2021届高考数学考前20天终极冲刺模拟试卷（3）含答案

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1、考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷（天终极冲刺高考模拟考试卷（3） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知 |28 x Ax， xN ，且BA，则满足条件的集合B有( ) A6 个 B7 个 C8 个 D15 个 2设( 1 2 )1 6 (i yxi i 为虚数单位，x、 )yR ，则 (xyi ) A43i B43i C34i D34i 3“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车

2、产业的迅速发展如 表是 2020 年我国某地区新能源乘用车的前 5 个月销售量与月份的统计表： 月份代码x 1 2 3 4 5 销售量y（万 辆） 0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为 0.28yxa ，则a的值为( ) A0.16 B1.6 C0.06 D0.8 4已知F是抛物线 2 4yx的焦点，若A，B是该抛物线上的两点，且| | 6AFBF ，则线段AB的中点 到直线 1 2 x 的距离为( ) A2 B 5 2 C3 D 7 2 5已知等比数列 n a 各项均为正数，它的前n项和为 n S，且 3 13 3 S ， 24 9aa ，则 6 (a ) A27

3、B64 C81 D128 6某次大学生知识大赛，某校代表队 3 人参赛，答 4 道题，每人至少答 1 道题，每题仅 1 人作答，则不同 的题目分配方案种数为( ) A24 B30 C36 D42 7已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为 1 的球的球面上，当圆锥体积为球体积的 1 4 时，圆锥的高为( ) A1 或2 B1 或 31 2 C1 或3 D1 或 51 2 8设函数 3 3 , ( ) 2 , xx xa f x x x a ，若 ( )f x恰有两个零点，则实数a的取值范围是( ) A3, 3 B(3,) C(3, 3 D(, 3) 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，

4、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的对分，部分选对的对 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 92021 年 1 月 18 日，国新办就 2020 年国民经济运行情况召开新闻发布会，国家统计局局长宁吉喆在回答 记者提问时表示，我国决战脱贫攻坚取得决定性胜利，脱贫攻坚成果举世瞩目，5575 万农村贫困人口实现 脱贫如图是国家统计局 2019 年统计年报 图中贫困发生率指农村贫困人口数占农村人口总数的比，据此图可知，五年来，农村( )

5、A贫困发生率下降了 5.1 个百分点 B人口总数逐年减少 C贫困人口数逐年减少 D贫困人口减少超过九成 10在锐角三角形ABC中，A、B、C是其三内角，则下列一定成立的有( ) Asin( )sinsinABAB BsincosAB Csin cosBA Dsinsin2cosABC 11已知圆 22 :4O xy和圆 22 :4210M xyxy 相交于A，B两点，下列说法正确的是( ) A圆O与圆M有两条公切线 B圆O与圆M关于直线AB对称 C线段AB的长为 11 2 DE，F分别是圆O和圆M上的点，则| |EF的最大值为4 5 12已知函数 2 , ( ) 4, xa xa f x xa

6、x x a ，若关于x的方程 ( ( )0f f x 有 3 个不同的实数根，则a的值可能为( ) A1 B 1 4 C 1 2 D1 三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知向量 (1, 3)a ，(2,1)bm，若(2)abb，则m 14设 4234 01234 (1)xaa xa xa xa x，则 1234 aaaa 15若A，B为双曲线 22 1 412 xy 的左，右焦点，C为该双曲线上一点，且 3 cos 5 ACB ，则ABC的周 长为 16 在四面体ABCD中， 5ABCD，6ACBD，7ADBC， 则AB、C

7、D所成的角的余弦值为 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 222 bcabc （1）求角A的大小； （2）若2a ，求2bc的取值范围 18已知首项为 4 的数列 n a 的前n项和为 n S，且 11 2 2 33 nnnn SSa （1）求证：数列 2 n n a 为等差数列，并求数列 n a 的通项公式； （2）若 1nn ba ，求数列 n b 的前n项和 n T 19如图，在底面为矩形的四棱锥PABCD中

8、，PA底面ABCD，E，F分别为侧棱PD，PB的中点， 且24PAADAB （1）证明：平面AEF 平面PCD （2）若PC是平面的一个法向量，求与平面AEF所成锐二面角的余弦值 20某高中招聘教师，首先要对应聘者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回 答 3 道题，第一题为教育心理学知识，答对得 2 分，答错得 0 分，后两题为学科专业知识，每道题答对得 4 分，答错得 0 分 （）若一共有 1000 人应聘，他们的工作经历评分X服从正态分布 (63N ， 2 13 )，76 分及以上达标，求进 入面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）； （） 某进入面试的应聘者第一题答

