2021届高考数学考前30天冲刺模拟试卷（16）含答案

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1、考前考前 30 天冲刺高考模拟考试卷（天冲刺高考模拟考试卷（16） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 |12Mxx ， 2 |1Nx x ，则(MN ) A |2x x B |12xx C |15xx D |02xx 2已知平面向量( 3a ，1)，|2b ，且(2 ) ()2abab，则| (ab ) A2 B2 C3 D3 3已知等差数列 n a的第 5 项是 6 1 (22 )xy x 展开式中的常数项，

2、则该数列的前 9 项的和为( ) A160 B160 C1440 D1440 4国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于 2022 年在北京召开，这是我国在 2008 年成功举办夏季奥运会之后 的又一奥运盛事某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放 5 个广告，其中 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且 2 个奥运宣传广告不能相邻播放，则不 同的播放方式有( ) A120 种 B48 种 C36 种 D18 种 5设、是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则“/ /”的一个充分非必要条件是( ) Al，m且/ /l，/ /m Bl，m，且/ /

3、lm Cl，m且/ /lm D/ /l，/ /m，且/ /lm 6若函数( )3sincos(0)f xxx在区间(0,) 6 上仅有一条对称轴及一个对称中心，则的取值范围 为( ) A(5,8) B(5，8 C(5，11 D5，11) 7 已知F是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左焦点， 椭圆E上一点(2,1)P关于原点的对称点为Q， 若P Q F 的周长为4 22 5则离心率(e ) A 3 2 B 2 2 C 3 3 D 2 3 8已知函数( )f x是定义域为(，0)(0，)的偶函数当0 x 时，函数 1 1 1,02 ( ) 22,2 x xx f xx x ，

4、若关于x的方程 2( ) ( )0(fxaf xba，)bR有且仅有 6 个不同实数根，则实数a的取值范围是( ) A 5 (,) 2 B(, 2) C 3 (,) 2 D 5 (2, ) 2 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的对分，部分选对的对 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9设z为复数，则下列命题中正确的是( ) A 2 | | zzz B 22 | |zz C若| |

5、1z ，则|zi的最大值为 2 D若|1| 1z ，则0|2z剟 10 已知由样本数据 1 (x， 1)( 1yi ， 2， 3，8)组成的一个样本， 得到回归直线方程为20.4yx且2x ， 去除两个歧义点( 2,7)和(2, 7)后，得到新的回归直线的斜率为 3则下列说法正确的是( ) A相关变量x，y具有正相关关系 B去除歧义点后的回归直线方程为33.2yx C去除歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小 D去除歧义点后，样本(4,8.9)的残差为 0.1（附 11 :) i eyy 11已知直线:(2)10l mxm ym ，圆 22 :20C xyx，则下列结论正确的是( ) A

6、直线l与圆C恒有两个公共点 B圆心C到直线l的最大距离是2 C存在一个m值，使直线l经过圆心C D当1m 时，圆C与圆 22 (1)1xy关于直线l对称 12关于函数( ) lnx f x x ，下列说法正确的是( ) Axe是( )f x的极大值点 B(2 3)(2)ff C不等式( )kx f x对任意0 x 恒成立，则k的取值范围是 2 1 ,) e D对任意两个正实数 1 x， 2 x，且 12 xx，若 12 ()()f xf x，则 2 1 2 x xe 三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13设随机变量 (2,1)，若

7、(31)(5)PmPm，则m 14 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若ABC的面积sin2SC， 且 22 245abab， 则c 15在三棱锥DABC中，ABC是以A为直角的等腰直角三角形，DBC是边长为 2 的等边三角形，二 面角ABCD的余弦值为 6 3 ，则三棱锥DABC的外接球的表面积为 16若函数( )yf x对定义域D内的每一个 1 x，都存在唯一的 2 xD，使得 12 ()()1f xf x成立，则称( )f x 为“自倒函数” 给出下列命题： 自倒函数( )f x的值域可能是R； 存在实数a，使得函数sinyxa是自倒函数； 若( )f x是D内的自倒函

8、数，则 1 ( ) y f x 也是D内的自倒函数； 若( )f x，( )g x都是D内的自倒函数，则( )( )yf xg x也是D内的自倒函数 则所有正确命题的序号是 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17已知函数 22 1 ( )cossin 2 f xxx，(0, )x （1）求( )f x的单调递增区间； （2）设ABC为锐角三角形，角A所对边19a ，角B所对边5b ，若f（A）0，求ABC的面积 18设 n a是等差数列， n b是等比数列，公比大于 0已知

