2021年3月陕西省西安市灞桥区中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2021 年陕西省西安市灞桥区中考数学模拟试卷（年陕西省西安市灞桥区中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一选择题（满分一选择题（满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1计算（2020）0的结果是（ ） A2020 B1 C2020 D0 2如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 3如果A 和B 的两边分别平行，那么A 和B 的关系是（ ） A相等 B互余或互补 C互补 D相等或互补 4已知正比例函数 y3x，若该正比例函数图象经过点（a，4a1），则 a 的值为（ ） A1 B1 C D 5下列运算结果正确的是（ ） A（a2）3a5 B（ab）2a2b2 C3a2b2a2ba

2、2b Da2ba2b 6在平面直角坐标系中，将一次函数 yx的图象沿 x 轴向左平移 m（m0）个单位后经过原点 O， 则 m 的值为（ ） A B C2 D 7如图，在矩形 ABCD 中，AB10，P 是 CD 边上一点，M、N、E 分别是 PA、PB、AB 的中点，以下四 种情况，哪一种四边形 PMEN 不可能为矩形（ ） AAD3 BAD4 CAD5 DAD6 8如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的点，若CBA40，则CBD 的大小为（ ） A50 B40 C25 D20 9将抛物线 yx2向左平移 4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则所得到的抛物线的解析式为（ ） Ay（x

3、+4）2+2 By（x+4）22 Cy（x4）2+2 Dy（x4）22 10如图，在ABC 中，BAC90，AD 是 BC 边上的高，BE 是 AC 边的中线，CF 是ACB 的角平分 线，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是（ ） ABE 的面积BCE 的面积；FAGFCB；AFAG；BHCH A B C D 二填空题（满分二填空题（满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11写出一个比 4 大的无理数为 12一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 13如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，m），C（3，m

4、+6），那么图象同时经 过点 B 与点 D 的反比例函数表达式为 14如图所示，四边形 OABC 是正方形，边长为 4，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 在 OA 上， 且 D 点的坐标为（1，0），P 是 OB 上一动点，则 PA+PD 的最小值为 三解答题三解答题 15计算：（） 12tan45+4sin602 16计算：（1） 17 如图， 请用尺规作图法， 在矩形 ABCD 的边 BC 和 AD 上分别找一点 E、 F 使得四边新 AECF 为菱形 （保 留作图痕迹，不写作法） 18如图，ABD 和BCE 都是等边三角形，ABC105，AE 与 DC 交于点 F （

5、1）求证：AEDC； （2）求BFE 的度数； （3）若 AF9.17cm，BF1.53cm，CF7.53cm，求 CD 19某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下五种选修课程：A绘画；B唱 歌；C跳舞；D演讲；E书法学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程学校 随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息解决下列问题： （1）这次抽查的学生人数是多少人？ （2）将条形统计图补充完整 （3）求扇形统计图中课程 E 所对应扇形的圆心角的度数 （4）如果该校共有 1200 名学生，请你估计该校选择课程

6、D 的学生约有多少人 20如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点 E 处有一颗盛开着桃花的小桃树，他想利用平 面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即 DE 的长度，小华站在点 B 的位置，让同伴移动平 面镜至点 C 处，此时小华在平面镜内可以看到点 E，且 BC3 米，CD11.5 米，CDE120，已知 小华的身高 AB 为 2 米，请你利用以上的数据求出 DE 的长度（结果保留根号） 21甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发 1.5 小时， 如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系

7、；折线 BCD 表示轿 车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段 CD 对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距 15 千米 22小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到 1 至 3/层的任意 一层出电梯，并设甲在 a 层出电梯，乙在 b 层出电梯 （1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率 （2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”该游戏是 否公平？并说明理由 3 层 2

8、 层 1 层 车库 23如图，直线 AM 与O 相切于点 A，弦 BCAM，连接 BO 并延长，交O 于点 E，交 AM 于点 F，连 接 CE 并延长，交 AM 于点 D （1）求证：CEOA； （2）若O 的半径 R13，BC24，求 AF 的长 24如图，抛物线 yx2+bx+c 过等腰 RtOAB 的 A，B 两点，点 B 在点 A 的右侧，直角顶点 A（0，3） （1）求抛物线的表达式 （2） P 是 AB 上方抛物线上的一点， 作 PQAB 交 OB 于点 Q， 连接 AP， 是否存在点 P， 使四边形 APQO 是平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2

