2021届高考数学考前20天终极冲刺模拟试卷（1）含答案

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1、考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷（天终极冲刺高考模拟考试卷（1） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 2 |280Mx xx ， |0Nx lnx ，则 (MN ) A | 4 1xx B | 2 1xx C |1 2xx D |1 4xx 2若1zi ，则 2 ( z zi z ) A2 B2 C2i D2i 3如表记录了某产品的广告支出费用x（万元）与销售额y（万元）的几组数据： x 2 3 5 6

2、y 15 t 40 45 根据上表数据求出y关于x的线性回归方程为 72yx ，则表中的t值为( ) A30 B26 C23 D20 4已知 3 cos() 35 x ，则 4 cos()( 3 x ) A 3 5 B 4 5 C 3 5 D 4 5 5在平行四边形ABCD中，2AB ，5AD ，点F为边CD的中点，若0AF DF ，则(BF AC ) A4 B3 C2 D1 6学生李明上学要经过 4 个路口，前三个路口遇到红灯的概率均为 1 2 ，第四个路口遇到红灯的概率为 1 3 ， 设在各个路口是否遇到红灯互不影响，则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为( ) A 7 24 B 1 4

3、 C 1 24 D 1 8 7 四棱锥PABCD中， 底面ABCD为矩形， 体积为 16 3 ， 若PA平面ABCD， 且2PA， 则四棱锥PABCD 的外接球体积的最小值是( ) A160 5 3 B 25 6 C125 D 20 5 3 8已知实数a，b满足 312 log 4log 9a ，51213 aab ，则下列判断正确的是( ) A 2ab B2ba C2ba D2ab 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选

4、对的得 5 分，部分选对的对分，部分选对的对 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9已知 727 0127 (32 )(1)(1)(1)xaa xa xa x，则下列结论正确的是( ) A 0 1a B 1267 1aaaa C 7 01267 3aaaaa D 6 7a 10设0 x ， 0y ，则下列结论正确的是( ) A不等式 11 ()() 4xy xy 恒成立 B函数( )33 xx f x 的是小值为 2 C函数 2 ( ) 31 x f x xx 的最大值为 1 5 D若 2xy ，则 11 211xy 的最小值为 5 6 11已知曲线 22 :1C mxny( )

5、A若 0mn，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B若 0mn，则C是圆，其半径为 n C若0mn ，则C是双曲线，其渐近线方程为 m yx n D若0m ， 0n ，则C是两条直线 12在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为R ，内切圆半径为3r ，满足 coscoscos 3 R aAbBcC ，ABC的面积 6 ABC S ，则( ) A 4abc B6R C 1 sinsinsin 6 ABC D 1 sin2sin2sin2 3 ABC 三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 在某市高三的一次模拟考试中，

6、 学生的数学成绩服从正态分布 (105N ， 2)( 0)， 若 (1 2 0 ) 0 . 7 5P ， 则 (90120)P剟 14 在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，APyAD，AQxAB ， 其中x，y R ， 且均不为 0 若 / /PQBE，则 y x 15辽宁省 2021 年的新高考按照“312 ”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语 3 门 必考科目；“1”由考生在物理、历史 2 门中选考 1 门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物 学 4 门中选考 2 门科目则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为 16 在数列 n a 中，1

7、1a ， 当2n时， 1231 111 231 nn aaaaa n ， 则数列 n a 的通项公式为 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边 在(2 )coscosacBbC ； 32 ABC BA BCS； sin sin()3 3 BB 这三个条件中任选一个，作出解答 （1）求角B的值； （2）若ABC为锐角三角形，且1b ，求ABC的面积的取值范围 18设 n S为数列 n a 的前n项和，已知 1 2a ，对任意