9、对的概率为 3 4 ， 后两题答对的概率均为 4 5 ， 每道题正确与否互不影响， 求该应聘者的面试成绩Y的分布列及数学期望 附 ： 若 随 机 变 量 2 ( ,)XN ， 则 ()0 . 6 8 2 7PX ， (22 )0.9545PX ， (33 )0.9973PX 21已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 经过点 3 (1,) 2 ，且椭圆C的离心率 3 2 e （1）求椭圆C的方程； （2） 若点M，N是椭圆C上的两个动点， 1 k， 2 k分别为直线OM，ON的斜率且 12 1 4 k k ， 试探究OMN 的面积是否为定值 22设函数 1 ( ) 2 f xln

10、xx （1）讨论 ( )f x的单调性； （2）令 2 1 ( )( ( )(12) 2 g xf xxx 当0 x 时， ( )2g xax ，求实数a的取值范围 考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷（天终极冲刺高考模拟考试卷（3）答案）答案 1 解：由已知可得 0A ，1，2， 则满足条件的集合B有 3 217 ， 故选：B 2解： ( 12 )16 (i yxi i 为虚数单位，x、 )yR ， 216yyixi ， 1 26 yx y ， 解得4x ， 3y ， 43xyii 故选：B 3解：由题意可知， 1 (12345)3 5 x ， 1 (0.50.61 1.41.5)1 5

11、 y ， 因为线性回归方程过点( , ) x y， 所以有10.283a， 故0.16a 故选：A 4解：F是抛物线 2 4yx的焦点， (1,0)F ，准线方程1x ， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y 12 |116AFBFxx ，即 12 4xx ， 线段AB的中点横坐标为 12 1 ()2 2 xx ， 线段AB的中点到y轴的距离为 15 2 22 故选：B 5解：设等比数列 n a 的公比为q， 因为等比数列 n a 各项均为正数， 24 9aa ， 所以 2 3 9a，解得 3 3a ， 又 3 13 3 S ，所以 33 3 2 13 3 aa a qq

12、， 整理得 2 4990qq， 解得 3q 或 3 4 q （舍)， 所以 3 63 81aaq 故选：C 6解：根据题意，分 2 步进行分析： 将 4 道题分为 3 组，有 2 4 6C 种分组方法， 将三组题目安排给 3 人作答，有 3 3 6A 种情况， 则有6636种分配方案， 故选：C 7解：如图， 球的体积 3 44 1 33 V ， 设圆锥的底面半径为r，高为h，则 2 114 3433 Vr h 圆锥 ， 得 2 1r h ， 2 1 r h ， 当圆锥顶点与底面在球心O的同侧时，有 2 11rh ， 即 2 11(1)rh h ，联立 2 1 r h ，解得1h 或 15 2

13、 h （舍)； 当圆锥顶点与底面在球心O的异侧时，有 2 11(1)rhh， 解得1h （舍)，或 15 2 h （舍)，或 15 2 h 圆锥的高为 1 或1 5 2 故选：D 8解：函数 3 3yxx，xR，则 2 333(1)(1)yxxx ， 所以当11x 时， 0y ，故函数单调递增， 当1x 或1x 时， 0y ，故函数单调递减， 当1x 时， 2y ，当1x 时， 2y ， 作出函数 3 3yxx，xR的图象与 2yx ，xR的图象，如图所示， 在图象中作直线x a ，通过x a 左右平移，得到函数 3 3 , ( ) 2 , xx xa f x x x a 的图象， 因为 (

14、)f x恰有两个零点， 则 ( )f x的图象与x轴恰有两个交点， 所以实数a的取值范围是33a 故选：C 9解：五年来农村贫困发生率下降了 5.1 个百分点，故选项A正确； 2016 2017年间贫困人口数下降了 1289 万，贫困发生率下降了 1.4 个百分点， 2017 2018年间贫困人口数下降了 1386 万，贫困发生率也是下降了 1.4 个百分点， 因此2017 2018年间农村人口总数多于2016 2017年间的农村人口总数，故选项B错误； 五年来农村贫困人口数逐年减少，故选项C正确； 五年来农村贫困人口数减少超过九成人数为 5024 万，占 2015 年贫困人口数 5575 的