9、 11 3ab， 23 ba， 32 43ba （）求 n a和 n b的通项公式； （）设数列 n c满足 , 2 1, n n n c b n 为奇数 为偶数 求 * 1 12 222 () nn aca ca cnN 19如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE 平面ABCD （）证明：平面AEC 平面BED； （）若120ABC，AEEC，三棱锥EACD的体积为 6 3 ，求该三棱锥的侧面积 20经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利 民，功在当代，利在千秋一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了 300 人，

10、并对这 300 人每周锻炼的时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图： （1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1)； （2）若每周锻炼时间超过 6 小时就称为运动卫士，超过 8 小时就称为运动达人现利用分层抽样的方法从 运动卫士中抽取 10 人，再从这 10 人中抽取 3 人做进一步调查，设抽到的人中运动达人的人数为X，求随 机变量X的分布列及期望 21已知(2 3, 3)D为椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 上一点，过点D作抛物线 2 2: 4 3Cxy的两条切线， 切点分别为A，B （1）求AB所在直线方程； （2

11、） 若直线AB与椭圆 1 C相交于P，Q两点，O为坐标原点，设直线PQ，OP，OQ的斜率分别为k， 1 k， 2 k，是否存在符合条件的椭圆使得 12 8kkk成立？若存在，求出椭圆方程；若不存在，请说明理由 22已知函数 2 ( )2 x f xeax （1）当ae时，求曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若( )0 x f xe恒成立，求实数a的取值范围 考前考前 30 天冲刺高考模拟考试卷（天冲刺高考模拟考试卷（16）答案）答案 1解：集合 |12 |15Mxxxx ， 2 |1 |02Nxxx x ， |12MNxx 故选：B 2解：平面

12、向量( 3a ，1)，|2b ，且(2 ) ()2abab， 22 22aa bb， 可得2a b， 则 22 |24422abaa bb 故选：A 3解： 6 1 (22 )xy x 表示 6 个因式 1 (22 )xy x 的乘积， 故当有 3 个因式取2x，其余的 3 个因式取 1 x 时， 可得展开式的常数项为 333 635 2160CCa， 则该数列的前 9 项的和为 19 95 9() 99( 160)1440 2 aa Sa ， 故选：D 4解：根据题意，分 3 步进行分析： 先将一条奥运宣传广告放在最后，有 2 种情况， 将 3 个商业广告全排列，安排在奥运宣传广告之前，有

13、3 3 6A 种情况， 另一奥运广告插入 3 个商业广告之间，有 3 种情况， 则有23636 种播放方式， 故选：C 5解：对于A，若l，m且/ /l，/ /m， 若l、m是平行直线，则它们可能都平行于、的交线，所以A不符合条件； 对于B，l，m且/ /lm，可得l、m有可能都平行于、的交线，所以B不符合条件； 对于C，由l且/ /lm，得到m，再由m、m，得到/ /， 所以“l，m且/ /lm”是/ /的一个充分条件，所以C符合条件； 对于D，由“/ /l，/ /m，且/ /lm”得可能l、m有可能都平行于、的交线，所以D不符合条件 故选：C 6解：( )3sincos2sin() 6 f

14、 xxxx ， 因为0 6 x ， 所以 (1) 666 x ， 要使得( )f x在区间(0,) 6 上仅有一条对称轴及一个对称中心， 所以 (1)3 62 ， 解得58 故选：B 7解：P与Q关于原点对称，则( 2, 1)Q ， 22 | 2 122 5PQ， 又三角形PQF的周长为| 4 22 5QPPFQF， | 4 2PFQF， 设椭圆的右焦点为M，则由椭圆的性质可得| |PFQM， | 24 2QMQFa，得2 2a ， 将点P代入椭圆方程可得： 2 41 1 8b ，解得2b ， 22 6cab 则离心率 63 22 2 c e a 故选：A 8解：( )yf x为R上的偶函数，

15、 作出函数( )f x在y轴右侧的图象如图： 设( )tf x，则由图象知 当1t 时，( )1f x ，有 2 个不同的根， 当 3 1 2 t 时，( )f xt，有 4 个不同的根， 当 3 2 2 t剟时，( )f xt，有 2 个不同的根， 当 5 2 2 t 时，( )f xt，有 4 个不同的根， 当 5 2 t 时，( )f xt，有 2 个不同的根， 若关于x的方程 2 ( )( )0(f xaf xba，)bR有且仅有 6 个不同的实数根， 等价为关于t的方程 2 0( ,)tatba bR有且仅有 2 个不同的实数根，且满足 1 1t ， 2 3 1 2 t时，则 11