8、* nN，都有2 (1) nn Sna （1）求数列 n a 的通项公式； （2）若数列 4 (2) nn a a 的前n项和为 n T 求 n T； 若不等式 2 3 2 n mmT 对任意的 * nN恒成立，求实数m的取值范围 19已知等腰直角SAB，4SAAB，点c，d分别为边SB，SA的中点，沿CD将 SCD折起，得到四 棱锥SABCD，平面SCD 平面ABCD （） 过点D的平面/ /平面SBC， 平面与棱锥SABCD的面相交， 在图中画出交线； 设平面与棱SA 交于点M，写出 SM MA 的值（不必说出画法和求值理由）； （）求证：平面SBA 平面SBC 20为了对学生进行劳动技术

9、教育，培养正确的劳动观点和态度，养成自立、自强、艰苦奋斗的思想作风， 加强理论联系实际，使学生掌握一定的生产知识和劳动技能，某学校投资兴建了甲、乙两个加工厂，生产 同一型号的小型电器，产品按质量分为A，B，C三个等级，其中A，B等级的产品为合格品，C等级的 产品为次品质监部门随机抽取了两个工厂的产品各 100 件，检测结果为：甲厂合格品 75 件，甲、乙两厂 次品共 60 件 （1）根据所提供的数据完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家 有关？ 合格品 次品 合计 甲厂 乙厂 合计 200 （2）每件产品的生产成本为 30 元，每件A，B等级的产品出厂销售价格

10、分别为 60 元，40 元，C等级的 产品必须销毁，且销毁费用为每件 4 元若甲、乙两厂抽到的产品中各有 10 件为A级产品，用样本的频率 代替概率，分别说明甲，乙两厂是否盈利 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 2 0 ()P Kk 0.100 0.050 0.010 0.005 0 k 2.706 3.841 6.635 7.879 21已知焦点为F的抛物线 2 :2(0)C ypx p经过圆 222 :(4)(4)(0)Dxyr r的圆心，点E是抛物线 C与圆D在第一象限的一个公共点，且| 2EF （1）分别求p与r的值； （

11、2）点M与点E关于原点O对称，点A，B是异于点O的抛物线C上的两点，且M，A，B三点共线， 直线EA，EB分别与x轴交于点P，Q，问：| | |PFQF 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定 值，试说明理由 22已知函数( )()1(0)( x e f xln axaae a 为自然对数的底数） （）当1a 时，求曲线 ( )yf x 在点(2，f（2）)处的切线的斜率； （）若 ( )0f x 恒成立，求实数a的取值范围； （）设函数 ( )(1)1g xln xax ，且 ( )( )( )h xf xg x 若 1 x， 2 x为函数( )h x的两个零点，且( )h x的导 函数

12、为 ( )h x ，求证： 12 ()0 2 xx h 考前考前 20 天终极冲天终极冲刺高考模拟考试卷（刺高考模拟考试卷（1）答案）答案 1解： | 24Mxx ， |1Nx x ， |14MNxx 故选：D 2解：因为1zi ， 所以 2 2(1)(1)2222(1) 2 11(1)(1) z ziiiiii i ziiii 故选：D 3解：由已知可得： 1 (2356)4 4 x ， 代入 72yx ，得 30y ， 154045304t ， 解得：20t ， 故选：D 4解：因为 3 cos() 35 x ， 所以 43 cos()cos()cos() 3335 xxx 故选：A 5解

13、：在平行四边形ABCD中，2AB ，5AD ，点F为边CD的中点，若0AF DF ， 可知AFAB，建立如图实数的坐标系，则 (2,0)B ， (1,0)C ， (0,2)F ， ( 1,2)BF ，(1,2)AC ， 所以1 1223BF AC 故选：B 6解：学生李明上学要经过 4 个路口，前三个路口遇到红灯的概率均为 1 2 ，第四个路口遇到红灯的概率为 1 3 ， 设在各个路口是否遇到红灯互不影响， 李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为： 123 3 111117 ( )(1)(1)(1) 2232324 PC 故选：A 7解：底面为矩形的四棱锥PABCD的体积为 16 3 ，若PA