15、90.12%，故选项D正 确 故选：ACD 10解：锐角三角形ABC中，A、B、C是其三内角， 对于A，sin( )sincoscossinsinsinABABABAB ，所以A错， 对于B， 90sinsin(90)cosABABB ，所以B对， 对于C， 90sinsin(90)cosABBAA ，所以C对， 对于D，由于sincosAC，sincosBC，可得sinsin2cosABC，所以D错 故选：BC 11解：根据题意，圆 22 :4O xy，其圆心为(0,0)，半径2R ， 圆 22 :4210M xyxy ，即 22 (2)(1)4xy，其圆心为( 2,1) ，半径2r ， 依

16、次分析选项： 对于A，两圆相交，有两条共切线，A正确， 对于B，圆O和圆M的半径相等，则线段OM的垂直平分线为AB，则圆O与圆M关于直线AB对称，B 正确， 对于C，联立 22 22 4 4210 xy xyxy ，化简可得4 250 xy ，即AB的方程为4 250 xy ， O到AB的距离 55 2164 d ，则 22 5 | 22411 4 ABRd，C错误； 对于D，|415OM ，则| |EF的最大值为| |54OMRr，D正确， 故选：ABD 12解：若0a，当x a 时， ( )0f xxa 恒成立， 当x a 时，由 2 ( )4(4 )0f xxaxx xa，解得：0 x

17、或4xa（舍)， 即 ( )0f x 仅有0 x 一个根， 故由 ( ( )0f f x 可得 ( )0f x ，则0 x ， 即方程 ( ( )0f f x 仅有 1 个实根， 故不满足 ( ( )0f f x 有 3 个不同的实根， 若0a 时，画出函数 ( )f x的大致图像如下： 由 ( ( )0f f x ，可得 1( ) 4f xa ， 2( ) fxa ， 又 ( ( )0f f x 有 3 个不同的实根，由0a ，则42aa，0a ， 由图像可得 1( ) 4f xa 有 1 个根， 2( ) fxa 有 2 个根， 则 2 3aa 或 2 4aa ，解得： 1 3 a 或 1

18、 4 a ， 综上： 1 3 a 或 1 4 a ， 故选：BCD 13解：向量 (1, 3)a ，(2,1)bm，若(2)abb， 则 22 (2)22(233)(421)0abba bbmmm， 1m 或3m ， 故答案为：1 或 3 14解： 4234 01234 (1)xaa xa xa xa x， 令1x 得： 4 01234 216aaaaa， 令0 x 得： 0 1a ， 1234 16115aaaa ， 故答案为：15 15解：双曲线 22 1 412 xy ，可得2a ，4c ， ( 4,0)A ， (4,0)B ，不妨设C在第一象限， 由双曲线的定义可知| | 24ACCB

19、a ，可得 22 |2| 16ACBCAC BC 3 cos 5 ACB ，由余弦定理可得 222 |2|cosABACBCAC BCACB， 即 22 3 64 |2| 5 ACBCACBC，解得| 10AC ，| 6BC ，| 8AB ， 则ABC的周长为：24 故答案为：24 16解：作出四面体ABCD的外接长方体AB DC D CA B，如图所示， 设长D Ca ，宽CAb ，高A Dc ， 则由勾股定理可得， 222 222 222 7 6 5 ab ac bc ，解得 2 6c ， 连结A B 交CD于点E，则异面直线AB、CD所成的角为A ED（或补角）， 在AED中，由余弦定理

20、可得， 222 cos 2 AEDEAD AED AE DE 222 5525 ( )( )6 13 222 5525 25 2 222 c ， 所以AB、CD所成的角的余弦值为 13 25 故答案为： 13 25 17解：（1）因为在ABC中， 222 bcabc， 由余弦定理可知 222 1 cos 222 bcabc A bcbc ， 由于 (0, )A ， 所以 3 A （2）因为 3 A ，2a ， 由正弦定理 4 sinsinsin3 bca BCA ，可得 4 sin 3 bB ， 4 sin 3 cC ， 可得 444 2(2sinsin)(2sin()sin)(2sincos

21、2cossinsin)4cos 333 bcBCACCACACCC ， 又 2 3 BC ， 可得 2 0 3 C ，可得 1 cos1 2 C， 所以2 ( 2,4)bc 18（1）证明：由 11 2 2 33 nnnn SSa ， 得 11 2 2 333 nnnn SSa ，即 1 1 23 2n nn aa ， 1 1 3 22 nn nn aa ，即数列 2 n n a 是以 1 1 2 2 a 为首项，以 3 为公差的等差数列， 23(1)31 2 n n a nn， 则(31) 2n n an； （2）解： 1 1 (32) 2n nn ban ， 2341 5 28 211 2