16、tta ， 5 2 2 a ，即 5 2 2 a ； 1 1t ， 2 5 2 2 t时，则 7 3 2 a ，即 7 3 2 a ； 1 3 2 2 t剟， 2 3 1 2 t时，则 75 22 a ； 1 3 2 2 t剟， 2 5 2 2 t时，则 97 22 a ； 1 5 2 t ， 2 3 1 2 t时，则 7 2 a ； 1 5 2 t ， 2 5 2 2 t时，则 9 2 a ； 综上所述2a 故选：B 9解：设zabi， 对于A， 222 | | zab， 22 ()()zzabi abiab，故选项A正确； 对于B， 2222 ()2zabiababi， 222 | | z

17、ab，故选项B错误； 对于C，| 1z 表示z对应的点Z在单位圆上，|zi表示点Z对应的点与(0, 1)的距离，故|zi的最大 值为 2，故选项C正确； 对于D，|1| 1z 表示z对应的点Z在以(1,0)为圆心，1 为半径的圆上，| z表示z对应的点Z与原点(0,0) 的距离，故0|2z剟，故选项D正确 故选：ACD 10解：由2x ，代入20.4yx，得220.43.6y ， 去除两个歧义点( 2,7)和(2, 7)后， 得到新的 2 88 63 x ， 3.68 4.8 6 y ， 又得到新的回归直线的斜率为 3， 新的线性回归方程的 8 4.833.2 3 a ， 则去除两个歧义点后的

18、线性回归方程为33.2yx，故B正确； 又由斜率31，相关变量x，y具有正相关关系，故A正确； 且去除歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变大，故C错误； 当4x 时，3 43.28.8y ，则去除歧义点后，样本(4,8.9)的残差为8.98.80.1，故D正确 故选：ABD 11解：由直线:(2)10l mxm ym ，即(1)210m xyy ， 得 10 210 xy y ，解得 1 2 1 2 x y ，则直线l过定点 1 ( 2 P， 1 ) 2 ， 圆 22 :20C xyx化为 22 (1)1xy，圆心坐标为(1,0)C， 22 112 |(1)(0)1 222 PC ，点P

19、在圆C内部，直线l与圆C恒有两个公共点，故A正确； 圆心C到直线l的最短距离为 2 | 2 PC ，故B错误； 直线系方程(2)10mxm ym 不包含直线10 xy （无论m取何值） ， 而经过 1 ( 2 P， 1 ) 2 的直线只有10 xy 过(1,0)C，故C错误； 当1m 时，直线l为0 xy，圆C的圆心坐标为(1,0)，半径为 1， 圆 22 (1)1xy的圆心坐标为(0,1)，半径为 1，两圆的圆心关于直线0 xy对称，半径相等， 则当1m 时，圆C与圆 22 (1)1xy关于直线l对称，故D正确 故选：AD 12解： 2 1 0( ) lnx fxxef xf e x 极大值

20、 ，所以A正确， ( )f x在( ,)e 上递减， 而42 33e，则f（4）(2 3)f， 由f（4） 42 22 442 lnlnln f（2） ，得f（4）f（2）(2 3)f，故B正确， 2 ( )(0) lnx kx f xkx x 厖，设 23 12 ( )(0)( )0 lnxlnx g xxg xxe xx ， 所以( )g x的最大值是 1 () 2 ge e ，得到 1 2 k e ，故C错误， 设 12 ()()f xf xm，则 11 lnxmx， 22 lnxmx， 不妨设 12 0 xx，则得到， 1212 ()lnxlnxm xx， 1212 ()lnxlnxm

21、 xx， 结论式： 2 1 21212 2()2x xelnxlnxm xx，因为 12 12 lnxlnx m xx ， 所以结论式 1 1212 1 12122 2 1 2 2 1 x lnxlnxxx ln x xxxxx x ，设 1 2 1 x t x ， 则结论式化为 2(1) ( )0(1) 1 t g tlntt t ， 2 2 (1) ( )0( )(1)0 (1) t g tg tg t t ， 选项D正确 故选：ABD 13解：根据正态分布的概率计算公式和特征知，(31)(5)2 2mm， 解得2m 故答案为：2 14解：因为 22 245abab， 所以 22 (1)(

