北京市2020年中考数学试题(含答案解析)
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1、 2020 年北京市中考数学年北京市中考数学试卷试卷 一选择题(第一选择题(第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个)题均有四个选项,符合题意的选项只有一个) 1.如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 长方体 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体 【详解】解:长方体的三视图都是长方形, 故选 D 【点睛】本题考查了几何体的三视图,解题的关键是熟知基本几何体的三视图,正确判断几何体 2.2020年 6月 23 日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空,6月 30 日成功定点于距离 地球
2、 36000 公里的地球同步轨道将 36000用科学记数法表示应为( ) A. 5 0.36 10 B. 5 3.6 10 C. 4 3.6 10 D. 4 36 10 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数当原数绝对值大于 1 时,n 是正数; 当原数绝对值小于 1 时,n 是负数 【详解】解: 36000= 4 3.6 10, 故选:C 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于 1的数,熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键 3.如图,AB和 CD相交于点 O,则下列结论正确的是( ) A. 1=2 B. 2=3 C. 1
3、4+5 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断,即可得到答案 【详解】解:由两直线相交,对顶角相等可知 A 正确; 由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知 B选项为23, C选项为1=4+5, D 选项为25 故选:A 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质,对顶角性质, 解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断 4.下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断 【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误;
4、 B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故选项错误; C、不轴对称图形,是中心对称图形,故选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选项正确 故选:D 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形定义,正确理解定义是关键 5.正五边形的外角和为( ) A. 180 B. 360 C. 540 D. 720 【答案】B 【解析】 【分析】 根据多边形的外角和定理即可得 【详解】任意多边形的外角和都为360,与边数无关 故选:B 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理,熟记多边形的外角和定理是解题关键 6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示若实数b满足 aba ,则b的值可以是( )
5、 A. 2 B. -1 C. -2 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据数轴的定义得出 a的取值范围,从而可得出 b 的取值范围,由此即可得 【详解】由数轴的定义得:12a 21a 2a 又aba b到原点的距离一定小于 2 观察四个选项,只有选项 B符合 故选:B 【点睛】本题考查了数轴的定义,熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键 7.不透明的袋子中装有两个小球,上面分别写着“1”,“2”,除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一 个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为 3 的概率是( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1
6、 2 D. 2 3 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据题意画出树状图,再利用概率公式计算即可 【详解】解:画树状图如下: 所以共 4种情况:其中满足题意的有两种, 所以两次记录的数字之和为 3的概率是 21 . 42 故选 C 【点睛】本题考查的是画树状图求解概率,掌握画树状图求概率是解题的关键 8.有一个装有水的容器,如图所示容器内的水面高度是 10cm,现向容器内注水,并同时开始计时,在注 水过程中,水面高度以每秒 0.2cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水 时间满足的函数关系是( ) A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反
7、比例函数关系 【答案】B 【解析】 【分析】 设水面高度为,hcm 注水时间为t分钟,根据题意写出h与t的函数关系式,从而可得答案 【详解】解:设水面高度为,hcm 注水时间为t分钟, 则由题意得:0.210,ht 所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系, 故选 B 【点睛】本题考查的是列函数关系式,判断两个变量之间的函数关系,掌握以上知识是解题的关键 二、填空题二、填空题 9.若代数式 1 7x 有意义,则实数x的取值范围是_ 【答案】7x 【解析】 【分析】 根据分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可 【详解】代数式 1 7x 有意义,分母不能为 0,可得70
8、x,即7x, 故答案为:7x 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,掌握分式分母不为 0 是解题的关键 10.已知关于x的方程 2 20 xxk有两个相等的实数根,则k的值是_ 【答案】1 【解析】 【分析】 由一元二次方程根的判别式列方程可得答案 【详解】解:一元二次方程有两个相等的实数根, 可得判别式0, 4 40k, 解得:1k 故答案为:1. 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式,掌握根的判别式的含义是解题的关键 11.写出一个比 2大且比15小的整数_ 【答案】2(或 3) 【解析】 【分析】 先分别求出 2与15在哪两个相邻的整数之间,依此即可得到答案 【详解】1 22,31
9、54, 比 2大且比15小的整数是 2 或 3 故答案为:2(或 3) 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较,也考查了无理数的估算的知识,分别求出 2与15在哪两个 相邻的整数之间是解答此题的关键 12.方程组 1 37 xy xy 的解为_ 【答案】 2 1 x y 【解析】 【分析】 用加减消元法解二元一次方程组即可 【详解】解:两个方程相加可得48x , 2x, 将2x代入1xy, 可得1y , 故答案为: 2 1 x y 【点睛】本题考查解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键 13.在平面直角坐标系xOy中, 直线y x 与双曲线 m y x 交于 A,
