2021届高考数学考前20天终极冲刺模拟试卷（2）含答案

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1、考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷（天终极冲刺高考模拟考试卷（2） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 2 |230Ax xx ， |Bx xa ，若 |1ABx axa ，则 (a ) A2 B1 C0 D1 2已知复数 1 2zi ， 1 2 z z i ，在复平面内，复数 1 z和 2 z所对应的两点之间的距离是( ) A5 B10 C5 D10 3在数列 n a 中， 1 1a ，数列 1 1 n

2、a 是公比为 2 的等比数列，则 ( n a ) A 1 1 2n B 1 21 n C 1 1 2n D 1 12n 4 某班级要从 5 名男生、 3 名女生中选派 4 人参加学校组织的志愿者活动， 如果要求至少有 2 名女生参加， 那么不同的选派方案有( ) A20 种 B30 种 C35 种 D65 种 5若将函数 ( )sin()(0) 4 f xx 的图象向右平移 3 个单位长度后所得图象关于y轴对称，则的 最小值为( ) A 1 8 B 3 4 C 3 8 D 9 4 6设1a ， 1b ，则“ab”是“ ab beae”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D

3、既不充分也不必要条件 7设 ( )f x为定义在R上的函数，对任意的实数x有( ) (1)(f x f xe e 为自然对数的底数），当01x时， ( ) x f xe，则方程 2 ( )logf xx 的解有( ) A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 8已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左，右焦点分别是 1( ,0)Fc ， 2( ,0) F c ，点P是椭圆C上一点，满足 1212 | |PFPFPFPF， 若以点P为圆心，r为半径的圆与圆 222 1:( )4Fxcya， 圆 222 2:( )Fx cya 都内切，其中0ra，则椭圆C的离心率为( ) A 1

4、2 B 3 4 C 10 4 D 15 4 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的对分，部分选对的对 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 92020 年 1 月 18 日，国家统计局公布了 2020 年度居民人均消费支出的情况，并绘制了饼图，已知 2020 年度和 2019 年度居民在“其他用品及服务”中人均消费支出大约分别为 462 元和 524 元，现结合 2019 年 度居民人均

5、消费支出情况，下列结论中正确的是( ) A2020 年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率比 2019 年度的高 B2019 年度居民人均消费支出约为 21833 元 C2019 年度和 2020 年度居民在“生活用品及服务”项目上的人均消费支出相等 D2020 年度居民人均消费支出比 2019 年度居民人均消费支出有所降低 10已知0a ， 0b ，abab，则( ) A232 2ab B228 ab C 1 5ab ab D 11 2 ab 11已知0 2 ，且tan，tan是方程 2 20 xmx的两个实根，则下列结论正确的是( ) Atan tanm B2 2m Ct

6、an 4m Dtan()m 12矩形ABCD中，4AB ， 3BC ，将ABD沿BD折起，使A到A的位置，A在平面BCD的射影E恰 落在CD上，则( ) A三棱锥ABCD的外接球直径为 5 B平面ABD平面A BC C平面ABD平面ACD DA D与BC所成角为60 三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13某产品的零售价x（元)与每天的销售量（个)统计如下表： x 6 7 8 9 y 40 31 24 21 据上表可得回归直线方程为 6.4yx ， .（用数字作答） 14设 (sincos )sincosf ，则 (sin) 3 f

7、 的值为 15定义在(0, )的函数( )f x满足 1 ( )( )f xxfx x ，f（1）1，则 ( )f x的零点是 16 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F， 点M是抛物线C上一点， 以F为圆心，p为半径的圆与MF 交于点Q，过点M作圆F的切线，切点为A，若| 2 2MAp， OMQ 的面积为 5 2 ，则p 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 3 cossin3aCcAb （1）求A； （

8、2）若2c ，且BC边上的中线长为3，求b 18设公差不为零的等差数列 n a 满足 3 4a ，且 2 a， 1 a， 3 a成等比数列 （1）求数列 n a 的通项公式； （2）若数列 1 3n n a 的前n项和为 n S，求使得20 n S 成立的最小正整数n 19如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD是边长为 2 的菱形， 60ABC，90ASD，ASSD 且2SC （1）证明：平面SAD 平面ABCD； （2）当四棱锥SABCD的体积最大时，求二面角BSCD的余弦值 20甲、乙、丙三人，为了研究某地区高中男生的体重y（单位： )kg与身高x（单位：)cm是否存在较好 的线性关系