9、5如图 1，四边形 ABCD 是矩形，点 P 是对角线 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合），过点 P 作 PE CD 于点 E，连接 PB，已知 AD3，AB4，设 APm （1）当 m1 时，求 PE 的长； （2）连接 BE，试问点 P 在运动的过程中，能否使得PABPEB？请说明理由； （3） 如图 2， 过点 P 作 PFPB 交 CD 边于点 F， 设 CFn， 试判断 5m+4n 的值是否发生变化， 若不变， 请求出它的值；若变化，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（满分一选择题（满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1计算（2020）0的结果是（ ） A202

10、0 B1 C2020 D0 解：（2020）01 故选：B 2如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左 故选：A 3如果A 和B 的两边分别平行，那么A 和B 的关系是（ ） A相等 B互余或互补 C互补 D相等或互补 解：如图知A 和B 的关系是相等或互补 故选：D 4已知正比例函数 y3x，若该正比例函数图象经过点（a，4a1），则 a 的值为（ ） A1 B1 C D 解：正比例函数 y3x 的图象经过点（a，4a1）， 代入得：4a13a， 解得：a1， 故选：A 5下列运算结果正确的是（ ） A（a2）3a5 B（ab）2a2b

11、2 C3a2b2a2ba2b Da2ba2b 解：（a2）3a6，故选项 A 错误； （ab）2a22ab+b2，故选项 B 错误； 3a2b2a2b5a2b，故选项 C 错误； a2ba2b，故选项 D 正确； 故选：D 6在平面直角坐标系中，将一次函数 yx的图象沿 x 轴向左平移 m（m0）个单位后经过原点 O， 则 m 的值为（ ） A B C2 D 解：将一次函数 yx的图象沿 x 轴向左平移 m（m0）个单位后得到 y（x+m）， 把（0，0）代入，得到：0m， 解得 m 故选：D 7如图，在矩形 ABCD 中，AB10，P 是 CD 边上一点，M、N、E 分别是 PA、PB、AB

12、 的中点，以下四 种情况，哪一种四边形 PMEN 不可能为矩形（ ） AAD3 BAD4 CAD5 DAD6 解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABCD10，CD90， M、N、E 分别是 PA、PB、AB 的中点， ME、NE 是ABP 的中位线， MEBP，NEAP， 四边形 PMEN 是平行四边形， 当APB90时，四边形 PMEN 是矩形， 设 DPx，CP10 x， 由勾股定理得：AP2AD2+x2，BP2BC2+（10 x）2，AP2+BP2AB2， AD2+x2+AD2+（10 x）2102， AD2+x210 x0， 当 AD3 时，x210 x+90， x1 或 x9

13、，符合题意； 当 AD4 时，x210 x+160， x2 或 x8，符合题意； 当 AD5 时，x210 x+250， x5，符合题意； 当 AD6 时，x210 x+360，无解； 故选：D 8如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的点，若CBA40，则CBD 的大小为（ ） A50 B40 C25 D20 解：连接 AC、AD，如图， AB 为O 的直径， ACB90， BAC90CBA904050， ， CADBADCBDBAC5025 故选：C 9将抛物线 yx2向左平移 4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则所得到的抛物线的解析式为（ ） Ay（x+4）2+2 By（x+4）

14、22 Cy（x4）2+2 Dy（x4）22 解：将抛物线 yx2向左平移 4 个单位所得抛物线解析式为：y（x+4）2； 再向下平移 2 个单位后抛物线解析式为：y（x+4）22 故选：B 10如图，在ABC 中，BAC90，AD 是 BC 边上的高，BE 是 AC 边的中线，CF 是ACB 的角平分 线，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是（ ） ABE 的面积BCE 的面积；FAGFCB；AFAG；BHCH A B C D 解：BE 是 AC 边的中线， AECE， ABE 的面积，BCE 的面积AB， ABE 的面积BCE 的面积，故正确； AD 是 BC 边上

15、的高， ADC90， BAC90， DAC+ACB90，FAG+DAC90， FAGACB， CF 是ACB 的角平分线， ACFFCB，ACB2FCB， FAG2FCB，故错误； 在ACF 和DGC 中，BACADC90，ACFFCB， AFG180BACACF，AGFDGC180ADCFCB， AFGAGF， AFAG，故正确； 根据已知不能推出HBCHCB，即不能推出 HBHC，故错误； 即正确的为， 故选：D 二填空题（满分二填空题（满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11写出一个比 4 大的无理数为 3+（答案不唯一） 解：3+， 故答案为：3+（答案不唯一） 12一个多