14、平面ABCD，且2PA， 可得底面面积为：8，设ABa，BCb，则8ab ， 四棱锥的外接球就是扩展的长方体的外接球，PC就是外接球的直径， 可得： 222 224242 82 5Rabab ，当且仅当2 2ab，取等号，5R 外接球的体积的最小值为： 3 420 5 ( 5) 33 故选：D 8解： 3 31233 33 log 92 log 4log 9log 4log 4 log 121log 4 a ， 故 2 33 3 33 (log 4)log 42 2log 42 1log 41log 4 a ， 33 log 4log 31， 2 33 (log 4)log 4， 故20a ，

15、即2a ， 51213 aab ，且 2a ， 222 1351213 b ， 2b， 令( )51213 (2) xxx g xx， 则 2222222222 ( )5512 1213 13(512 ) 12169 130 xxxxx g x ， 故1351213 baaa ，即a b， 故2ab， 故选：A 9解：令1x 时，则 7 0 (32)1a，故A正确； 令2x 时，得 7 017 (34)1aaa，所以 127 1 12aaa ，故B错误， 令0 x 时，得 7 01267 3aaaaa，故C正确， 令1xt 时，则 77 (32 )(1 2 )xt的展开式的通项公式为 17 (

16、 2)r r r r TC t ， 所以 66 67 ( 2)448aC ，故D错误， 故选：AC 10解：因为0 x ， 0y ， 11 ()()24 yx xy xyxy ，当且仅当 yx xy 时取等号，A正确； 因为31 x ，则( )332 332 xxxx f x ，当且仅当33 xx ，即 0 x 时取等号，但0 x ，故B错误； 2 111 ( ) 1 31235 3 x f x xx x x ，当且仅当 1 x x ，即1x 时取等号，C正确； 因为 2xy ，所以2 24xy ， 则 1112112122211 ()(2122)(3)(32 2) 21121227 2122

17、72117 yx xy xyxyxyxy ， 当且仅当 2221 211 yx xy 时取等号，D错误 故选：AC 11解：A若 0mn，则 11 mn ，则根据椭圆定义，知 22 1 11 xy mn 表示焦点在y轴上的椭圆，故A正 确； B若0mn，则方程为 22 1 xy n ，表示半径为 1 n 的圆，故B错误； C若0m ，0n ，则方程为 22 1 11 xy mn ，表示焦点在y轴的双曲线，故此时渐近线方程为 m yx n ， 若0m ，0n ，则方程为 22 1 11 xy mn ，表示焦点在x轴的双曲线，故此时渐近线方程为 m yx n ， 故C正确； D当0m ，0n 时，

18、则方程为 1 y n 表示两条直线，故D正确； 故选：ACD 12解：因为 13 ()()6 22 ABC Sabcrabc ，解得：4abc，故A正确； 因为cos coscos 3 R aAbBcC ， 所以2 sin cos2 sincos2 sincos 3 R RAARBBRCC ，即 1 sin2sin2sin2 3 ABC ，D正确； 若ABC为锐角三角形， 2222 11111 sin2sin2sin26 22223 ABC SRARBRCR ， 所以6R ，若ABC为直角三角形或钝角三角形时可类似证明，故B正确； 因为 212 sinsinsin abc R ABC ， 所以

19、 1 sinsinsin 3 ABC ，故C错 故选：ABD 13解：学生的数学成绩服从正态分布 (105N ， 2)( 0)， (120)0.75P ， (90)(120)10.750.25PP ， 则 (90120)10.25 20.5P 剟 故答案为：0.5 14解：如图所示， ABCD中，E为CD的中点，APyAD，AQxAB， 所以PQAQAPxAByAD， 11 22 BEBCCEADCDABAD ， 又/ /PQBE， 所以 1 1() ()0 2 xy ，解得2x y ， 又0 x 且 0y ，所以 2 y x 故答案为：2 15解：根据题意，分 2 种情况讨论： 甲乙两人选考

20、科目相同的1科在物理或历史， 另1科在 “思想政治、 地理、 化学、 生物学4门” 中， 112 243 48C C A 种方法， 甲乙两人选考科目相同的为“思想政治、地理、化学、生物学 4 门”中两科，有 22 42 12C A 种方法， 则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法有481260种， 故答案为：60 16解：由于数列 n a 中， 1 1a ，当2n时， 1231 111 231 nn aaaaa n ， 当2n 时， 21 1aa， 当3n时， 11232 111 232 nn aaaaa n ， 得： 11 1 (3) 1 nnn aaan n ， 整理得 1 (