9、，他们随机调查了 6 位高中男生身高和体重的数据，得到如下表格： 身高/cm 160 166 172 173 173 182 体重/kg 44 50 55 55 56 64 根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为 0.89 （1）求y关于x的线性回归方程 ybxa； （2）从该地区大量高中男生中随机抽出 10 位男生，他们身高（单位： )cm的数据绘制成如图的茎叶图 估计体重超过60kg的频率p， 视频率为概率， 从抽出的 10 名男生中再选 2 人， 记这 2 人中体重超过60kg 的人数为X，求X的分布列及其数学期望（用（1）中的回归方程估测这 10 位男生的体重）

10、21已知抛物线： 2 :2(0)xpy p的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，A为抛物线上位于第一象限 内一点，直线AO与l交于点D，直线AF与抛物线的另一个交点为B （1）试判定直线BD与y轴的位置关系，并说明理由； （2）过点B作抛物线的切线交y轴于点E，与直线AO交于点G，连接DE记ABG，DEG的面积分 别为 1 S， 2 S，当 12 2SS 时，若点A的横坐标为2 21 ，求抛物线的方程 22已知函数( )4 x f xaex，aR （1）求函数 ( )f x的单调区间； （2）当1a 时，求证： 2 ( )10f xx 考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷（天终极冲刺高考模拟

11、考试卷（2）答案）答案 1解： | 13Axx ， |Bx xa ， |1ABx axa ， 13a ，解得2a 故选：A 2解： 1 2zi ， 21 2 2 2( 2)() 212 ziii ziii iii ， 复数 1 z和 2 z所对应的两点的坐标分别为( 2,1) ，(1,2)， 两点间的距离为 22 ( 2 1)(1 2)10d 故选：B 3解：因为数列 n a 中， 1 1a ，数列 1 1 n a 是公比为 2 的等比数列， 所以 1 1 12 a ， 1 12n n a ， 故 1 21 n n a 故选：B 4解：若选 2 名女生共有 22 35 30C C 种， 若选

12、3 名女生共有 31 35 5C C 种， 所以共有30535种， 故选：C 5解：将函数 ( )sin()(0) 4 f xx 的图象向右平移 3 个单位长度后， 所得函数 sin() 34 yx 的图象关于y轴对称， 342 k ，kZ， 则当0k 时，取得最小值为 3 4 ， 故选：B 6解：设( ) x e f x x ，则 2 (1) ( ) x ex fx x ， 当1x 时， 2 (1) ( )0 x ex fx x ， 当1x 时，( )f x单调递增， 1 ab ab ee abbeae ab 故选：C 7解： ( )f x为定义在R上的函数，对任意的实数x有( ) (1)f

13、 x f xe ， (1) (2)f xf xe ， 故 ( )(2)f xf x ， 故函数周期是 2， 方程 2 ( )logf xx 的实数根的个数即两函数 ( )yf x 与 2 logyx 的图象的交点个数， 如图， 由图知，两函数有四个交点， 即方程 2 ( )logf xx 的实数根的个数为 4， 故选：A 8解：如图， 由 1212 | |PFPFPFPF，可得 12 PFPF ， 又以点P为圆心，r为半径的圆与圆 222 1:( )4Fxcya，圆 222 2:( )Fxcya都内切， 1 |2PFra ， 2 |PFra ， 即 12 |PFPFa ，又由椭圆定义可得， 1

14、2 | 2PFPFa ， 联立可得 1 3 | 2 a PF ， 2 1 | 2 PFa ， 在Rt 12 PFF中，由 12 PFPF ，可得 222 1212 |PFPFFF， 即 222 91 4 44 aac，可得 10 (1) 4 ee 故选：C 9解：对于A，2020 年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为30.2%， 2020 年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为28.2%30.2%，故选项A正确； 2019 年度居民人均消费支出约为 524 21833 2.4% 元，故选项B正确； 2019 年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为

15、 524 5.9%1288 2.4% 元， 2020 年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为 462 5.9%12391288 2.2% 元，故选项C错误； 2020 年度居民人均消费支出为 462 21000 2.2% 元，2019 年度居民人均消费支出为 524 21833 2.4% 元， 因为2100021833，故选项D正确 故选：ABD 10解：0a ，0b ，a bab， 所以 11 1 ab ， 所以 112 (2 )()332 2 ba ab abab ，当且仅当 2ba ab 且abab时取等号，A正确； 因为 11 ()()2224 bab a abab ababa

