， ABCABDDBEABD ， 即ABECBD ， 在ABE和CBD中， ABCB ABECBD BEBD ， ()ABECBD SAS ， 第 16 页（共 24 页） AECD 19 （7 分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策某社区志愿者随机抽取该社区 部分居民，按四个类别：A表示“非常支持” ， B表示“支持” ， C表示“不关心” ， D表示“不支持” ， 调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列 问题： （1）这次共抽取了 60 名

25、居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是 ； （2）将条形统计图补充完整； （ 3 ） 该 社 区 共 有 2000 名 居 民 ， 估 计 该 社 区 表 示 “ 支 持 ” 的B类 居 民 大 约 有 多 少 人 ？ 【解答】解： （1）这次抽取的居民数量为915%60（名)， 扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是 3 36018 60 ， 故答案为：60，18； （2）A类别人数为60(3693)12（名)， 补全条形图如下： （3）估计该社区表示“支持”的B类居民大约有 36 20001200 60 （名) 20 （7 分）如图 1，是我区某村修建于清光绪

26、年间的一座城门，某节假日随父亲回家的张菲同学想利用所 学的数学知识测量此城门的高度 如图 2， 她站在城门前方点D处， 正好看到了城门顶端A点在地面小水潭 （近似看成平面镜） 里的倒影点C， 此时他测得DC的长度为 1 米；接着她抬起头，目测城门顶端A点的仰角的度数为39，已知张菲同学 第 17 页（共 24 页） 的眼睛到地面的距离为 1.5 米，请你计算城门高度AB（结果精确到 1 米，sin390.63 ，cos390.78 ， tan390.81) 【解答】解：作EFAB于F，如图， 则EFDB，1.5BFDE， 由题意得：DCEACB ，90EDCABC ， CDECAB， DECD

27、 ABBC ， 即 1.51 ABBC ， 23ABBC， 设3ABx，2BCx， 则12EFDBCDBCx ，31.5AFABBFx， 在Rt AEF中，tantan390.81 AF AEF EF ， 即 31.5 0.81 12 x x ， 解得：2x ， 2AB 答：算城门高度AB约 2 米 第 18 页（共 24 页） 21 （7 分）某超市，二月底以 60 元/瓶的成本购进某种洗发露 600 瓶，并按照 80 元/瓶的单价销售，销售 200 瓶后正好遇上“三八妇女节” ，商场决定当日以成本价销售，第二日恢复原价后，因库存量较少，超市 又以 60 元/瓶的成本再次购进这种洗发露 20

28、0 瓶，当 800 瓶洗发露全部销售完后共获利 12000 元请你根 据下面销售利润y（元)与销售量x（瓶)之间的函数关系图象解答下列问题： （1）图中m 4000 ，n ； （2）求BC的解析式； （3）利用（2）中结论，计算当销售 700 瓶时超市获得的利润 【解答】解： （1）由题意知： (8060)2004000m ； (8060)(200800)12000n， 解得：400n ， 故答案为：4000；400 （2）由（1）知(400,4000)B，(800,12000)C， 设BC解析式为ykxb，把B、C坐标代入得： 4004000 80012000 kb kb ， 解得： 20

29、4000 k b ， BC解析式为204000yx （3）当700 x 时，20 700400010000y ， 所以销售 700 瓶时超市获得利润为 10000 元 22 （7 分）在初中毕业理化生实验复习备考中，化学田老师为本班学生准备了下面 5 个实验项目：A粗盐 中难溶性杂质的去除；B二氧化碳的实验室制取、验满及检验；C镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究； 第 19 页（共 24 页） D配置50g质量分数为6%的氯化钠溶液；E探究物质燃烧的条件并准备了如图的五等分转盘，规 定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转 动转盘） 根据数学知

30、识回答下列问题： （1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是多少？ （2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率（用树状图或列表法求 解） 【解答】解： （1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是 1 5 ； （2）画树状图如图： 共有 25 个等可能的结果，小明和小红两名同学都没有选中“E”实验的结果有 16 个， 小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率为 16 25 23 （8 分）如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD与O相切于点DOFAD于点E， 交CD于点F （1）求证：ADCA