10、 B两点 若点 A, B的纵坐标分别为 12 ,y y, 则 12 yy的值为_ 【答案】0 【解析】 【分析】 根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解. 【详解】解:正比例函数和反比例函数均关于坐标原点 O 对称, 正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称, 12 0yy, 故答案为:0. 【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质,根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对 称这个特点即可解题. 14.在ABC中, AB=AC, 点 D 在 BC 上 (不与点 B, C重合) 只需添加一个条件即可证明 ABDACD, 这个条件可以是_(写出一个即可) 【答
11、案】BAD=CAD(或 BD=CD) 【解析】 【分析】 证明ABDACD,已经具备,ABAC ADAD 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案 详解】解:,ABAC ADAD 要使,ABDACD 则可以添加:BAD=CAD, 此时利用边角边判定:,ABDACD 或可以添加:,BDCD 此时利用边边边判定:,ABDACD 故答案为:BAD=CAD或(.BDCD) 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定,属开放性题,掌握三角形全等的判定是解题的关键 15.如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D 是网格交点,则ABC的面积与ABD 的面积的大小关系 为: ABC S_ ABD S(填“”,“
12、”或“”) 【答案】= 【解析】 【分析】 在网格中分别计算出三角形的面积,然后再比较大小即可 【详解】解:如下图所示,设小正方形网格的边长为 1个单位, 由网格图可得 1 4 24 2 ABC S 个平方单位, 123 111 =5 2101 51 32 24 222 ABD SSSS, 故有 ABC S= ABD S 故答案为:“” 【点睛】本题考查了三角形的面积公式,在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行 求解,用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到ABD的面积 16.如图是某剧场第一排座位分布图:甲、乙、丙、丁四人购票,所购票分别为 2,3,4,5每人选座购票 时
13、,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位之和最小如果按“甲、乙、丙、丁”的先后 顺序购票,那么甲甲购买 1,2号座位的票,乙购买 3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第 一排座位的票若丙第一购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先 后顺序_ 【答案】丙,丁,甲,乙 【解析】 【分析】 根据甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数量分别为 2,3,4,5可得若丙第一购票,要使其他三人都能购买 到第一排座位的票,那么丙选座要尽可能得小,因此丙先选择:1,2,3,4丁所购票数最多,因此应让 丁第二购票,据此判断即可 【详解】解:丙先选择:1,2,3,4 丁
14、选:5,7,9,11,13 甲选:6,8 乙选:10,12,14 顺序为丙,丁,甲,乙 (答案不唯一) 【点睛】本题考查有理数的加法,认真审题,理解题意是解题的关键 三、解答题(解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)三、解答题(解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 17.计算: 1 1 ( )18| 2| 6sin45 3 【答案】5 【解析】 【分析】 分别计算负整数指数幂,算术平方根,绝对值,锐角三角函数,再合并即可得到答案 【详解】解:原式= 2 33 226 2 3 3 22 3 2 5. 【点睛】本题考查的是负整数指数幂,算术平方根,绝对值,锐角三角函数,以及合并同类二次根式,
15、掌 握以上的知识是解题的关键 18.解不等式组: 532 21 32 xx xx 【答案】12x 【解析】 【分析】 分别解每一个不等式,然后即可得出解集 【详解】解: 532 21 32 xx xx 解不等式得:1x , 解不等式得:2x, 此不等式组的解集为12x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,掌握不等式的解法是解题关键 19.已知 2 510 xx ,求代数式(3 2)(32)(2)xxx x 的值 【答案】 2 1024xx,-2 【解析】 【分析】 先按照整式的混合运算化简代数式,注意利用平方差公式进行简便运算,再把 2 510 xx 变形后,整体 代入求值即可 【详解】解:
16、原式= 22 942xxx 2 1024.xx 2 510 xx , 2 51xx, 2 1022xx, 原式=242 【点睛】本题考查的是整式化简求值,掌握利用平方差公式进行简便运算,整体代入求值是解题的关键 20.已知:如图,ABC 为锐角三角形,AB=BC,CDAB 求作:线段 BP,使得点 P 在直线 CD上,且ABP= 1 2 BAC 作法:以点 A为圆心,AC 长为半径画圆,交直线 CD于 C,P 两点;连接 BP线段 BP 就是所求作线 段 (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明 证明:CDAB, ABP= AB=AC, 点 B在A上 又BPC
17、= 1 2 BAC( ) (填推理依据) ABP= 1 2 BAC 【答案】 (1)见解析; (2)BPC,在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 【解析】 【分析】 (1)按照作法的提示,逐步作图即可; (2) 利用平行线的性质证明:,ABPBPC 再利用圆的性质得到: BPC= 1 2 BAC, 从而可得答案 【详解】解: (1)依据作图提示作图如下: (2)证明:CDAB, ABP= BPC AB=AC, 点 B在A上 又BPC= 1 2 BAC(在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 ) (填推理依据) ABP= 1 2 BAC 故答案为:BPC;在同圆或等
18、圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 【点睛】本题考查的是作图中复杂作图,同时考查了平行线的性质,圆的基本性质:在同圆或等圆中同弧 所对的圆周角等于它所对圆心角的一半掌握以上知识是解题的关键 21.如图, 菱形 ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, E是 AD 的中点, 点 F, G在 AB上, EFAB, OGEF (1)求证:四边形 OEFG 是矩形; (2)若 AD=10,EF=4,求 OE和 BG 的长 【答案】(1)见解析;(2)OE=5,BG=2. 【解析】 【分析】 (1)先证明 EO 是 DAB 的中位线,再结合已知条件 OGEF,得到四边形 OEFG 是平行四边
19、形,再由条件 EFAB,得到四边形 OEFG是矩形; (2)先求出 AE=5,由勾股定理进而得到 AF=3,再由中位线定理得到 OE= 1 2 AB= 1 2 AD=5,得到 FG=5,最 后 BG=AB-AF-FG=2 【详解】解:(1)证明:四边形 ABCD为菱形, 点 O为 BD 的中点, 点 E为 AD 中点, OE为 ABD 的中位线, OEFG, OGEF,四边形 OEFG 为平行四边形 EFAB,平行四边形 OEFG 为矩形 (2)点 E为 AD 的中点,AD=10, AE= 1 5 2 AD EFA=90 ,EF=4, 在 Rt AEF中, 2222 543AFAEEF 四边形
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