16、b ， 所以2 22 228 abab 厖 ，当且仅当ab时取等号，B正确； 令tab，( 4)t ，则 11 abt abt 在4， )上单调递增，故 117 4 t t ，C错误； 2 1111 ()2()2 abab ，故 11 2 ab ，D正确 故选：AB 11解： 0 2 ，且tan，tan是方程 2 20 xmx的两不等实根， tantan0m ，故A错误； tantan2 ， tantan tan() 1tantan12 m m ，故D正确； 2 tantan2 2m，故B正确； tan2tantan2 2tantan4m， 当且仅当2tan tan 时，等号成立，故C正确 故

17、选：BCD 12解：对于A，取BD中点E，连接A E，CE， 则 22 435 22 A EBEDECE 三棱锥ABCD 的外接球直径为 5，故A正确； 对于B，DABA，BCCD，A F平面BCD，BCA F， 又A F CDF ，A F、CD 平面ACD，BC平面ACD， AD平面ACD，DABC ， BCBAB ，DA 平面A BC， DA平面ABD，平面ABD平面A BC，故B正确； 对于C，BCAC，A B 与AC不垂直， 平面ABD 与平面ACD不垂直，故C错误； 对于D，/ /DABC，ADA是A D与BC所成角（或所成角的补角）， 1697AC， 3 7 4 A F ， 2 3

18、 79 9() 44 DF ， 2 915 9( ) 44 AF ， 22 153 7 ()()3 2 44 AA ， 9918 cos0 23 3 ADA ，90ADA ， A D 与BC所成角为90，故D错误 故选：AB 13解： 1 (6789)7.5 4 x 1 (40312421)29 4 y 样本中心(7.5,29)， 样本中心代入回归直线方程， 可得296.4 7.5，77 故答案为：77 14解：令sincost，则 2 12sincost ， 故 2 1 sincos 2 t ， 所以 2 1 ( ) 2 t f t ， 故 31 (sin)() 328 ff 故答案为： 1

19、 8 15解：令 ( )( )F xxf xlnx ，则 1 ( )( )( )F xf xxfx x ， 又 1 ( )( )f xxfx x ，所以 1 ( )( )( )0F xf xxfx x ， 则函数 ( )F x为常数函数，又F（1）1f （1）11ln， 所以 ( )( )1F xxf xlnx ， 解得 1 ( ) lnx f x x ， 令 ( )0f x ，即 1 0 lnx x ，解得 1 x e ， 所以 ( )f x的零点是 1 e 故答案为： 1 e 16解：| 2 2MAp，| |FAp ，MAFA， 2222 |83MFMAFAppp， 又| |FQp ， |

20、 32MQppp ， 设O到MF的距离为h， 1 | |2 2 1 |3 | 2 MOQ MOF MQ h S MQ SMF MFh ， 又 OMQ 的面积为 5 2 ， 353 5 224 MOF S， 由|3 2 M p MFxp，得 5 3 22 M pp xp，代入 2 2(0)ypx p， 得|5 M yp，则 13 5 5 224 OFM p Sp ， 解得：3p 故答案为：3 17解：（1）因为3 cossin3aCcAb，由正弦定理可得3sincossinsin3sinACCAB ， 因为BAC， 所以3sincossinsin3sincos3cossinACCAACAC， 可

21、得sinsin3cossinCAAC，因为sin0C ，所以sin3cosAA ，可得tan3A ， 又因为 (0, )A ，可得 2 3 A （2）由余弦定理可得 2222 2cos42abcbcAbb， 又在ABC中， 22222 4 cos 24 acbab B aca ，设BC的中点为D， 在ABD中， 2 222 ( )1 24 cos 2 2 2 aa cAD B a a c ，可得 2 221 4 4 42 a ab aa ，可得 22 420ab， 由可得 2 280bb，解得 4b 18解：（1）设等差数列 n a 的公差为d 因为 2 a， 1 a， 3 a成等比数列，所以

22、 2 123 aa a， 即 2 111 ()(2 )aad ad，整理得 1 320ad 又因为 31 24aad 所以联立，解得 1 2a ，3d 所以 23(1)35 n ann （2）由（1）可得 11 3( 35)3 nn n an ， 所以 0121 (23 )( 1 3 )( 43 )( 35)3 n n Sn 0121 2( 1)( 4)( 35)(3333) n n 022 2( 35)3 (1 3 )73317331 21 3222 nnn nnnnnn ， 1 1S ， 2 3S ， 12 SS ， 由 2 73 ( ) 2 xx f x 在2， )是单调减函数， 31