31、OF ； （2）若 3 sin 5 C ，10BD ，求EF的长 【解答】 （1）证明：连接OD， 第 20 页（共 24 页） OFAD， 90AOFDAO， CD是O的切线，D为切点， 90CDO， 90ADCADO， OAOD， DAOADO ， AOFADC ； （2）解：/ /OFBD，AOOB， AEDE， 11 105 22 OEBD， 3 sin 5 OD C OC ， 设3ODx，5OCx， 3OBx， 8CBx， / /OFBD， COFCBD， OCOF BCBD ， 5 810 xOF x ， 25 4 OF， 255 5 44 EFOFOE 24 （10 分）如图，在

32、平面直角坐标系中，点A的坐标为( 1,0)，点B，点C分别为x轴，y轴正半轴上一 点，其满足2OCOBOA 第 21 页（共 24 页） （1）求过A，B，C三点的抛物线的表达式； （2）连接CA，CB，若点P是x轴下方抛物线上的一点，连接PC，PB，当 4 3 PCBACB SS 时，求点P的 坐标 【解答】解： （1）点A的坐标为( 1,0)，2OCOBOA (2,0)B，(0,2)C， 设过A、B、C三点的抛物线的解析式为(2)(1)ya xx， 把点(0,2)C代入，解得：1a ， 所以抛物线的解析式为： 2 (2)(1)2yxxxx； （2）如图， 11 323 22 ACB SAB

33、 OC ， 4 4 3 PCBACB SS ， 点P是x轴下方抛物线上的一点，设 2 ( ,2)P mmm， 直线PC为(1)2ymx ，0y 时， 2 1 x m ，1m 或2m ， 22 112 2(2)(2)()4 221 PCB SBMmmmm m ， 解得：15mm ， 点P的坐标为(15，35) 或(15，53) 第 22 页（共 24 页） 25 （12 分） （1）如图 1，点A和点B是直线 1 l上两点，点C和点D是直线 2 l上两点，且 12 / /ll，BCAB， 若2AB ，3BC ，则ABD的面积为 3 ； （2）如图 2，在边长为 4 的菱形ABCD中，60A，M是

34、边AD的中点，N是边AB上一动点，将AMN 沿直线MN翻折得到PMN，求点P到直线BC的最小距离； （3）如图 3，在矩形ABCD中，6AD ，8AB ，E，F分别为边CB，CD上的动点，且4EF ，点O 为EF的中点，连接BO并延长交CD于点M，过点O作/ /ONDC交DB于点N，连接MN，则BMN面 积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）BCAB，2AB ，3BC ， 11 233 22 ABC SABBC ， 12 / /ll， 3 ABDABC SS 故答案为：3 （2）如图 2，由折叠知MPAM，又M是AD的中点，可得MAMPMD， 故点P

35、在以AD为直径的圆上， 过点M作MEBC于点E，交圆M于点P，则PE的值是最小值， 60A，4AB ， 2AM， 2 3ME， 第 23 页（共 24 页） 2 32PE 点P到直线BC的最小距离是2 32； （3）存在 理由：如图 3 中，过点O作OJBD于J，过点C作CKBD于K / /ONCD，/ /ABCD， / /ONAB， 1 3 2 BMN SON ADON ， ON的值最小时，BMN的面积最小， 四边形ABCD是矩形， 90A，6AD ，8AB ， 2222 6810BDADAB， CKBD， 11 22 BCD SCD CBBD CK ， 24 5 CD CB CK BD ， / /ONAB， ONJABD ， 63 coscos 105 ONJABD， 90OJN， 3 5 OJON， OJBD，CKBD， COOJ CK， 90ECF，4EF ，FOEF， 第 24 页（共 24 页） 1 2 2 COEF， 24 2 5 OJ ， 14 5 OJ， OJ的最小值为14 5 ， ON的最小值为 14 3 ， BMN的面积的最小值为 14 314 3