22、2)0ab， 所以1a ，2b ， 因为sin2SC， 所以 1 sin2sincos 2 abCCC， 因为sin0C ， 所以 1 cos 2 C ， 由余弦定理得 222 3cabab， 故3c 故答案为：3 15解：设BC 的中点为E，过E作平面ABC的法线EO， 过BCD的重心F作平面DBC的法线OF， EO与FO的交点为O，则O为三棱锥DABC的外接球的球心， 又 13 33 EFDE 6 cos 3 DEA ，所以 3 cos 3 FEO， 又 3 cos 3 EF FEO OE ，所以1OE ， 所以外接球的半径为： 22 2RBCOE， 所以球的表面积为：8 故答案为：8 1

23、6解：对于，因为( )f x的值域是R，所以当 1 ()0f x时， 12 ()()0f xf x， 命题不成立，( )f x不是自倒函数； 对于，例如2a ，( )sin2f xx， 1 2 x ， 2 ， 任取 1 xR，有 1 sin 1x ，1， 11 ( )sin2f xx，且 1 ( ) 21f x ，21； 由 12 () ()1f xf x，得 2 1 1 11 () ()sin2 f x f xx ，即 2 1 1 sin2 sin2 x x ， 2 1 1 sin2 sin2 x x ，且 2 sin 1x ，1， 2 1 1 arcsin(2) sin2 x x ，其中

24、2 2 x ， 2 ， ( )f x是 2 ， 2 上的自倒函数；所以不正确； 对于，若( )f x是D内的自倒函数，则任取 1 xD，有 12 ()()1f xf x，得 12 1 1 ( ) ()f xf x ，所以则 1 ( ) y f x 也是D内的自倒函数， 对于，当( )yf x，( )yg x都是自倒函数，且定义域相同时， 函数( ) ( )yf x g x不一定是自倒函数， 例如 1 ( )( )f xg x x ，其中(x ，0)(0，)， 则 2 1 ( ) ( )yf x g x x 不是自倒函数，因为由 22 12 11 1 xx ， 得 2 2 2 1 1 x x ，

25、 2 1 1 x x 不唯一，命题不成立； 综上，正确的命题是 故答案为： 17解： （1）函数 ， 由，解得， 时， 可得的增区间为，； （2）设为锐角三角形， 角所对边，角所对边， 若（A），即有， 解得，即， 由余弦定理可得， 化为， 解得或 3， 22 1 ( )cossin 2 f xxx 1 cos2 2 x(0, )x 222kxk 剟 1 2 kx k剟kZ 1k 1 2 x剟 ( )f x 2 ) ABC A19a B5b f0 1 cos20 2 A 2 2 3 A 1 3 A 222 2cosabcbcA 2 560cc 2c 若，则， 即有为钝角，不成立， 则， 的面积

26、为 18解： （）是等差数列，是等比数列，公比大于 0 设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 由题意可得：； 解得：， 故， （）数列满足， 令， 则， 得： ； 故 19证明： （）四边形为菱形， ， 平面， 2c 19425 cos0 2192 B B2c 3c ABC 11315 3 sin5 3 2224 SbcA n a n b n ad n bq0q 332qd 2 3154qd 3d 3q 33(1)3 n ann 1 3 33 nn b n c , 2 1, n n n c b n 为奇数 为偶数 * 1 12 222 () nn aca ca cnN 135212 1426

27、32 ()() nnn aaaaa ba ba ba b 23 (1) 36(6312318 363 ) 2 n n n nn 22 36(1 32 33 ) n nn 2 (1 32 33 ) n n Tn 231 31 32 33n n Tn 231 23 3333 nn n Tn 1 1 3 33 1 3 n n n 1 (21)33 2 n n 22 22* 1 12 222 (21)369 3633 2() 2 n nnnn nn aca ca cnTnTnN ABCD ACBD BE ABCD ， 则平面， 平面， 平面平面； 解： （）设，在菱形中，由，得， 平面， ，则为直角三

28、角形， ， 则， 三棱锥的体积， 解得，即， ， ， 即， 在三个直角三角形，中，斜边， ，为等腰三角形， 则， 即， ， 则， 从而得， 的面积， 在等腰三角形中，过作于， 则， 则， ACBE AC BED AC AEC AEC BED ABxABCD120ABC 3 2 AGGCx 2 x GBGD BE ABCD BEBGEBG 13 22 EGACAGx 22 2 2 BEEGBGx EACD 3 1166 32243 VAC GD BEx 2x 2AB 120ABC 222 1 2cos44222()12 2 ACABBCAB BCABC 122 3AC EBAEBDEBCAEEC