16、边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 12 解：多边形的边数：3603012， 则这个多边形的边数为 12 故答案为：12 13如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，m），C（3，m+6），那么图象同时经 过点 B 与点 D 的反比例函数表达式为 y 解：矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，A（1，m），C（3，m+6）， B（1，m+6）、D（3，m）， B、D 在反比例函数图象上， 1（m+6）3m， 解得：m3， B（1，9）， 故反比例函数表达式为：y 故答案为：y 14如图所示，四边形 OABC 是正方形，边长为 4，点 A、C

17、 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 在 OA 上， 且 D 点的坐标为（1，0），P 是 OB 上一动点，则 PA+PD 的最小值为 解：作出点 D 关于 OB 的对称点 D， 则 D的坐标是（0，1） 则 PD+PA 的最小值就是 AD的长 则 OD1， 因而 AD 则 PD+PA 和的最小值是 故答案为： 三解答题三解答题 15计算：（） 12tan45+4sin602 解：原式221+422 22+24 2 16计算：（1） 解：（1） 17 如图， 请用尺规作图法， 在矩形 ABCD 的边 BC 和 AD 上分别找一点 E、 F 使得四边新 AECF 为菱形 （保 留作图痕迹，

18、不写作法） 解：如图，四边形 AECF 为所作 18如图，ABD 和BCE 都是等边三角形，ABC105，AE 与 DC 交于点 F （1）求证：AEDC； （2）求BFE 的度数； （3）若 AF9.17cm，BF1.53cm，CF7.53cm，求 CD 【解答】（1）证明：ABD 和BCE 都是等边三角形， DBAEBC60，BDAB，BCBE， DBA+ABCEBC+ABC， 即DBCABE， 在DBC 和ABE 中， ， DBCABE（SAS）， AEDC； （2）解：过点 B 作 BNCD 于 N，BHAE 于 H，如图 1 所示： DBCABE， BEHBCN，BDFBAF， AB

19、D 是等边三角形， BDA+BAD120， FDA+DAF120， DFA18012060， DFE18060120， 在BEH 和BCN 中， ， BEHBCN（AAS）， BHBN， BF 平分DFE， BFEDFE12060； （3）解：延长 BF 至 Q，使 FQAF，连接 AQ，如图 2 所示： 则AFQBFE60， AFQ 是等边三角形， AFAQBQ，FAQ60， ABD 是等边三角形， ADAB，DAB60， DAB+BAFBAF+FAQ， 即DAFBAQ， 在DAF 和BAQ 中， ， DAFBAQ（SAS）， DFBQBF+FQBF+AF， CDDF+CFBF+AF+CF1

20、.53+9.17+7.5318.23（cm） 19某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下五种选修课程：A绘画；B唱 歌；C跳舞；D演讲；E书法学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程学校 随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息解决下列问题： （1）这次抽查的学生人数是多少人？ （2）将条形统计图补充完整 （3）求扇形统计图中课程 E 所对应扇形的圆心角的度数 （4）如果该校共有 1200 名学生，请你估计该校选择课程 D 的学生约有多少人 解：（1）这次抽查的学生人数是 2525%100（人）

21、； （2）C 课程人数为 100（10+25+25+20）20（人）， 补全图形如下： （3）扇形统计图中课程 E 所对应扇形的圆心角的度数为 36072； （4）估计该校选择课程 D 的学生约有 120025%300（人） 20如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点 E 处有一颗盛开着桃花的小桃树，他想利用平 面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即 DE 的长度，小华站在点 B 的位置，让同伴移动平 面镜至点 C 处，此时小华在平面镜内可以看到点 E，且 BC3 米，CD11.5 米，CDE120，已知 小华的身高 AB 为 2 米，请你利用以上的数据求出 DE 的长度（结

22、果保留根号） 解：过 E 作 EFBC 于 F CDE120， EDF60， 设 DF 为 x 米，DE2x 米，EFx 米， BEFC90， ACBECD， ABCEFC， ， ， x3+2， DE（6+4）米 答：DE 的长度为（6+4）米 21甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发 1.5 小时， 如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿 车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段