21、3) 1 n n an n an ， 所以 13 122 13 122 nn nn aaann aaann ， 整理得 2 2 n an a ， 所以 (3) 2 n n an， 当2n 时，满足该通项公式， 当1n 时，不满足通项， 故 1(1) (2) 2 n n a n n 故答案为： 1(1) (2) 2 n n a n n 17解：（1）若选择条件， 由正弦定理得：2sincossincossincosABCBBC，即 2sincossincossincossin()sinABCBBCBCA ， 又 (0, )A ，可得sin0A， 1 cos 2 B ，0, 3 BB 由可得 若选

22、择条件， 32 ABC BA BCS， 1 3cos2sin 2 acBacB ， sin 3cosBB， (0, )B ，tan3B ，可得 3 B 若选择条件， 13 sinsincos3 22 BBB， 31 sincos1 22 BB，可得sin( )1 6 B ， 7 0, 666 BB 可得 ， , 623 BB 可得 ， （2）由正弦定理得： 2 sinsinsin3 abc ABC ， 22 sin ,sin 33 aA cC ， 11233 sinsinsin()sin(2) 2366123 SacBAAA ， 锐角三角形ABC， 0 2 262 0 32 A A CA ，

23、5 2(,) 666 A ， 33 (, 64 S 18解：（1） 1 2a ，对任意 * nN，都有2 (1) nn Sna ， 当2n时， 11 2 nn Sna ， 可得 11 222(1) nnnnn aSSnana ， 化简可得 1 (2) 1 nn aa n nn ， 熟练 n a n 为常数列，又 1 2 1 a ， 2 n a n ，即 2 n an ，*nN； （2）令 441 (2)2 (22)(1) n nn b a annn n ， 则 111 (1)1 n b n nnn ， 可得前n项和为 11111 1 22311 n n T nnn ； 1 1 1 1 n n

24、T n n 在*nN上为增函数， 1 1 () 2 nmin TT ， 若不等式 2 3 2 n mmT 对任意的 * nN恒成立，则 2 31 22 mm ， 即 2 2 0mm ，解得12m 剟 即实数m的取值范围是 1 ，2 19解：（）平面与棱锥SABCD的交线如图所示， 1 SM MA （）证明：未折起时，在等腰直角SAB中，CD是SAB的中位线， 所以/ /CDAB，且 1 2 2 CDAB， 所以90CDADAB ，即CDSA， 折起后仍满足CDSD，CDAD， 折起后，因为平面SCD平面ABCDCD，且CDSD，所以SD 平面ABCD， 又AD 平面ABCD，所以SDAD，综上

25、所述，直线AD，SD，CD两两垂直， 故可建立以点D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴的空间直角坐标系，如图， 由题意可得 (0D ，0，0)， (2A ，0，0)， (0S ，0，2)， (0C ，2，0)， (2B ，4，0)， 则(2SB ，4， 2) ，(0AB ，4，0)，(2CB ，2，0)， 设平面SAB的法向量为 1 (mx ， 1 y， 1) z ，平面SBC的法向量为 2 (n x， 2 y， 2) z ， 则 0 0 m SB n CB ，可得 1 111 0 2420 y xyz ，令 1 1x ，可得(1m ，0，1)， 0 0 n SB n CB ，可得 2

26、22 22 2420 220 xyz xy ，令 1 1x ，可得(1n ，1， 1) 因为1010m n ， 所以mn， 所以平面SBA 平面SBC 20解：（1）22列联表如下： 合格品 次品 合计 甲厂 75 25 100 乙厂 65 35 100 合计 140 60 200 （2 分） 因为 2 2 200 (75 3565 25) 2.383.841 100 100 140 60 K ，（4 分） 所以没有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关（6 分） （2）对于甲厂，抽到的 100 件产品中有A等级产品 10 件，B等级产品 65 件，C等级产品 25 件， 设生产一件产品的