29、ED AEECEAC 222 12AEECAC 2 212AE 2 6AE 6AE 6AEECED EAC 11 663 22 SEA EC EADEEFADF 6AE 11 21 22 AFAD 22 ( 6)15EF 的面积和的面积均为， 故该三棱锥的侧面积为 20解： （1）频率分布直方图如图所示： 由频率分布直方图可知，第一组和第二组的频率之和为， 前三组的频率之和为， 所以中位数应该在第三组，设中位数为， 则， 解得， 所以该社区住户每周锻炼时间的中位数为 4.3； （2）每周锻炼时间为小时的人数为人， 每周锻炼时间为小时的人数为人， 由分层抽样可得，抽样的比例为， 所以小时抽取人数

30、为人，小时抽取的人数为人， 故抽到的人中运动达人的人数的可能取值为 0，1，2，3， 所以， ， EADECD 1 255 2 S 32 5 0.20.250.450.5 0.20.250.30.750.5 x (4)0.150.50.450.05x 13 4.3 3 x 6 83000.1545 8 103000.130 102 7515 6 8 2 456 15 8 10 2 304 15 X 3 6 3 10 1 (0) 6 C P X C 21 64 3 10 1 (1) 2 C C P X C ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 3 故的数学期望 21解： （1）设， 由，得，则，

31、 故抛物线在点处的切线方程为， 即，可得， 同理可得抛物线在点处的切线方程为， 将点，代入得：， 所在直线方程为； （2）设， 联立，得 ， ， ，得， 代入根与系数的关系，可得，化简得 又点在椭圆上，可得，得， 此时的判别式大于 0，符合题意， 12 64 3 10 3 (2) 10 C C P X C 3 4 3 10 1 (3) 30 C P X C X X P 1 6 1 2 3 10 1 30 X 113112 ()01231.2 62103010 E X 1 (A x 1) y 2 (B x 2) y 2 4 3xy 2 1 4 3 yx 1 2 3 yx A 2 1 11 1 (

32、) 2 34 3 x yx xx 2 11 4 32yx xx 11 4 324 3yx xy B 22 4 324 3yx xy (2 3D3) 11 30 xy 22 30 xy AB30 xy 3 (P x 3) y 4 (Q x 4) y 222222 30 xy b xa ya b 2222222 ()690(*)ba xa xaa b 2 34 22 6a xx ba 222 34 22 9aa b x x ba 334434 12 3434 888 PQAB yy xy xy kkkk xxx x 344334 (3)(3)8xxxxx x 3434 2xxx x 2222 22

33、22 6182aaa b baba 2 12b (2 3, 3)D 2 129 1 12a 2 48a (*) 故存在符合条件的椭圆，使得成立 22解： （1）时，则， 故（1），又（1），故切点坐标为， 故函数在点，（1） 处的切线方程为：， 即， 故切线与坐标轴交点坐标分别为， 故所求三角形面积为； （2）由，得恒成立， 令，则，故是偶函数， 故只要求当时，恒成立即可， ， 设，故， 设，则， 显然为上的增函数， 当时，则有在上单调递增，故， 则在上单调递增，故，符合题意； 当时，又， 故存在，使得， 故在上单调递减，在，上单调递增， 当时，故在上单调递减， 故，与矛盾， 综上：实数的取值

34、范围是， 22 1 4812 xy 12 8kkk ae 2 ( )2 x f xeex( )2 x f xeex kfe f2 (1, 2) ( )f x(1f)2(1)ye x 2yexe (0,2)e 2 (e e 0) 2 12(2)2 (2)()2 222 eee e eee ( )0 x f xe 2 2 0 xx eeax 2 ( )2 xx g xeeax ()( )gxg x( )g x 0 x( ) 0g x ( )2 xx g xeeax ( )2 xx h xeeax (0)x( )2 (0) xx h xeea x ( )2 (0) xx H xeea x ( )(0) xx H xeex ( )H x(0,)(0)22Ha 1a(0)220Ha( )h x(0,)( )(0)0h xh ( )g x(0,)( )(0)0g xg 1a (0)220Ha 1 (2 )0 2 H ln a a 0 (0,2 )xln a 0 ()0H x ( )h x 0 (0,)x 0 (x) 0 (0,)xx( )(0)0h xh( )g x 0 (0,)x ( )(0)0g xg( ) 0g x a(1