23、 CD 对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距 15 千米 解：（1）由图象可得， 货车的速度为 300560（千米/小时）， 则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 604.5270（千米）， 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 270 千米； （2）设线段 CD 对应的函数表达式是 ykx+b， 点 C（2.5，80），点 D（4.5，300）， ， 解得， 即线段 CD 对应的函数表达式是 y110 x195（2.5x4.5）； （3）当 x2.5 时，两车之间的距离为：602.58070， 7015， 在轿车行进过程，两车相距 15 千米时间是在 2.54

24、.5 之间， 由图象可得，线段 OA 对应的函数解析式为 y60 x， 则|60 x（110 x195）|15， 解得 x13.6，x24.2， 轿车比货车晚出发 1.5 小时，3.61.52.1（小时），4.21.52.7（小时）， 在轿车行进过程，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米 22小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到 1 至 3/层的任意 一层出电梯，并设甲在 a 层出电梯，乙在 b 层出电梯 （1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在

25、同一层楼出电梯的概率 （2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”该游戏是 否公平？并说明理由 3 层 2 层 1 层 车库 解：（1）根据题意画图如下： 共有 9 种等可能的情况数，其中甲、乙二人在同一层楼出电梯的有 3 种， 则甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率是 （2）两人在相邻楼层出电梯的概率是， 小亮获胜的概率为， 小芳获胜的概率为， ， 该游戏不公平 23如图，直线 AM 与O 相切于点 A，弦 BCAM，连接 BO 并延长，交O 于点 E，交 AM 于点 F，连 接 CE 并延长，交 AM 于点 D （1）求证：CEOA； （2）若O 的半径

26、R13，BC24，求 AF 的长 【解答】（1）证明：BE 是O 的直径， CEBC， BCAM， CDAM， AM 是O 的切线， OAAM， CEOA； （2）解：O 的半径 R13， OA13，BE26， BC24， CE10， BCAM， BAFO， CA90， BCEFAO， ， ， AF 24如图，抛物线 yx2+bx+c 过等腰 RtOAB 的 A，B 两点，点 B 在点 A 的右侧，直角顶点 A（0，3） （1）求抛物线的表达式 （2） P 是 AB 上方抛物线上的一点， 作 PQAB 交 OB 于点 Q， 连接 AP， 是否存在点 P， 使四边形 APQO 是平行四边形？若存

27、在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）A（0，3），等腰 RtOAB， AB3OA， B（3，3）， 将点 A、B 的坐标代入 yx2+bx+c 得： ， 抛物线的表达式为 yx2+3x+3； （2）存在， B（3，3）， OB 的解析式为 yx， yx2+3x+3， 设 P（m，m2+3m+3），Q（m，m）， PQAB，OAAB， OAPQ， 若四边形 APQO 是平行四边形， PQm2+3m+3m3， 解得 m0（舍去），m2， 当 m2 时，y4+6+35， p（2，5）， 即当 P（2，5）时，四边形 APQO 是平行四边形 25如图 1，四边形 ABCD 是矩形

28、，点 P 是对角线 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合），过点 P 作 PE CD 于点 E，连接 PB，已知 AD3，AB4，设 APm （1）当 m1 时，求 PE 的长； （2）连接 BE，试问点 P 在运动的过程中，能否使得PABPEB？请说明理由； （3） 如图 2， 过点 P 作 PFPB 交 CD 边于点 F， 设 CFn， 试判断 5m+4n 的值是否发生变化， 若不变， 请求出它的值；若变化，请说明理由 解：（1）连接 BE， 由已知：在 RtADC 中，AC， 当 APm1 时，PCACAP514， PECD， PECADC90， ACDPCE， ACDPCE， ， 即， PE； （2）如图 1，当PABPEB 时， PAPE， APm，则 PC5m， 由（1）得：ACDPCE， ， PE， 由 PAPE，即， 解得：m， EC， BE， PAB 与PEB 不全等， 不能使得PABPEB； （3）如图 2，延长 EP 交 AB 于 G， BPPF， BPF90， EPF+BPG90， EGAB， PGB90， BPG+PBG90， PBGEPF， PEFPGB90， BPGPFE， ， 由（1）得：PCEACD，PE， ， 即， EC， BGEC， ， 5m+4n16