27、利润为X元，则X可能取得的值为 30，10，34，X的分布列为： X 30 10 34 P 0.1 0.65 0.25 因为 ()30 0.1 10 0.65( 34) 0.2510E X ， 所以甲厂能盈利（9 分） 对于乙厂，抽到的 100 件产品中有A等级产品 10 件，B等级产品 55 件，C等级产品 35 件， 设生产一件产品的利润为Y元，则Y可能取得的值为 30，10，34，Y的分布列为： Y 30 10 34 P 0.1 0.55 0.35 因为 ( )30 0.1 10 0.55( 34)0.353.40E Y ， 所以乙厂不能盈利（12 分） 21解：（1）由已知得抛物线C过

28、点 (4, 4)D ，所以16 8p ，解得 2p ， 所以抛物线的方程为 2 4yx，设 0 (E x， 00 )(0)yy ， 则 0 |12EFx ，所以 0 1x ，于是 00 42yx，即(1,2)E， 将E的坐标代入圆D的方程，得 222 (1 4)(24)13r ， 所以13r ； （2）设 1 (A x， 1) y ， 2 (B x， 2) y ，由已知可得 ( 1, 2)M ， 由题意可得直线AB的斜率存在且不为 0， 设直线AB的方程为 (1)2(0)yk xk ， 由 2 4 (1)2 yx yk x 可得 2 4480kyyk ， 0，即 2 210kk ，可得1212

29、k ， 因为A，B异于O，所以2k ，则 12 4 yy k ， 12 8 4y y k ， 因为A，B在抛物线上， 可得 2 11 4yx， 2 22 4yx， 则 11 2 111 224 12 1 4 EA yy k yxy ， 2 4 2 EB k y ， 因为EFx轴， 所以 4 | | | | | EAEBEAEB EFEF PFQF kkkk 121212 |(2)(2)|2()4| 44 yyy yyy 88 |44| 2 4 kk ， 所以| | |PFQF 为定值 2 22）解：当时， ， 所以曲线在点，（2） 处的切线的斜率（2） （）解：由定义域可知，所以恒成立， ，所

30、以在上单调递增， 又因为时，当时， 故存在唯一实数使，则，也即， 在上，函数单调递减， 在，上，函数单调递增， 因此 1a ( )(1) 1 x f xeln x 1 ( ) 1 x fxe x ( )yf x(2f)kf 2 1e 1x ( )0f x ( )0(1) min f xx 1 ( ) 1 x e fx ax 2 1 1 ( )0 () x e fx ax ( )fx(1,) 1x ( )fxx( )fx 0 x 00 ()0(1)fxx 0 0 1 x a e x 00 (1)xlnaln x 0 (1,)x 0 ()0fx( )f x 0 (x) 0 ()0fx( )f x

31、0 000 0 1 ( )()()121 1 x min e f xf xln axaxlna ax ， 解得， 即实数的取值范围是 （）证明“由题意可得，且， 由得， 由，得， 不防令，并设， 则，代入可得， 要证，只需证明即可，即证明， 令， 因为函数，在上恒成立， 所以在上单调递减， 所以， 所以，所以， 则在单调递减， 则，即，得证 00 00 11 122 2(1)22420 11 xlnaxlnalna xx 2 0ae a 2 (0,)e ( ) x e h xaxlna a 1 1 0 x e axlna a 2 2 0 x e axlna a 12 2 12 xx ee a

32、xx ( ) x e h xa a 12 12 122 12 2 12 1 ()() 2 xx xxxx xxeee hae aaxx 12 xx 12( 0)txx t 12 xxt 2 12 2 1 ()() 2 txt xxee he at 12 ()0 2 xx h 2 1 0 tt e e t 2 10 t t tee 2 ( )1 t t m ttee 222 ( )(1)(1) 22 ttt t tt m teeee ( )1 x u xxe ( )10 x u xe (0,) ( )1 x u xxe (0,) ( )(0)0u xu 2 10 2 t t e ( )0m t ( )m t(0,) ( )(0)0m tm 12 ()0 2 xx h