23、( ) 2 x g x 是单调减函数，则 n S 是单调递减数列 又 3 16S ， 4 50S ， 则能使得 20 n S 成立的最小正整数为4. 19解：（1）证明：如图，取AD的中点O，连接SO、CO、AC， 60ADCABC ，且ADDC， 又2ADCD，则ACD为正三角形，COAD，3CO ， 又90ASD，ASD为直角三角形， 1 1 2 SOAD， 在ACS中， 222 COSOSC，则CO SO， 又AD SOO ，AD、SO 平面ADS， CO平面ADS， 又CO 平面ABCD，平面SAD 平面ABCD （2）90ASD，则点S在以AD为直径的圆上，且1SO ， 设点S到平面

24、ABCD的距离为d， 1 3 SABCDABCD VSh 菱形 ， 而 1 222602 3 2 ABCD Ssin 菱形 ， 当d取最大值时四棱锥SABCD 的体积最大， 此时SO 平面ABCD， 又由（1）可知COAD，如图建系， 则( 3, 2,0)B， (0S ，0，1)，( 3C，0，0)， (0D ，1，0)， 则(3BS ，2，1)，( 3SC ，0， 1) ，(0SD ，1， 1) ， 设平面SBC的法向量为 (mx ，y， ) z， 则 320 30 m BSxyz m SCxz ，取1x ，则 (1m ，0，3)， 设平面SCD的法向量为 (na ，b，) c， 则 30

25、0 n SCac n SDbc ，取1a ，得(1, 3, 3)n ， 则 42 7 cos, | |72 7 m n m n mn ， 设二面角BSCD的平面角为，经观察为钝角， 则 |2 7 cos | |7 m n mn ， 故二面角BSCD的余弦值为 2 7 7 20解：（1）依题意可知0.89b ， 171x ，54y ， 540.89 17198.19aybx ， 故y关于x的线性回归方程为 0.8998.19yx （2）令 0.8998.1960yx ，得177.74x ， 故这 10 位男生的体重有 3 位体重超过60kg， X的可能取值为 0，1，2， 2 7 2 10 7

26、(0) 15 C P X C ， 11 73 2 10 7 (1) 15 C C P X C ， 2 3 2 10 1 (2) 15 C P X C ， 则X的分布列为： X 0 1 2 P 7 15 7 15 1 15 7713 ()012 1515155 E X 21解：（1）由题意可得 (0,) 2 p F ，准线: 2 p l y ， 设 1 (A x， 2 1 ) 2 x p ， 2 (B x， 2 2 ) 2 x p ，则直线AO的方程为 1 2 x yx p ，故D的横坐标为 2 1 D p x x ， 设直线AB的方程为 2 p ykx ，代入 2 2xpy， 可得 22 20

27、 xpkxp， 所以 2 1 2 x xp，则 2 2 1 p x x ， 所以 2D xx ， 所以直线BD与y轴平行； （2）由题意可得 11221 111 | ()| ()| () 222 GG SBDxxBDxxBDxx 222 111 | ()| ()| () 222 GG SBDxBDxxBDx 因为 12 2SS ，所以 1 2 GG xxx ，即 1G xx ， 又G在直线AO上，所以 2 11 11 () 22 G xx yxy pp ，即 1 (Gx ， 1) y ， 抛物线在B处的切线的方程为 2 22 2 xx yx pp ， 所以 2222 2222 11 222 x

28、xxxp yxp ppppp ， 将 2 1 1 2 x y p ， 2 2 1 p x x ，代入上式可得 4224 11 20 xx pp， 解得 22 1 (12)0 xp ，或 222 1 ( 21)(221)4( 21)xp ，可得 2p ， 故抛物线的方程为 2 4xy 22（1）解：， 当时，在上单调递减； 当时，令，可得，令，可得， 所以在上单调递减，在，上单调递增 （2）证明：当时， 令， ，恒成立， 所以在上单调递增，（1）， 由零点存在性定理可得存在，使得，即， 当时，单调递减，当，时，单调递增， 所以， 由二次函数性质可得（1）， 所以，即，得证 ( )4 x f xa

29、e 0a( )0fx( )f xR 0a ( )0fx 4 xln a ( )0fx 4 xln a ( )f x 4 (,)ln a 4 (ln a ) 1a ( )4 x f xex 22 ( )( )141 x g xf xxexx ( )42 x g xex( )20 x gxe ( )g x R (0)30g g20e 0 (0,1)x 0 ()0g x 0 0 420 x ex 0 (,)xx ( )0g x( )g x 0 (xx)( )0g x( )g x 0 222 00000000 ( )()41424165 x min g xg xexxxxxxx 0 (0,1)x ( )ming xg0 ( )0g x 2 ( )10f xx