22、(31) 2(32) 2 nn n Tnn ， 34512 25 28 211 2(31) 2(32) 2 nn n Tnn ， 两式作差可得： 2312 83(222)(32) 2 nn n Tn 22 4(12 ) 83(32) 2(31) 24 12 n nn nn ， 2 (31) 24 n n Tn 19解：（1）证明：PA底面ABCD，PA CD， 在矩形ABCD中，CDAD， ADPAA ，CD平面PAD，则CDAE， PAAD，E为PD的中点，AEPD， 又CD PDD ，AE平面PCD， AE 平面AEF，平面AEF 平面PCD； （2）以A为坐标原点，分别以AP，AB，AD

23、所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系 (0A ，0，0)， (4P ，0，0)， (2E ，0，2)， (2F ，1，0)， (0C ，2，4)， (2,0,2)AE ，(2,1,0)AF ，( 4,2,4)PC ， 设平面AEF的一个法向量为 ( , , )nx y z ， 在 220 20 n AExz n AFxy ，取1x ，得 (1, 2, 1)n ， 126 cos, 366 PC n 故与平面AEF所成锐二面角的余弦值为 6 3 20解：（1）由题意可知 76 分及以上达标的概率为 11 ()0.15865 2 pX剟 ， 进入面试环节的人数约为10000.15865159

24、人； （2）Y的可能取值为 0，2，4，6，8，10， 2 341 (0)(1)(1) 45100 P Y ； 2 343 (2)(1) 45100 P Y ； 1 2 3442 (4)(1)(1) 45525 P YC ； 1 2 3446 (6)(1) 45525 P YC ； 2 344 (8)(1)( ) 4525 P Y ； 34412 (10) 45525 P Y ； 所以Y的分布列为： Y 0 2 4 6 8 10 P 1 100 3 100 2 25 6 25 4 25 12 25 1326412 ( )02468107.9 10010025252525 E Y 21解：（1）

25、由 2 2 3 1 2 cb e aa ，可得 1 2 ba ， 又椭圆经过点 3 (1,) 2 ，可得 22 13 1 4ab ， 解得2a ，1b ， 则椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y； （2）设直线MN的方程为x myt ， 与椭圆方程 22 440 xy联立，可得 222 (4)240mymtyt， 设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y ，可得 12 2 2 4 mt yy m ， 2 12 2 4 4 t y y m ， 2 2222 2 121212 22222 44(4)4 |()44 (4)4(4) m ttmt yyyyy y mmm ， 22 2

26、 2 4 | 4 1 4 mt MNm m ， O到直线MN的距离为 2 | | 1 t d m ， 所以OMN的面积为 22 2 14 | 2| | 24 mt SdMNt m ， 由 12 1 4 k k ，可得 12 12 1 4 y y x x ， 即为 22 1 21212121212 4()()4(4)()0 x xy ymyt myty ymy ymt yyt， 可得 2 22 22 42 (4)()0 44 tmt mmtt mm ， 化为 22 42mt， 所以 22 2 2 2| |1 2 tt St t ， 故OMN的面积为定值 1 22解：（1）函数的定义域为， ，令，

27、可得，令，可得， 所以在上单调递增，在上单调递减 （2）， 因为当时，所以，即， 1 ( ) 2 f xlnxx(0,) 11 ( ) 2 fx x ( )0fx02x( )0fx2x ( )f x(0,2)(2,) 22 1 ( )( ( )(12)(12) 2 g xf xxxx lnx 0 x ( )2g xax 2 (1 2)2axx lnx 2 (12)2x lnx a x 令函数，则， ， 所以当时，单调递增； 当，时，单调递减， 所以， 所以， 所以实数的取值范围是， 2 (12)2 ( ) x lnx h x x ( )maxa h x 2 2 1 (24)(22) ( ) xxlnx xlnxlnx x x h x x 222 2 1242xx lnxlnxx lnx x 22 2 (12)(12)xx lnx x 2 2 (12)(1)xlnx x 1 (0, )x e ( )0h x( )h x 1 (x e )( )0h x( )h x 2 2 (1)2 12 ( )( ) 1 max e h xhe ee e 2 a e e a 2 e e )